数理统计之多维随机变量函数的分布课件

1）第三章随机变量及其分布3）下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量X,Y

，它们相互独立同分布。求系统寿命Z

的分布。2）退出前一页后一页目录§5多维随机变量函数的分布1）第三章随机变量及其分布3）下列系统中，每个元件的寿命1例1求X+Y,X-Y,XY的分布律。一、二维离散型随机变量函数的分布例1求X+Y,X-Y,XY的分布律。一、二维离散型随2概率解等价于概率解等价于3概率概率4所以分布律分别为：所以分布律分别为：5例2

设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变量Z=max(X,Y)的分布律.得因为X与Y相互独立,所以解例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求6可得所以可得所以7例3:从1,2,3,4中随机取出一个数记为X,再从1到X中随机取出一个数记为Y.求X+Y,X-Y,Y2的分布律.例3:从1,2,3,4中随机取出一个数记为X,再从1到X8求X+Y,X-Y,Y2的分布律求X+Y,X-Y,Y2的分布律9例4第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例4第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录10第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录11第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布结论：退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布结论：12解题步骤：第三章随机变量及其分布二、二维连续型随机变量函数的分布已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为f(x,y),

g(x,y)是二元连续函数，欲求随机变量Z=g(X,Y)的概率密度。退出前一页后一页目录1）一般函数的分布解题步骤：第三章随机变量及其分布二、二维连续型随机变量函132）和的分布第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布x+y=z退出前一页后一页目录2）和的分布第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数14第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退15由于X,Y的对称性可得第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退出前一页后一页目录由于X,Y的对称性可得第三章随机变量及其分布§516例5第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例5第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录17第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录18结论：第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退出前一页后一页目录77页（96页）：结论：第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分19第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录20例6第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退出前一页后一页目录例6第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布21第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布例6（续）退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布例622解例7解例723数理统计之多维随机变量函数的分布课件24整理得整理得25对任意的实数z有三、极值分布对任意的实三、极值分布26故有故有27推广推广28例8分别对以上两种联接方式给出系统L的寿命Z的概率密度。例8分别对以上两种联接方式给出系统L的寿命Z的概率密度。29解解30数理统计之多维随机变量函数的分布课件311）第三章随机变量及其分布3）下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量X,Y

，它们相互独立同分布。求系统寿命Z

的分布。2）退出前一页后一页目录§5多维随机变量函数的分布1）第三章随机变量及其分布3）下列系统中，每个元件的寿命32例1求X+Y,X-Y,XY的分布律。一、二维离散型随机变量函数的分布例1求X+Y,X-Y,XY的分布律。一、二维离散型随33概率解等价于概率解等价于34概率概率35所以分布律分别为：所以分布律分别为：36例2

设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变量Z=max(X,Y)的分布律.得因为X与Y相互独立,所以解例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求37可得所以可得所以38例3:从1,2,3,4中随机取出一个数记为X,再从1到X中随机取出一个数记为Y.求X+Y,X-Y,Y2的分布律.例3:从1,2,3,4中随机取出一个数记为X,再从1到X39求X+Y,X-Y,Y2的分布律求X+Y,X-Y,Y2的分布律40例4第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例4第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录41第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录42第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布结论：退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布结论：43解题步骤：第三章随机变量及其分布二、二维连续型随机变量函数的分布已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为f(x,y),

g(x,y)是二元连续函数，欲求随机变量Z=g(X,Y)的概率密度。退出前一页后一页目录1）一般函数的分布解题步骤：第三章随机变量及其分布二、二维连续型随机变量函442）和的分布第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布x+y=z退出前一页后一页目录2）和的分布第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数45第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退46由于X,Y的对称性可得第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退出前一页后一页目录由于X,Y的对称性可得第三章随机变量及其分布§547例5第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录例5第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录48第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录49结论：第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退出前一页后一页目录77页（96页）：结论：第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分50第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布退出前一页后一页目录51例6第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布退出前一页后一页目录例6第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布52第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布例6（续）退出前一页后一页目录第三章随机变量及其分布§5多维随机变量函数的分布例653解例7解例754数理统计之多维随机变量函数的分布课件