基本计数原理课件

基本计数原理基本计数原理基本计数原理学习目标：理解并掌握分类（加法）、分步（乘法）原理基本计数原理基本计数原理基本计数原理学习目标：理解并掌握分类1学习目标：理解并掌握分类（加法）、分步（乘法）原理学习目标：理解并掌握分类（加法）、分步（乘法）原理2问题情境1若当天还有4次航班，则有多少种不同的走法？N=3+2+4=9(种）

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，火车有3班，汽车有2班，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？N=3＋2＝5（种）思考：你能否简要的说明你是如何思考的？问题情境1若当天还有4次航班，则有多少种不同的走法？N=3+3一、分类计数原理

完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有:2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明N=m1+m2+…+mn种不同的方法一、分类计数原理2）首先要根据具体的问题确定4

如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。那么从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?问题情境2A村B村C村

1、若从B村去C村的道路再增加2条，则共有多少种不同的走法？2、你能对照情境1的思考与计数规律，归纳概括出情境2蕴含的计数规律吗?思考如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的5二、分步计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N=m1×m2×…×mn种不同的方法二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。6132分组探究对比两计数原理，指出它们的相同点与不同点？何时用分类加法计数原理？何时用分步乘法计数原理？用两个计数原理解决计数问题的思维步骤是什么？132分组探究对比两计数原理，何时用分类加法计用两个计数原理7对比两计数原理，指出它们的相同点与不同点？1

回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数问题。每类办法都能独立完成这件事情。与“分类”有关与“分步”有关每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。各类办法是并列的、独立的各步之间是相关联的对比两计数1回答的都是关于完成一件每类办法都能独立完成这件82何时用分类加法计数原理？何时用分步乘法计数原理？如果完成一件事，可以有n类办法，这n类办法中的任一类办法都能独立的完成这件事，此时应用分类加法计数原理.如果完成一件事，需分成n个步骤进行而且必须连续做完每个步骤才能完成这件事，此时应用分步乘法计数原理.2何时用分类加如果完成一件事，可以有n类办法，这n如果完成一9用两个计数原理解决计数问题的思维步骤是什么？3

（1）明确要完成什么事（2）怎么完成（3）判断分类还是分步（4）计算总方法数用两个计数原理解3（1）明确要完成什么事（2）怎么完成（10有7种取法。因此取法种数共有8+7=15（种）例1：两个袋子里分别装有8个白球，7个红球，从中任取一个球，有多少种不同的取法？解：取一个球的方法可以分成两类：一类是从装白球的袋子里取一个白球有8种取法；另一类是从装红球的袋子里取一个红球8个7个例题分析注意：分类加法计数要做到不重，不漏！

11有7种取法。因此取法种数共有8+7=15（种）例1：解：取一例2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？32实际生活中的数学问题注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数N=例2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，32实际生12

一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书:

（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？解：（1）N=5+3+2=10（种）

例3：

（2）N=5×3×2=30（种）一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不13（1）N=5×4×3×2=120（个）

用1,2,3,4,5这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位偶数？例4：（2）N=2×4×3×2=48（个）（1）N=5×4×3×2=120（个）例4：（2）N=2×414

用0,1,2,3,4这五个数可以组成多少个无重复数字的四位数？变式探究：四位偶数？用0,1,2,3,4这五个数可以组成15

现有高一年级学生代表3名，高二年级学生代表5名，高三年级学生代表2名．（1）从中任选一人担任学生会主席，共有多少种不同的选法？（2）从每个年级的代表中任选一人，由选出的三个人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？（3）从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人，与高三年级的两名学生代表，共四人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？课堂练习N=3+5+2=10N=3×5×2=30N=3×5×1=15课堂练习N=3+5+2=10N=3×5×2=30N=3×5×16

2、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲丙丁乙课堂练习2、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；172、若将四封信投入到三个信箱中，共有多少种不同的投法？2、若将四封信投入到三个信箱中，18练习

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×练习要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分19学案P46-2学案P46-220AB该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？21基本计数原理课件22基本计数原理课件23基本计数原理课件24基本计数原理课件25基本计数原理课件26基本计数原理课件27基本计数原理课件28基本计数原理课件29基本计数原理课件30基本计数原理课件31基本计数原理课件32基本计数原理课件33基本计数原理课件34基本计数原理课件35分类完成分步完成分类完成分步完成36解:

从总体上看由A到B的通电线路可分二类,

第一类,m1=4条第二类,m3=2×2=4,条所以,根据加法原理,从A到B共有

N=4+4=8条不同的线路可通电.解:从总体上看由A到B的通电线路可分二类,37……ABm1m2mn…...ABm1m2mn点评:乘法原理看成“串联电路”加法原理看成“并联电路”;……ABm1m2mn…...ABm1m2mn点评:乘法原理看38问题4：何时用加法原理、乘法原理呢?加法原理完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成.乘法原理完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事.分类要做到“不重不漏”分步要做到“步骤完整”问题4：何时用加法原理、乘法原理呢?加法原理完成一件事情有n39练习：三个比赛项目，六人报名参加。１）每人参加一项有多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？练习：三个比赛项目，六人报名参加。40例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?一、排数字问题例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,一、排数字问题41二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B42三、染色问题:例3有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n①③①

