数值分析复习及习题选讲详解课件

总复习绪论1.掌握绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限及有效数字的概念。掌握误差限和有效数字之间的关系。会计算误差限和有效数字般地,凡是由精确值经过四舍五入得到的近似值,其绝对误差限等于该近似值末位的半个单位2.了解数值计算中应注意的一些问题总复习12和3、插值与逼近1.了解差商、差分的概念和性质2.会建立插值多项式并导出插值余项.Lagrange、Newton、Hermite插值多项式;基函数法及待定系数法。3.了解分段插值及三次样条插值的概念及构造思想。4.了解正交多项式的概念,会求简单的正交多项式5.了解最佳一致逼近的概念,会求最佳平方逼近多项式。6.掌握最小二乘法的思想,会求拟合曲线及最佳均方误差.2和3、插值与逼近24、数值积分和数值微分1.了解求积公式的一般形式及插值型求积公式的构造.掌握梯形公式和Simpson公式及其误差。f(x)tb、[f(a)+f(b)12ba+bf(x)dxx-[f(a)+4f(1)+f(b)(b-a)f(()28802.掌握求积公式的代数精度的概念,会用待定系数法确定求积公式。3.掌握复化求积公式的方法和了解Romberg公式的构造。4.了解Gauss公式的概念,会建立简单的Gauss公式。5.了解微分公式建立形式,会求简单的微分公式。4、数值积分和数值微分35、线性方程组的数值解法1.了解Gaus消元法的基本思想,知道适用范围顺序Gauss消元法:矩阵A的各阶顺序主子式都不为零.主元Gauss消元法:矩阵A的行列式不为零2.掌握矩阵的直接三角分解法。会对矩阵进行Doolittle分解①U)、Crout分解及Cholesky分解熟练掌握用三角分解法求方程组的解了解平方根法和追赶法的思想3.了解向量和矩阵的范数的定义,会判定范数(三要素非负性、齐次性、三角不等式);会计算几个常用的向量和矩阵的范数了解范数的等价性和向量矩阵极限的概念4.了解方程组的性态,会计算简单矩阵的条件数5、线性方程组的数值解法4解线性方程组的迭代法会建立J-法、G-S法、SOR法的迭代格式;会判定迭代方法的收敛性B,=D(L+U)BG-s=(D-L)U(1)迭代法收敛兮迭代矩阵谱半径小于1(2)迭代法收敛的充分条件是迭代矩阵的范数小于1(3)A严格对角占优,则J法,GS法,SOR法(0<o≤1)收敛(4)A对称正定,则GS法,SOR法(0<0<2)收敛解线性方程组的迭代法56、非线性方程的数值解法1.了解二分法的思想误差估计式xkx*≤2(+(b-a)2.会建立简单迭代法迭代格式;会判定迭代方法的收敛性。定理若qx)为Ⅰ上的压缩映射,则对任何x∈L迭代格式x+1=q(x)均收敛于以x)在I上的唯一不动点x*推论若1)a≤gx)b;2ly(x)L<1,vx∈a,b1则xk+=9(x),Vxo∈[a,bl都收敛于方程的唯一根x*推论若(x)在x*附近具有一阶连续导数,且lq(x*)<1,则对充分接近x的初值x0,迭代法x+1=9(x)收敛3.了解迭代法收敛阶的概念,会求迭代法收敛的阶.了解Aitken加速技巧6、非线性方程的数值解法6(1){x2阶收敛于x是指:imx=C(2)若q(x*)≠0,则迭代法线性收敛4.会建立Newton迭代格式;知道\ewton迭代法的优缺点.了解Newton迭代法的变形.x=、f(xk)f'(x2)局部平方收敛5.会建立弦截法的迭代格式f(x,)(xf(x,)-f(xrD(1){x2阶收敛于x是指:imx=C7第1章1.下列近似值的绝对误差限都是0.05,试问它们有几位有效数字a=-1.00031b=0.042c=-0.00032解有效数位分别为:3位,1位,0位.