勾股定理的应用(用)课件

14.2勾股定理的应用(1)14.2勾股定理的应用(1)11.能运用勾股定理解决实际问题。2.进一步发展有条理思考和表达的能力,培养解决实际问题的能力。3.通过实际问题的解决让学生体会“转化”和“方程”的数学思想。学习目标1.能运用勾股定理解决实际问题。学习目标2复习巩固、梳理知识问题1：请说一说勾股定理的具体内容。∵在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.

①已知a、b，则c=②已知a、c，则b=③已知c、b，则a=cabABC┏问题2：勾股定理应用的条件有哪些？复习巩固、梳理知识问题1：请说一说勾股定理的具体内容。∵在3开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？创设情景、导入新课开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个4问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？东北西南BAC问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？东北西南BAC5探索勾股定理想一想（误差在10内为正常）我们有:好奇是人的本性!b=58a=464658cc2=a2+b2

=462+582

=5480而742=5476由勾股定理得：在误差范围内探索勾股定理想一想（误差在10内为正常）我们有:好奇是人的本6如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有

m．

ACB牛刀小试如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳7

3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。43米4米“路”ABC5芳草青青，足下留情!┏3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”8如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108AB典例讲解如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的9图⑴图⑵BCADE平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。残花离根三尺远，试问水深尺若干。古题赏析图⑴图⑵BCADE平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。古题赏10图⑴图⑵BCADE在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为3尺，求这里的水深是多少米？古今往来图⑴图⑵BCADE在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，11BC为荷花长，AB为水深，

AC为荷花偏离中心点的水平距离。解：如图3xX+1设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺，根据勾股定理得：x2+32=(x+1)2即(x+1)2-x2=32解得：x＝4所以荷花长为:4＋1＝5（尺）答:水深为4尺,荷花长为5尺。

BC为荷花长，AB为水深，解：如图3xX+1128、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结BE由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE在Rt△ABC中，根据勾股定理：设AE=xcm，则EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形CABDE解：连结BE由1310、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE解：由已知AF=FC设AF=x，则FB=9－x在Rt△ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2则有x2=(9－x)2＋32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=1010、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在14一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．ABCF

ECD醍醐灌顶一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠15如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？HEDGFCBA一展身手转化：立体图形到平面图形如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个16ACBABCACBABC17AB我怎么走会最近呢?例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3.14）合作交流、探究新知CD议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。AB我怎么走例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高A18请观察请观察19两点之间线段最短为什么这样走最短？ABC两点之间线段最短为什么这样走最短？ABC20ACBAB解:如上图，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm，∴AB＝

＝

＝15（cm）（勾股定理）．答：最短路程约为15cm．CACBAB解:如上图，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm21变式训练、拓展延伸变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?变式训练、拓展延伸变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建22答:旋梯至少需要13米长.ABC答:旋梯至少需要13米长.ABC23例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，21BAC例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只24如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？AB变式2ABB如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬25AB101010BCACAB＝＝＝AB101010BCACAB＝＝＝26(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB变式3(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的27分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BDA321BEACDEFGH分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过28开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？DBCA链接生活、学以致用开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个29变式4(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？ABCD∴AB＝＝＝＝130答：最短路程是130cm.变式4(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，30反思感悟、畅谈收获通过这节课的学习谈谈你的收获：

这节课我们探索了……使我感触最深的是……我学会了……我发现生活中……我还感到疑惑的是……我还想……反思感悟、畅谈收获通过这节课的学习谈谈你的收获：31分层作业、分类达标1.必作题:(1)课本P60习题14.2第1、3题；(2)填写数学日志。2.选作题:

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2AB分层作业、分类达标1.必作题:(1)课本P60习题14.2第32数学日志

章节：日期：姓名：（1）这节课我学习的基础知识是:（2）对于这节课，我喜欢的是：（3）对于这节课，我还不太清楚的是：（4）对于这节课，我做得好的地方是：（5）对于这节课，我需要改进的地方是：（6）通过学习，我学会的解题方法是：（7）这种解题方法可以推广应用到：（8）我还有其它的解决方法：（9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：（10）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题是：数学日志章节：日期：333.思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。——（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》）4、预习课本58页例2及做一做。3.思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，34再见再见351、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月-22Monday,December12,20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。04:18:3404:18:3404:1812/12/20224:18:34AM3、越是没有本领的就越加自命不凡。12月-2204:18:3404:18Dec-2212-Dec-224、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。04:18:3404:18:3404:18Monday,December12,20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。12月-2212月-2204:18:3404:18:34December12,20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。12十二月20224:18:34上午04:18:3412月-227、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。十二月224:18上午12月-2204:18December12,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/12/124:18:3404:18:3412December20229、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。4:18:34上午4:18上午04:18:3412月-2210、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/12/20224:18:34AM04:18:3412-12月-2211、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/12/20224:18AM12/12/20224:18AM12月-2212月-2212、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。12-Dec-2212December202212月-2213、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Monday,December12,202212-Dec-2212月-2214、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。12月-2204:18:3412December202204:18谢谢大家1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。12月-2212月3614.2勾股定理的应用(1)14.2勾股定理的应用(1)371.能运用勾股定理解决实际问题。2.进一步发展有条理思考和表达的能力,培养解决实际问题的能力。3.通过实际问题的解决让学生体会“转化”和“方程”的数学思想。学习目标1.能运用勾股定理解决实际问题。学习目标38复习巩固、梳理知识问题1：请说一说勾股定理的具体内容。∵在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.

