SPC培训教材讲义课件

SPC统计过程控制SPC课程內容SPC的起源和发展SPC的目的基本的统计概念

波动（变差）普通原因/特殊原因控制图的原理说明

正态分布说明α,β风险说明控制图的设计原理控制图的种类及选择

计量型控制图X-R,X-S,X-R,X-Rm控制图

Ca,Cp,Cpk,Ppk,Cmk指数说明计数型控制图P,np,c,u控制图

什么是6？~课程內容SPC的起源和发展计量型控制图~1、控制图的起源控制图是1924年由美国品管大师W.A.Shewhart（休哈特）博士发明。因其用法简简单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为实施品质管制不可缺少的主要工具，当时称为(StatisticalQualityControl)。一、SPC的起源和发展1、控制图的起源控制图是1924年由美国品管大师W.A.S1924年发明W.A.Shewhart1931发表1931年Shewhart发表了“EconomicControlofQualityofManufactureProduct”1941~1942制定成美国标准Z1-1-1941GuideforQualityControlZ1-2-1941ControlChartMethodforanalyzingDataZ1-3-1942ControlChartMethodforControlQualityDuringProduction2、控制图的发展

一、SPC的起源和发展1924年发明W.A.Shewhart1931发表1931控制图在英国及日本的历史英国在1932年，邀请.A.Shewhart博士到伦敦，主讲统计品质管制，而提高了英国人将统计方法应用到工业方面之气氛。就控制图在工厂中实施来说，英国比美国为早。日本在1950年由W.E.Deming（戴明）博士引到日本。同年日本规格协会成立了品质管制委员会，制定了相应的JIS标准。控制图在英国及日本的历史英国在1932年，邀请.A.She3、SPC&SQCPROCESS原料测量结果针对产品所做的仍只是在做SQC針对过程的重要控制参数所做的才是SPCRealTimeResponse3、SPC&SQCPROCESS原料测量结果针对产品所做的仍二、SPC的目的PROCESS原料人机法环测量测量结果好不好不要等产品做出来后再去看它好不好而是在制造的時候就要把它制造好预防或是容忍？二、SPC的目的PROCESS原料人机法环测量测量结果好不好THEWAYWEWORK/BLENDINGOFREWORUCESPEOPLEEQUIPMENTMATERIALMETHODSENVIRONMENTPRODUCTORSERVICECUSTOMERIDENTIFYINGCHANGINGNEEDSANDEXPECTATIONSVOICEOFCUSTOMERSTATISTICALMETHODSVOICEOFTHEPROCESSINPUTPROCESS/SYSTEMOUTPUTPROCESSCONTROLSYSTEMMODELWITHFEEDBACKTHEWAYPEOPLEPRODUCTCUSTOMERID三、基本的统计概念数据的种类

波动（变差）——波动的概念、原理及波动的种类普通原因/异常原因基础的统计量——平均值X、中位数X、极差R

标准偏差s、计量型计数型~三、基本的统计概念数据的种类计量型计数型~1、数据的种类计量型特点：可以连续取值也称连续型数据。如：零件的尺寸、强度、重量、时间、温度等计数型特点：不可以连续取值，也称离散型数据。如：废品的件数、缺陷数1、数据的种类计量型计数型波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样的。生产实践证明，无论用多么精密的设备和工具，多么高超的操作技术，甚至由同一操作工，在同一设备上，用相同的工具，生产相同材料的同种产品，其加工后的质量特性（如：重量、尺寸等）总是有差异，这种差异称为波动。公差制度实际上就是对这个事实的客观承认。消除波动不是SPC的目的，但通过SPC可以对波动进行预测和控制。2、波动（变差）的概念：波动的概念是指在现实生活中没有两件东西是完全一样（1）、波动的原因：波动原因人机器材料方法测量环境（1）、波动的原因：波动原因人机器材料方法测量环境（2）、普通原因、特殊原因

普通原因：指的是造成随着时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或有时间称“受控”，普通原因表现为一个稳定系統的偶然原因。只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。如设备的正常震动，刀具的磨损，同一批材料的品质差异，熟练工人间的替换；

（2）、普通原因、特殊原因普通原因：指的是造成随着时（2）、普通原因、特殊原因特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成(整个)过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否則它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统內存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。如设备故障，原材料不合格，没有资格的操作工、未按照作业指导书操作、工艺参数设定不对……（2）、普通原因、特殊原因特殊原因：指的是造成不是始终作用于普通原因和特殊原因的区别存在性方向影响大小消除的难易度普通原因始终偏向小难特殊原因有时或大或小大易普通原因和特殊原因的区别存在性方向影响大小消除的难易度普通原（3）、波动的种类:

正常波动：是由普通(偶然)原因造成的。如操作方法的微小变动，机床的微小振动，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，材质上的微量差异等。正常波动引起工序质量微小变化，难以查明或难以消除。它不能被操作工人控制，只能由技术、管理人员控制在公差范围内。

异常波动：是由特殊(异常)原因造成的。如原材料不合格，设备出现故障，工夹具不良，操作者不熟练等。异常波动引起工序质量变化较大，容易发现，应该由操作人员发现并纠正。（3）、波动的种类:正常波动：是由普通(偶然)原因造4、“统计控制状态”与“过渡调整”统计控制状态——当过程中只存在造成变差的普通原因，这个过程称为“处于统计控制状态”，简称“受控”。过度调整——把过程中每一个偏离目标的值当作过程中发生了特殊原因来进行处理的做法。4、“统计控制状态”与“过渡调整”统计控制状态——当过程中只5、基本统计量说明1、平均值X

