集合及其运算复习课件

集合及其运算复习课件知识归纳1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特性．(2)集合有三种表示方法：

、

、

还可以用区间来表示集合．(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用∈和∉来表示．列举法描述法图示法．知识归纳列举法描述法图示法．2．集合之间的关系(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作

.(2)不含任何元素的集合叫空集，用∅表示．(3)由所有

的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.若x∈A∩B，则x∈A x∈B.(4)由所有

的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B.若x∈A∪B，则x∈A x∈B.(5)若已知全集U，集合A⊆U，则∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．A⊆B属于集合A且属于集合B且属于集合A或属于集合B或2．集合之间的关系A⊆B属于集合A且属于集合B且属于集合A或3．集合中的常用性质(1)A⊆B，B⊆A，则A

B；A⊆B，B⊆C，则A

C；(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅A；(3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(4)A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；(5)A∩∁UA＝ ，A∪∁UA＝

；(6)A∩B⊆A⊆A∪B；(7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；(8)A⊆B⇔A∩B＝

⇔A∪B＝

.＝⊆∅UAB3．集合中的常用性质＝⊆∅UAB误区警示1．集合中元素的互异性如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{x|x＝a·b，“·”为通常的乘法运算，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,4}，Q＝{1,2,6}，则P*Q中元素的个数是 ()A．9B．8C．7D．6解析：由题意可知P*Q＝{0,2,4,8,12,24}．故选D.本题易形成错解：从P中选取元素a有3种选法，对于它的每一种选法，在Q中选取b有3种选法，∴共有3×3＝9种，∴选A.误区警示集合及其运算复习课件(2)设M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，则{x|f(x)·g(x)＝0}为 ()A．M B．NC．M∪N D．以上都不对(2)设M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到．[例]已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是 ()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2解析：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.这里要特别注意a＝2能否取到．你会求解下列问题吗？集合A＝{x|－2≤x<1}．4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______．(2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围是______．(3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝∅，则m的取值范围是________．答案：(1)m<－2(2)m≥1(3)1≤m≤3(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是____[例1]设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是 ()A．m>－1且n<5B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5D．m<－1且n>5集合及其运算复习课件解析：∵P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈∁UB，∴n<5，故选A.答案：A点评：一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性．解析：∵P∈A，∴m>－1，集合及其运算复习课件答案：B集合及其运算复习课件点评：函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．点评：函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果答案：B集合及其运算复习课件[例3](09·重庆)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}点评：集合的运算问题要依据交、并、补运算的定义求解．集合及其运算复习课件(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝ ()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则∁UB中无7(或5)，即B中有7(或5)，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.答案：D集合及其运算复习课件[例4]已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x>a}，并且M∁IP，那么a的取值集合是()A．{2} B．{a|a≤2}C．{a|a≥2} D．{a|a<2}解析：∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}∁IP＝{x|x≤a}M∁IP，∴a≥2，如下图数轴上所示． 故选C.答案：C集合及其运算复习课件点评：1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定．要特别注意是否包括分界点即a＝2.2．集合运算与不等式的联系是近年来高考的主要题型点评：1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及(2010·镇海中学)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2－4<0}，N＝{x|(x－2)2<1}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2<x≤1}B．{x|1<x≤2}C．{x|－2≤x≤1}D．{x|x≥3}集合及其运算复习课件解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示的集合为M∩∁UN.∵M＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}，N＝{x|(x－2)2<1}＝{x|1<x<3}，∴M∩∁UN＝{x|－2<x≤1}，故选A.答案：A解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示[例5]已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中 ()A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素 D．必含无数个元素解析：y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，∴直线与圆有两个交点，故选C.答案：C集合及其运算复习课件点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相互之间的关系，解题关键是抓住表达式的几何意义．点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以答案：A集合及其运算复习课件集合及其运算复习课件集合及其运算复习课件答案：C点评：该题立意新颖，背景公平．对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度．答案：C集合及其运算复习课件解析：结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；答案：①④解析：结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．答案：①④④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)④存在无穷多个数域．答案：③④集合及其运算复习课件※[例7]集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则集合A的子集的个数为 ()A．4 B．16 C．15 D．无数个分析：首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n求出子集个数．解析：边长为2的边是等腰三角形的底边时，30°的角可以是三角形的底角，也可以是顶角．故这样的三角形有两个．集合及其运算复习课件边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30°的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个．故适合条件的三角形共有4个．所以子集个数为24＝16个．选B.答案：B总结评述：关于有限集的子集个数有如下结论：(1)若A＝{a1，a2，…，an}，则A的子集个数为2n，其中含有m(m≤n)个元素的子集个数为Cnm个，A的真子集个数为2n－1，A的非空真子集个数为2n－2个．边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30°的角可以是三角形底角(2)若{a1，a2…，am}⊆A⊆{a1，a2…，am，am＋1，…，an}，则A的个数为2n－m个，若{a1，a2，…，am}A⊆{a1，a2，…，am，am＋1，…，am}则A的个数为2n－m－1个，若{a1，a2，…，am}A{a1，a2，…，am，am＋1，…，an}则A的个数为2n－m－2个．(3)若{a1，a2，…，am}∪B＝{a1，a2，…，am，am＋1，…，an}，则B的个数为2m个．(2)若{a1，a2…，am}⊆A⊆{a1，a2…，am，a已知集合{1,2,3，…，100}的两个子集A、B满足：A与B的元素个数相同，且A∩B为空集．若n∈A时，总有2n＋2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为 ()A．62B．66C．68D．74解析：若24到49属于A，则50至100的偶数属于B满足要求，此时A∪B已有52个元素；集合A取1到10的数时，集合B取4到22的偶数，由于A∩B＝∅，∴4,6,8∉A，此时A∪B中将增加14个元素，∴A∪B中元素个数最多有52＋14＝66个．答案：B集合及其运算复习课件一、选择题1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝ ()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}[答案]D[解析]

