射频电路设计理论与应用王子宇译课件

第5章射频滤波器设计5.1谐振器和滤波器的基本结构5.1.1滤波器的类型和技术参数ccc1Ω0α,dBΩ0α,dB1Ω0α,dBΩ2Ω1Ω0α,dBΩ2Ω1高通带阻低通带通α∞→α∞→α∞→α∞→α∞→

根据电路理论，滤波器主要有低通、高通、带通和带阻4种基本类型。

归一化频率:Ω=ω/ω对于低通和高通,ω是截止频率；对于带通和带阻,ω是中心频率。

在设计模拟电路时，对高频信号在特定频率或频段内的频率分量做加重或衰减处理是个十分重要的任务。归一化处理方法能大幅度减少导出标准滤波器的工作量。1第5章射频滤波器设计5.1谐振器和滤波器的基本结01Ωα,dB二项式滤波器切比雪夫滤波器01Ωα,dB01Ωα,dB椭圆函数滤波器三种低通滤波器的实际衰减曲线具有单调的衰减曲线，一般比较容易实现。若想在通带和阻带之间实现陡峭变化,需使用很多元件.衰减曲线最陡峭,但代价是其通带和阻带内均有波纹。在通带或阻带内保持相等的波纹幅度，则可得到较好的陡峭过渡衰减曲线。201Ωα,dB二项式滤波器切比雪夫滤波器01Ωα,dB01Ω

品质因素：功率损耗通常被认为是外接负载的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和。故：有功功率无功功率10ΩBW3dBBW60dB3dB60dB带通纹波带阻衰减插入损耗α,dB

波纹：通带内信号的平坦度。带宽：通带内对应3dB频率。矩形系数：60dB与3dB带宽的比值。它反映了曲线的陡峭程度。阻带拟制：常以60dB为设计值RF插入损耗：定量描述了功率响应幅度与0dB基准的差值，即：在综合分析滤波器的各种情况时，下列参数至关重要：3品质因素：功率损耗通常被认为是外接负载的功率当RL→∞时：为纯一阶系统,H()为传递函数ω5.1.2低通滤波器CRV2VGZGZLV1

图示为一阶低通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL

用四个级连ABCD参量网络构成。则：当ω→∞时：故：当ω→0时：具有低通特征4当RL→∞时：相位关系：群时延：衰减系数：频率,Hz108109101010610730252015105-2035相位,dcg频率,Hz108109101010610700-30-40-50-60-70-80-90-10衰减,dBRG=50ΩR=10ΩC=10pFRG=50Ω,R=10Ω,C=10pF我们经常需要设计具有线性相位(A)的滤波器，即∝ωφ任意常数5相位关系：群时延：衰减系数：频率,Hz1081095.1.3高通滤波器

图示为一阶高通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL

用四个级连ABCD参量网络构成。则：当ω→∞时：故：当ω→0时：LRV2VGZGZLV1RG=50Ω，R=10Ω，L=100nH65.1.3高通滤波器图示为一阶高通滤波5.1.4带通和带阻滤波器

带通滤波器可采用RLC串联或并联电路结构。对串联电路：CRV2VGZGZLV1L传递函数：例5.1设ZL=ZG=50Ω,L=5nH,R=20Ω,C=2pF，求滤波器的频率响应。解：频率,Hz10910101011107108100-1008060200-20-40-804554035302520151040-60衰减,dB相位,dcg则：曲线上升缓慢f0=1.59GHz75.1.4带通和带阻滤波器带通滤波器可对并联电路：则传递函数：衰减,dB相位,dcg频率,Hz10910101011107108频率,Hz1091010101110710814131211871669101520010-10-20-3030

可见RLC串联电路换成并联电路以后，则带通电路变成带阻电路，其衰减曲线要陡峭得多。8对并联电路：则传递函数：衰减,dB相位,dcg频率,固有品质因素(RE=RG+RL=0,R≠0)：CR总VGL外部品质因素(RE=RG+RL≠0,R=0)：有载品质因素(RE=RG+RL≠0,R≠0)：当时电路发生串联谐振，其谐振频率：即：由带宽定义：高Q时ω≈ω0故：将串联公式中R→G，L→CC→L，V→I可得并联公式fUfLf0√1/21BW9固有品质因素(RE=RG+RL=0,R≠0)：CR总5.1.5插入损耗

采用网络分析仪测量Q值比测量阻抗或导纳更容易,所以对串联谐振器：

设传输线在信号端和负载端均处于匹配状态(ZL=ZG=Z0)。VGZ0ZGZLZ0CRL并联谐振器：其中称为归一化频率偏差。不插滤波器：插滤波器后：则插入损耗：在谐振状态下,ε=0，第一项没有影响，当滤波器偏离谐振时影响明显。105.1.5插入损耗采用网络分析仪测量Q其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。由：例5.2

上图Z0=ZL=ZG=50Ω,R=10Ω,L=50nH,C=0.47pF,VG=5V,求各种品质因数及信号源输出功率和谐振状态下负载吸收功率。解：fLfUf011其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。由5.2特定滤波器的实现5.2.1巴特沃斯滤波器两种结构：

