2013年暑假新知杯强化十四

PAGEPAGE62013年暑假新知杯强化十四一、选择题：1．边长都是质数的凸四边形ABCD，其中AB//CD，AB+BC=AD+DC=20，AB>BC，则BC+AD=（）A．6或14B。6C。14D。102．若是方程的两个不同实根，且，则下面的四个结论。(1)(2)(3)(4)其中,一定成立的是()A.(2),(3),(4)B.(3),(4),(1)C.(4),(1),(2)D.(1),(2),(3)3．已知梯形ABCD，其中AB//CD，AB>CD，的面积为1，则梯形ABCD的面积S满足（）A．S<4B。S=4C。S>4D。S大小不能确定4．在的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形，且每个小矩形的每条边均与大矩形的一条边平行，则这两个小矩形的周长之和的最大值是（）A．B。8C。6D。95．在中，为直角，AC=3，BC=4，直线L交AC于S，交BC于T，且S，T在AC，BC的内部。若直线L能够同时平分的周长和面积，这样的直线有n条，则（）A.n=1B.n=2C.n=0D.n>2二．填空题：6．某班有50名学生，共订《初中生语数外》杂志28本，《中等数学》杂志23本，《中学生数学》杂志20本，每人最多订两本杂志，且是不相同的，也可以有人不订杂志，则至多有_______人订两种杂志。7．设分别是方程的二个实数根，则=_________。8．如果不等式没有实数解，则实数a的取值范围是_________。9．在锐角中，的平分线分别与的外接圆交于D，E，F，连DE，EF，FD，分别交CF，AD，BE于。若I是的内心，则I是的__________心。10．若关于x的二次函数的最小值m是a的函数，且a满足不等式，则m的最大值等于__________。三、解答题：11．求实数k的取值范围，使得不等式组的整数解只有。12．在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，弦AE平分半径OC。证明：弦DE平分弦BC。13．（1）一个正方形被分割成若干个直角边分别为3和4的直角三角形。证明：这些直角三角形的个数是偶数。（2）一个矩形被分割成若干个直角三角形，这些直角三角形的两条直角边分别为1和2。证明直角三角形的总数为偶数。2013年暑假新知杯强化十四一、选择题：1．边长都是质数的凸四边形ABCD，其中AB//CD，AB+BC=AD+DC=20，AB>BC，则BC+AD=（）A．6或14B。6C。14D。10解：A2．若是方程的两个不同实根，且，则下面的四个结论。(1)(2)(3)(4)其中,一定成立的是()A.(2),(3),(4)B.(3),(4),(1)C.(4),(1),(2)D.(1),(2),(3)解：B3．已知梯形ABCD，其中AB//CD，AB>CD，的面积为1，则梯形ABCD的面积S满足（）A．S<4B。S=4C。S>4D。S大小不能确定解：C4．在的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形，且每个小矩形的每条边均与大矩形的一条边平行，则这两个小矩形的周长之和的最大值是（）A．B。8C。6D。9解：B5．在中，为直角，AC=3，BC=4，直线L交AC于S，交BC于T，且S，T在AC，BC的内部。若直线L能够同时平分的周长和面积，这样的直线有n条，则（）A.n=1B.n=2C.n=0D.n>2解：C二．填空题：6．某班有50名学生，共订《初中生语数外》杂志28本，《中等数学》杂志23本，《中学生数学》杂志20本，每人最多订两本杂志，且是不相同的，也可以有人不订杂志，则至多有_______人订两种杂志。7．设分别是方程的二个实数根，则=_________。8．如果不等式没有实数解，则实数a的取值范围是_________。9．在锐角中，的平分线分别与的外接圆交于D，E，F，连DE，EF，FD，分别交CF，AD，BE于。若I是的内心，则I是的__________心。10．若关于x的二次函数的最小值m是a的函数，且a满足不等式，则m的最大值等于__________。三、解答题：11．求实数k的取值范围，使得不等式组的整数解只有。12．在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，弦AE平分半径OC。证明：弦DE平分弦BC。13．（1）一