A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．一、选择题2．(文)(09·辽宁)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝ ()A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<3}D．{x|x<－3或x>5}[答案]

A[解析]

由题意画出数轴可知，M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．2．(文)(09·辽宁)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N(理)已知集合P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a，b，c，d}，则符合条件的不同集合P，Q有()A．3对B．4对C．5对D．6对[答案]

B[解析]

根据交集、并集的概念知，集合P，Q中必有元素a，b，然后逐一选择元素c，d与元素a，b构成不同的集合P，Q.集合P，Q分别为：①{a，b}和{a，b，c，d}；②{a，b，c}和{a，b，d}；③{a，b，d}和{a，b，c}；④{a，b，c，d}和{a，b}，共4对．故选B.集合及其运算复习课件[点评]P＝{a，b}，Q＝{a，b，c，d}与P＝{a，b，c，d}，Q＝{a，b}是不同的．[点评]P＝{a，b}，Q＝{a，b，c，d}与P＝{a，3．(2010·山东滨州)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝ ()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0,1}[答案]

B[解析]

∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，∴A∩B＝{1}．3．(2010·山东滨州)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y4．(已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝ ()A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}[答案]

C[解析]

M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.4．(已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{二、填空题5．设全集为R，A＝{x|x2－6x＋5>0}，B＝{x||x－3|<a}(a是实数)，且7∈B，则A∪B＝________.[答案]

R[解析]

A＝{x|x2－6x＋5>0}＝{x|x>5或x<1}∵7∈B，∴a>4，∴3－a<0<1，a＋3>7>5∵B＝{x|3－a<x<a＋3}，∴A∪B＝R.二、填空题三、解答题6．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[解析]

(1)A＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，∴4＋4(a＋1)＋(a2－5)＝0，∴a＝－1或－3.(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A，由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)＝0得，a＝－3.当a＝－3时，B＝{2}，符合题意；当a<－3时，Δ<0，B＝∅，满足题意；三、解答题集合及其运算复习课件[答案]