设X1，X2，…….Xn是一个大小为n的样本，则X=（X1+X2+……+Xn)/n2、中位数X

将数据按数值大小顺序排列后，位于中间位置的书，称为中位数。如：5，9，10，4，7，X=7；如：5，9，10，4，7，8X=（7+8）/2=7.5~~~5、基本统计量说明1、平均值X~~~

3、极差R

样本数据中的最大值Xmax与最小值Xmin的差值。R=Xmax-Xmin4、标准偏差s

、

（1）总体标准偏差（2）样本的标准偏差

3、极差R控制图示例:上控制界限(UCL)中心线(CL)下控制界限(LCL)（一）、控制图定义控制图是用于分析和控制过程质量的一种方法。控制图是一种带有控制界限的反映过程质量的记录图形，图的纵轴代表产品质量特性值(或由质量特性值获得的某种统计量)；横轴代表按时间顺序(自左至右)抽取的各个样本号；图内有中心线(记为CL)、上控制界限(记为UCL)和下控制界限(记为LCL)三条线(见下图)。五、控制图控制图示例:上控制界限(UCL)中心线(CL)下控制界限(L（二）、控制图的目的控制图和一般的统计图不同，因其不仅能将数值以曲线表示出來，以观其变异之趋势，且能显示变异属于偶然性或非偶然性，以指示某种现象是否正常，而采取适当的措施。利用控制限区隔是否为非偶然性（二）、控制图的目的控制图和一般的统计图不同，因其不仅能将数（三）、控制图的设计原理：位置：中心值形状：峰态分布宽度1、在产品的生产过程中，计量值的分布形式有：（三）、控制图的设计原理：位置：中心值形状：峰态分布宽度1、68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ正态分布正态分布的特征：1、中间高，两边低，左右对称；两边伸向无穷远。2、与横坐标所围成区域的面积为1；68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1控制图原理说明群体平均值=μ标准差=σμμ+kσμ-kσ抽样控制图原理说明群体μμ+kσμ-kσ抽样0.27%99.73%μ±3σ1.00%99.00%μ±2.58σ4.55%95.45%μ±2σ5.00%95.00%μ±1.96σ31.74%68.26%μ±1σ50.00%50.00%μ±0.67σ在外的概率在內的概率μ±kσ0.27%99.73%μ±3σ1.00%99.00%μ±2.控制图原理工序处于稳定状态下，其计量值的分布大致符合正态分布。由正态分布的性质可知：质量数据出现在平均值的正负三个标准偏差(X3)之外的概率仅为0.27%。这是一个很小的概率，根据概率论“视小概率事件为实际上不可能”的原理，可以认为：出现在X3区间外的事件是异常波动，它的发生是由于异常原因使其总体的分布偏离了正常位置。控制限的宽度就是根据这一原理定为3。控制图原理工序处于稳定状态下，其计量值的分布大致符合正态分布“”及“”风险定义根据控制限作出的判断也可能产生错误。可能产生的错误有两类。第一类错误是把正常判为异常，它的概率为，也就是说，工序过程并没有发生异常，只是由于随机的原因引起了数据过大波动，少数数据越出了控制限，使人误将正常判为异常。

虛发警报，由于徒劳地查找原因并为此采取了相应的措施,从而造成损失.因此,第一种错误又称为徒劳错误.

第二类错误是将异常判为正常，它的概率记为，即工序中确实发生了异常，但数据没有越出控制限，没有反映出异常，因而使人将异常误判为正常。漏发警报,过程已经处于不稳定状态,但并未采取相应的措施,从而不合格品增加,也造成损失.两类错误不能同时避免，减少第一类错误()，就会增加第二类错误()，反之亦然。“”及“”风险定义根据控制限作出的判断也可能产生“α”及“β”风险说明“α”风险说明“β”风险说明“α”及“β”风险说明“α”风险说明“β”风险说明0.005%±4σ0.27%±3σ4.56%±2σ31.74%±σ“α”值控制界限99.86%±4σ97.725%±3σ84.13%±2σ47.725%±σ“β”值控制界限“α”及“β”风险说明假设平均值偏移了+1σ0.005%±4σ0.27%±3σ4.56%±2σ31.74

0σ1σ3σ6σ2σ两种损失的合计第二种错误损失第一种错误损失因此，采用“3σ原理”所设计的控制图不仅合理，而且经济。0σ1σ3σ6σ2σ两种损失的合计第二种错误损失第一种错控制图的形成