④③④②②(1)(2) 三、染色问题:例3有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要43

２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？基本计数原理课件44解:

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步,m1=3种,

第二步,m2=2种,

第三步,m3=1种,

第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,45

２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？

答:它们的涂色方案种数分别是0、4×3×2×2=48、5×4×3×3=180种等。思考：若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？答:它们的涂色方案46３.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有

种。ABCD分析：如图，A、B、C三个区域两两相邻，A与D不相邻，因此A、B、C三个区域的颜色两两不同，A、D两个区域可以同色，也可以不同色，但D与B、C不同色。由此可见我们需根据A与D同色与不同色分成两大类。解：先分成两类：第一类，D与A不同色，可分成四步完成。第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有2种方法。根据分步计数原理，共有5×4×3×2＝120种方法。根据分类计数原理，共有120+60＝180种方法。第二类，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法。根据分步计数原理，共有5×4×3＝60种方法。３.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,475、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有

种（以数字作答）424、如图，是5个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，且相邻的正方形涂不同的颜色。如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方法？5、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物48四、子集问题规律：n元集合的不同子集有个。例：集合A={a,b,c,d,e},它的子集个数为

，真子集个数为

，非空子集个数为

，非空真子集个数为

。四、子集问题规律：n元集合49五、综合问题:

例4若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?五、综合问题:例4若直线方程ax+by=0中的a50例5、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:由于75600=24×33×52×775600的每个约数都可以写成的形式,其中,

,

,

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.例5、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:由于751

一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?

分析:

按密码位数,从左到右

依次设置第一位、第二位、第三

位,需分为三步完成;

第一步,m1=10;

第二步,m2=10;

第三步,m3=10.

根据乘法原理,共可以设置

N=10×10×10=103

种三位数的密码。练习首位数字不为0的密码数?首位数字是0的密码数?一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,52

一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?

分析:

按密码位数,从左到右

依次设置第一位、第二位、第三

位,需分为三步完成;

第一步,m1=10;

第二步,m2=10;

第三步,m3=10.

根据乘法原理,共可以设置

N=10×10×10=103

种三位数的密码。练习变式训练：各位上的数字不允许重复又怎样?一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,53

答:首位数字不为0的密码数是

N=9×10×10=9×102

种,

首位数字是0的密码数是

N=1×10×10=102

种。

由此可以看出,

首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。问:若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？答:它们的密码种数依次是104,105,106,……种。答:首位数字不为0的密码数是

541、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：不同点：分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题课堂小结1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中55完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。即：类类独立，步步关联。完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共56

知识内容：弄清两个原理的区别与联系（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成这件事.课堂小结：思想方法：类比、分类讨论、数形结合

（2）分步乘法计数原理是“分步”，任何一步都不能独立完成这件事情，只有每个步骤都完成了，才能完成这件事情.知识内容：弄清两个原理的区别与联系（1）分类加法计数原理是57谢谢！再见谢谢！再见58谢谢谢谢59基本计数原理基本计数原理基本计数原理学习目标：理解并掌握分类（加法）、分步（乘法）原理基本计数原理基本计数原理基本计数原理学习目标：理解并掌握分类60学习目标：理解并掌握分类（加法）、分步（乘法）原理学习目标：理解并掌握分类（加法）、分步（乘法）原理61问题情境1若当天还有4次航班，则有多少种不同的走法？N=3+2+4=9(种）

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，火车有3班，汽车有2班，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？N=3＋2＝5（种）思考：你能否简要的说明你是如何思考的？问题情境1若当天还有4次航班，则有多少种不同的走法？N=3+62一、分类计数原理

完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有:2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明N=m1+m2+…+mn种不同的方法一、分类计数原理2）首先要根据具体的问题确定63

如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。那么从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?问题情境2A村B村C村

1、若从B村去C村的道路再增加2条，则共有多少种不同的走法？2、你能对照情境1的思考与计数规律，归纳概括出情境2蕴含的计数规律吗?思考如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的64二、分步计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N=m1×m2×…×mn种不同的方法二、分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤。65132分组探究对比两计数原理，指出它们的相同点与不同点？何时用分类加法计数原理？何时用分步乘法计数原理？用两个计数原理解决计数问题的思维步骤是什么？132分组探究对比两计数原理，何时用分类加法计用两个计数原理66对比两计数原理，指出它们的相同点与不同点？1

回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数问题。每类办法都能独立完成这件事情。与“分类”有关与“分步”有关每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。各类办法是并列的、独立的各步之间是相关联的对比两计数1回答的都是关于完成一件每类办法都能独立完成这件672何时用分类加法计数原理？何时用分步乘法计数原理？如果完成一件事，可以有n类办法，这n类办法中的任一类办法都能独立的完成这件事，此时应用分类加法计数原理.如果完成一件事，需分成n个步骤进行而且必须连续做完每个步骤才能完成这件事，此时应用分步乘法计数原理.2何时用分类加如果完成一件事，可以有n类办法，这n如果完成一68用两个计数原理解决计数问题的思维步骤是什么？3

