2023届11月浙江百校联盟高考数学模拟卷

2023届11月浙江百校联盟高考数学模拟卷命题人：孙晓东审题人：肖恩一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，是z的共轭复数，则（

）A．0 B． C．1 D．23．如图所示，在由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形中，设，则（

）A． B．C． D．4．我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台的上､下底面边长分别为一丈､三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是(注：1丈等于10尺)（

）A．12.5尺､10833立方尺 B．12.5尺､32500立方尺C．3.125尺､10833立方尺 D．3.125尺､32500立方尺5．定义：，当时，称这个数为波动数，由组成的没有重复数字的五位数中，波动数的概率为（

）A． B． C． D．6．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（3，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C．若△OBC的面积为（其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（

）A．5 B．6 C．7 D．87.已知，，，则（）A.B.C. D.8．如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直.若多面体的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为A． B． C． D．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，正方体的棱长为4，则下列命题正确的是（）A．两条异面直线和所成的角为45°B．若分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线，且，则C．若平面，则平面截此正方体所得截面面积最大值为D．若用一张正方形的纸把此正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是12810．已知函数，下列说法中正确的是（

）A．函数在原点处的切线方程是B．是函数的极大值点C．函数在上有3个极值点D．函数在上有3个零点11．已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（

）A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切C．的最小值为32 D．当最小时，12．已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，，则（

）A．当时，B．任意，C．存在非零实数，使得任意，D．存在非零实数，使得任意，三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的系数为___________.（用数字作答）.14.已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.15.已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.16.椭圆的左、右焦点分别为、，弦过点，若的内切圆周长为，，两点的坐标分别为，，则________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.正项递增数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）若，，，数列的前项和为，证明：.18.在中，角，，的对边分别为，，，若，边的中线长为1．（1）求角；（2）求边的最小值．19如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为在母线上，且．(1)求证：平面平面；(2)设线段上动点为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．20.在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语．（1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，．①求批次I成品口罩的次品率．②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.（2）已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率．某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？附：．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82821.如图，已知椭圆：，椭圆：，，.为椭圆上一动点且在第一象限内，直线，分别交椭圆于，两点，连结交轴于点.过点作交椭圆于，且.（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）若记，点的横坐标分别为，求的取值范围.22.已知函数（e是自然对数的底数）.（1）若（）是函数的两个零点，证明：；（2）当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.绝密★启用前2023届11月浙江百校联盟高考数学模拟卷数学参考答案及评分标准命题：孙晓东审题：肖恩一、选择题：本题共8小题，每小题5分。题号12345678答案DBDABDAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号9101112答案BCDABDBCDABD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分-4214.[-21，39]15.-e16.4/3四、解答题：本题共6小题，共70分。17.（10分）（1）当时，，解得或.当时，，即，解得或，∴.当时，，即，解得.由，当时，，两式相减得，即，当时，，所以，即，∴或.（2）当时，，，则，.，则.∴.∴.18．（12分）（1）因为，所以，，，，因为，，，所以，又，所以．（2）因为边的中线长为1，所以，所以，即，解得，当且仅当时取等号.所以，所以的最小值为．19.（12分）（1）证明：如图，设交于点连接，易知，又平面平面，又平面．又是底面圆的内接正三角形，由，可得，．又，，即．又，，，即．又平面，，平面．又平面，平面平面．（2）易知．以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则．设，可得．设直线与平面所成的角为，则.令，，则，当且仅当时，等号成立，当时，有最大值，于是当时，有最大值为，的最大值为，故直线与平面所成角的正弦值的最大值为．20.（12分）（1）①批次Ⅰ成品口罩的次品率为．②设批次Ⅰ的成品口罩红外线自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件，由已知，得，，则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品为事件，．（2）100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率．因此．令，得．当时，；当时，．所以的最大值点为．由（1）可知，，，故批次口罩的次品率低于批次Ⅰ，故批次的口罩质量优于批次Ⅰ．由条形图可建立列联表如下：

单位：人核酸检测结果口罩批次合计呈阳性12315呈阴性285785合计4060100．因此，有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关．21.（12分）（1）证明：设，则，，且，则，即.①当直线的斜率存在时，设的方程为（），则代入消元，得（）,设，，则，，由，得，约去，并化简得，解得（不符合题意，舍去）.②当直线的斜率不存在时，设的方程为，利用，可解得，综上，直线过定点.（2）设的方程为（），则，解得点坐标为，由，则点坐标为.同理，记斜率为，则点坐标为）.由，则点坐标为，则的斜率为，所以直线的方程为，令，得，则，其中，所以的取值范围是.22.（12分）（1）依题意，是函数的两个零点，设，因为，所以，因为，所以，不等式，因为，所证不等式即.设，所以，令，则，所以在上是增函数，且，所以在上是增函数，且，即，从而所证不等式成立.（2）因为曲线与曲线有唯一的公共点，所以方程有唯一解，即方程有唯一解，令，所以，当时，，函数单调递增，易知与有且只有一个交点，满足题意；当时，有两个根，且两根之和为，两根之积为，若两根一个大于4，一个小于4，此时函数先增后减再增，存一个极