复变函数4级数课件

第四章级数§1复数项级数1.复数列的极限设{a}={an+ibn}(n=1,2,)为一复数列,又设a=a+为一确定的复数.如果iman=a则称复数列{an}收敛于a7→定理lima=a存在的充要条件是lima=alimb=bn→0n→)00复变函数4级数第四章级数§1复数项级数1.复数列的极限设{a}={an+ibn}(n=1,2,)为一复数列,又设a=a+为一确定的复数.如果iman=a则称复数列{an}收敛于a7→定理lima=a存在的充要条件是lima=alimb=bn→0n→)002.级数概念设{an}={an+沥n}(m=1,…为一复数列,表达式∑an=a1+a2++an+n=1称为无穷级数sn=a1+a2+…+an称为级数的部分和(1)∑an收敛<部分和数列{s}收敛lims=sn→)0oh存在且∑an1=S(2)∑an=∑(an+i)收敛兮∑a与∑b收敛而由实数项级数∑a和∑b收敛的必要条件=1lima=0和Ilimb=0,立即可得lman=0,从而推出复数项级数n→00∑a收敛的必要条件是iman=0.(3)培养学生的人文素养是教师的重要责任，在培养路径方面，教师应在教学实践中注重渗透关于物理的人文精神，体现以人为本原则，将物理教学与物理课程的人文底蕴联系起来，把握好人文素养与物理教学的辩证关系，加强学生对物理的客观认识，提升教学质量。一、对物理学科人文素养的认识人文素养含有两个基本概念，一是“人文”，二是“素养”，用物理的眼光来解读，即人文科学和物理素养的整合。对于初中物理教师而言，客观认识人文素养，有助于在教学实践中更好地培养学生的人文素养，同时也有利于提升学生的物理学习能力，增强教学质量。首先说，人文素养的核心概念并非一种能力，而是“以人为核心，以人为对象的精神”。培养中学生的人文素养，其主旨是让学生了解学习物理知识是对人类生存意义和价值的关怀，关心人的心性完善和成长，体现以其发展为需要的情感与价值观。其次，人文的本意是以人为本，在物理教学中，培养学生的人文精神，有助于帮助学生了解学习的本质，树立起以知识来造福人类的思想观念，使学生能够学有所用。而素养则蕴涵了两个基本要素，即能力要素与精神要素。其中，能力要素突出了学习知识的价值，只有不断地学习知识，才能提升自身的能力，这是教师在培养学生人文素养时必须重点渗透的一个思想理念。而精神要素则体现在了学生的世界观、人生观和价值观层面，在初中物理教学中培养学生的人文素养，必须要包含帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观这项内容。只有这样，才能体现人文素养培养的价值和意义，让学生在学习物理知识的同时，懂得为何学知识、如何学知识以及如何应用知识，从而通过人文素养的培养而造就更多的人才。二、如何培养学生的人文素养培养学生的人文素养是一项系统工程，教师应把握好中学生的心理特点和认知规律，将物理学深奥的人文底蕴尽量以浅白的方式展现出来，让中学生更乐于接受知识，接受更多的知识，同时注重培养方法的多样化，切实增强学生的人文素养，提升教学质量。（一）利用物理学史，搭建学生与人文素养之间的桥梁纵观整个物理学史，千百年来一部物理发展史即是一部完整的科学演进史。其中蕴涵了丰富的人文内涵和人文精神，以及物理学家的献身精神和科学探索精神。这些史料对培养中学生的人文素养具有重要的意义，在物理课堂教学中，教师应尽可能多地向学生介绍物理学史，搭建学生与人文素养之间的桥梁。在实践中，展现物理学史的方法有很多，教师在备课时结合课题内容，补充一些物理学家获得成果的经历，剖析他们成功的原因，以及为学生介绍这些研究成果对人类发展造成了哪些影响。如在教学电阻时，教师可向学生介绍东汉王充《论衡》中“顿牟掇芥”的典故，让学生了解用“顿牟”（琥珀）吸起“芥”（菜籽）的神奇；也可向学生介绍“莱顿瓶”的由来，让学生了解世界上第一个能够保存电荷的容器是怎样诞生的，等等。