（1）明确要完成什么事（2）怎么完成（3）判断分类还是分步（4）计算总方法数用两个计数原理解3（1）明确要完成什么事（2）怎么完成（69有7种取法。因此取法种数共有8+7=15（种）例1：两个袋子里分别装有8个白球，7个红球，从中任取一个球，有多少种不同的取法？解：取一个球的方法可以分成两类：一类是从装白球的袋子里取一个白球有8种取法；另一类是从装红球的袋子里取一个红球8个7个例题分析注意：分类加法计数要做到不重，不漏！

70有7种取法。因此取法种数共有8+7=15（种）例1：解：取一例2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？32实际生活中的数学问题注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数N=例2：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，32实际生71

一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书:

（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？解：（1）N=5+3+2=10（种）

例3：

（2）N=5×3×2=30（种）一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不72（1）N=5×4×3×2=120（个）

用1,2,3,4,5这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位偶数？例4：（2）N=2×4×3×2=48（个）（1）N=5×4×3×2=120（个）例4：（2）N=2×473

用0,1,2,3,4这五个数可以组成多少个无重复数字的四位数？变式探究：四位偶数？用0,1,2,3,4这五个数可以组成74

现有高一年级学生代表3名，高二年级学生代表5名，高三年级学生代表2名．（1）从中任选一人担任学生会主席，共有多少种不同的选法？（2）从每个年级的代表中任选一人，由选出的三个人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？（3）从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人，与高三年级的两名学生代表，共四人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？课堂练习N=3+5+2=10N=3×5×2=30N=3×5×1=15课堂练习N=3+5+2=10N=3×5×2=30N=3×5×75

2、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲丙丁乙课堂练习2、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；762、若将四封信投入到三个信箱中，共有多少种不同的投法？2、若将四封信投入到三个信箱中，77练习

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×练习要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分78学案P46-2学案P46-279AB该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？80基本计数原理课件81基本计数原理课件82基本计数原理课件83基本计数原理课件84基本计数原理课件85基本计数原理课件86基本计数原理课件87基本计数原理课件88基本计数原理课件89基本计数原理课件90基本计数原理课件91基本计数原理课件92基本计数原理课件93基本计数原理课件94分类完成分步完成分类完成分步完成95解:

从总体上看由A到B的通电线路可分二类,

第一类,m1=4条第二类,m3=2×2=4,条所以,根据加法原理,从A到B共有

N=4+4=8条不同的线路可通电.解:从总体上看由A到B的通电线路可分二类,96……ABm1m2mn…...ABm1m2mn点评:乘法原理看成“串联电路”加法原理看成“并联电路”;……ABm1m2mn…...ABm1m2mn点评:乘法原理看97问题4：何时用加法原理、乘法原理呢?加法原理完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成.乘法原理完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事.分类要做到“不重不漏”分步要做到“步骤完整”问题4：何时用加法原理、乘法原理呢?加法原理完成一件事情有n98练习：三个比赛项目，六人报名参加。１）每人参加一项有多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？练习：三个比赛项目，六人报名参加。99例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?一、排数字问题例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,一、排数字问题100二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B101三、染色问题:例3有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n①③①

④③④②②(1)(2) 三、染色问题:例3有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要102

２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？基本计数原理课件103解:

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步,m1=3种,

第二步,m2=2种,

第三步,m3=1种,

第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,104

２、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？

答:它们的涂色方案种数分别是0、4×3×2×2=48、5×4×3×3=180种等。思考：若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？答:它们的涂色方案105３.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有

种。ABCD分析：如图，A、B、C三个区域两两相邻，A与D不相邻，因此A、B、C三个区域的颜色两两不同，A、D两个区域可以同色，也可以不同色，但D与B、C不同色。由此可见我们需根据A与D同色与不同色分成两大类。解：先分成两类：第一类，D与A不同色，可分成四步完成。第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有2种方法。根据分步计数原理，共有5×4×3×2＝120种方法。根据分类计数原理，共有120+60＝180种方法。第二类，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法。根据分步计数原理，共有5×4×3＝60种方法。３.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,1065、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有

种（以数字作答）424、如图，是5个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，且相邻的正方形涂不同的颜色。如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方法？5、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物107四、子集问题规律：n元集合的不同子集有个。例：集合A={a,b,c,d,e},它的子集个数为

，真子集个数为

，非空子集个数为

，非空真子集个数为

。四、子集问题规律：n元集合108五、综合问题:

例4若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?五、综合问题:例4若直线方程ax+by=0中的a109例5、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:由于75600=24×33×52×775600的每个约数都可以写成的形式,其中,

,

,

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.例5、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:由于7110

一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?

分析:

按密码位数,从左到右

依次设置第一位、第二位、第三

位,需分为三步完成;

第一步