由于衰减曲线没有任何纹波，称为最大平滑滤波器。GG=g0=1RG=g0=1g1g2g3gN+1g2g3g1gN+1N值根据频率衰减要求确定g值可直接查表5.2和表5.335302520151050插入损耗，dB归一化频率，Ω00.20.40.60.811.21.41.61.82N=2N=3N=4N=5N=13dB其中N为滤波器的阶数，通常a=1当Ω=1时，IL=3dB为截止频率点。对于低通：其中g0为波源内电阻或内电导，gm为电感或电容值，gN+1为负载电阻或电导值，所有g值都有表可查。125.2特定滤波器的实现5.2.1巴特沃斯滤波器两表5.2最大平滑低通滤波器归一化元件参数g350.61801.61802.00001.61800.61801.0000g1g4g5g6g7g8g9g10g11g2N12.00001.000021.41421.41421.000031.00002.00001.00001.000060.51761.41421.93181.93181.41420.51761.000070.44501.24701.80192.00001.80191.24700.44501.000080.39021.11111.66291.96151.96151.66291.11110.39021.000090.34731.00001.53211.87942.00001.87941.53211.00000.34731.0000100.31290.90801.41421.78201.97541.97541.78201.41420.90800.31291.000040.76541.84781.84780.76541.0000

对于不同的N，从图中可找到滤波器衰减与频率的对应关系。如Ω=2,α=60dB，N=10.遗憾的是线性相移和陡峭的幅度变化相互冲突相应的群时延：要得到线性相移：13表5.2最大平滑低通滤波器归一化元件参数g3505.2.2切比雪夫滤波器当a=1，Ω=1时：时：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8110.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1归一化频率，ΩT2T3T4T1其中归一化频率，Ω00.20.40.60.811.21.41.61.82302520151050插入损耗，dBN=33dB波纹N=2N=1N=4且通带内各点的衰减均在3dB以下，要减小波纹的幅度可适当通过选择系数a来控制。若纹波峰值为RPLdB对于低通：显然，波纹曲线均在±1之间振荡。则由插入损耗：145.2.2切比雪夫滤波器当a=1，Ω=1时：时：-1-表5.4(a)切比雪夫滤波器元件参数（3dB纹波）g353.48170.76184.53810.76183.48171.0000g1g4g5g6g7g8g9g10g11g2N11.99531.000023.10130.53395.809533.34870.71173.34871.000063.50450.78654.60610.79294.46410.60335.809573.51820.77234.63860.80394.63860.77233.51821.000083.52770.77454.65750.80894.69900.80184.49900.60735.809593.53400.77604.66920.81184.72720.81184.66920.77603.53401.0000103.53840.77714.67680.81364.74250.81644.72600.80514.51420.60915.809543.43890.74834.34710.59205.80953dB纹波3阶3种滤波器的比较0.5dB纹波15表5.4(a)切比雪夫滤波器元件参数（3dB纹波）g355.2.3标准低通滤波器设计的反归一化对高通滤波器：ω=/Ω即可完成比例变换。1.频率变换：将归一化频率Ω变换为实际频率ω，并按比例调整标准电感和标准电容。

以满足实际工作频率和阻抗的要求,并根据标准原型低通变为高通带通或带阻滤波器.实际电感：归一化电抗：实际电容：对低通滤波器：ω=Ω即可完成比例变换。cω实际电容：归一化电抗：实际电感：cω、165.2.3标准低通滤波器设计的反归一化对高通滤波器：ω对带通滤波器，实现比例变换和平移的函数关系：并联参数的变换：其中上边频和下边频成反比关系：故：则频率变换关系：故并联电感：并联电容：串联参数的变换：故串联电感：串联电容：（5.46）17对带通滤波器，实现比例变换和平移的函数关系：并联参数的变换：对于带阻滤波器，通过5.46式的倒数变换可得：并联电感：并联电容：串联电感：串联电容：归一化低通到实际低通、高通、带通和带阻滤波器的变换低通原型实际低通实际高通实际带通实际带阻(BW)L/L=gkC=gk1/(BW)LωcCωcC1ωcL1ωcL2ω0BWCBWL2ω0BWLBWC(BW)C12ω0(BW)C2ω0并联元件串联元件18对于带阻滤波器，通过5.46式的倒数变换可得：并联电感：2.阻抗变换：将标准信号源阻抗g0和负载阻抗gN+1变换为实际的源阻抗和负载阻抗。

原型低通的源阻抗和负载阻抗除偶阶切比雪夫滤波器外均为1，若实际阻抗为RG，则实际滤波器的元件参数为：例5.4设计一个N=3，带内波纹为3dB的切比雪夫滤波器。中心频率2.4GHz，带宽20%，输入、输出阻抗为50Ω。解：查表5.4(a)可得：

g0=g4=1，g1=g3=3.3487，g2=0.7117。RLRGL1L3V1C2V2VG实际阻抗：则：192.阻抗变换：将标准信号源阻抗g0和负载5.3滤波器的实现

工作频率超过500MHz的滤波器用分立元件难以实现，理查兹提出了将一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容。电容集总参数可用一段开路传输线实现：由2.75式，短路传输线输入阻抗：若传输线长度为λ0/8，f0=vp/λ0，因此理查兹变换可用Z0=L的一段短路传输线替代集总参数电感，也可用Z0=1/C的一段开路传输线替代集总参数电容。故传输线电感和集总参数之间的关系为：则电长度：其中就是Richards变换(在归一化频率处S=j1)。(5.59)(5.57)(5.58)205.3滤波器的实现工作频率超过500M5.3.2Kuroda规则

在把集总参数元件变成传输线段时，需要分解传输线元件，即插入单位元件以便得到可以实现的电路结构。单位元件可视为两端口网络，其电长度θ=(f/f0),特性阻抗为ZUE。由例4.6，π4

除引入单位元件外，同样重要的是将工程上难以实现的滤波器设计变换成容易实现的形式。例如实现等效的串联电感时，采用短路传输线段比采用并联开路传输线段更困难。为了方便各种传输线结构的相互变换，库罗达提出了四个规则。5.3.1单位元件传输线参量：215.3.2Kuroda规则在把集总参Kuroda规则原始电路原始电路Kuroda规则单位元件Z1YC=S/Z2单位元件Z2/N单位元件Z2ZL=Z1S单位元件NZ1单位元件Z1YC=S/Z2单位元件NZ1YC=S/NZ2单位元件Z2ZL=Z1S单位元件Z2/NZL=SZ1/NYC=S/NZ2ZL=SZ1/N1︰NN︰1例5.5