通过这些小故事，或典故的导入，既能够有效激发学生的学习兴趣，同时也有助于学生了解一些物理知识的由来，从而培养学生的人文素养，提升学生的物理学习能力。（二）发掘教材的魅力，提升学生的人文素养初中物理新课标中融合了大量的精彩短文、精美图片或小故事，这些因素的导入增强了物理的趣味性，同时也为培养中学生的人文素养奠定了基础。利用教材资源，发掘教材的魅力，将教材内容与人文素养的培养有机地结合起来，同时带领学生对教材中所提到的一些有趣现象进行实验，是培养中学生人文素养的重要途径。例如，“人眼看不见的光”，将太阳光用三棱镜折射出来，在红光下放上一个温度计，用温度计的读数来确立红外线的存在。通过这种实验，可有效将教材中的小故事用实践形态展现出来，而不再是单纯的知识。这有利于培养学生的实验精神，并激发学生的人文素养。此外，教材中散文一般的语言描写也是培养人文素养的重要媒介，在学习这些物理知识时，教师可结合课文的语言描写，利用多媒体播放一些音乐来创设一种文化情境，从而感染学生的情绪，提升学生的学习兴趣。例如，将“运动”在音乐和绘画中的表现展示出来，使学生对运动的理解具有广阔性，而不仅停留在传统意义上的“物体位置的改变叫机械运动”的层面上。这些人文资源具有高度的利用价值，教师在教学实践中应注重深入发掘，并加以利用，以此来让学生认识物理的人文精神，培养学生的人文素养。（三）物理实验教学――人文素养的催化剂（四）借助生活资源，培养学生的人文素养生活资源的采集需要学生的自学与探索，但其不是一种单纯的课外活动，而是由课外自学和课堂组织引导探索两个部分构成。其中，课外自学的主要内容是实践部分，主要包括了解课题内容、在生活中查找与课题相关的现象、提出问题以及准备实验材料等等。例如“牛顿第一定律”一课，这一课的概念性较强，蕴含了较为复杂的理论知识，因此学生的自学难度也较大。在教师的引导下，学生通过课外自学能够有效把握学习“牛顿第一定律”这一课的重点，并明确该课的知识点，最后通过实验材料的采集，进一步加强了学生的动手和动脑能力，并培养了学生的人文素养。综上所述，对于教师而言，中学生人文素养培养的任务是极其艰巨的，教师应将培养的重点放在发掘学生的潜能，激发学生的兴趣层面，配合教师的引导，让学生自主树立起积极探索的意识，加强对物理课程的客观认识。只有这样，才能切实提升中学生的人文素养，培养学生的探索精神，让学生在神奇的物理世界里翱翔。【对高中生来说，高一是知识学习的阶段，高二是知识冲刺的阶段，高三是知识总结的阶段。记得在一篇报道上曾看到过这样的一句话：“高三是一个苦难的天堂。”然而，历经苦难后能不能抵达天堂，则需要有一个全面的系统的高效的复习策略。长期以来，评价一节课的质量如何，不是看学生学的怎么样，而是看教师表演的怎么样，因而很容易在教学过程中特别是在高三的复习过程中进入误区：一是教师不相信学生，导致教师在上课时面面俱到，大包大揽；二是教师自认为自己水平很高，总有一种高高在上的感觉，上课的时候缺少和学生之间的互动，不还课堂与学生，出现“满堂灌”、“一言堂”的课堂。这两种现象都会出现一个同样的结果：不仅加重了学生和教师的负担，还不能达到一个很好的效果。减负增效的大背景下，要想提高高三物理复习的效率，我们必须从教师和学生两个方面入手。一、对于学生我们可以从以下五个方面入手1.复习要根据教师的进度制定相应的复习计划，最好稍微提前一点。把自己的弱点做个标记，上复习课时做到心中有数。另外复习的时候我们还需要对相近、相反、相关知识点进行比较和辨析。2.复习方法千差万别，适合自己才是最好的，我们每一个人应该根据自己的性格、特点找到适合自己复习的方法，可以按章节来复习，也可以按专题来复习，当然也可以根据目录回忆法来复习，遇到不懂的、模糊的应该记下来，通过自己或请教学生、老师来解决它。3.