北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结

复习基本概念与理论

材料力学的基本假设:连续性假设;均匀性假设;各向同性假设杆受力和变形的形式:拉压-杆,扭转-轴,弯曲-梁基本概念:，内力、应力(

正应力与切应力)、应变（正应变,切应变）应变能基本定律：切应力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣维南原理、叠加原理材料力学的任务与研究对象

复习基本概念与理论材料力学的基本假设:连续性假设;均匀1材料的力学性能塑性材料s

e－弹性极限e

e－弹性应变e

p－塑性应变冷作硬化sb-强度极限ss-屈服极限sp-比例极限低碳钢四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段(名义应力下降,实际应力上升)p0.2－名义屈服极限E-弹性模量m－泊松比材料的力学性能塑性材料se－弹性极限ee－弹性应变ep2北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结3yxzFP1

FP2FRMMzMyMxFQyFQzFNFQ内力(InternalForces)内力主矢与内力主矩(ResultantForceandResultantMoment)内力分量(ComponentsoftheInternalForces)

yxzFP1FP2FRMMzMyMxFQyFQzFNF4FNFNFsFs内力的正负号规则(SignconventionforInternalForces)

同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。内力的分析方法符号：1.FN:拉力为正2.T:扭矩矢量离开截面为正3.Fs:使保留段顺时钟转M:使保留段内凹为正刚架、曲杆M:不规定正负，画在受压一侧截面法Methodofsection

内力方程刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系—刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。FNFNFsFs内力的正负号规则(Signconventi5内力方程、内力图危险截面（端值、极值、正负号)内力图（InternalForceDiagram）平衡微分方程由载荷变化规律，即可推知内力Fs、M的变化规律剪力图和弯矩图根据平衡，可以确定控制面上Fs、M数值,确定函数变化区间；根据平衡微分方程可以确定Fs、M的变化图形。沿梁轴线的内力分布（包括刚架）：Fs:跟着箭头走，段内变化看q面积M:顺时针向上走，段内变化看Fs面积在Me作用处,左右横截面的剪力连续,弯矩值突变在F作用处,左右横截面上的剪力值突变,弯矩连续(q:向上为正;

x:向右为正.)内力方程、内力图危险截面（端值、极值、正负号)内力图（In6FsFs7拉压：扭转：弯曲：受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的几何性质相关。横截面上应力τ，σ的计算公式与强度条件A,IP,WP,Iz,Wz——截面几何性质Iz：平行移轴定理（薄壁）(闭口薄壁杆)梁强度问题的分析步骤：1、内力分析——确定危险截面2、应力分析——确定危险点3、根据强度条件进行强度校核。塑性材料，对称截面脆性材料，非对称截面校核三点拉压：扭转：弯曲：受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的8例题如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A1=400mm2，A2=300mm2，[]1=[]2=160MPa，试计算该结构所能承受的最大载荷。（1）由平衡条件确定各杆轴力与载荷P之间的关系式：

MA=0N2=F/3;Y=0

N1=2/3FN2N1l/32l/3F例题如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A1=49要使结构安全工作应取其较小值，即[F]=96kN（2）由强度条件计算最大载荷杆1的强度条件；N1/A1[]1F=3/2A1[]1=3/2400160=96000N=96kN杆2的强度条件；N2/A2[]2F=3A2[]2=3300160=114000N=114kN（2）为使该结构安全受力，按杆1的强度取[F]=96kN。对杆2来说，强度是有富裕的不经济————载荷可移动？

注意：（1）最大载荷可否写为F=A1[]1+A2[]2=112kN？x要使结构安全工作应取其较小值，即[F]=96kN（2）由强度10连接部分的强度-假定计算法破坏形式：剪豁（当边距大于钉直径2倍时可避免剪豁）拉断（拉断可按拉压杆公式计算）。剪断:挤压破坏:连接部分的强度-假定计算法破坏形式：剪豁（当边距大于钉直径211例铸铁梁，

y1

=45mm，y2

=95mm，[st]=35MPa，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B对于脆性材料梁来说，危险截面是否一定发生在Mmax

处？例铸铁梁，y1=45mm，y2=9512危险点－a,b,c截面D截面B危险点－a,b,c截面D截面B13拉压：变形·刚度·静不定问题

扭转：(闭口薄壁杆)微段变形整体变形弯曲:拉压：变形·刚度·静不定问题扭转：(闭口薄壁杆)微段141.分析各杆轴力图示桁架，已知E1A1=E2A2=EA，l2=l。试求节点

A的水平与铅垂位移2.确定各杆变形(elongation)(contraction)PABC45oABC受力分析?—小变形—用原结构尺寸桁架的节点位移用切线代替圆弧，画出变形图1.分析各杆轴力图示桁架，已知E1A1=E2A2=EA，153.作小变形情况下的变形图Constructthedisplacementdiagramundertheconditionofsmalldeflection