B[解析]

由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．集合及其运算复习课件2．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义PQ＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合PQ的所有真子集的个数为 ()A．32 B．31C．30 D．以上都不对[答案]

B[解析]

由所定义的运算可知PQ＝{1,2,3,4,5}，∴PQ的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.2．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P3．(09·北京)设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心．若集合S＝{P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i＝1,2,3}，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域[答案]

D3．(09·北京)设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写48谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力LearningIsNotOver.IHopeYouWillContinueToWorkHard演讲人：XXXXXX时间：XX年XX月XX日

谢谢你的到来演讲人：XXXXXX49集合及其运算复习课件知识归纳1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特性．(2)集合有三种表示方法：

、

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还可以用区间来表示集合．(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用∈和∉来表示．列举法描述法图示法．知识归纳列举法描述法图示法．2．集合之间的关系(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作

.(2)不含任何元素的集合叫空集，用∅表示．(3)由所有

的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.若x∈A∩B，则x∈A x∈B.(4)由所有

的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B.若x∈A∪B，则x∈A x∈B.(5)若已知全集U，集合A⊆U，则∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．A⊆B属于集合A且属于集合B且属于集合A或属于集合B或2．集合之间的关系A⊆B属于集合A且属于集合B且属于集合A或3．集合中的常用性质(1)A⊆B，B⊆A，则A

B；A⊆B，B⊆C，则A

C；(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅A；(3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(4)A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；(5)A∩∁UA＝ ，A∪∁UA＝

；(6)A∩B⊆A⊆A∪B；(7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；(8)A⊆B⇔A∩B＝