①已知a、b，则c=②已知a、c，则b=③已知c、b，则a=cabABC┏问题2：勾股定理应用的条件有哪些？复习巩固、梳理知识问题1：请说一说勾股定理的具体内容。∵在39开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？创设情景、导入新课开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个40问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？东北西南BAC问题3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？东北西南BAC41探索勾股定理想一想（误差在10内为正常）我们有:好奇是人的本性!b=58a=464658cc2=a2+b2

=462+582

=5480而742=5476由勾股定理得：在误差范围内探索勾股定理想一想（误差在10内为正常）我们有:好奇是人的本42如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有

m．

ACB牛刀小试如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳43

3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。43米4米“路”ABC5芳草青青，足下留情!┏3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”44如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108AB典例讲解如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的45图⑴图⑵BCADE平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。残花离根三尺远，试问水深尺若干。古题赏析图⑴图⑵BCADE平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。古题赏46图⑴图⑵BCADE在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为3尺，求这里的水深是多少米？古今往来图⑴图⑵BCADE在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，47BC为荷花长，AB为水深，

AC为荷花偏离中心点的水平距离。解：如图3xX+1设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺，根据勾股定理得：x2+32=(x+1)2即(x+1)2-x2=32解得：x＝4所以荷花长为:4＋1＝5（尺）答:水深为4尺,荷花长为5尺。

BC为荷花长，AB为水深，解：如图3xX+1488、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结BE由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE在Rt△ABC中，根据勾股定理：设AE=xcm，则EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形CABDE解：连结BE由4910、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE解：由已知AF=FC设AF=x，则FB=9－x在Rt△ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2则有x2=(9－x)2＋32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=1010、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在50一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．ABCF

ECD醍醐灌顶一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠51如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？HEDGFCBA一展身手转化：立体图形到平面图形如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个52ACBABCACBABC53AB我怎么走会最近呢?例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3.14）合作交流、探究新知CD议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。AB我怎么走例1:如图所示,圆柱体的底面直径为6cm,高A54请观察请观察55两点之间线段最短为什么这样走最短？ABC两点之间线段最短为什么这样走最短？ABC56ACBAB解:如上图，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm，∴AB＝

＝

＝15（cm）（勾股定理）．答：最短路程约为15cm．CACBAB解:如上图，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm57变式训练、拓展延伸变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?变式训练、拓展延伸变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建58答:旋梯至少需要13米长.ABC答:旋梯至少需要13米长.ABC59例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，21BAC例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只60如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？AB变式2ABB如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬61AB101010BCACAB＝＝＝AB101010BCACAB＝＝＝62(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB变式3(3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的63分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BDA321BEACDEFGH分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过64开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？DBCA链接生活、学以致用开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞和一个65变式4(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？ABCD∴AB＝＝＝＝130答：最短路程是130cm.变式4(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，66反思感悟、畅谈收获通过这节课的学习谈谈你的收获：

这节课我们探索了……使我感触最深的是……我学会了……我发现生活中……我还感到疑惑的是……我还想……反思感悟、畅谈收获通过这节课的学习谈谈你的收获：67分层作业、分类达标1.必作题:(1)课本P60习题14.2第1、3题；(2)填写数学日志。2.选作题:

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2AB分层作业、分类达标1.必作题:(1)课本P60习题14.2第68数学日志

章节：日期：姓名：（1）这节课我学习的基础知识是:（2）对于这节课，我喜欢的是：（3）对于这节课，我还不太清楚的是：（4）对于这节课，我做得好的地方是：（5）对于这节课，我需要改进的地方是：（6）通过学习，我学会的解题方法是：（7）这种解题方法可以推广应用到：（8）我还有其它的解决方法：（9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：（10）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题是：数学日志章节：日期：693.思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住