旋转90℃LCLUCLLCLUCL控制图的形成旋转90℃LCLUCLLCLUCL规格界限和控制界限规格界限：是用以规定质量特性的最大（小）许可值。上规格界限：USL；下规格界限：LSL；。控制界限：是从实际生产出来的产品中抽取一定数量的产品，并进行检测，从所得观测值中计算出来者。上控制界限：UCL；下控制界限：LCL；规格界限和控制界限规格界限：是用以规定质量特性的最大（小）许（四）、控制图的种类1、按数据性质分类：计量型控制图平均数与极差控制图(Chart)平均数与标准差控制图(Chart)中位数与极差控制图(Chart)个別值与移动极差控制图(chart)计数值控制图不良率控制图(Pchart)不良数控制图(nPchart,又称npchart或dchart)缺点数控制图(Cchart)单位缺点数控制图(Uchart)s-X（四）、控制图的种类s-X2、按控制图的用途分类分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上、下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于于稳定状态。如果分析结果显示过程有异常波动时，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取样本、测定数据、重新计算控制图界限进行分析。控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。2、按控制图的用途分类

分析用控制图決定方针用过程分析用过程能力研究用过程控制准备用控制用控制图追查不正常原因迅速消除此项原因并且研究采取防止此项原因重复发生之措施。分析用控制图稳定控制用分析用控制图控制用控制图分析用控制图稳定控制用“n”=10~25控制图的选定资料性质不良数或缺陷数单位大小是否一定“n”是否一定样本大小n≧2CL的性质“n”是否较大“u”图“c”图“np”图“p”图X-Rm图X-R图X-R图X-s图计数值计量值“n”=1n≧2中位数平均值“n”=2~5缺陷数不良数不一定一定一定不一定3、控制图的选择~“n”=10~25控制图的选定资料性质不良数或单位大小“n”CASESTUDY100平方米每一百平方米布中的脏点100电灯亮／不亮1乙醇比重10重量5长度选用什么控制图样本数质量特性CASESTUDY100平方米每一百平方米布中的脏点100不良和缺陷的说明发票上的错误门上油漆缺陷C图U图风窗玻璃上的气泡销售商发的货正确／不正确孔的直径尺寸太小或太大灯亮／不亮P图NP图车辆不泄漏／泄漏控制图结果举例不良和缺陷的说明发票上的错误门上油漆缺陷C图风窗玻璃上的气泡4、控制图的应用流程：确定对某一特性进行控制搜集数据绘分析用控制图是否稳定绘直方图，计算过程能力指数Ppk≥1.67或Cpk≥1.33控制用控制图寻找异常原因检讨机械、设备提升过程能力NYNY4、控制图的应用流程：确定对某一特性进行控制搜集数据绘分析用质量特性与控制图的选择1、对于新产品的特殊特性，必须进行初始能力研究（画控制图，计算Ppk).2、量产产品，主要是针对特殊特性进行控制.除以下情况外,所有的特殊产品特性都要做控制图:(1)对特殊特性进行了100%全检。(2)特殊特性的检查为破坏性检测或者检测成本很高;质量特性与控制图的选择1、对于新产品的特殊特性，必须进行初始六、计量型控制图的制作步骤和判定原则六、计量型控制图的制作步骤和判定原则1、建立X-R控制图的四步骤：A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力计算/解释1、建立X-R控制图的四步骤：A收集数据B计算控制限C步骤A：Ａ

阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小子组频率子组数大小A2建立控制图及记录原始数据A3计算每个子组的均值X和极差RA4选择控制图的刻度A5将均值和极差画到控制图上步骤A：Ａ阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小A1：选择子组大小、频率和数据：每组样本数（子组大小）：2-5；子组数要求：最少25组，共100个以上样本；频率可参考下表：每小时产量抽样间隔不稳定稳定10以下8小时8小时10-194小时8小时20-492小时8小时50-991小时4小时100以上1小时2小时抽样原则：组內变差小（同组数据连续抽样），组间变差大（组与组之间有一定间隔时间）A1：选择子组大小、频率和数据：抽样间隔不稳定稳定10以下8A3、计算每个子组的均值和极差R：平均值的计算：44321xxxxx+++=R值的计算：22333极差98.210099.498.699.6平均99100999910159999101100100498100100979939710198999829810099981001每组平均值和极差的计算示例：A3、计算每个子组的均值和极差R：平均值的计算：44321xA4、选择控制图的刻度：对于X-bar图，坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组（X-bar）的最大值与最小值差的2倍；对于R图，坐标上的刻度值应从0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值（R）的2倍；A4、选择控制图的刻度：对于X-bar图，坐标上的刻度值的最A5、将均值和极差画到控制图上：在确定了刻度后尽快完成：将极差画在极差控制图上，将各点用直线依次连接：将均值画在均值控制图上，将各点用直线依次连接：确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的；分析用控制图应清楚地标明“初始研究”字样；标明“初始研究”的控制图，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图。（备注：控制用控制图必须要有控制限！）A5、将均值和极差画到控制图上：在确定了刻度后尽快完成：Ｂ计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在控制图上作出平均值和

极差控制限的控制线步骤B：Ｂ计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在K为子组数kRRRRkxxxxxkk+++=++++=..........21321极差控制图：平均值控制图：B1、计算平均极差及过程平均值kRRRRkxxxxxkk+++=++++=........RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422===-=+==极差控制图：平均值控制图：B2、计算控制限注：D4、D3、A2为常数，随样本容量n的不同而不同，见《控制图的常数和公式表》。RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRB3、在控制图上画出平均值和

极差控制限的控制线将平均极差（Rbar）和过程均值（Xdoublebar）画成黑色水平实线，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）画成红色水平虚线；在初始研究阶段，这些被称为试验控制限。B3、在控制图上画出平均值和