⇔A∪B＝

.＝⊆∅UAB3．集合中的常用性质＝⊆∅UAB误区警示1．集合中元素的互异性如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{x|x＝a·b，“·”为通常的乘法运算，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,4}，Q＝{1,2,6}，则P*Q中元素的个数是 ()A．9B．8C．7D．6解析：由题意可知P*Q＝{0,2,4,8,12,24}．故选D.本题易形成错解：从P中选取元素a有3种选法，对于它的每一种选法，在Q中选取b有3种选法，∴共有3×3＝9种，∴选A.误区警示集合及其运算复习课件(2)设M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，则{x|f(x)·g(x)＝0}为 ()A．M B．NC．M∪N D．以上都不对(2)设M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到．[例]已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是 ()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2解析：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.这里要特别注意a＝2能否取到．你会求解下列问题吗？集合A＝{x|－2≤x<1}．4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______．(2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围是______．(3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝∅，则m的取值范围是________．答案：(1)m<－2(2)m≥1(3)1≤m≤3(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是____[例1]设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是 ()A．m>－1且n<5B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5D．m<－1且n>5集合及其运算复习课件解析：∵P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈∁UB，∴n<5，故选A.答案：A点评：一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性．解析：∵P∈A，∴m>－1，集合及其运算复习课件答案：B集合及其运算复习课件点评：函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．点评：函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果答案：B集合及其运算复习课件[例3](09·重庆)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}点评：集合的运算问题要依据交、并、补运算的定义求解．集合及其运算复习课件(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝ ()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则∁UB中无7(或5)，即B中有7(或5)，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.答案：D集合及其运算复习课件[例4]已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x>a}，并且M∁IP，那么a的取值集合是()A．{2} B．{a|a≤2}C．{a|a≥2} D．{a|a<2}解析：∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}∁IP＝{x|x≤a}M∁IP，∴a≥2，如下图数轴上所示． 故选C.答案：C集合及其运算复习课件点评：1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定．要特别注意是否包括分界点即a＝2.2．集合运算与不等式的联系是近年来高考的主要题型点评：1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及(2010·镇海中学)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2－4<0}，N＝{x|(x－2)2<1}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2<x≤1}B．{x|1<x≤2}C．{x|－2≤x≤1}D．{x|x≥3}集合及其运算复习课件解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示的集合为M∩∁UN.∵M＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}，N＝{x|(x－2)2<1}＝{x|1<x<3}，∴M∩∁UN＝{x|－2<x≤1}，故选A.答案：A解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示[例5]已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中 ()A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素 D．必含无数个元素解析：y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，∴直线与圆有两个交点，故选C.答案：C集合及其运算复习课件点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相互之间的关系，解题关键是抓住表达式的几何意义．点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以答案：A集合及其运算复习课件集合及其运算复习课件集合及其运算复习课件答案：C点评：该题立意新颖，背景公平．对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度．答案：C集合及其运算复习课件解析：结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；答案：①④解析：结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．答案：①④④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)④存在无穷多个数域．答案：③④集合及其运算复习课件※[例7]集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则集合A的子集的个数为 ()A．4 B．16 C．15 D．无数个分析：首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n求出子集个数．解析：边长为2的边是等腰三角形的底边时，30°的角可以是三角形的底角，也可以是顶角．故这样的三角形有两个．集合及其运算复习课件边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30°的角可以是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两个．故适合条件的三角形共有4个．所以子集个数为24＝16个．选B.答案：B总结评述：关于有限集的子集个数有如下结论：(1)若A＝{a1，a2，…，an}，则A的子集个数为2n，其中含有m(m≤n)个元素的子集个数为Cnm个，A的真子集个数为2n－1，A的非空真子集个数为2n－2个．边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30°的角可以是三角形底角(2)若{a1，a2…，am}⊆A⊆{a1，a2…，am，am＋1，…，an}，则A的个数为2n－m个，若{a1，a2，…，am}A⊆{a1，a2，…，am，am＋1，…，am}则A的个数为2n－m－1个，若{a1，a2，…，am}A{a1，a2，…，am，am＋1，…，an}则A的个数为2n－m－2个．(3)若{a1，a2，…，am}∪B＝{a1，a2，…，am，am＋1，…，an}，则B的个数为2m个．(2)若{a1，a2…，am}⊆A⊆{a1，a2…，am，a已知集合{1,2,3，…，100}的两个子集A、B满足：A与B的元素个数相同，且A∩B为空集．若n∈A时，总有2n＋2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为 ()A．62B．66C．68D．74解析：若24到49属于A，则50至100的偶数属于B满足要求，此时A∪B已有52个元素；集合A取1到10的数时，集合B取4到22的偶数，由于A∩B＝∅，∴4,6,8∉A，此时A∪B中将增加14个元素，∴A∪B中元素个数最多有52＋14＝66个．答案：B集合及其运算复习课件一、选择题1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝ ()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}[答案]D[解析]

A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．一、选择题2．(文)(09·辽宁)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝ ()A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<3}D．{x|x<－3或x>5}[答案]

A[解析]

由题意画出数轴可知，M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．2．(文)(09·辽宁)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N(理)已知集合P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a，b，c，d}，则符合条件的不同集合P，Q有()A．3对B．4对C．5对D．6对[答案]

B[解析]

根据交集、并集的概念知，集合P，Q中必有元素a，b，然后逐一选择元素c，d与元素a，b构成不同的集合P，Q.集合P，Q分别为：①{a，b}和{a，b，c，d}；②{a，b，c}和{a，b，d}；③{a，b，d}和{a，b，c}；④{a，b，c，d}和{a，b}，共4对．故选B.集合及其运算复习课件[点评]P＝{a，b}，Q＝{a，b，c，d}与P＝{a，b，c，d}，Q＝{a，b}是不同的．[点评]P＝{a，b}，Q＝{a，b，c，d}与P＝{a，3．(2010·山东滨州)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝ ()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0,1}[答案]

B[解析]

∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，∴A∩B＝{1}．3．(2010·山东滨州)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y4．(已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