数x经过四舍五入后得到的近似值总可以写成如下形式x*=±0.a1a2..,a4×10其中m是整数是0到9中的一个数字,a1≠0(规格化)x*作为x的近似值,具有n位(nk)有效数字当且仅当xs×10第1章8有效数字与相对误差的关系有效数字→相对误差限设x的近似数是x*=±0.a1…an)×10″(a1≠0)若x“具有n位有效数字,则其绝大误差限和相对误差限分别为x川=x-x10x-x11×10(n1)⑦相对误差限→有效数字已知x*的相对误差限满足×10则x至少有n位有效数字有效数字与相对误差的关系9数值分析复习及习题选讲详解课件10数值分析复习及习题选讲详解课件11数值分析复习及习题选讲详解课件12数值分析复习及习题选讲详解课件13数值分析复习及习题选讲详解课件14数值分析复习及习题选讲详解课件15数值分析复习及习题选讲详解课件16数值分析复习及习题选讲详解课件17数值分析复习及习题选讲详解课件18数值分析复习及习题选讲详解课件19数值分析复习及习题选讲详解课件20数值分析复习及习题选讲详解课件21数值分析复习及习题选讲详解课件22数值分析复习及习题选讲详解课件23数值分析复习及习题选讲详解课件24数值分析复习及习题选讲详解课件25数值分析复习及习题选讲详解课件26数值分析复习及习题选讲详解课件27数值分析复习及习题选讲详解课件28数值分析复习及习题选讲详解课件29数值分析复习及习题选讲详解课件30数值分析复习及习题选讲详解课件31数值分析复习及习题选讲详解课件32数值分析复习及习题选讲详解课件33数值分析复习及习题选讲详解课件34数值分析复习及习题选讲详解课件35数值分析复习及习题选讲详解课件36数值分析复习及习题选讲详解课件37数值分析复习及习题选讲详解课件38数值分析复习及习题选讲详解课件39数值分析复习及习题选讲详解课件40数值分析复习及习题选讲详解课件41数值分析复习及习题选讲详解课件42数值分析复习及习题选讲详解课件43数值分析复习及习题选讲详解课件44数值分析复习及习题选讲详解课件45数值分析复习及习题选讲详解课件46数值分析复习及习题选讲详解课件47数值分析复习及习题选讲详解课件48数值分析复习及习题选讲详解课件49数值分析复习及习题选讲详解课件50数值分析复习及习题选讲详解课件51数值分析复习及习题选讲详解课件52数值分析复习及习题选讲详解课件53数值分析复习及习题选讲详解课件54数值分析复习及习题选讲详解课件55数值分析复习及习题选讲详解课件56数值分析复习及习题选讲详解课件57数值分析复习及习题选讲详解课件58总复习绪论1.掌握绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限及有效数字的概念。掌握误差限和有效数字之间的关系。会计算误差限和有效数字般地,凡是由精确值经过四舍五入得到的近似值,其绝对误差限等于该近似值末位的半个单位2.了解数值计算中应注意的一些问题总复习592和3、插值与逼近1.了解差商、差分的概念和性质2.会建立插值多项式并导出插值余项.Lagrange、Newton、Hermite插值多项式;基函数法及待定系数法。3.了解分段插值及三次样条插值的概念及构造思想。4.了解正交多项式的概念,会求简单的正交多项式5.了解最佳一致逼近的概念,会求最佳平方逼近多项式。6.掌握最小二乘法的思想,会求拟合曲线及最佳均方误差.2和3、插值与逼近604、数值积分和数值微分1.了解求积公式的一般形式及插值型求积公式的构造.掌握梯形公式和Simpson公式及其误差。f(x)tb、[f(a)+f(b)12ba+bf(x)dxx-[f(a)+4f(1)+f(b)(b-a)f(()28802.掌握求积公式的代数精度的概念,会用待定系数法确定求积公式。3.掌握复化求积公式的方法和了解Romberg公式的构造。4.了解Gauss公式的概念,会建立简单的Gauss公式。5.了解微分公式建立形式,会求简单的微分公式。4、数值积分和数值微分615、线性方程组的数值解法1.了解Gaus消元法的基本思想,知道适用范围顺序Gauss消元法:矩阵A的各阶顺序主子式都不为零.主元Gauss消元法:矩阵A的行列式不为零2.掌握矩阵的直接三角分解法。会对矩阵进行Doolittle分解①U)、Crout分解及Cholesky分解熟练掌握用三角分解法求方程组的解了解平方根法和追赶法的思想3.