人教版必修第二册课件第五章专题强化-平抛运动规律的应用2

专题强化平抛运动规律的应用第五章抛体运动专题强化平抛运动规律的应用第五章抛体运动1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.学习目标1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.学习目标重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN一、抛运动的两个重要推论及应用1.做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.重点探究所以tanθ＝2tanα.图1一、抛运动的两个重要推论及应用重点探究所以tanθ＝2ta2.做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.2.做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时例1

如图2所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)A.tanφ＝sinθ

B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ

D.tanφ＝2tanθ图2√解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确.例1如图2所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛运动情形题干信息分析方法从空中抛出垂直落到斜面上

速度方向分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ与v0、t的关系：二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：运动情形题干信息分析方法从空中抛出垂直落到斜面上速度方向分解从斜面抛出又落到斜面上

位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0t

θ与v0、t的关系：从斜面抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形例2

如图3所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求这一过程中：(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小球在空中的飞行时间t；图3答案2s例2如图3所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一倾解析将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：由图可知θ＝37°，β＝53°代入数据解得：t＝2s解析将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：代入数据解得(2)抛出点距撞击点的高度h.答案20m可求得抛出点距撞击点的高度(2)抛出点距撞击点的高度h.答案20m可求得抛出点距撞例3

跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台.一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图4所示.已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑雪者在空中的飞行时间t；图4答案3s例3跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个解析运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移：x＝v0t，解析运动员从A点到B点做平抛运动，(2)从抛出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(2)从抛出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(3)落到斜面上时的速度大小v.解析运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s，(3)落到斜面上时的速度大小v.解析运动员落在斜面上时速度1.在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解.2.例3中物体的运动满足以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是常数，等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度大小成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.总结提升1.在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调运动情形题干信息分析方法或思路斜面外开始，要求以最短位移打到斜面

位移方向分解位移x＝v0t

3.与斜面有关的平抛运动拓展运动情形题干信息分析方法或思路斜面外开始，要求以最短位移打到斜面外开始，沿斜面方向落入斜面

速度方向分解速度vx＝v0vy＝gt

斜面外开始，沿斜面方向落入斜面速度方向分解速度针对训练

(2019·淮南二中高一第二学期期末)如图5所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为A.1∶1 B.1∶3C.16∶9 D.9∶16图5√针对训练(2019·淮南二中高一第二学期期末)如图5所示，解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球平抛所经历的时间之比为tA∶tB＝tan37°∶tan53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误.解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，分别将37三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动时，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.(1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直.(2)类平抛运动的运动规律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.三、类平抛运动例4

如图6所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)物块加速度的大小a；图6答案gsinθ解析物块合力沿斜面向下，正交分解重力mgsinθ＝maa＝gsinθ例4如图6所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物(2)可以把物块的运动怎样分解；答案分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动解析沿初速度方向不受力，做匀速直线运动，合力方向初速度为0，做匀加速直线运动(2)可以把物块的运动怎样分解；答案分解为沿初速度方向的匀(3)物块由P运动到Q所用的时间t；(3)物块由P运动到Q所用的时间t；(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0.解析沿水平方向有b＝v0t(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0.解析沿水平方向1.(与斜面有关的平抛运动)(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和

的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍123随堂演练4√1.(与斜面有关的平抛运动)(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶解析设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，1234竖直方向的分速度为vy＝gt＝2vtanθ，即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，选项A正确，B、C、D错误.解析设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，12342.(与斜面有关的平抛运动)(多选)(2019·乐山市高一检测)如图7所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，

则tanθ＝2tanφB.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，

则tanφ＝2tanθC.小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2

θ∶1D.小球A、B在空中运动的时间之比为tan2

θ∶11234√√图72.(与斜面有关的平抛运动)(多选)(2019·乐山市高一检(1)类平抛运动的受力特点(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；(2019·甘肃兰州第一中学高一下月考)如图6所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)6，cos37°＝0.斜面外开始，沿斜面方向落入斜面已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10m/s2，sin37°A、B落地时速度大小相同A、B沿x轴方向的位移相同与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：已知OA与OB互相垂直，OA与竖直方向成α＝37°角，且sin37°＝0.小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1(2019·长沙一中期末)如图10所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.如图7所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为解析将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，例1如图2所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶11234所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2