极差控制限的控制线将平Ｃ过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特殊原因(极差图)C3重新计算控制界限(极差图)C4分析均值图上的数据点超出控制限的点链明显的非随机图形超出控制限的点链明显的非随机图形C5识別并标注特殊原因(均值图)C6重新计算控制界限(均值图)C7为了继续进行控制延长控制限步骤C：Ｃ过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特殊原因应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态”，控制状态（稳定状态）指生产过程的波动仅受正常原因的影响，产品质量特性的分布基本上不随时间而变化的状态；反之则为非控制状态或异常状态。应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于“控制控制图的判异原则超出控制界限的点：出现一个或多个点超出任何一个控制界限是过程处于失控状态的主要证据。UCLCLLCL异常异常控制图的判异原则超出控制界限的点：UCLCLLCL异常异常链：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这种趋势：连续7点位于平均值的一侧；连续7点上升或下降。UCLCLLCL链：有下列现象之一即表明过程已改变或出现这种趋势：UCLCL明显的非随机图形：根据正态分布来判定，正常应是有2/3的点落在控制限中间1/3区域，如出现下列情况：1、超过90%的点落在控制限中间1/3区域，或2、少于40%的点落在控制限中间1

/3区域应调查过程是否存在特殊原因或数据是否经过编辑？UCLCLLCL明显的非随机图形：UCLCLLCL控制图的判定准则：（1）、基本判定准则：当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特殊原因，需立即采取措施予以消除以确保过程处于稳定状态：超出控制线的点；连续七点上升或下降；连续七点全在中心点之上或之下；点出现在中心线单侧较多时，如：连续11点中有10点以上连续14点中有12点以上连续17点中有14点以上连续20点中有16点以上控制图的判定准则：（2）、图示判定准则：

当控制图中的点出现下列情况之一，说明生产过程存在特殊原因，需立即采取措施予以消除以确保生产过程处于稳定状态。ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则1:(2/3A)3点中有2点在A区或A区以外判定准则2:(4/5B)5点中有4点在B区或B区以外（2）、图示判定准则：AUCLAUCL判定准则1:(2/3AABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则3:(6连串)连续6点持续地上升或下降判定准则4:(8缺C)有8点在中心线的两侧,但C区并无点子AUCLAUCL判定准则3:(6连串)判定准则4:(8缺CABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则5:(7单侧)连续7点在C区或C区以外判定准则6:(14升降)连续14点交互着一升一降AUCLAUCL判定准则5:(7单侧)判定准则6:(14ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL判定准则7:(15C)连续15点在中心线上下两侧的C区判定准则8:(1界外)有1点在A区以外AUCLAUCL判定准则7:(15C)判定准则8:(1界C6、重新计算控制限当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点；重新计算并描画过程均值和控制限；确保当与新的控制限相比时，所有的数据点都处于受控状态，如有必要，重复判定/纠正/重新计算的程序。C6、重新计算控制限当进行首次工序研究或重新评定过程能力时，C7、延长控制限继续进行控制当控制图上的点处于受控状态并且CPK大于1时，将控制限应用于制造过程控制，此时控制图称为控制用控制图；将控制限画在控制用控制图中，用来继续对工序进行控制；操作人员或现场检验人员根据规定的取样频率和样本容量抽取样本组、立即计算Xbar和R并将其画在控制图中并与前点用短直线连接、立即应用前述判定原则和标准判定工序是否处于受控状态；如工序处于非受控状态，操作人员或现场检验人员应立即分析异常原因并采取措施确保工序恢复到受控状态；工序质控点的控制图应用的“三立即”原则；工序质控点的控制图出现异常情况的处理20字方针是“查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准”。

C7、延长控制限继续进行控制当控制图上的点处于受控状态并且CCasestudy767474725665747973756164727947470767158687481727662657778372747372566879817775646578742737273705572808078746270747512827262524232221201918171615787272777572767172807275796948075777675777573717875767768379757674767874727478747375682727073747370727074767274766711413121110987654321Casestudy76747472566574797375Casestudy请计算出上表的X-R控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？Casestudy请计算出上表的X-R控制图的控制限？Ｄ过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价过程能力D4提高过程能力D5对修改的过程绘制控制图并分析步骤D：Ｄ过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价过程能力解释的假设前提：过程处于统计控制状态，即过程“受控”；过程的各测量值服从正态分布；工程及其他规范准确代表顾客的需求；设计目标值位于规范的中心；测量变差相对较小；过程能力解释的假设前提：过程处于统计控制状态，即过程“受控”D1、计算过程的标准偏差：使用平均极差R-bar来估计过程的标准偏差：d2是随样本容量变化的常数，见附录《控制图的常数和公式表》。D1、计算过程的标准偏差：使用平均极差R-bar来估计过程的D2、计算过程能力：过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离，用Z表示；对单边公差，计算：对于双向公差，计算：Z为ZUSL或ZLSL的最小值。