复习阶段要进行查漏补缺工作。同学们可以拿出以前的练习本、试卷，把易错处、常错处、常考处一一归纳总结，使自己对自己的情况胸中有数，便于利用有限的时间弥补弱点。4.要培养自己良好的心理素质，只有心理素质过关才能在大大小小的模考中考出理想的成绩。其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。5.复习的时候，不能光看，要勤动手，不要看到一个知识点就以为自己会了，殊不知许多东西，看似简单，真正运用起来就不是那么回事了。有很多细节问题都是你料想不及的，只有在实际做题过程中慢慢体会。而且，熟能生巧，为了达到“快、准、巧”的目标，做一定量的题目是十分必要的。二、对于教师我们可以从以下三个方面入手1.注重学生的练习，做到及时反馈首先教师在上课之前要认真选编练习题和测试题，并且要做到讲练结合。另外练习要有一定的层次，对于不同层次的学生我们要有不同的要求。对于学生的练习，教师要能做到有做必收、有收必改、有改必讲，只有这样，才能发现学生中普遍存在的理解模糊的问题，教师可对症下药，及时补救。2.注重学生参与，做到精讲精练在高三物理复习阶段，常看到这样的教学现象：教师在不停的讲，学生在不停的做，但效果却不尽如人意，即使出了点“成绩”，也是以牺牲师生的身心健康为代价的。因此教师在备课时要多想学生的需要，学生的感悟，学生的接受能力，在课堂上，老师的话要尽量地少，取而代之的是学生的思考、学生的声音和学生的活动。我们坚持讲解与练习有机结合的原则，反对“只讲不练”、“不讲只练”和“多讲多练”等教学模式。而要“精讲精练”，使学生能触类旁通、举一反三。3.注重试卷讲评，追求高效试卷的讲评工作是高三物理课堂教学的重要组成部分。上好这种课对纠正错误、扬优补缺、规范解题、开阔思路、提高学生解决物理问题的能力等有很重要的作用。我们常常是在发下试卷后留给学生一定的时间，让他们自己去思考、去更正，确实解决不了的再由教师去讲。因为学生做错了的题目并不一定不会，很多题目可能是由于一些细节没有把握好造成的，这类问题学生看后很快就能自己解决，有的甚至在刚交上试卷后就明白怎么回事了。像这样学生通过自己的思考、领悟就弄明白了的题目，我们就不讲。那我们教师需要讲什么呢？这就需要根据学生考试的情况来做一个全面的完整的分析（最好要统计学生每一道题目的得分率），备课时要思考学生怎么去思考的，找出学生思考上的误区，对症下药。这样课堂上的讲解才具有针对性和有效性，才能防止类似错误的再次发生；也只有这样才能将课上的主要精力、时间集中到存在问题最突出、最主要和最想知道的问题上来。另外教师在讲解时还应该要注意突出重点，不能以题论题，不能只按题号顺序讲评，而要善于引导学生对试卷上涉及到的物理情景进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个完整感，这样有利于学生总结提高。试卷讲评后教师的工作是不是就做完了呢？当然不是，讲评后，教师还需要做一个收尾工作，就是要让学生把试卷上做错的题目再做一遍，并且教师要进行及时的二次修改，看看是不是还有问题，如有问题还要再次进行点评和讲解。总之，学生是学习的主人，我们要多探寻学生学的规律及影响学生学习的可变因素，主动让自己的教学去适应学生，以学法定教法，使课堂教学成为提高高三物理复习效率的支点。真正落实学生在教学过程中的主体地位，真正实现“减负增效”的课堂。第四章级数复变函数4级数第四章级数培养学生的人文素养是教12.级数概念设{an}={an+沥n}(m=1,…为一复数列,表达式∑an=a1+a2++an+n=1称为无穷级数sn=a1+a2+…+an称为级数的部分和(1)∑an收敛<部分和数列{s}收敛lims=sn→)0oh存在且∑an1=S2.