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文档简介

第七章二阶电路重点：1．电路微分方程的建立2．特征根的重要意义3．微分方程解的物理意义

难点：1．电路微分的解及其物理意义2．不同特征根的讨论计算7.0知识复习一、二阶齐次微分方程的通解形式其特征方程为：特征根：当特征方程有不同的实根p1、p2时:当特征方程有相同的实根p时:当特征方程有共轭的复根:二、欧拉公式

7.1二阶电路的零输入响应一、二阶电路中的能量振荡

理想二阶电路-----即R=0，无阻尼情况

二、二阶电路的微分方程

列写电路方程为其电路电流为：因此：所以，电路方程为：三、二阶电路微分方程的求解

方程的特征方程为:特征根为：其中：由特征根的性质（不等的实数、相等的实数或共轭的复数）确定通解的具体形式。再据电路的初始条件即可得出通解中的待定系数。四、二阶电路特征根的讨论1、过阻尼情况——非振荡放电过程1)过阻尼的条件当，即（）时，p1、p2为不相等的负实数。此时固有频率为不相等的负实数。2)过阻尼时的响应当特征根为不相等的实数时，方程的解的形式为:其中：而，，且电路的初始条件，有同时,初始条件为：代入:解出A1,A2得出:3)过阻尼时的响应曲线

2、临界阻尼情况1)过阻尼的条件当，即（）时，p1、p2为相等的负实数。此时固有频率为不相等的负实数。2)临界阻尼时的响应当特征根为相等的负实数时，方程的解的形式为:其中：

非振荡放电过程的解为：令：取极限，根据罗必塔法则：

3)临界阻尼时的响应曲线

3、欠阻尼情况1)欠阻尼的条件当，即（）时，p1、p2为一对共轭复数，其实部为负数。此时固有频率为不相等的负实数。2)欠阻尼时的响应令：则微分方程的特征根：与及之间存在三角关系：根据欧拉公式：

可将特征根写为：，因此：

3)欠阻尼时的响应曲线

3)无阻尼的情况无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。当时，，，，此时的响应为：由此可见，u(t)i(t)和均为正弦函数，电路的响应为等幅振荡响应，称为系统的固有频率；当

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