4.F节点位移计算FinddisplacementcomponentsofjointAbygeometryAnarcmaybereplacedbyalineperpendiculartobaraxis切线代圆弧3.作小变形情况下的变形图Constructthedis16求A点的位移2、AB为刚性杆。PCDBAPCDBAA’C’1、PABCPABCA’零力杆求A点的位移2、AB为刚性杆。PCDBAPCDBAA’C’17计算总扭转角，校核强度与刚度Example：Tocalculatethetotalangleoftwist，andanalysisthestrengthandstiffnessoftheshaft.Solution：1、扭矩图TorquediagramaaaadDMM=2M/a3MTxM2MAB计算总扭转角，校核强度与刚度Solution：1、扭矩图To182、总扭转角Totalangleoftwist3、强度Strength（A、B两危险截面）aaaadDTxM2MAB2、总扭转角Totalangleoftwist3、强度19弯曲：1、变形微分方程、位移边界和连续条件挠曲线力边界条件已通过M(x)满足。位移边界条件Pinorrollersupport(铰支座):

wA=0Interfacecontinuumconditions(连续条件):Fixedsupport(固定端):wD=0,θD=0C,D弯曲：1、变形微分方程、位移边界和连续条件挠曲线力边界条件已202、挠曲线大致形状由M图的正、负，确定挠曲轴的凹、凸由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置。位移与变形的相依关系

比较二梁的受力、弯矩、变形与位移位移除与变形有关外，还与约束有关;总体变形是微段变形累加的结果;有位移不一定有变形;有变形不一定处处有位移。2、挠曲线大致形状由M图的正、负，确定挠曲轴的凹、凸由约21北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结22北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结23北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结24叠加原理——在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。3、叠加法分解载荷分别计算位移求位移之和叠加法适用范围：力与位移之间的线性关系(小变形，比例极限内)逐段分析求和法CBqAlaCBqA零弯矩，不变形ACBq相当于悬臂梁刚化AB段刚化BC段CBqAACBqF=qaCBqA叠加原理——在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视25wB=wB1+wB2+wB3wE2wB=?wE1wE=wE1+wE2

=wE1+wB/2wB=wB1+wB2+wB3wE2wB=?wE1w26静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数静不定结构——未知力个数多于独立的平衡方程数静不定度——未知力个数与独立平衡方程数之差求解静不定问题的基本方法——平衡、变形协调、物理方程。多余约束的两种作用：增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束，前者使问题变为不可解，后者使问题变为可解。多余约束物理方程体现为力与变形关系。简单静不定问题（含热应力与初应力）求解思路建立平衡方程建立补充方程（变形协调方程）静定结构——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数求解273-3=04-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyFAxMAFB简单的静不定梁BFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy5－3＝26－3＝33-3=04-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyF28应用对称性分析可以推知某些未知量：qlABMAFAxMBFBxFByFAyFAx=FBx=0,FAy=FBy=ql/2,MA=MBCAFBaaaa应用对称性分析可以化简CF/2Baa应用对称性分析可以推知某些未知量：qlABMAFAxM29合理设计

矩形圆(空心)(等强概念)如,选择梁的合理截面形状；变截面梁；梁的合理受力合理设计

矩形圆(空心)(等强概念)如,选择梁的合理截面形30拉压与剪切应变能概念拉压纯剪外力功拉压与剪切应变能概念拉压纯剪外力功31复习基本概念与理论

材料力学的基本假设:连续性假设;均匀性假设;各向同性假设杆受力和变形的形式:拉压-杆,扭转-轴,弯曲-梁基本概念:，内力、应力(

正应力与切应力)、应变（正应变,切应变）应变能基本定律：切应力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣维南原理、叠加原理材料力学的任务与研究对象

复习基本概念与理论材料力学的基本假设:连续性假设;均匀32材料的力学性能塑性材料s

e－弹性极限e

e－弹性应变e

p－塑性应变冷作硬化sb-强度极限ss-屈服极限sp-比例极限低碳钢四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段(名义应力下降,实际应力上升)p0.2－名义屈服极限E-弹性模量m－泊松比材料的力学性能塑性材料se－弹性极限ee－弹性应变ep33北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结34yxzFP1

FP2FRMMzMyMxFQyFQzFNFQ内力(InternalForces)内力主矢与内力主矩(ResultantForceandResultantMoment)内力分量(ComponentsoftheInternalForces)

yxzFP1FP2FRMMzMyMxFQyFQzFNF35FNFNFsFs内力的正负号规则(SignconventionforInternalForces)

同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。内力的分析方法符号：1.FN:拉力为正2.T:扭矩矢量离开截面为正3.Fs:使保留段顺时钟转M:使保留段内凹为正刚架、曲杆M:不规定正负，画在受压一侧截面法Methodofsection