了解向量和矩阵的范数的定义,会判定范数(三要素非负性、齐次性、三角不等式);会计算几个常用的向量和矩阵的范数了解范数的等价性和向量矩阵极限的概念4.了解方程组的性态,会计算简单矩阵的条件数5、线性方程组的数值解法62解线性方程组的迭代法会建立J-法、G-S法、SOR法的迭代格式;会判定迭代方法的收敛性B,=D(L+U)BG-s=(D-L)U(1)迭代法收敛兮迭代矩阵谱半径小于1(2)迭代法收敛的充分条件是迭代矩阵的范数小于1(3)A严格对角占优,则J法,GS法,SOR法(0<o≤1)收敛(4)A对称正定,则GS法,SOR法(0<0<2)收敛解线性方程组的迭代法636、非线性方程的数值解法1.了解二分法的思想误差估计式xkx*≤2(+(b-a)2.会建立简单迭代法迭代格式;会判定迭代方法的收敛性。定理若qx)为Ⅰ上的压缩映射,则对任何x∈L迭代格式x+1=q(x)均收敛于以x)在I上的唯一不动点x*推论若1)a≤gx)b;2ly(x)L<1,vx∈a,b1则xk+=9(x),Vxo∈[a,bl都收敛于方程的唯一根x*推论若(x)在x*附近具有一阶连续导数,且lq(x*)<1,则对充分接近x的初值x0,迭代法x+1=9(x)收敛3.了解迭代法收敛阶的概念,会求迭代法收敛的阶.了解Aitken加速技巧6、非线性方程的数值解法64(1){x2阶收敛于x是指:imx=C(2)若q(x*)≠0,则迭代法线性收敛4.会建立Newton迭代格式;知道\ewton迭代法的优缺点.了解Newton迭代法的变形.x=、f(xk)f'(x2)局部平方收敛5.会建立弦截法的迭代格式f(x,)(xf(x,)-f(xrD(1){x2阶收敛于x是指:imx=C65第1章1.下列近似值的绝对误差限都是0.05,试问它们有几位有效数字a=-1.00031b=0.042c=-0.00032解有效数位分别为:3位,1位,0位.数x经过四舍五入后得到的近似值总可以写成如下形式x*=±0.a1a2..,a4×10其中m是整数是0到9中的一个数字,a1≠0(规格化)x*作为x的近似值,具有n位(nk)有效数字当且仅当xs×10第1章66有效数字与相对误差的关系有效数字→相对误差限设x的近似数是x*=±0.a1…an)×10″(a1≠0)若x“具有n位有效数字,则其绝大误差限和相对误差限分别为x川=x-x10x-x11×10(n1)⑦相对误差限→有效数字已知x*的相对误差限满足×10则x至少有n位有效数字有效数字与相对误差的关系67数值分析复习及习题选讲详解课件68数值分析复习及习题选讲详解课件69数值分析复习及习题选讲详解课件70数值分析复习及习题选讲详解课件71数值分析复习及习题选讲详解课件72数值分析复习及习题选讲详解课件73数值分析复习及习题选讲详解课件74数值分析复习及习题选讲详解课件75数值分析复习及习题选讲详解课件76数值分析复习及习题选讲详解课件77数值分析复习及习题选讲详解课件78数值分析复习及习题选讲详解课件79数值分析复习及习题选讲详解课件80数值分析复习及习题选讲详解课件81数值分析复习及习题选讲详解课件82数值分析复习及习题选讲详解课件83数值分析复习及习题选讲详解课件84数值分析复习及习题选讲详解课件85数值分析复习及习题选讲详解课件86数值分析复习及习题选讲详解课件87数值分析复习及习题选讲详解课件88数值分析复习及习题选讲详解课件89数值分析复习及习题选讲详解课件90数值分析复习及习题选讲详解课件91数值分析复习及习题选讲详解课件92数值分析复习及习题选讲详解课件93数值分析复习及习题选讲详解课件94数值分析复习及习题选讲详解课件95数值分析复习及习题选讲详解课件96数值分析复习及习题选讲详解课件97数值分析复习及习题选讲详解课件98数值分析复习及习题选讲详解课件99数值分析复习及习题选讲详解课件100数值分析复习及习题选讲详解课件101数值分析复习及习题选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