教材《相似三角形的性质》完美版1课件

第二十七章27.2.7相似三角形的性质人教版数学九年级下册第二十七章27.2.7相似三角形的性质人教版数学九年级下11.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.学习目标1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.学习目2(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.(2)如何判定两个三角形相似？①定义；②预备定理(平行)；③三边对应成比例；④两个角对应相等；⑤两边对应成比例，且夹角相等；直角三角形（HL)复习导入(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形，叫31知识点相似三角形对应线段的比三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？问

题合作探究1知识点相似三角形对应线段的比三角形中有各种4探究：

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.探究：5∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′.∴类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.6这样，我们得到：

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.新知小结这样，我们得到： 新知小结7例1如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形

EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩

形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的周长．合作探究例1如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形8导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相

似比可求出HG的长，进而求出EH的长，即可求得

矩形EFGH的周长．解：设HG＝xcm，则EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC．∴

解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH的周长为36cm.导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH9②注意镜面对称与实际问题的解决。（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。圆柱①平行线的性质（公理）②图形的镶嵌问题（1）平均数：=。4、一元一次方程C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中“对应线段”除对应边外，还有对应边上的高、中线，对应角的平分线．新知小结②注意镜面对称与实际问题的解决。相似三角形中10如图，△ABC

与△A′B′C′相似，AD，BE

是△ABC

的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高，∴又BE，B′E′分别是△ABC，△A′B′C′的高，∴∴证明：巩固新知如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△AB112已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个

三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，

若BD＝4cm，则B′D′的长是(

)A．3cmB．4cmC．6cmD．8cmC2已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是123【中考·重庆A卷】若△ABC∽△DEF，相似比

为3∶2，则对应高的比为(

)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9A3【中考·重庆A卷】若△ABC∽△DEF，相似比A132知识点相似三角形周长和面积的比某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米(如图)．现在的问题是：它的周长是多少？问

题合作探究2知识点相似三角形周长和面积的比某施工队在道14解答：将上面生活中的问题转化为数学问题是：

如图，已知DE∥BC，AB=30m，BD=18m，

△ABC

的周长为80m，求△ADE的周长.

解答：将上面生活中的问题转化为数学问题是：15∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴由比例的性质可得，而△ADE的周长=AD＋AE＋DE,△ABC的周长=AB＋AC＋BC，∴∴△ADE的周长=32m.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，16从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周长比等于相似比.新知小结从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周新知小结17例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm.若它们的周长之和为60cm，则这两个

三角形的周长分别是多少？导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，

由此可确定相似比，进而根据已知条件，解

以一个三角形周长为未知数的方程即可．合作探究例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和合18解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边

AC＝9cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6cm.则∴△ABC和△A1B1C1的相似比为设△ABC的周长为xcm，

则△A1B1C1的周长为(60－x)cm.∴∴△ABC的周长为36cm，△A1B1C1的周长为24cm.解得x＝36，60－x＝24.解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边解得x＝19（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．5、角：考察内容：④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．点P(x,y)第一象限（++）点P(x,y)第二象限（-+）（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。(1)一次函数的形式（k，b为常数，k0），（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线．（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得小颖骑自行车的速度和小颍到达还车点时王老师、小颍两人之间的距离；①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．相似三角形周长的比等于相似比．在解题时，如果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.新知小结（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可201(中考•重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则

△ABC与△DEF的周长比为(

)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶16C巩固新知1(中考•重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，21如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的

周长之比为(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝A22相似三角形面积的比与相似比有什么关系？如图，由前面的结论，我们有问

题相似三角形面积的比与相似比有什么关系？问题23例3

如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．

若△ABC的边BC上的高为6，

面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC24解：在△ABC和△DEF中，∵

AB=2DE，AC=2DF,∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为∵△ABC的边BC上的高为6，面积为∴△DEF的边EF上的高为

面积为

解：在△ABC和△DEF中，25利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题．警示：不要误认为面积的比等于相似比．新知小结利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形261判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.

(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （）

(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. （ ）√×巩固新知1判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.√×巩27【中考·重庆B卷】已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(

)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶12A【中考·重庆B卷】已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，28【中考·南宁】有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于(

)A．1：

B．1：2C．2：3D．4：93D【中考·南宁】有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次29（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。七．整式的除法【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．（2）开方开不尽的数，如等（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限三.同底数幂的除法【中考·绥化】如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是(

)A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4D（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？【中考·绥化30【中考·菏泽】如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(

)A．25：9

B．5：3

C.

