《数学分析3》教学大纲

《数学分析3》教学大纲课程英文名MathematicalAnalysis课程代码J0701Z62学分4总学时64理论学时64实验/实践学时0课程类别学科基础课课程性质必修先修课程无适用专业信息与计算科学开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的本科生最重要的理论基础课之一。其目的是尽快推动学生从常量数学向变量数学的转变，从而使之努力掌握该门课程的基本思想、基本概念、基本理论和基本方法，为后继其它数学类课程的学习奠定坚实基础；同时培养学生严谨的学风，以及应用微积分知识解决实际问题的基本能力。（二）课程目标1.掌握数学分析3中的基本概念，基本理论和基本方法。2.培养学生抽象思维能力，提高数学文化素养。3.能够应用数学分析里的观点、思想和理论方法，并能从较高的观点考虑和解决问题。二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课外作业等。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1，2毕业要求3-5毕业要求6-10课程目标1HLL课程目标2HMM课程目标3LLL注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求第十七章多元函数微分学4．掌握复合函数的求导法则；5．掌握方向导数及梯度的定义和求法；6．掌握高阶偏导数的求法，理解中值定理和泰勒公式；7．掌握二元函数极值的定义及求法.第十八章隐函数定理及其应用1．理解隐函数、隐函数组、反函数组等概念，理解隐函数的存在性唯一性定理和可微性定理；2．掌握隐函数（隐函数组、反函数组）的偏导数的求法；3．掌握平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线的求法；4．掌握条件极值的概念及求法。第十九章含参量积分1．理解含参量正常积分、含参量反常积分及含参量无穷限反常积分一致收敛的概念；2．理解含参量积分，含参量无穷限反常积分的连续性、可微性及可积性定理；3．掌握含参量无穷限反常积分一致收敛性判别法（主要是指由定义和M判别法来判别）；4．了解欧拉积分及性质。第二十章曲线积分1．理解第一型及第二型曲线积分的背景及概念；2．熟练掌握第一型及第二型曲线积分的求法.第二十一章重积分1、理解二重积分、三重积分的概念及性质；2．熟练掌握在直角坐标系（区域是矩形域、型区域、型区域或可化为型区域与型区域的并）下二重积分的计算方法；、3．掌握在极坐标变换下及在一般变量变换下求二重积分的方法；4．掌握格林公式、曲线积分与路径无关的判别及求原函数的方法；5．掌握三重积分的计算方法：投影法、截面法、柱坐标法，球坐标法；6．掌握重积分的应用.第二十二章曲面积分1．理解第一型曲面积分、曲面的侧与第二型曲面积分的概念；2．掌握第一、第二型曲面积分的计算方法；3．掌握高斯公式、斯托克斯公式，理解沿空间曲线积分与路径无关的判别及求原函数的方法.五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第十七章多元函数微分学6完成课后部分作业（具体见教学日历）课程目标1，2，3第十八章隐函数定理及其应用12完成课后部分作业课程目标1，2，3第十九章含参量积分10完成课后部分作课程目标1，2，3第二十章曲线积分6完成课后部分作课程目标1，2，3第二十一章重积分22完成课后部分作课程目标1，2，3第二十二章曲面积分8完成课后部分作课程目标1，2，3六、实践环节及基本要求无。七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核平时作业、到课率平时作业按算术平均分，缺课迟到扣平时分30%期末考核闭卷按标准答案改卷70%考核类别考试成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：（1）数学分析，华东师范大学数学系，北京：高等教育出版社，2010，第四版。（2）数学分析，陈传璋等，北京：高等教育出版社，1983，第二版。（二）主要参考书：（1）数学分析新讲（第一、二、三册),张筑生.北京：北京大学出版社，1990.（2）微积分学教程（第一、二、三卷),Γ.Μ.菲赫金哥尔茨,北