证明第一个Kuroda规则。解：原始参量变换参量N=1+Z2/Z1将N=1+Z2/Z1代入变换参量中即等于原始参量，在截止频率处：S=jtan45=j1o22Kuroda规则原始电路原始电路Kuroda规则单位元件5.3.3微带线滤波器的设计实例

步骤3：根据Kuroda规则将串联短线变换为并联短线。为了在信号端和负载端达到匹配并使滤波器容易实现，需要引入单位元件以便应用Kuroda规则。

任务Ⅰ：设计一个输入输出阻抗为50Ω的低通，fc=3GHz，波纹0.5dB，2fc时损耗不小于40dB，vp为光速的60%。rL=1rG=1L2L4C3C5C1rL=1rG=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CY3Y5Y1

步骤1：根据设计要求选择归一化参数。由P152图5.22和表5.4(b)，N=5，g1=g5=1.7058，g2=g4=1.2296，g3=2.5408，g6=1。

步骤2：用λ0/8传输线替换电感和电容。由5.58式和5.59式，Y1=Y5=g5，Y3=g3，Z2=Z4=g4。235.3.3微带线滤波器的设计实例步骤rL=1ZUE2=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CZ3Z5Z1U.EU.ErG=1ZUE1=1首先在滤波器的输入输出口引入两个单位元件。

其中Z1=0.5862Z2=1.2296Z3=0.3936Z4=1.2296Z5=0.5862输入端用规则2、输出端用规则1将并联开路线变换为串联短路线。rL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z2S.CZ1S.CZUE1=0.3696ZUE1=0.3696ZLZL单位元件Z1YC=S/Z2单位元件Z2/NZL=SZ1/N单位元件NZ1单位元件Z2ZL=Z1SYC=S/NZ2N=1+Z2/Z1规则2规则1由规则2：NZ1=1NZ2=1/YC=0.5862N=1+Z2/Z1=1.5862ZL=Z1=1/N=0.6304Z2=1/NYC=0.36960.63040.630424rL=1ZUE2=1Z4S.CZ2S.CO.CO.CO.CZrL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z2S.CZ1S.CU.EU.EZUE4=1ZUE3=1ZUE1=0.3696ZUE1=0.3696rL=1U.EU.ErG=1U.EU.EZ1=2.5863Z2=0.4807Z3=0.3936Z4=0.4807Z5=2.5863O.CO.CO.CO.CZ3O.CZUE3=1.6304ZUE1=1.5992ZUE2=1.5992ZUE4=1.6304用规则1对ZUE3变换：Z2/N=1，Z1/N=0.6304，N=1+Z2/Z1=2.5863，

YC=1/Z2=0.3867，Z1=0.6304N=1.6304；用规则1对ZUE1变换：Z2/N=0.3696，Z1/N=1.2296，N=1+Z2/Z1=1.3006，

YC=1/Z2=1/0.3696N=2.0803，Z1=1.2296N=1.5992。25rL=1Z4S.CZ5S.CO.CZ3U.EU.ErG=1Z

步骤4：反归一化将单位元件的输入、输出阻抗变成50Ω的比例，并计算微带线的长度和宽度（P38表2.1和P8图1.4）。由5.57式：81.5Ω80.0Ω80.0Ω81.5Ω50Ω50Ω129.3Ω24.0Ω19.7Ω24.0Ω129.3Ω00.511.522.533.5频率,GHz衰减,dB-0.51.512.53.54.50.523450rL=1U.EU.ErG=1U.EU.EZ1=2.5863Z2=0.4807Z3=0.3936Z4=0.4807Z5=2.5863O.CO.CO.CO.CZ3O.CZUE3=1.6304ZUE1=1.5992ZUE2=1.5992ZUE4=1.630426步骤4：反归一化将单位元件的输入、输出阻抗

任务Ⅱ：设计一个输入输出阻抗为50Ω的最大平滑三阶带阻滤波器，f0=4GHz，带宽50%，vp为光速的60%。

在设计带阻滤波器时分别对应于电路的串联或并联方式，中心频率点必须有最大或最小阻抗。而λ0/8线段的tanπ/4=1，若采用λ0/4，则tanπ/2=∞才符合阻带设计要求。

另外将低通原型Ω=1的截止频率变换为带阻的上、下边频其中是阻带宽度，是中心频率。需要引入带宽系数：

步骤1：查归一化低通参数由表5.2，g1=g3=1，g2=2，g4=1。rL=1rG=1L1=1L3=1C2=2

步骤2：用短路开路线替换电感和电容。由5.61式，Z1=Z3=bfg1=0.4142，Y2=bfg2=0.8284。(5.61)27任务Ⅱ：设计一个输入输出阻抗为50Ω的最大平

步骤3：插入λ0/4并完成Kuroda串并变换。rL=1rG=1Z3S.CZ1S.CO.CU.EU.EZUE1=1ZUE1=1rL=1rG=1Z3S.CZ1S.CO.CZ2=1.20710.4142Z2=1.2071rL=1rG=1O.CU.EU.EZUE1=1.4142ZUE1=1.4142O.CO.CZ2=1.2071Z3=3.4142Z1=3.4142

步骤4：反归一化。70.5Ω70.5Ω50Ω50Ω170.7Ω60.4Ω170.7Ω22.83.64.45.26GHz12345dB028步骤3：插入λ0/4rL=1rG=1Z3S5.4耦合微带线滤波器5.4.1奇模和偶模的激励rεdwSwI2(z)I1(z)V2(z)V1(z)V1(z+z)I2(z+z)ΔΔI1(z+z)ΔV2(z+z)ΔC22C12L11L22L12C11Δz