D．5A【中考·菏泽】如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，31

1、相似三角形对应边成_______，对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.相似比的平方相似三角形的性质：比例相等相似比相似比1知识小结归纳新知1、相似三角形对应边成_______，对应角_____32如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，求AD∶DB.2易错小结解：因为S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶5.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.所以所以如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCE33易错点：忽略相似三角形性质的适用条件.跳出误区：此题易错计算为AD∶DB＝1∶2，要求AD∶DB，关键是求S△ADE∶S△ABC，根据三角形的面积比得出线段的比，从而得出AD与DB的比．易错点：忽略相似三角形性质的适用条件.34相似比相似比课后练习相似比相似比课后练习CCAABB相似比相似比的平方相似比相似比的平方BBAABB

CCBB教材《相似三角形的性质》完美版1课件【答案】A【答案】A教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件【答案】B【答案】B教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件教材《相似三角形的性质》完美版1课件再见再见第二十七章27.2.7相似三角形的性质人教版数学九年级下册第二十七章27.2.7相似三角形的性质人教版数学九年级下611.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决相关问题.学习目标1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质.学习目62(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.(2)如何判定两个三角形相似？①定义；②预备定理(平行)；③三边对应成比例；④两个角对应相等；⑤两边对应成比例，且夹角相等；直角三角形（HL)复习导入(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形，叫631知识点相似三角形对应线段的比三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？问

题合作探究1知识点相似三角形对应线段的比三角形中有各种64探究：

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.探究：65∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′.∴类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.66这样，我们得到：

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.新知小结这样，我们得到： 新知小结67例1如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形

EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩

形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的周长．合作探究例1如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形68导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相

似比可求出HG的长，进而求出EH的长，即可求得

矩形EFGH的周长．解：设HG＝xcm，则EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC．∴

解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH的周长为36cm.导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH69②注意镜面对称与实际问题的解决。（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。圆柱①平行线的性质（公理）②图形的镶嵌问题（1）平均数：=。4、一元一次方程C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中“对应线段”除对应边外，还有对应边上的高、中线，对应角的平分线．新知小结②注意镜面对称与实际问题的解决。相似三角形中70如图，△ABC

与△A′B′C′相似，AD，BE

是△ABC

的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高，∴又BE，B′E′分别是△ABC，△A′B′C′的高，∴∴证明：巩固新知如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△AB712已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个

三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，

若BD＝4cm，则B′D′的长是(

)A．3cmB．4cmC．6cmD．8cmC2已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是723【中考·重庆A卷】若△ABC∽△DEF，相似比

为3∶2，则对应高的比为(

)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9A3【中考·重庆A卷】若△ABC∽△DEF，相似比A732知识点相似三角形周长和面积的比某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米(如图)．现在的问题是：它的周长是多少？问

题合作探究2知识点相似三角形周长和面积的比某施工队在道74解答：将上面生活中的问题转化为数学问题是：

如图，已知DE∥BC，AB=30m，BD=18m，

△ABC

的周长为80m，求△ADE的周长.

解答：将上面生活中的问题转化为数学问题是：75∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴由比例的性质可得，而△ADE的周长=AD＋AE＋DE,△ABC的周长=AB＋AC＋BC，∴∴△ADE的周长=32m.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，76从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周长比等于相似比.新知小结从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周新知小结77例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm.若它们的周长之和为60cm，则这两个

三角形的周长分别是多少？导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，

由此可确定相似比，进而根据已知条件，解

以一个三角形周长为未知数的方程即可．合作探究例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和合78解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边

AC＝9cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6cm.则∴△ABC和△A1B1C1的相似比为设△ABC的周长为xcm，

则△A1B1C1的周长为(60－x)cm.∴∴△ABC的周长为36cm，△A1B1C1的周长为24cm.解得x＝36，60－x＝24.解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边解得x＝79（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．5、角：考察内容：④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．点P(x,y)第一象限（++）点P(x,y)第二象限（-+）（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。(1)一次函数的形式（k，b为常数，k0），（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线．（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得小颖骑自行车的速度和小颍到达还车点时王老师、小颍两人之间的距离；①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．相似三角形周长的比等于相似比．在解题时，如果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.新知小结（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可801(中考•重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则

△ABC与△DEF的周长比为(

)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶16C巩固新知1(中考•重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，81如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的

周长之比为(

)A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝A82相似三角形面积的比与相似比有什么关系？如图，由前面的结论，我们有问

题相似三角形面积的比与相似比有什么关系？问题83例3

如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．

若△ABC的边BC上的高为6，

面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC84解：在△ABC和△DEF中，∵

AB=2DE，AC=2DF,∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为∵△ABC的边BC上的高为6，面积为∴△DEF的边EF上的高为

面积为

解：在△ABC和△DEF中，85利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题．警示：不要误认为面积的比等于相似比．新知小结利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形861判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.

(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （）

(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. （ ）√×巩固新知1判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.√×巩87【中考·重庆B卷】已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(

)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶12A【中考·重庆B卷】已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，88【中考·南宁】有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于(

)A．1：

B．1：2C．2：3D．4：93D【中考·南宁】有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次89（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？①三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。七．整式的除法【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题