级数概念设{an}={an+沥n}(m=1,…为一复数列2(2)∑an=∑(an+i)收敛兮∑a与∑b收敛而由实数项级数∑a和∑b收敛的必要条件=1lima=0和Ilimb=0,立即可得lman=0,从而推出复数项级数n→00∑a收敛的必要条件是iman=0.(3)(2)∑an=∑(an+i)收敛兮3(4)如果∑|an|收敛则称级数∑a绝对收敛=1=1非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数如果∑|an收敛,则∑an也收敛,且不等式n=1n=1∑as∑a成立=1(4)如果∑|an|收敛则称级数∑a绝对收敛4因为∑|an|的各项都是非负的实数,所以它的收敛也可用正项级数的判定法来判定.例1下列数列是否收敛?如果收敛,求出其极限1+-en;因为∑|an|的各项都是非负的实数,所以它5「解]因an=1+-en=1cos-+iSIn1+一cOS2,b=1+sin1lima=limb=01+em收,且有nan=1「解]因62)an=ncosin.解]由于an=ncosin=nchn,因此,当n→)∞0时,an→)∞0.所以{an}发散例2级数∑是否收敛?(三种方法)n=1解!S=30++21=3(13ilimS,=lim3i13in刀→①22)an=ncosin.解]由于an=ncosi7例3下列级数是否收敛?是否绝对收敛?1)∑1解]因∑=∑发散;∑b=∑。收敛,n=1故原级数发散2)8)∑,;[解(8i)_8由正项级数的比值审敛法知∑。收敛,故原级数收敛,且为绝对收敛例3下列级数是否收敛?是否绝对收敛?83)∑n=1解!∑(D收敛∑2也收敛,故原级数收敛()为条件收敛,所以原级数非绝对收敛练习:讨论∑的收敛性3)∑9§2幂级数1.幂级数的概念设(a)}(=1,2,,)为一复变函数序列,其中各项在区域D内有定义表达式∑f,(2)=f(z)+f2(2)++f()+(42.1)称为复变函数项级数当f(x)=Cn1(a-am-或(x)=Cn=1n-时,得到幂级数:§2幂级数10复变函数4级数课件11复变函数4级数课件12复变函数4级数课件13复变函数4级数课件14复变函数4级数课件15复变函数4级数课件16复变函数4级数课件17复变函数4级数课件18复变函数4级数课件19复变函数4级数课件20复变函数4级数课件21复变函数4级数课件22复变函数4级数课件23复变函数4级数课件24复变函数4级数课件25复变函数4级数课件26复变函数4级数课件27复变函数4级数课件28复变函数4级数课件29复变函数4级数课件30复变函数4级数课件31复变函数4级数课件32复变函数4级数课件33复变函数4级数课件34复变函数4级数课件35复变函数4级数课件36复变函数4级数课件37复变函数4级数课件38复变函数4级数课件39复变函数4级数课件40复变函数4级数课件41复变函数4级数课件42复变函数4级数课件43复变函数4级数课件44复变函数4级数课件45复变函数4级数课件46复变函数4级数课件47复变函数4级数课件48复变函数4级数课件49复变函数4级数课件50复变函数4级数课件51复变函数4级数课件52复变函数4级数课件53复变函数4级数课件54复变函数4级数课件55复变函数4级数课件56复变函数4级数课件57复变函数4级数课件58复变函数4级数课件59第四章级数§1复数项级数1.复数列的极限设{a}={an+ibn}(n=1,2,)为一复数列,又设a=a+为一确定的复数.如果iman=a则称复数列{an}收敛于a7→定理lima=a存在的充要条件是lima=alimb=bn→0n→)00复变函数4级数第四章级数§1复数项级数1.复数列的极限设{a}={an+ibn}(n=1,2,)为一复数列,又设a=a+为一确定的复数.如果iman=a则称复数列{an}收敛于a7→定理lima=a存在的充要条件是lima=alimb=bn→0n→)002.