引入奇模偶模的好处在于容易建立基本方程。对于双线系统：奇模电压奇模电流偶模电压偶模电流

根据终端总电压和总电流定义若两个导体带尺寸相同，位置对应，则：偶模电容：奇模电容：偶模特性阻抗：奇模特性阻抗：类似2.30式类似2.28式见P42(2.40)和P47(2.59)295.4耦合微带线滤波器5.4.1奇模和偶模的激励

由于要考虑边缘场和不同媒质的影响，这些电容不易求解，通常是借助于数值计算方法求出阻抗表。wdS/dwSw/d20406080100120608012040140160180100偶模阻抗Z0eΩ奇模阻抗Z0oΩ5.4.2带通滤波器单元滤波器单元β,Z0ZinZin输出阻抗：由例4.6传输线参量和表4.2变换关系阻抗参数：所以输入阻抗：因为30由于要考虑边缘场和不同媒质wdS/dwSw/在0≤≤2π区间以电长度为自变量画出输入阻抗实部的函数如图：当微带线长度为λ/4或=π/2时，可以得到典型的带通滤波器特性。另外阻抗的响应具有周期性,因此必须限制使用较高的工作频率以避开高频段的寄生通带响应。Z0e=120Ω,Z0o=60Ω其上下边频：由表4.2将ABCD参数变换成Z参量，则输入阻抗(镜像阻抗)：31在0≤≤2π区间以电长度为自变另外阻抗的响应具有周期5.4.3级连带通滤波器单元Z0Z0e,Z0oZ0e,Z0oZ0e,Z0oZ0e,Z0oZ0e,Z0oZ01,2N-1,N0,1N,N+1Z0e,Z0o常规多节滤波器结构设计步骤：3.根据图5.45将每个奇模和偶模特性阻抗换算成微带线的实际几何尺寸。则每级奇模和偶模的特性阻抗为：1.选择标准低通滤波器参数；2.确定归一化带宽和上下边频；单级结构不能提供良好的滤波响应及陡峭的通带-阻带过渡。再计算下列参数：325.4.3级连带通滤波器单元Z0Z0e,Z0oZ0e,例5.6

设计一个耦合传输线带通滤波器，要求带内波纹3dB，中心频率5GHz,

上下边频分别为5.2GHz和4.8GHz,在5.3GHz频率点的衰减大于30dB。求该滤波器的元件数目和奇偶模特性阻抗。解：1.根据阻带衰减要求确定滤波器的阶数，再查找元件参数4.74.84.95.05.15.25.35100202530频率,GHz衰减,dB15根据图5.21，当Ω=1.46时要达到30dB的衰减，则N=5。查找表5.4(a)：g1=g5=3.4817,g2=g4=0.7618,g3=4.5381,g6=1由5.46式，在5.3GHz处：2.计算Z0Ji,i+1,求出耦合传输线的奇偶模特性阻抗Z0o(Ω)00.190042.305661.303710.077246.439754.155720.067646.849153.607730.067646.849153.607740.077246.439754.155750.190042.305661.3037Z0Ji,i+1Z0e(Ω)i3.由图5.45将每个奇模和偶模特性阻抗换算成微带线的实际几何尺寸。完成初步理论设计后，通常是利用计算机模拟来进行实际电路布线和实验。33例5.6设计一个耦合传输线带通滤波器，要求带内波纹3dB习题五5.4设计蜂窝移动电话系统放大器时发现电路在3GHz处存在干扰噪声,请设计一个带阻滤波器,其中心频率fc=3GHz,

带宽为fc

的10%,阻带衰减大于30dB.5.2导出5.1.4小节中标准串联、并联谐振电路的内部、外部和有载品质因数的表达式.5.1积分电路如图,求:V2VG50ΩV140Ω2pF50Ω~(2)衰减量和相位与频率的关系α(ω)及φ(ω)(3)群时延tg(1)传输函数H(ω)=V2/VG5.3为了抑制数字通信系统的噪声需要一个射频带通滤波器,

通带为1.9GHz至2GHz,在1.8GHz和2.1GHz频率点的衰减大于30dB,带内纹波为0.5dB,请用最少元件进行设计.34习题五5.4设计蜂窝移动电话系统放大器时发现电路

第8章匹配网络和偏置网络8.1分立元件的匹配网络8.1.1双元件的匹配网络

匹配网络就是阻抗匹配，以减小噪声干扰、提高功率容量和频率响应的线性度。设计方法：1.采用解析法求出元件值，2.利用圆图设计。ZLZSCLZLZSCLZLZSLCZLZSC1C2ZLZSZLZSLCC2C1ZLZSL2L1ZLZSL1L2设计目标：1.满足系统要求，2.成本最低且可靠性最高。前者结果精确，便于访真；后者简单直观，容易验证。35第8章匹配网络和偏置网络8.1分立元件的匹配网络例8.1

已知晶体管在2GHz的输出阻抗ZT=(150+j75)Ω，设计如图L形匹配网络，使输入阻抗ZA=(75+j15)Ω的天线得到最大功率。发射机CLZAZMZT解：根据最大功率传输条件(共轭匹配)得：

解析法计算量相当大，图解法的复杂程度几乎与元件数目无关，而且能体会到每个元件对实现特定匹配状态的贡献，任何错误都能立即在圆图上反映出来，并直接进行调整。36例8.1已知晶体管在2GHz的输出阻抗ZT=(150+j1.电抗元件与复数阻抗串联将导致圆图上的相应阻抗点沿等电阻圆移动。

