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2021年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.A.A.7B.-7C.2D.3

3.

4.

5.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.【】

A.1B.0C.2D.1/2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.

11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1012.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值15.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

16.

17.

18.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.1B.0C.-1D.不存在二、填空题(10题)21.22.23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

三、计算题(5题)31.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

32.设函数y=x3cosx，求dy33.34.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

35.

四、解答题(5题)36.

37.

38.

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.B

3.

4.

5.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.D

7.D

8.A

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.C

11.C

12.C

13.A

14.D

15.D

16.C

17.B

18.C

19.B

20.D

21.

22.

23.

24.25.应填226.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

27.π/2

28.应填π÷4．

29.

30.

31.

32.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．33.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

34.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

35.

36.37.解

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