级数概念设{an}={an+沥n}(m=1,…为一复数列,表达式∑an=a1+a2++an+n=1称为无穷级数sn=a1+a2+…+an称为级数的部分和(1)∑an收敛<部分和数列{s}收敛lims=sn→)0oh存在且∑an1=S(2)∑an=∑(an+i)收敛兮∑a与∑b收敛而由实数项级数∑a和∑b收敛的必要条件=1lima=0和Ilimb=0,立即可得lman=0,从而推出复数项级数n→00∑a收敛的必要条件是iman=0.(3)培养学生的人文素养是教师的重要责任，在培养路径方面，教师应在教学实践中注重渗透关于物理的人文精神，体现以人为本原则，将物理教学与物理课程的人文底蕴联系起来，把握好人文素养与物理教学的辩证关系，加强学生对物理的客观认识，提升教学质量。一、对物理学科人文素养的认识人文素养含有两个基本概念，一是“人文”，二是“素养”，用物理的眼光来解读，即人文科学和物理素养的整合。对于初中物理教师而言，客观认识人文素养，有助于在教学实践中更好地培养学生的人文素养，同时也有利于提升学生的物理学习能力，增强教学质量。首先说，人文素养的核心概念并非一种能力，而是“以人为核心，以人为对象的精神”。培养中学生的人文素养，其主旨是让学生了解学习物理知识是对人类生存意义和价值的关怀，关心人的心性完善和成长，体现以其发展为需要的情感与价值观。其次，人文的本意是以人为本，在物理教学中，培养学生的人文精神，有助于帮助学生了解学习的本质，树立起以知识来造福人类的思想观念，使学生能够学有所用。而素养则蕴涵了两个基本要素，即能力要素与精神要素。其中，能力要素突出了学习知识的价值，只有不断地学习知识，才能提升自身的能力，这是教师在培养学生人文素养时必须重点渗透的一个思想理念。而精神要素则体现在了学生的世界观、人生观和价值观层面，在初中物理教学中培养学生的人文素养，必须要包含帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观这项内容。只有这样，才能体现人文素养培养的价值和意义，让学生在学习物理知识的同时，懂得为何学知识、如何学知识以及如何应用知识，从而通过人文素养的培养而造就更多的人才。二、如何培养学生的人文素养培养学生的人文素养是一项系统工程，教师应把握好中学生的心理特点和认知规律，将物理学深奥的人文底蕴尽量以浅白的方式展现出来，让中学生更乐于接受知识，接受更多的知识，同时注重培养方法的多样化，切实增强学生的人文素养，提升教学质量。（一）利用物理学史，搭建学生与人文素养之间的桥梁纵观整个物理学史，千百年来一部物理发展史即是一部完整的科学演进史。其中蕴涵了丰富的人文内涵和人文精神，以及物理学家的献身精神和科学探索精神。这些史料对培养中学生的人文素养具有重要的意义，在物理课堂教学中，教师应尽可能多地向学生介绍物理学史，搭建学生与人文素养之间的桥梁。在实践中，展现物理学史的方法有很多，教师在备课时结合课题内容，补充一些物理学家获得成果的经历，剖析他们成功的原因，以及为学生介绍这些研究成果对人类发展造成了哪些影响。如在教学电阻时，教师可向学生介绍东汉王充《论衡》中“顿牟掇芥”的典故，让学生了解用“顿牟”（琥珀）吸起“芥”（菜籽）的神奇；也可向学生介绍“莱顿瓶”的由来，让学生了解世界上第一个能够保存电荷的容器是怎样诞生的，等等。通过这些小故事，或典故的导入，既能够有效激发学生的学习兴趣，同时也有助于学生了解一些物理知识的由来，从而培养学生的人文素养，提升学生的物理学习能力。（二）发掘教材的魅力，提升学生的人文素养初中物理新课标中融合了大量的精彩短文、精美图片或小故事，这些因素的导入增强了物理的趣味性，同时也为培养中学生的人文素养奠定了基础。利用教材资源，发掘教材的魅力，将教材内容与人文素养的培养有机地结合起来，同时带领学生对教材中所提到的一些有趣现象进行实验，是培养中学生人文素养的重要途径。