2.并联将导致圆图上的相应导纳点沿等电导圆移动.移动方向：

如果连接的是电容，则参量点向下半圆移动。

如果连接的是电感，则参量点向上半圆移动。

掌握了单个元件对负载的响应,就可设计出能够将任意负载变换为任意指定的输入阻抗的双元件匹配网络。一般在阻抗-导纳复合圆上设计L形网络或其他任何无源网络都需要将有关参量点沿等电阻圆或电导圆移动。371.电抗元件与复数阻抗串联将导致圆图上的相zT=2+j1zTC=1–j1.22zM=zA=1–j0.2*例8.2

采用图解法设计L形匹配网络。设Z0=75Ω，则zT=ZT/Z0=2+j1，zA=ZA/Z0=1+j0.21.求归一化源阻抗和负载阻抗。2.在圆图中过源阻抗的相应点画出等电阻圆和等电导圆。3.在圆图中过负载阻抗的共轭复数点画出等电阻圆和等电导圆。4.找出2、3步所画圆的交点，交点的个数就是可能存在匹配网络的数目。yA=1–j0.2rTC=rA=1gT=gTC=0.4yT=0.4–j0.2yTC=0.4+j0.49zTC=1–j1.22-j0.22j1-j0.238zT=2+j1zTC=1–j1.22zM=zA=1–j0.25.先沿着相应的圆将源阻抗点移动到交点，再沿相应的圆移动到负载的共轭点，根据这两次移动的过程就可求出电感和电容的归一化值。6.根据给定的工作频率确定电感和电容的值。jxL=zM–zTC=j1.02L=(xLZ0)/ω=6.09nHjbC=yTC–yT=j0.69C=bC/(ωZ0)=0.73pF例8.3

已知源阻抗ZS=(50+j25)Ω，负载阻抗ZL=(25–j50)Ω，特性阻抗Z0=50Ω，工作频率f=2GHz。求出所有可能的电路结构。zL=ZL/Z0=0.5–j1或yL=0.4+j0.8解：zS=ZS/Z0=1+j0.5或yS=0.8–j0.4

先画出归一化源阻抗点的等电阻圆和等电导圆(虚线)，再画出归一化负载阻抗共轭点的等电阻圆和等电导圆(实线)。395.先沿着相应的圆将源阻抗点移动到交点，再沿相应的圆移动BDCAzSzL*zS=1+j0.5yS=0.8–j0.4yL=0.4–j0.8*zL=0.5+j1*路径：zD=1+j1.2或yD=0.4–j0.5zC=1–j1.2或yC=0.4+j0.5zB=0.5–j0.6或yB=0.8+j1交点：zA=0.5+j0.6或yA=0.8–j1jx1=zL–zA=j1–j0.6=j0.4串联电感L2==1.59nHx1Z0ωjb2=yA–yS=–j1+j0.4=–j0.6并联电感L2=–=6.63nHb2Z0ωzS→zA→zL**zS→zD→zL*ZLZS6.63nH2.79nHZLZS2.23pF1.59nHzS→zA→zL*ZLZS13.26nH0.94pFzS→zB→zL*ZLZS6.37nH3.06nHzS→zC→zL*40BDCAzSzL*zS=1+j0.5yS=0.8–j0.8.1.2匹配禁区、频率响应及品质因素

图8.1中的网络并不都能在任意ZL和ZS之间实现预期的匹配。如源阻抗ZS=Z0=50Ω而使用图(a)电路时，则与源并联的电容将使圆图上的对应点沿等电导圆顺时针方向移动会远离经过原点的等电阻圆。因此采用这种匹配网络不能将落在阴影区内的负载阻抗与50Ω的源阻抗相匹配。ZLZSZLZSZLZSZLZS(b)(c)(d)(a)

必须牢记,图中的禁区仅仅是针对ZS=Z0=50Ω的源阻抗而言,对于其他量值的源阻抗,禁区的形状是完成不同的。即无法与阴影区的ZL共扼匹配418.1.2匹配禁区、频率响应及品质因素图

对于任意给定的负载阻抗和源阻抗，至少存在两种可能的L形网络结构可以实现预定的目标。选择的标准除容易得到元件值外，还包括直流偏置、稳定性和频率响应。由于任何L形匹配网络都包含串联和并联的电容或电感，故其频率响应可归类于低通、高通或带通滤波器。zS=1zA=1+j1.23zB=1-j1.23zL=1.6-j1.2yA=0.4-j0.5

考察f0=1GHz的匹配网络，它可以把RL=80Ω与CL=2.65pF串联的负载变换成50Ω的输入阻抗。0.6pF9.75nHRSRLCLVoutVS2.6pF10nHRSRLCLVoutVSzA=1+j1.23zB=1-j1.23zS=zS=1zL=1.6-j1.2yL=0.4+j0.3*图8.8(c)图8.8(b)42对于任意给定的负载阻抗和源阻抗，至少存在两种为了求得匹配网络的带宽，可将匹配网络传递函数在f0附近的钟形频率响应与带通滤波器的频率响应相比较。

这两个网络以输入反射系数和传输函数表示的频率响应如右图所示。可见两种匹配网络只能在f0=1GHz的频率点上实现良好匹配，若偏离f0则急剧恶化。上述匹配网络也可视为f0的谐振电路，其有载品质因数：43为了求得匹配网络的带宽，可将这两个网络以输入1.55pFRSTRLPLLNVbVT125.1ΩCT125.1Ω16.2nH

当工作频率靠近f0时，图8.8(c)所示的匹配网络可改画成带通滤波器。(电源负载串并变换)∴∵结果与图8.8(c)电路十分吻合

等效带通分析法能够了解匹配网络在f0

附近的频率响应,并能够对电路的带宽做出准确的估计，但分析过于复杂。因此希望找到简单的方法来估计匹配网络的品质因数-节点品质因数。(8.9)441.55pFRSTRLPLLNVbVT125.1ΩCT125

