向量在轴上的投影与投影定理课件

机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束1证机动目录上页下页返回结束证机动目录上页下页返回结束2空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.机动目录上页下页返回结束空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的3空间一点在轴上的投影机动目录上页下页返回结束空间一点在轴上的投影机动目录上页下页4空间一向量在轴上的投影机动目录上页下页返回结束空间一向量在轴上的投影机动目录上页下页5证机动目录上页下页返回结束投影定理(1)证机动目录上页下页返回结束投6定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；机动目录上页下页返回结束定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量7投影定理（2）（可推广到有限多个）机动目录上页下页返回结束投影定理（2）（可推广到有限多个）机动目录上页8二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标机动目录上页下页返回结束二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标机动目录上9由例1知机动目录上页下页返回结束由例1知机动目录上页下页返回结10向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影机动目录上页下页返回结束向量在轴上的投影向量在轴上的11按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：机动目录上页下页返回结束按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐12向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式机动目录上页下页返回结束向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式机动目录13解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束14机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束15非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式机动目录上页下页返回结束非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方16由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式机动目录上页下页返回结束由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向17当时，向量方向余弦的坐标表示式机动目录上页下页返回结束当18方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为机动目录上页下页返回结束方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为机动目录19解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束20解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束21解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束22思考题机动目录上页下页返回结束思考题机动目录上页下页返回结束23机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束24证机动目录上页下页返回结束证机动目录上页下页返回结束25空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.机动目录上页下页返回结束空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的26空间一点在轴上的投影机动目录上页下页返回结束空间一点在轴上的投影机动目录上页下页27空间一向量在轴上的投影机动目录上页下页返回结束空间一向量在轴上的投影机动目录上页下页28证机动目录上页下页返回结束投影定理(1)证机动目录上页下页返回结束投29定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；机动目录上页下页返回结束定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量30投影定理（2）（可推广到有限多个）机动目录上页下页返回结束投影定理（2）（可推广到有限多个）机动目录上页31二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标机动目录上页下页返回结束二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标机动目录上32由例1知机动目录上页下页返回结束由例1知机动目录上页下页返回结33向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影机动目录上页下页返回结束向量在轴上的投影向量在轴上的34按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：机动目录上页下页返回结束按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐35向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式机动目录上页下页返回结束向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式机动目录36解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束37机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束38非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式机动目录上页下页返回结束非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方39由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式机动目录上页下页返回结束由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向40当时，向量方向余弦的坐标表示式机动目录上页下页返回结束当41方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为机动目录上页下页返回结束方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为机动目录42解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束43