θ∶1，故C正确，D错误.(1)类平抛运动的受力特点1234所以小球A、B在空中运动的3.(平抛运动规律的推论)(2020·山西省实验中学期中)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图8所示.现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客图8√12343.(平抛运动规律的推论)(2020·山西省实验中学期中)在解析把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，1234解析把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设4.(类平抛运动)如图9所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同D.A、B落地时速度大小相同图9√12344.(类平抛运动)如图9所示，A、B两质点从同一点O分别以相解析设O点与水平地面的高度差为h，A质点做平抛运动，1234B质点在光滑斜面上的运动可视为类平抛运动，其沿斜面方向的加速度为gsinθ，由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，选项B错误；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，选项C错误；解析设O点与水平地面的高度差为h，A质点做平抛运动，1231234所以vA＝vB，选项D正确.1234所以vA＝vB，选项D正确.基础强化练专题强化练12345671.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小√891011121314图1基础强化练专题强化练12345671.如图1所示，从某高度水1234567891011121314平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；1234567891011121314平抛运动的落地时间由下2.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为平抛运动，如图2所示，则下列说法正确的是√1234567891011121314图22.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹解析因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C项错误，A项正确；1234567891011121314解析因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度3.(2019·定远育才学校第二学期期末)如图3所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶412345678910111213√14图33.(2019·定远育才学校第二学期期末)如图3所示，在足够1234567891011121314知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间之比为1∶2，故B正确.1234567891011121314知运动的时间与平抛运动4.如图4所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝

s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0分别是A.x＝25mB.x＝5mC.v0＝10m/sD.v0＝20m/s1234567图48910111213√144.如图4所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一1234567891011121314故C正确，A、B、D错误.1234567891011121314故C正确，A、B、D错5.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示，则下列说法正确的是1234567图58910111213√145.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜解析小球落到斜面上时，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，1234567891011121314解析小球落到斜面上时，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直6.(2019·甘肃兰州第一中学高一下月考)如图6所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)1234567图68910111213√146.(2019·甘肃兰州第一中学高一下月考)如图6所示，小球解析如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落在斜面上的B点时，位移最小.设运动的时间为t，1234567891011121314由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小，故A、C、D错误，B正确.解析如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落7.如图7所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为1234567图78910111213√147.如图7所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端1234567891011121314当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，1234567891011121314当速度方向与斜面平行时8.如图8所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为12345678910111213√14图88.如图8所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖解析如图所示，对在B点时的速度进行分解，1234567891011121314故A正确，B、C、D错误.解析如图所示，对在B点时的速度进行分解，1234567899.如图9所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点.已知OA与OB互相垂直，OA与竖直方向成α＝37°角，且sin37°＝0.6，1234567图98910111213√14能力综合练9.如图9所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O分别以水平初速解析对于落到A点的小球，1234567891011121314选项B正确.解析对于落到A点的小球，1234567891011121310.(2019·长沙一中期末)如图10所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是A.v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间

越长B.即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和

水平方向的夹角也相同C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环1234567图108910111213√1410.(2019·长沙一中期末)如图10所示，AB为半圆环A解析小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的12345678910111213142倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选项B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D正确，C错误.解析小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；1234567图118910111213√1411.如图11所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是A.小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1B.小球a、b到达斜面底端时的位移之比为

∶1C.小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角

之比为1∶1D.小球a、b到达斜面底端时的速度大小之比为2∶11234567图118910111213√1411.如图11解析因为两小球下落的高度之比为2∶1，两球的水平位移之比为2∶1，故小球a、b到达斜面底端时的位移之比为2∶1，B错误；1234567891011121314小球落在斜面上，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍.因为位移方向与水平方向的夹角相等，则速度方向与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，C正确；解析因为两小球下落的高度之比为2∶1，两球的水平位移之比为1234567891011121314123456789101112131412.如图12所示，一个小球从高h＝10m处以速度v0＝10m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知A＝5m.取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)P、C之间的距离；1234567图1289101112131412.如图12所示，一个小球从高h＝10m处以速度v0＝1解析设P、C之间的距离为L，1234567891011121314解析设P、C之间的距离为L，123456789101112(2)小球撞击P点时速度的大小和方向.1234567891011121314(2)小球撞击P点时速度的大小和方向.12345678910解析小球撞击P点时的水平速度v0＝10m/s竖直速度vy＝gt＝10m/s1234567891011121314设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下.解析小球撞击P点时的水平速度v0＝10m/s12345613.(2019·天津市实验中学期中)如图13为一游戏中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；图13123456789101112131413.(2019·天津市实验中学期中)如图13为一游戏中某个解析若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平方向有hsin60°＝v0t1234567891011121314解析若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平(2)若选手以速度v1＝4m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间.1234567891011121314答案0.6s(2)若选手以速度v1＝4m/s在A点水平跳出，求该选手在解析若选手以速度v1＝4m/s在A点水平跳出，1234567891011121314设该选手在空中运动的时间为t1水平前进距离x＝v1t1又x2＋h12＝h2解得t1＝0.6s.解析若选手以速度v1＝4m/s在A点水平跳出，12345(2)小球撞击P点时速度的大小和方向.(2)可以把物块的运动怎样分解；一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示，则下列说法正确的是解析对于落到A点的小球，例1如图2所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)(2)可以把物块的运动怎样分解；专题强化平抛运动规律的应用若将此球以2v0的水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.(与斜面有关的平抛运动)(多选)(2019·乐山市高一检测)如图7所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是小球落在斜面上，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍.2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选项B错误；故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下.小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1如图14所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直.水平方向的夹角也相同如图12所示，一个小球从高h＝10m处以速度v0＝10m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知A＝5m.(与斜面有关的平抛运动)(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确.14.如图14所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；1234567891011121314拓展提升练图14(2)小球撞击P点时速度的大小和方向.14.如图14所示，A解析设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos30°＝v0t，1234567891011121314解析设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos30°＝v(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？1234567891011121314(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距解析如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得1234567891011121314解析如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂专题强化平抛运动规律的应用第五章抛体运动专题强化平抛运动规律的应用第五章抛体运动1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.学习目标1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.学习目标重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN一、抛运动的两个重要推论及应用1.做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.重点探究所以tanθ＝2tanα.图1一、抛运动的两个重要推论及应用重点探究所以tanθ＝2ta2.做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.2.做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时例1