对于匹配网络的每一个节点，其阻抗都可用等效串联阻抗ZS=RS+jXS或导纳YP=GP+jBP表达。故在每个节点处节点品质因数：这个结论对任何L匹配网络都成立。对于更复杂的匹配网络，有载品质因数都可简化为节点品质因数的最大值来估计。在Smith圆图中画出等Qn线，读出后除以2就可得到L网络的有载品质因数。由3.5式,归一化：ΓiΓr故节点品质因数：

根据Qn定义和圆图阻抗变换关系,图8.8(c)匹配网络的最大Qn出现在B点，Qnmax=–1.23/1=1.23，由8.9式：QL=Qnmax/2即：得圆方程：45对于匹配网络的每一个节点，其阻抗都可用等效串例8.4

设计在1GHz频率上使负载阻抗ZL=(25+j20)Ω和50Ω源阻抗相匹配的窄带网络，并用圆图求QL和BW。实际带宽：图8.12(c)的BW=2.6GHz

而图8.12(b)没有下边频，按中心频率对称计算，BW=1.9GHzL形匹配网络无法控制品质因数，若要增加Q的调整范围，必须采用三元件网络。zA=0.5+j0.5zB=0.5-j0.5

Qn=1zL=0.5+j0.4

zS=1Qn=1图8.12(c)图8.12(b)46例8.4设计在1GHz频率上使负载阻抗实际带宽：图8.18.1.3T形匹配网络和π形匹配网络

增加一个节点后，通过适当选择该节点的阻抗来控制QL值。例8.5

将ZL=(60-j30)Ω负载阻抗变换成Zin=(10+j20)Ω的输入阻抗,且Qnmax=3，f=1GHz，求T形匹配网络的元件值。

设传输线阻抗Z0=50Ω，Z2Z3ZLZBZ1ZinZAQn=3Qn=3zA=1.2-j1zin=0.2+j0.4zB=0.2-j0.6zL=1.2-j0.6Z1与ZL串联，A点必在rL=1.2的等圆上。Z2与ZA并联，再与Z3串联，B点必落在gA=0.5和rin=0.2的等圆上，且与Qn=3相交。解：T形结构：8.72pF7.85nHZin3.53pFZL以增加一个电路元件为代价，扩大了调整匹配网络品质因数(带宽)的自由度.478.1.3T形匹配网络和π形匹配网络增加一8.2微带线匹配网络8.2.1从分立元件到微带线ZLTL2ZinC2TL3TL1C1

在G频段常常采用分立元件和分布参数元件混合使用的方法。这种匹配网络通常包括几段串联的传输线以及间隔配置的并联电容组成.由于电感比电容有更高的电阻损耗，所以尽量避免使用。

随着工作频率的提高及相应波长的减小，分立元件的寄生参数效应就变得更加明显，从而使元件值的求解变得相当复杂.因此当波长明显小于电路元件长度时则应使用分布参数元件。例8.7

设计一个匹配网络将ZL=(30+j10)Ω的负载阻抗变换成Zin=(60+j80)Ω的输入阻抗，要求采用两段串联传输线和一个并联电容。已知Z0=50Ω，f=1.5GHz。488.2微带线匹配网络8.2.1从分立元件到微带线解：1.过归一化zL=0.6+j0.2点做驻波比圆，则圆上的点对应负载与传输线相连后的总阻抗,具体位置取决于传输线的长度;2.过归一化zin=1.2+j1.6点做驻波比圆，从负载驻波比圆到输入驻波比圆的过渡点可以任选，如yA=1-j0.6，则沿g=1的等电导圆移动到yB=1+j1.5，故并联容纳jbC=yB-yA=j2.1；

3.根据圆外刻度顺时针向源方向确定传输线的电长度。zinzLBA0.0750.04600.1850.102ZLZinC14.37pF49解：1.过归一化zL=0.6+j0.2点

完全取消集总参数，由串联的传输线和并联的终端开路或短路短截线构成。结构如图，有4个可调整参数：传输线长度和特性阻抗短截线长度和特性阻抗8.2.2单节短截线匹配网络xinrinZLZinZ0L,Z0S

开路/短路ZLZinZ0L,Z0S

开路/短路

各段传输线都有相同的宽度以便降低实际调整工作的难度。由输入阻抗的实部rin和虚部xin与电容至负载的距离之间的函数关系可见，这种匹配网络有相当大的调整范围，并对电容在传输线上的位置非常敏感。50完全取消集总参数，由串联的传输线和并联的终端例8.8ZL=(60-j45)Ω，设传输线和短截线的特性阻抗Z0=75Ω，要求将该负载变换成Zin=(75+j90)Ω

。zin=1+j1.2yA=0.8+j1.05解：

选择短截线长度的基本原则：短截线电纳bS能够使yL变换到zin点的驻波比圆上。yL=0.8+j0.6yB=0.8-j1.05jbSB=yB–yL=–j1.65jbSA=yA–yL=j0.45

或是从y=0点(开路点)开始沿圆的最外圈刻度g=0向源方向移动(顺时针)到达y=j0.45或-j1.65点所经过的电长度(求传输线用驻波比圆,求短截线用导纳)。若将长度增加1/4λ,则开路短截线就可换成短路短截线。在使用同轴电缆时,这种转换是非常必要的，因为开路同轴电缆的断面较大,会产生较大的辐射损耗。在印刷电路设计中开路短截线则更加适合，因为开路不需要配置过孔，过孔是在短路短截线终端形成接地状态所必须的。jbSB=-j1.65jbSA=j0.45短开51例8.8ZL=(60-j45)Ω，设传输线和zin=18.2.3双短截线匹配网络