XUSLZ-=s或Z=X-LSLsXUSLZUSL-=s或ZLSL=X-LSLs

使用Z值和附录《标准正态分布表》来估计多少比例的产品会超出规范值：

注：USL为公差上限或LSL为公差下限。ˆˆˆˆD2、计算过程能力：过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程范例：过程能力计算假设，现有一过程，已知USL=10，LSL=7，X（bar）=8，σ=0.5，求这一过程的不合格率大致是多少？范例：过程能力计算假设，现有一过程，已知USL=10，LSL课堂练习：请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：ZUSL和PZUSL；ZLSL和PZLSL；Z和PZ。课堂练习：请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：过程能力指CPk：只考虑到固定变差或组内变差单边规格下规格界限单边规格上规格界限2ˆ)(ˆ3)(ˆ3dRLSLXCXUSLCpkpk=-=-=sssCpk=Zmin/3过程能力指CPk：只考虑到固定变差或组内变差单边规格下规格界过程能力指数Cpk233),min(dRLSLxCxUSLCCCCplpuplpupk=-=-==sss过程能力指数Cpk233),min(dRLSLxCxUSLC过程性能指数Ppk及组间变差都考虑进去内变差制程积效所表达的是组1)(ˆˆ3ˆ3),min(12--=-=-==å=nxxLSLxPxUSLPPPPniiplpuplpupksss过程性能指数Ppk及组间变差都考虑进去内变差制程积效所表达的初始过程能力研究Ppk≥1.67Cpk

≥1.33初始过程能力研究Ppk≥1.67Cpk≥1.3310141812161.52.51.5213CPKCPUCPLCpμ101418121610141812162.02.02.0214CPKCPUCPLCpμ1.51.52.5215CPKCPUCPLCpμ指数差异说明：10141812161.52.51.5213CPKCPUCP课堂练习：请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：K；Cp；Cpk。课堂练习：请依照上个课堂练习的数据，计算下列的各项指标结果：群体平均值=μ标准差=σ对σ的估计群体标准差的估计群体对σ的估计群体标准差的估计六、示例某公司为控制某型号产品的尺寸（规格为60±5），每天取样五个作测量，数据如下所示，根据所画出的控制图判断是否存在特殊原因，并计算Cpk。61.359.359.758.859.755.559.757.360.361.062.658.858.560.359.559.663.360.159.763.758.762.560.059.963.260.760.959.561.459.958.557.860.458.063.957.756.859.361.959.258.757.360.659.761.158.759.360.659.360.455.159.960.564.256.956.955.462.364.759.258.061.161.358.361.661.359.656.962.061.559.358.661.760.761.164.260.557.861.057.561.159.760.660.760.359.557.364.263.262.157.057.861.160.160.060.356.259.558.158.0六、示例SPC培训教材讲义课件SPC培训教材讲义课件Casestudy请依照上个casestudy的数据，计算其下列的各项指标结果，假设其规格为：70±10。CaCpCpkCasestudy请依照上个casestudy的数据，计SPC培训教材讲义课件SPC培训教材讲义课件何时应用Cmk指数新机器验收时；机器大修后；新产品试制时；产品不合格追查原因时；在机械厂应和模具/工装结合在一起考虑。何时应用Cmk指数新机器验收时；Casestudys平均48535152545052495051546514948515449484552451494650525049495349351505049494848455350249504847504650464750110987654321假设其规格为50±5，试计算其Cmk？Casestudys平均48535152545052495A、收集数据：在计算各个子组的平均数和标准差其公式分別如下：2、建立X-S控制图的步骤：建立X-S图的步骤与X-R图相似，不同之处如下：A、收集数据：在计算各个子组的平均数和标准差其公式分別如下：B、计算控制限B、计算控制限C过程控制解释：(控制图的判定准则与

X-R图一致)C过程控制解释：D过程能力解释D过程能力解释Casestudy767474725665747973756164727947470767158687481727662657778372747372566879817775646578742737273705572808078746270747512827262524232221201918171615787272777572767172807295796948075777675777573717875967768379757674767874727478747375682727073747370727074767274766711413121110987654321Casestudy76747472566574797375Casestudy请计算出上表的X-s控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？如果制程假设已稳定，但想将抽样数自n=4调为n=5时，那么其新控制限为何？Casestudy请计算出上表的X-s控制图的控制限？A

收集数据一般情況下，中位数图用在样本容量小于10的情況，样本容量为奇数时更为方便。如果子组样本容量为偶数，中位数是中间两个数的均值。建立X-R图的步骤与X-R图相似，不同之处如下：3、建立X-R控制图的步骤：~~A收集数据建立X-R图的步骤与X-R图相似，不同之处如下：B计算控制限B计算控制限C过程控制解释：(X-R控制图的判定准则与X-R图一致)~C过程控制解释：~估计过程标准偏差：估计过程标准偏差：Casestudy7070717360737576757265687575575757475747273707276737575675767474725665747973756164727947470767158687481727662657778372747372566879817775646578742737273705572808078746270747512827262524232221201918171615787272777572767172807295796948075777675777573717875967768379757674767874727478747375682727073747370727074767274766711413121110987654321Casestudy70707173607375767572Casestudy请计算出上表的X-R控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？如果制程假设已稳定，但想将抽样数自n=4调为n=5时，那么其新控制限为何？~Casestudy请计算出上表的X-R控制图的控制限？~在下列情况下，有必要使用单值而不是子组进行过程控制，（在这样的情况下，子组内的变差为0）：-在测量费用很大时（例如破坏性试验），或-当在任何时刻点的输出性质比较一致时（如：化学溶液的PH值）。由于每一样本组仅有一个单值，可能过较长时间样本组数才能达到100个以上。

