新疆乌鲁木齐八中高二数学上学期期末考试理模拟试题

最新～最新学年乌鲁木齐市第八中学高二期末考试数学试卷（理）考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1．已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）．Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2．已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是（）A②③ B①②④ C①③④ D①②③④3．在等差数列等于（） A．55 B．40 C．35 D．4、“”是直线和直线垂直的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．已知三条不重合直线m、n、两个不重合的平面，有下列命题①若；②若；③若；④若；其中正确的命题个数是（） A．1 B．2 C．3 D．6．如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（） A．B． C．D．不确定OD．OB．OD．OB．OA．OC．8．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则处的关系式是（）A．B．C．D．、若函数，则是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数10、有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有（）A、720种B、432种C、360种D、240种11、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（） A．B． C．D．12已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13、下列是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中数据填空：总体落在[14，18）内的频率为；226181410样本0．020．080．09频率/组距14、椭圆中心在原点，且经过定点，其一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的方程为15．已知展开式的第7项为，则实数的值是16、对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有的周期为2；④函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角∠C18、（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。19．（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn20、（本小题满分12分）如图在直三棱柱中,Ⅰ求证:;Ⅱ求二面角的余弦值大小;Ⅲ在上是否存在点,使得∥平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由21、（本小题满分12分）已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点（I）求椭圆的方程;Ⅱ是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由22．（本小题满分14分）已知函数（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是班级：姓名：考号：考场号：班级：姓名：考号：考场号：高二年级座位号第一学期期末考试座位号密封密封线选择题123456789101112填空题13．1415．16三、解答题17．18．19（后序题目请标明题号，写在背面）最新～最新学年乌鲁木齐市第八中学期末考试数学试卷（理）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．D．2．B．3．B．4．A．5．B．6．A．B．D．8．C．9．D．10．D,11,B12,D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．13．．14．．15．．16．1,2,3,4三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查解三角形的有关知识，考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜B＜π，∴inB＞0，又∵，∴由，得，又∵，∴得ac=35∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得ac=35，又已知a=7，∴得c=5由余弦定理，得再由余弦定理的逆定理，又∵在△ABC中，0＜C＜π，∴18,（Ⅰ）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，则…（Ⅱ）由题意，的可能取值为3．4．5．6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为，，的分布列为3456P数学期望：E=3×4×5×6×=…19,解:（1）由题意知，，……………2分又，故……………4分（2）由（1）知，……………6分……7分…9分两式相减，得…12分……………12分20解法一（Ⅰ在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为由可得所以Ⅱ过作于,连结由底面可得故为二面角的平面角在中,,在Rt中,,故所求二面角的余弦值大小为Ⅲ存在点使∥平面,且为中点,下面给出证明设与交于点则为中点在中,连结,分别为的中点,故为的中位线,∥,又平面,平面,∥平面故存在点为中点,使∥平面解法二直三棱柱,底面三边长,两两垂直如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则Ⅰ,,故Ⅱ平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,,,由得令,则则故＜＞=所求二面角的余弦值大小为（3）同上21、解析：1由题意可知且，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以假设存在满足题意的直