2022年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

6.

7.

8.A.x+yB.xC.yD.2x

9.

10.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin113.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件14.A.A.0B.1C.-1/sin1D.215.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.（）。A.1/2B.1C.2D.317.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

19.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量20.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.25.26.

27.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.设函数y=x4sinx，求dy．

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.

38.

39.

40.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

6.A

7.C

8.D

9.C解析：

10.A

11.B

12.C

13.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

14.A

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.C

17.B

18.D

19.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

20.A

21.

22.

23.

24.

所以k=2．25.6

26.

27.cosx-xsinx

28.C

29.A

30.37/1