单短截线匹配网络的缺点是要插入长度可变的传输线，这对可调型匹配器带来困难。双短截线匹配网络是将两段开路或短路短截线并联在一段固定长度(λ/8，3λ/8或5λ/8）的传输线两端。理想匹配状态要求Zin=Z0，即yA=1。设传输线无损耗，则yB=yA–jbS2必落在g=1的等电导圆上。若取=3λ/8，yB圆将向负载方向(反时针)转过2=270°为了确保匹配，yC必须落在这个移动了的g=1圆上(yC圆)。ZLZA

开路/短路ZBZCZDZin=Z0βyCyB528.2.3双短截线匹配网络单短截线匹配

通过改变长度可使yD最终变换为位于与yC点的等电导圆上。只要yD落在等电导圆g=2(禁区)之外，上述变换就可实现。例8.10

设=λ/8

，==3λ/8

，Z0=50Ω，求ZL=(50+j50)Ω

与Zin=50Ω匹配的短路短截线长度.3.将yC沿等驻波比圆顺时针旋转.

得yB=1+j3,yin=yA=1.则jbS2=yA–yB=–j3解：1.将yL顺时针旋转λ/8

查到yD=0.4+j0.2λ382.将g=1圆反时针旋转,

并在圆上找到与yD等电导的点.

选择yC=0.4–j1.8则jbS1=yC–yD=–j2λ38yDyCyByAyL0.051λ00.074λ传输线无耗负载往源走源往负载走-j3-j253通过改变长度可使yD最终变换为位8.3放大器的工作状态和偏置网络8.3.1放大器的工作状态和效率

偏置的作用是在特定的工作条件下为有源器件提供适当的静态工作点，并抑制晶体管参数的离散性以及温度变化的影响从而保持恒定的工作特性。=360°θ甲类：=180°θ乙类：0θO丙类：＜＜180甲乙类：θO＜＜180O360信号失真较大要推挽工作信号失真最大效率最高信号失真大要推挽工作信号失真最小功率小效率低效率：η=100%PSPRF甲类的最大理论值为50%，丙类可接近100%

不同的工作状态对应不同的偏置条件,是根据导通角来划分的。导通角对应于一个信号周期内有电流流过负载的时间。548.3放大器的工作状态和偏置网络8.3.1放大器例8.11

放大器效率的计算解：电源电流IS=IQ+I0cosθ令Is=0,θ=θ/2，则IQ=–I0cos(θ/2)ILIS00负载电压随电流变化，平均功率为：所以电源的平均电流和平均功率为：故放大器的效率：IQI055例8.11放大器效率的计算解：电源电流8.3.2双极结晶体管的偏置网络

分无源网络(自偏置网络)和有源网络,前者电路简单，后者稳定性好。例8.12

已知VCE=3V,IC=10mA,VCC=5V,VBE=0.8V,β=100,求无源偏置网络阻值.

下图，先任选VX=1.5VR1=VX/IX=VX/10IB=1.5kΩRFoutVCCR2CCR1RFCRFinRFCI1CBICIB则：R3=(VX–VBE)/IB=7kΩ解：上图I1=IC+IB=10+10/100=10.1mAR2=(VCC–VX)/(IX+IB)=3.18kΩ则：R1=(VCC–VCE)/I1=198Ω(VBE＜VX＜VCC)R4=(VCC–VCE)/IC=200ΩR2=(VCE–VBE)/IB=22kΩRFoutCCR3R1R4RFCRFinRFCIBCBICR2VXIXVCC无源偏置网络568.3.2双极结晶体管的偏置网络分无源RFoutVCCRB1Q2RC2RFCRFinRFCIB1CBIC1RC1VC1I1CCRE1RB2Q1IB2IC2例8.13采用低频Q1为射频Q2提供必要的基极电流，RE1改善静态工作点稳定度，且Q1、Q2具有相同的温度特性。已知VCE2=3V,IC2=10mA,VCC=5V,VBE=0.8V,β=100,求有源偏置网络。解：设VC1=3V，VE1=1V，

IC1=10IB2=10IC2/β=1mA

I1=IC1+IB1+IB2=1+0.01+0.1=1.11mARE1=VE1/(IB1+IC1)=1kΩRB2=(VC1–VBE2)/IB2=22kΩ则：RB1=(VC1–VBE1–VE1)/IB1=120kΩRC2=(VCC–VCE2)/IC2=200ΩRC1=(VCC–VC1)/I1=1.8kΩ有源偏置网络VGRFCRFinCBCBVDRFoutRFC8.3.3场效应晶体管的偏置网络

与双极结晶体管偏置网络基本相同，主要缺点是需要两个极性不同的电源。57RFoutVCCRB1Q2RC2RFCRFinRFCIB1C习题八8.2如果要为负载阻抗ZL=30－j40Ω和50Ω的源阻抗设计双元件匹配网络,则可能存在多少种网络拓扑结构?8.3已知负载ZL=20+j10Ω需要与特性阻抗为50Ω的微带线在

f0=800MHz频率点实现匹配,试设计两个双元件匹配网络,

并求出各元件参数.8.4试在f0=600MHz频率点设计两个T形匹配网络,要求该网络能将负载阻抗ZL=100Ω变换Zin=20－j40Ω的输入阻抗,并且节点品质因数Qn=4.8.1已知负载阻抗ZL=100+j20Ω,源阻抗ZS=10+j25Ω,工作频率f0=960MHz,试用解析法设计一个双元件匹配网络.58习题八8.2如果要为负载阻抗ZL=30－j40Ω

第5章射频滤波器设计5.1谐振器和滤波器的基本结构5.1.1滤波器的类型和技术参数ccc1Ω0α,dBΩ0α,dB1Ω0α,dBΩ2Ω1Ω0α,dBΩ2Ω1高通带阻低通带通α∞→α∞→α∞→α∞→α∞→