如图2所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)A.tanφ＝sinθ

B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ

D.tanφ＝2tanθ图2√解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向的夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确.例1如图2所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛运动情形题干信息分析方法从空中抛出垂直落到斜面上

速度方向分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ与v0、t的关系：二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：运动情形题干信息分析方法从空中抛出垂直落到斜面上速度方向分解从斜面抛出又落到斜面上

位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0t

θ与v0、t的关系：从斜面抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形例2

如图3所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求这一过程中：(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小球在空中的飞行时间t；图3答案2s例2如图3所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一倾解析将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：由图可知θ＝37°，β＝53°代入数据解得：t＝2s解析将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：代入数据解得(2)抛出点距撞击点的高度h.答案20m可求得抛出点距撞击点的高度(2)抛出点距撞击点的高度h.答案20m可求得抛出点距撞例3

跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台.一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图4所示.已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑雪者在空中的飞行时间t；图4答案3s例3跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个解析运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移：x＝v0t，解析运动员从A点到B点做平抛运动，(2)从抛出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(2)从抛出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(3)落到斜面上时的速度大小v.解析运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s，(3)落到斜面上时的速度大小v.解析运动员落在斜面上时速度1.在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解.2.例3中物体的运动满足以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是常数，等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度大小成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.总结提升1.在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调运动情形题干信息分析方法或思路斜面外开始，要求以最短位移打到斜面

位移方向分解位移x＝v0t

3.与斜面有关的平抛运动拓展运动情形题干信息分析方法或思路斜面外开始，要求以最短位移打到斜面外开始，沿斜面方向落入斜面

速度方向分解速度vx＝v0vy＝gt

斜面外开始，沿斜面方向落入斜面速度方向分解速度针对训练

(2019·淮南二中高一第二学期期末)如图5所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为A.1∶1 B.1∶3C.16∶9 D.9∶16图5√针对训练(2019·淮南二中高一第二学期期末)如图5所示，解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球平抛所经历的时间之比为tA∶tB＝tan37°∶tan53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误.解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，分别将37三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动时，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.(1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直.(2)类平抛运动的运动规律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.三、类平抛运动例4

如图6所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)物块加速度的大小a；图6答案gsinθ解析物块合力沿斜面向下，正交分解重力mgsinθ＝maa＝gsinθ例4如图6所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物(2)可以把物块的运动怎样分解；答案分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动解析沿初速度方向不受力，做匀速直线运动，合力方向初速度为0，做匀加速直线运动(2)可以把物块的运动怎样分解；答案分解为沿初速度方向的匀(3)物块由P运动到Q所用的时间t；(3)物块由P运动到Q所用的时间t；(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0.解析沿水平方向有b＝v0t(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0.解析沿水平方向1.(与斜面有关的平抛运动)(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和

的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍123随堂演练4√1.(与斜面有关的平抛运动)(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶解析设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，1234竖直方向的分速度为vy＝gt＝2vtanθ，即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，选项A正确，B、C、D错误.解析设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，12342.(与斜面有关的平抛运动)(多选)(2019·乐山市高一检测)如图7所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，