单值控制图在检查过程变化时不如X-R图敏感。。如果过程的分布不是对称的，则在解释单值控制图时要非常小心。单值控制图不能区分过程零件间重复性，最好能使用X-R。4、建立X-Rm控制图的步骤：在下列情况下，有必要使用单值而不是子组进行过程控制，（在这样A

收集数据收集各组数据计算单值间的移动极差。通常最好是记录每结连续读数间的差值(例如第一和第二个读数点的差，第二和第三读数间的差等)。移动极差的个数会比单值读数少一个(25个读值可得24个移动极差)，在很少的情況下，可在较大的移动组(例如3或4个)或固定的子组(例如所有的读数均在一个班上读取)的基础上计算极差。建立X-Rm图的步骤与X-R图的不同之处如下：A收集数据建立X-Rm图的步骤与X-R图的不同之处如下：B计算控制限mRmRmRmXmXxRDLCLRDUCLRCLREXLCLREXUCLXCLX3422===-=+==移动极差控制图值控制图B计算控制限mRmRmRmXmXxRDLCLRDUCLRC过程控制解释审查移动极差图中超出控制限的点，这是存在特殊原因的信号。记住连续的移动极差间是有联系的，因为它们至少有一点是共同的。由于这个原因，在解释趋势时要特別注意。可用单值图分析超出控制限的点，在控制限內点的分布，以趋势或图形。但是这需要注意，如果边程分布不是对称，用前面所述的用于X图的规则来解释时，可能会给出实际上不存在的特殊原因的信号C过程控制解释估计过程标准偏差：式中，R这移动极差的均值，d2是用于对移动极差分组的随样本容量n而变化的常数。2ˆdRm=s估计过程标准偏差：2ˆdRm=sCasestudy968884909894数值262524232221组97979492999489889092数值20191817161514131211组90969697959492989896数值10987654321组请计算出上表的X-Rm控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？Casestudy968884909894数值262524SPC培训教材讲义课件计量型4种控制图比较X-Rm运用范围n=2~5，需至少25组共100个数据n=10~25，需至少25组共100个数据n=2~5，需至少25组共100个数据n=1，需至少26个数据极差控制图计量型4种控制图比较X-Rm运用范围n=2~5，需至少25计量型4种控制图比较X-Rm均值控制图标准偏差计量型4种控制图比较X-Rm均值控制图标准偏差七、计数型控制图的制作步骤和判定原则七、计数型控制图的制作步骤和判定原则1、建立P控制图的步骤：A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力解释1、建立P控制图的步骤：A收集数据B计算控制限C过程建立p图的步骤AＡ阶段收集数据A1选择子组的容量、频率及数量子组容量分组频率子组数量A2计算每个子组內的不合格品率A3选择控制图的坐标刻度A4将不合格品率描组在控制图建立p图的步骤AＡ阶段收集数据A1选择子组的容量、频率及数A1选择子组容量、频率、数量子组容量：用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量(例如50~200)以便检验出性能的变化，一般希望每组內能包括几个不合格品，但样本数如果太大也会有不利之处。分组频率：应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。时间隔短则反馈快，但也许与的子组容量的要求矛盾子组数量：要大于等于25组以上，才能判定其稳定性。A1选择子组容量、频率、数量子组容量：用于计数型数据的控制A2计算每个子组內的不合格品率记录每个子组內的下列值被检项目的数量─n发现的不合格项目的数量─np通过这些数据计算不合格品率A2计算每个子组內的不合格品率记录每个子组內的下列值A3选择控制图的坐标刻度描绘数据点用的图应将不合格品率作为从坐标，子组识別作为横坐标。纵坐标刻度应从0到初步研究数据读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。划图区域A3选择控制图的坐标刻度描绘数据点用的图应将不合格品率作为A4将不合格品率描绘在控制图上描绘每个子组的p值，将这些点联成线通常有助于发现异常图形和趋势。当点描完后，粗览一遍看看它们是否合理，如果任意一点比別的高出或低出许多，检查计算是否正确。记录过程的变化或者可能影响过程的异常状況，当这些情况被发现时，将它们记录在控制图的“备注”部份。A4将不合格品率描绘在控制图上描绘每个子组的p值，将这些点Ｂ计算控制限B1計算过程平均不合格品率B2计算上、下控制限B3画线并标注建立p控制图的步驟BＢ计算控制限B1計算过程平均不合格品率B2计算上、下控计算平均不合格率及控制限计算平均不合格率及控制限画线并标注均值用水平实线：一般为黑色或藍色实线。控制限用水平虛线：一般为紅色虛线。尽量让样本数一致，如果样本数一直在变化，会如下图：2321212121100300200100100200100300200100画线并标注均值用水平实线：一般为黑色或藍色实线。232121SPC培训教材讲义课件在实际应用时，当各样本组容量与其平均值相差不超过正负25%时，可用平均样本容量（n）来计算控制限，当样本组容量的变化超过上述值时，则要求单独计算这些特别小或特别大样本时期内的控制限。注意：任何处理可变控制限的程序都会变得麻烦，并且可能使解释控制图的人员造成混淆。如果可能的话，最好是调整数据收集计划，从而使用固定的样本容量。在实际应用时，当各样本组容量与其平均值相差不超Ｃ按过程控制用控制图解释C1分析数据点，找出不稳定证据C2寻找并纠正特殊原因C3重新计算控制界限超出控制限的点链明显的非随机图形建立p图的步骤CＣ按过程控制用控制图解释C1分析数据点，找出不稳定证据C2寻C1、分析数据点，找出不稳定的证据点线面以上三种方式做判定。（同计量型控制图）C1、分析数据点，找出不稳定的证据点C2、寻找并纠正特殊原因当从数据中已发现了失控的情況时，则必须研究操作过程以便确定其原因。然后纠正该原因并尽可能防止其再发生。由于特殊原因是通过控制图发现的，要求对操作进行分析，希望操作者或现场检验员有能力发现变差原因并纠正。可利用诸如排列图和因果分析图等解决问题技术。C3、重新计算控制界限