例如，“人眼看不见的光”，将太阳光用三棱镜折射出来，在红光下放上一个温度计，用温度计的读数来确立红外线的存在。通过这种实验，可有效将教材中的小故事用实践形态展现出来，而不再是单纯的知识。这有利于培养学生的实验精神，并激发学生的人文素养。此外，教材中散文一般的语言描写也是培养人文素养的重要媒介，在学习这些物理知识时，教师可结合课文的语言描写，利用多媒体播放一些音乐来创设一种文化情境，从而感染学生的情绪，提升学生的学习兴趣。例如，将“运动”在音乐和绘画中的表现展示出来，使学生对运动的理解具有广阔性，而不仅停留在传统意义上的“物体位置的改变叫机械运动”的层面上。这些人文资源具有高度的利用价值，教师在教学实践中应注重深入发掘，并加以利用，以此来让学生认识物理的人文精神，培养学生的人文素养。（三）物理实验教学――人文素养的催化剂（四）借助生活资源，培养学生的人文素养生活资源的采集需要学生的自学与探索，但其不是一种单纯的课外活动，而是由课外自学和课堂组织引导探索两个部分构成。其中，课外自学的主要内容是实践部分，主要包括了解课题内容、在生活中查找与课题相关的现象、提出问题以及准备实验材料等等。例如“牛顿第一定律”一课，这一课的概念性较强，蕴含了较为复杂的理论知识，因此学生的自学难度也较大。在教师的引导下，学生通过课外自学能够有效把握学习“牛顿第一定律”这一课的重点，并明确该课的知识点，最后通过实验材料的采集，进一步加强了学生的动手和动脑能力，并培养了学生的人文素养。综上所述，对于教师而言，中学生人文素养培养的任务是极其艰巨的，教师应将培养的重点放在发掘学生的潜能，激发学生的兴趣层面，配合教师的引导，让学生自主树立起积极探索的意识，加强对物理课程的客观认识。只有这样，才能切实提升中学生的人文素养，培养学生的探索精神，让学生在神奇的物理世界里翱翔。【对高中生来说，高一是知识学习的阶段，高二是知识冲刺的阶段，高三是知识总结的阶段。记得在一篇报道上曾看到过这样的一句话：“高三是一个苦难的天堂。”然而，历经苦难后能不能抵达天堂，则需要有一个全面的系统的高效的复习策略。长期以来，评价一节课的质量如何，不是看学生学的怎么样，而是看教师表演的怎么样，因而很容易在教学过程中特别是在高三的复习过程中进入误区：一是教师不相信学生，导致教师在上课时面面俱到，大包大揽；二是教师自认为自己水平很高，总有一种高高在上的感觉，上课的时候缺少和学生之间的互动，不还课堂与学生，出现“满堂灌”、“一言堂”的课堂。这两种现象都会出现一个同样的结果：不仅加重了学生和教师的负担，还不能达到一个很好的效果。减负增效的大背景下，要想提高高三物理复习的效率，我们必须从教师和学生两个方面入手。一、对于学生我们可以从以下五个方面入手1.复习要根据教师的进度制定相应的复习计划，最好稍微提前一点。把自己的弱点做个标记，上复习课时做到心中有数。另外复习的时候我们还需要对相近、相反、相关知识点进行比较和辨析。2.复习方法千差万别，适合自己才是最好的，我们每一个人应该根据自己的性格、特点找到适合自己复习的方法，可以按章节来复习，也可以按专题来复习，当然也可以根据目录回忆法来复习，遇到不懂的、模糊的应该记下来，通过自己或请教学生、老师来解决它。3.复习阶段要进行查漏补缺工作。同学们可以拿出以前的练习本、试卷，把易错处、常错处、常考处一一归纳总结，使自己对自己的情况胸中有数，便于利用有限的时间弥补弱点。4.要培养自己良好的心理素质，只有心理素质过关才能在大大小小的模考中考出理想的成绩。其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。5.复习的时候，不能光看，要勤动手，不要看到一个知识点就以为自己会了，殊不知许多东西，看似简单，真正运用起来就不是那么回事了。有很多细节问题都是你料想不及的，只有在实际做题过程中慢慢体会。