2022年湖南省株洲市成考专升本高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年湖南省株洲市成考专升本高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1C.eD.-∞

6.

7.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

13.

14.

15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

16.

17.

18.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

19.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

20.

二、填空题(10题)21.

22.23.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．24.25.设函数y=sinx，则y"=_____．

26.

27.

28.

29.

30.三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

44.

45.求五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C解析：

7.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

8.A

9.A

10.C

11.B

12.C

13.D

14.D

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.C

17.

18.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

19.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

20.C

21.8/38/3解析：

22.23.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

24.125.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

26.

27.28.0

29.-cos(1+e)+C

30.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小