当进行初始过程研究或对过程能力重新评价时，应计算试验控制限；一旦控制图稳定和受控并且过程能力可接受，则可将控制限延伸到将来的时期。它们便变成了操作控制限，控制图则成为管理用控制图。C2、寻找并纠正特殊原因当从数据中已发现了失控的情況收集数据绘图及计算控制限是否异常延伸控制限N找出异常点原因并提出相应措施制程有变化人机料法环测量Y控制限运用说明收集数据绘图及计算是否异常延伸控制限N找出异常点原因制程有变Ｄ过程能力解释D1计算过程能力D2评价过程能力D3改进过程能力D4绘制并分析修改后的过程控制图建立p的步驟DＤ过程能力解释D1计算过程能力D2评价过程能力D3改进过程D1、计算过程能力对于p图，过程能力是通过过程平均不合率来表，当所有点都受控后才计算该值。如需要，还可以用符合规范的比例(1-p)来表示。对于过程能力的初步估计值，应使用历史数据，但应剔除与特殊原因有关的数据点。当正式研究过程能力时，应使用新的数据，最好是25个或更多时期子组，且所有的点都受统计控制。这些连续的受控的时期子组的p值是该过程当前能力的更好的估计值。D1、计算过程能力对于p图，过程能力是通过过程平均不合率来表D2、评价过程能力过程稳定，不良率维持在一定的水平当中降低不良率采取管理上的措施降低偶因，如此才能缩小控制界限，降低不良率缩小控制限D2、评价过程能力过程稳定，不良率维降低不良率采取管理上的措D3、改善过程能力过程一旦表现出于统计控制状态，该过程所保持的不合格平均水平即反应了该系统的变差原因─过程能力。在操作上诊断特殊原因(控制)变差问题的分析方法不适于诊断影响系统的普通原因变差。必须对系统本身直接采取管理措施，否则过程能力不可能得到改进。有必要使用长期的解決问题的方法来纠正造成长期不合格的原因。可以使用诸如排列图分析法及因果分析图等解決问题技术。但是如果仅使用计数型数据将很难理解问题所在，通常仅可能地追溯变差的可疑原因，并借助计量型数据进行分交有利于问题的解決。D3、改善过程能力过程一旦表现出于统计控制状态，该过程所保持D4、绘制分析修改后的过程控制图当对过程采取了系统的措施后，其效果应在控制图上明显地反应出来；控制图成为验证措施有效性的一种途径。对过程进行改变時，应小心地监视控制。这个变化时期对系统操作会是破坏性，可能造成新的控制问题，掩盖系统变化后的真实效果。在过程改变期间出现的特殊原因变差被识別并纠正后，过程将按一个新的过程均值处于统计控制状态。这个新的均值反映了受控制状态下的性能。可作为现行控制的基础。但是还应对继续系统进行调查和改进。D4、绘制分析修改后的过程控制图当对过程采取了系统的措施后，181712138“d”500500500500500“n”2524232221组15201716101631112416“d”500500500500500500500500500500“n”20191817161514131211组1817141826913191512“d”500500500500500500500500500500“n”10987654321组某公司的最终功能试验是每天抽取500台产品，自5月6日至6月10共有25组数据如下，请计算出上表的p控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果不稳定该如何处理？

课堂练习1：181712138“d”500500500500500“n”SPC培训教材讲义课件2115131710“d”1187135212551433392“n”2524232221组19155139149191716“d”124410589731365230611901305172110661325“n”20191817161514131211组1824101315141613138“d”542118410281202995137614018041216968“n”10987654321组某公司一道工序的自1月20日至2月23日每天的加工样本和检验报废数据如下，请计算出p控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？课堂练习-2：2115131710“d”11871352125514333SPC培训教材讲义课件不合格品数np图“np”图是肉来度量一个检验中的不合格品的数量，与p图不同，np图表示不合格品实际数量而不是与样本的比率。P图和np图适用的基本情況相同，当满足下列情況可选用np图不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告。各阶段子组的样本容量相同。“np”图的详细说明与p图很相似，不同之处如下：不合格品数np图“np”图是肉来度量一个检验中的不合格品的数A、收集数据受检验样本的容量必须相等。分组的周期应按照生产间隔和反馈系统而定。样本容量应足够大使每个子组內都出现几个不合格品，在数据表上记录样本的容量。记录并描绘每个子组內的不合格品数(np)。A、收集数据受检验样本的容量必须相等。分组的周期应按照生产间B、计算控制限B、计算控制限C、过程控制解释、过程能力解释C过程控制解释：同“p”图的解释。D过程能力解释：过程能力如下：C、过程控制解释、过程能力解释C过程控制解释：同“p”图的解2021210121100100100100100100100100100100不合格品数np图202121012110010010010010010010课堂练习1：10210“d”150150150150150“n”2524232221组0120102010“d”150150150150150150150150150150“n”20191817161514131211组0120123101“d”150150150150150150150150150150“n”10987654321组课堂练习1：10210“d”150150150150150“Casestudy请计算出上表的np控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？Casestudy请计算出上表的np控制图的控制限？181712138“d”500500500500500“n”2524232221组15201716101631112416“d”500500500500500500500500500500“n”20191817161514131211组1817141826913191512“d”500500500500500500500500500500“n”10987654321组某公司的最终功能试验是每天抽取500台产品，自5月6日至6月10共有25组数据如下，请计算出上表的NP控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果不稳定该如何处理？