而且，熟能生巧，为了达到“快、准、巧”的目标，做一定量的题目是十分必要的。二、对于教师我们可以从以下三个方面入手1.注重学生的练习，做到及时反馈首先教师在上课之前要认真选编练习题和测试题，并且要做到讲练结合。另外练习要有一定的层次，对于不同层次的学生我们要有不同的要求。对于学生的练习，教师要能做到有做必收、有收必改、有改必讲，只有这样，才能发现学生中普遍存在的理解模糊的问题，教师可对症下药，及时补救。2.注重学生参与，做到精讲精练在高三物理复习阶段，常看到这样的教学现象：教师在不停的讲，学生在不停的做，但效果却不尽如人意，即使出了点“成绩”，也是以牺牲师生的身心健康为代价的。因此教师在备课时要多想学生的需要，学生的感悟，学生的接受能力，在课堂上，老师的话要尽量地少，取而代之的是学生的思考、学生的声音和学生的活动。我们坚持讲解与练习有机结合的原则，反对“只讲不练”、“不讲只练”和“多讲多练”等教学模式。而要“精讲精练”，使学生能触类旁通、举一反三。3.注重试卷讲评，追求高效试卷的讲评工作是高三物理课堂教学的重要组成部分。上好这种课对纠正错误、扬优补缺、规范解题、开阔思路、提高学生解决物理问题的能力等有很重要的作用。我们常常是在发下试卷后留给学生一定的时间，让他们自己去思考、去更正，确实解决不了的再由教师去讲。因为学生做错了的题目并不一定不会，很多题目可能是由于一些细节没有把握好造成的，这类问题学生看后很快就能自己解决，有的甚至在刚交上试卷后就明白怎么回事了。像这样学生通过自己的思考、领悟就弄明白了的题目，我们就不讲。那我们教师需要讲什么呢？这就需要根据学生考试的情况来做一个全面的完整的分析（最好要统计学生每一道题目的得分率），备课时要思考学生怎么去思考的，找出学生思考上的误区，对症下药。这样课堂上的讲解才具有针对性和有效性，才能防止类似错误的再次发生；也只有这样才能将课上的主要精力、时间集中到存在问题最突出、最主要和最想知道的问题上来。另外教师在讲解时还应该要注意突出重点，不能以题论题，不能只按题号顺序讲评，而要善于引导学生对试卷上涉及到的物理情景进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个完整感，这样有利于学生总结提高。试卷讲评后教师的工作是不是就做完了呢？当然不是，讲评后，教师还需要做一个收尾工作，就是要让学生把试卷上做错的题目再做一遍，并且教师要进行及时的二次修改，看看是不是还有问题，如有问题还要再次进行点评和讲解。总之，学生是学习的主人，我们要多探寻学生学的规律及影响学生学习的可变因素，主动让自己的教学去适应学生，以学法定教法，使课堂教学成为提高高三物理复习效率的支点。真正落实学生在教学过程中的主体地位，真正实现“减负增效”的课堂。第四章级数复变函数4级数第四章级数培养学生的人文素养是教602.级数概念设{an}={an+沥n}(m=1,…为一复数列,表达式∑an=a1+a2++an+n=1称为无穷级数sn=a1+a2+…+an称为级数的部分和(1)∑an收敛<部分和数列{s}收敛lims=sn→)0oh存在且∑an1=S2.级数概念设{an}={an+沥n}(m=1,…为一复数列61(2)∑an=∑(an+i)收敛兮∑a与∑b收敛而由实数项级数∑a和∑b收敛的必要条件=1lima=0和Ilimb=0,立即可得lman=0,从而推出复数项级数n→00∑a收敛的必要条件是iman=0.(3)(2)∑an=∑(an+i)收敛兮62(4)如果∑|an|收敛则称级数∑a绝对收敛=1=1非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数如果∑|an收敛,则∑an也收敛,且不等式n=1n=1∑as∑a成立=1(4)如果∑|an|收敛则称级数∑a绝对收敛63因为∑|an|的各项都是非负的实数,所以它的收敛也