根据电路理论，滤波器主要有低通、高通、带通和带阻4种基本类型。

归一化频率:Ω=ω/ω对于低通和高通,ω是截止频率；对于带通和带阻,ω是中心频率。

在设计模拟电路时，对高频信号在特定频率或频段内的频率分量做加重或衰减处理是个十分重要的任务。归一化处理方法能大幅度减少导出标准滤波器的工作量。59第5章射频滤波器设计5.1谐振器和滤波器的基本结01Ωα,dB二项式滤波器切比雪夫滤波器01Ωα,dB01Ωα,dB椭圆函数滤波器三种低通滤波器的实际衰减曲线具有单调的衰减曲线，一般比较容易实现。若想在通带和阻带之间实现陡峭变化,需使用很多元件.衰减曲线最陡峭,但代价是其通带和阻带内均有波纹。在通带或阻带内保持相等的波纹幅度，则可得到较好的陡峭过渡衰减曲线。6001Ωα,dB二项式滤波器切比雪夫滤波器01Ωα,dB01Ω

品质因素：功率损耗通常被认为是外接负载的功率损耗和滤波器本身功率损耗的总和。故：有功功率无功功率10ΩBW3dBBW60dB3dB60dB带通纹波带阻衰减插入损耗α,dB

波纹：通带内信号的平坦度。带宽：通带内对应3dB频率。矩形系数：60dB与3dB带宽的比值。它反映了曲线的陡峭程度。阻带拟制：常以60dB为设计值RF插入损耗：定量描述了功率响应幅度与0dB基准的差值，即：在综合分析滤波器的各种情况时，下列参数至关重要：61品质因素：功率损耗通常被认为是外接负载的功率当RL→∞时：为纯一阶系统,H()为传递函数ω5.1.2低通滤波器CRV2VGZGZLV1

图示为一阶低通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL

用四个级连ABCD参量网络构成。则：当ω→∞时：故：当ω→0时：具有低通特征62当RL→∞时：相位关系：群时延：衰减系数：频率,Hz108109101010610730252015105-2035相位,dcg频率,Hz108109101010610700-30-40-50-60-70-80-90-10衰减,dBRG=50ΩR=10ΩC=10pFRG=50Ω,R=10Ω,C=10pF我们经常需要设计具有线性相位(A)的滤波器，即∝ωφ任意常数63相位关系：群时延：衰减系数：频率,Hz1081095.1.3高通滤波器

图示为一阶高通滤波器，设ZG=RG，ZL=RL

用四个级连ABCD参量网络构成。则：当ω→∞时：故：当ω→0时：LRV2VGZGZLV1RG=50Ω，R=10Ω，L=100nH645.1.3高通滤波器图示为一阶高通滤波5.1.4带通和带阻滤波器

带通滤波器可采用RLC串联或并联电路结构。对串联电路：CRV2VGZGZLV1L传递函数：例5.1设ZL=ZG=50Ω,L=5nH,R=20Ω,C=2pF，求滤波器的频率响应。解：频率,Hz10910101011107108100-1008060200-20-40-804554035302520151040-60衰减,dB相位,dcg则：曲线上升缓慢f0=1.59GHz655.1.4带通和带阻滤波器带通滤波器可对并联电路：则传递函数：衰减,dB相位,dcg频率,Hz10910101011107108频率,Hz1091010101110710814131211871669101520010-10-20-3030

可见RLC串联电路换成并联电路以后，则带通电路变成带阻电路，其衰减曲线要陡峭得多。66对并联电路：则传递函数：衰减,dB相位,dcg频率,固有品质因素(RE=RG+RL=0,R≠0)：CR总VGL外部品质因素(RE=RG+RL≠0,R=0)：有载品质因素(RE=RG+RL≠0,R≠0)：当时电路发生串联谐振，其谐振频率：即：由带宽定义：高Q时ω≈ω0故：将串联公式中R→G，L→CC→L，V→I可得并联公式fUfLf0√1/21BW67固有品质因素(RE=RG+RL=0,R≠0)：CR总5.1.5插入损耗

采用网络分析仪测量Q值比测量阻抗或导纳更容易,所以对串联谐振器：

设传输线在信号端和负载端均处于匹配状态(ZL=ZG=Z0)。VGZ0ZGZLZ0CRL并联谐振器：其中称为归一化频率偏差。不插滤波器：插滤波器后：则插入损耗：在谐振状态下,ε=0，第一项没有影响，当滤波器偏离谐振时影响明显。685.1.5插入损耗采用网络分析仪测量Q其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。由：例5.2

上图Z0=ZL=ZG=50Ω,R=10Ω,L=50nH,C=0.47pF,VG=5V,求各种品质因数及信号源输出功率和谐振状态下负载吸收功率。解：fLfUf069其中LF称为损耗因素，是设计滤波器衰减特性的关键参数。由5.2特定滤波器的实现5.2.1巴特沃斯滤波器两种结构：

由于衰减曲线没有任何纹波，称为最大平滑滤波器。GG=g0=1RG=g0=1g1g2g3gN+1g2g3g1gN+1N值根据频率衰减要求确定g值可直接查表5.2和表5.335302520151050插入损耗，dB归一化频率，Ω00.20.40.60.811.21.41.61.82N=2N=3N=4N=5N=13dB其中N为滤波器的阶数，通常a=1当Ω=1时，IL=3dB为截止频率点。对于低通：其中g0为波源内电阻或内电导，gm为电感或电容值，gN+1为负载电阻或电导值，所有g值都有表可查。705.2特定滤波器的实现5.2.1巴特沃斯滤波器两表5.2最大平滑低通滤波器归一化元件参数g350.61801.