则tanθ＝2tanφB.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，

则tanφ＝2tanθC.小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2

θ∶1D.小球A、B在空中运动的时间之比为tan2

θ∶11234√√图72.(与斜面有关的平抛运动)(多选)(2019·乐山市高一检(1)类平抛运动的受力特点(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；(2019·甘肃兰州第一中学高一下月考)如图6所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)6，cos37°＝0.斜面外开始，沿斜面方向落入斜面已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10m/s2，sin37°A、B落地时速度大小相同A、B沿x轴方向的位移相同与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：已知OA与OB互相垂直，OA与竖直方向成α＝37°角，且sin37°＝0.小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1(2019·长沙一中期末)如图10所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.如图7所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为解析将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，例1如图2所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计，物体可视为质点)选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶11234所以小球A、B在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2

θ∶1，故C正确，D错误.(1)类平抛运动的受力特点1234所以小球A、B在空中运动的3.(平抛运动规律的推论)(2020·山西省实验中学期中)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图8所示.现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客图8√12343.(平抛运动规律的推论)(2020·山西省实验中学期中)在解析把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x，1234解析把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设4.(类平抛运动)如图9所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同D.A、B落地时速度大小相同图9√12344.(类平抛运动)如图9所示，A、B两质点从同一点O分别以相解析设O点与水平地面的高度差为h，A质点做平抛运动，1234B质点在光滑斜面上的运动可视为类平抛运动，其沿斜面方向的加速度为gsinθ，由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，选项B错误；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，选项C错误；解析设O点与水平地面的高度差为h，A质点做平抛运动，1231234所以vA＝vB，选项D正确.1234所以vA＝vB，选项D正确.基础强化练专题强化练12345671.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小√891011121314图1基础强化练专题强化练12345671.如图1所示，从某高度水1234567891011121314平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；1234567891011121314平抛运动的落地时间由下2.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为平抛运动，如图2所示，则下列说法正确的是√1234567891011121314图22.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹解析因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C项错误，A项正确；1234567891011121314解析因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度3.(2019·定远育才学校第二学期期末)如图3所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶412345678910111213√14图33.(2019·定远育才学校第二学期期末)如图3所示，在足够1234567891011121314知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间之比为1∶2，故B正确.1234567891011121314知运动的时间与平抛运动4.如图4所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝

s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0分别是A.x＝25mB.x＝5mC.v0＝10m/sD.v0＝20m/s1234567图48910111213√144.如图4所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一1234567891011121314故C正确，A、B、D错误.1234567891011121314故C正确，A、B、D错5.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5中虚线所示，则下列说法正确的是1234567图58910111213√145.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜解析小球落到斜面上时，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，1234567891011121314解析小球落到斜面上时，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直6.(2019·甘肃兰州第一中学高一下月考)如图6所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)1234567图68910111213√146.(2019·甘肃兰州第一中学高一下月考)如图6所示，小球解析如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落在斜面上的B点时，位移最小.设运动的时间为t，1234567891011121314由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小，故A、C、D错误，B正确.解析如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落7.如图7所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为1234567图78910111213√147.如图7所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端1234567891011121314当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，1234567891011121314当速度方向与斜面平行时8.如图8所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为12345678910111213√14图88.如图8所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖解析如图所示，对在B点时的速度进行分解，1234567891011121314故A正确，B、C、D错误.解析如图所示，对在B点时的速度进行分解，1234567899.如图9所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点.已知OA与OB互相垂直，OA与竖直方向成α＝37°角，且sin37°＝0.6，1234567图98910111213√14能力综合练9.如图9所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O分别以水平初速解析对于落到A点的小球，1234567891011121314选项B正确.解析对于落到A点的小球，1234567891011121310.(2019·长沙一中期末)如图10所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是A.v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间

越长B.即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和

水平方向的夹角也相同C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环1234567图108910111213√1410.(2019·长沙一中期末)如图10所示，AB为半圆环A解析小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的12345678910111213142倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选项B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D正确，C错误.解析小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；1234567图118910111213√1411.如图11所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是A.小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1B.小球a、b到达斜面底端时的位移之比为

∶1C.小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角

之比为1∶1D.小球a、b到达斜面底端时的速度大小之比为2∶11234567图118910111213√1411.如图11解析因为两小球下落的高度之比为2∶1，两球的水平位移之比为2∶1，故小球a、b到达斜面底端时的位移之比为2∶1，B错误；1234567891011121314小球落在斜面上，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍.因为位移方向与水平方向的夹角相等，则速度方向与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，C正确；解析因为两小球下落的高度之比为2∶1，两球的水平位移之比为1234567891011121314123456789101112131412.如图12所示，一个小球从高h＝10m处以速度v0＝10m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知A＝5m.取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)P、C之间的距离；1234567图1289101112131412.如图12所示，一个小球从高h＝10m处以速度v0＝1解析设P、C之间的距离为L，1234567891011121314解析设P、C之间的距离为L，123456789101112(