内力方程刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系—刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。FNFNFsFs内力的正负号规则(Signconventi36内力方程、内力图危险截面（端值、极值、正负号)内力图（InternalForceDiagram）平衡微分方程由载荷变化规律，即可推知内力Fs、M的变化规律剪力图和弯矩图根据平衡，可以确定控制面上Fs、M数值,确定函数变化区间；根据平衡微分方程可以确定Fs、M的变化图形。沿梁轴线的内力分布（包括刚架）：Fs:跟着箭头走，段内变化看q面积M:顺时针向上走，段内变化看Fs面积在Me作用处,左右横截面的剪力连续,弯矩值突变在F作用处,左右横截面上的剪力值突变,弯矩连续(q:向上为正;

x:向右为正.)内力方程、内力图危险截面（端值、极值、正负号)内力图（In37FsFs38拉压：扭转：弯曲：受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的几何性质相关。横截面上应力τ，σ的计算公式与强度条件A,IP,WP,Iz,Wz——截面几何性质Iz：平行移轴定理（薄壁）(闭口薄壁杆)梁强度问题的分析步骤：1、内力分析——确定危险截面2、应力分析——确定危险点3、根据强度条件进行强度校核。塑性材料，对称截面脆性材料，非对称截面校核三点拉压：扭转：弯曲：受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的39例题如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A1=400mm2，A2=300mm2，[]1=[]2=160MPa，试计算该结构所能承受的最大载荷。（1）由平衡条件确定各杆轴力与载荷P之间的关系式：

MA=0N2=F/3;Y=0

N1=2/3FN2N1l/32l/3F例题如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A1=440要使结构安全工作应取其较小值，即[F]=96kN（2）由强度条件计算最大载荷杆1的强度条件；N1/A1[]1F=3/2A1[]1=3/2400160=96000N=96kN杆2的强度条件；N2/A2[]2F=3A2[]2=3300160=114000N=114kN（2）为使该结构安全受力，按杆1的强度取[F]=96kN。对杆2来说，强度是有富裕的不经济————载荷可移动？

注意：（1）最大载荷可否写为F=A1[]1+A2[]2=112kN？x要使结构安全工作应取其较小值，即[F]=96kN（2）由强度41连接部分的强度-假定计算法破坏形式：剪豁（当边距大于钉直径2倍时可避免剪豁）拉断（拉断可按拉压杆公式计算）。剪断:挤压破坏:连接部分的强度-假定计算法破坏形式：剪豁（当边距大于钉直径242例铸铁梁，

y1

=45mm，y2

=95mm，[st]=35MPa，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B对于脆性材料梁来说，危险截面是否一定发生在Mmax

处？例铸铁梁，y1=45mm，y2=9543危险点－a,b,c截面D截面B危险点－a,b,c截面D截面B44拉压：变形·刚度·静不定问题

扭转：(闭口薄壁杆)微段变形整体变形弯曲:拉压：变形·刚度·静不定问题扭转：(闭口薄壁杆)微段451.分析各杆轴力图示桁架，已知E1A1=E2A2=EA，l2=l。试求节点

A的水平与铅垂位移2.确定各杆变形(elongation)(contraction)PABC45oABC受力分析?—小变形—用原结构尺寸桁架的节点位移用切线代替圆弧，画出变形图1.分析各杆轴力图示桁架，已知E1A1=E2A2=EA，463.作小变形情况下的变形图Constructthedisplacementdiagramundertheconditionofsmalldeflection

4.F节点位移计算FinddisplacementcomponentsofjointAbygeometryAnarcmaybereplacedbyalineperpendiculartobaraxis切线代圆弧3.作小变形情况下的变形图Constructthedis47求A点的位移2、AB为刚性杆。PCDBAPCDBAA’C’1、PABCPABCA’零力杆求A点的位移2、AB为刚性杆。PCDBAPCDBAA’C’48计算总扭转角，校核强度与刚度Example：Tocalculatethetotalangleoftwist，andanalysisthestrengthandstiffnessoftheshaft.Solution：1、扭矩图TorquediagramaaaadDMM=2M/a3MTxM2MAB计算总扭转角，校核强度与刚度Solution：1、扭矩图To492、总扭转角Totalangleoftwist3、强度Strength（A、B两危险截面）aaaadDTxM2MAB2、总扭转角Totalangleoftwist3、强度50弯曲：1、变形微分方程、位移边界和连续条件挠曲线力边界条件已通过M(x)满足。位移边界条件Pinorrollersupport(铰支座):

wA=0Interfacecontinuumconditions(连续条件):Fixedsupport(固定端):wD=0,θD=0C,D弯曲：1、变形微分方程、位移边界和连续条件挠曲线力边界条件已512、挠曲线大致形状由M图的正、负，确定挠曲轴的凹、凸由约束性质及连续光滑性确定挠曲线的大致形状及位置。位移与变形的相依关系

比较二梁的受力、弯矩、变形与位移位移除与变形有关外，还与约束有关;总体变形是微段变形累加的结果;有位移不一定有变形;有变形不一定处处有位移。2、挠曲线大致形状由M图的正、负，确定挠曲轴的凹、凸由约52北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结53北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结54北京航空航天大学材料力学课件材料力学总结55叠加原理——在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。3、叠加法分解载荷分别计算位移求位移之和叠加法适用范围：力与位移之间的线性关系(小变