课堂练习2：181712138“d”500500500500500“n”SPC培训教材讲义课件不合格数c图“c”图內来测量一个检验批內的缺陷的数量，c图要求样本的容量或受检材料的数量恒定，它主要用以下两类检验：不合格分布在连续的产品流上(例如每匹维尼龙上的瑕疪，玻璃上的气泡或电线上绝缘层薄的点)，以及可以用不合格的平均比率表示的地方(如每100平方米维尼龙上暇疵)。在单个的产品检验中可能发现许多不同潜在原因造成的不合格(例如：在一个修理部记录，每辆车或元件可能存在一个或多个不同的不合格)。主要不同之处如下：不合格数c图“c”图內来测量一个检验批內的缺陷的数量，c图要A收集数据检验样本的容量(零件的数量，织物的面积，电线的长度等)要求相等，这样描绘的c值将反映质量性能的变化(缺陷的发生率)而不是外观的变化(样本容量n)，在数据表中记录样本容量；记录并描绘每个子组內的缺陷数(c)A收集数据检验样本的容量(零件的数量，织物的面积，电线的长度B计算控制限B计算控制限过程控制解释、过程能力解释过程控制解释同p图解释过程能力解释过程能力为c平均值，即固定容量n的样本的缺陷数平均值。过程控制解释、过程能力解释过程控制解释Casestudy10210“c”11211“n”2524232221组0120102010“c”1111111111“n”20191817161514131211组0120123101“c”1121112111“n”10987654321组Casestudy10210“c”11211“n”2524Casestudy请计算出上表的c控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？Casestudy请计算出上表的c控制图的控制限？单位产品不合格数的u图“u”图用来测量具有容量不同的样本(受检材料的量不同)的子组內每检验单位产品之內的缺陷数量。除了缺陷量是按每单位产品为基本量表示以外，它是与c图相似的。“u”图和“c”图适用于相同的数据状况，但如果样本含有多于一个“单位产品”的量，为使报告值更有意义时，可以使用“u”图，並且在不同时期內样本容量不同时必须使用“u”图。“u”图的绘制和“p”图相似，不同之处如下：单位产品不合格数的u图“u”图用来测量具有容量不同的样本(受A收集数据各子组样本的容量彼此不必都相同，尽管使它的容量保持在其平均值的正负25%以內可以简化控制限的计算。记录并描绘每个子组內的单位产品缺陷数u=c/n式中c为发现的不合格数量，n为子组中样本容量(检验报告单位的数量)，c和n都应记录在数据表中。A收集数据各子组样本的容量彼此不必都相同，尽管使它的容量保持B计算控制限B计算控制限过程控制解释、过程能力解释过程控制解释：同p图解释过程能力解释：过程能力为u平均，即每单位缺陷数平均值。过程控制解释、过程能力解释过程控制解释：Casestudy10210“c”21421“n”2524232221组0120102010“c”1321214123“n”20191817161514131211组0120123101“c”1221233112“n”10987654321组Casestudy10210“c”21421“n”2524Casestudy请计算出上表的u控制图的控制限？请判定过程是否稳定？如果是不稳定该如何处理？Casestudy请计算出上表的u控制图的控制限？控制图的益处合理使用控制图能供正在进行过程控制的操作者使用有利于过程在质量上和成本上能持续地，可预测地保持下去使达程达到更高的质量更低的单件成本更高的有效能力为讨论过程的性能提供共同的语言区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。控制图的益处合理使用控制图能质量特性与控制图的选择在同样能够满足产品质量控制的情況下,应选择对生产过程容易采取措施的控制项目.为了使控制最终取得最佳效果,应尽量采取影响产品质量特性的根本原因有关的特性或接近根本原因的特性作为控制项目.产品的质量特性有时不止一个,则应同时采取几个特性作为控制项目.质量特性与控制图的选择在同样能够满足产品质量控制的情況下,使用控制图的注意事项分组问题主要是使在大致相同的条件下所收集的质量特性值分在一组,组中不应有不同本质的数据,以保证组內仅有偶然因素的影响.我们所使用的控制图是以影响过程的许多变动因素中的偶然因素所造成的波动为基准来找出异常因素的,因此,必须先找出过程中偶然因素波动这个基准.使用控制图的注意事项分组问题使用控制图的注意事项分层问题同样产品用若干台设备进行加工时,由于每台设备工作精度、使