2021年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）。A.1/2B.1C.3/2D.24.（）。A.-1B.0C.1D.25.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/313.A.A.

B.

C.

D.

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.A.9B.8C.7D.6

18.

19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.设f(x)=e-x，则

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.34.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

35.

四、解答题(5题)36.设y=21/x，求y'。

37.

38.

39.40.计算五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

11.A

12.D

13.C

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

16.A此题暂无解析

17.A

18.(01/4)

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.B

21.1/x+C

22.A

23.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

24.

解析：

25.C

26.

27.C28.(2,2e-2)

29.

30.

3