2022年湖南省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2022年湖南省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

2.

第

14

题

已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0，过P(2,0)作该圆的切线，则切线方程为（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

3.下列（)成立.

A.0.760.12＜1

B.

C.loga(a+1)＜loga+1a

D.20.32＜20.31

4.下列四个命题中为真命题的一个是（）A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

5.(x-a-2)6展开式中，末3项的系数(a，x均未知）之和为

A.22B.12C.10D.-10

6.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

7.已知a，b∈R+，且ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）A.A.ab≤9B.ab≥9C.3≤ab≤9D.ab6≥3

8.

（）A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<}

D.{x|0<x<3}

9.在点x＝0处的导数等于零的函数是（）A.A.y＝sinx

B.y＝x－1

C.y＝ex－x

D.y＝x2－x

10.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5，则f(9)=()A.-5B.5C.-10D.10

二、填空题(10题)11.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

12.

13.

14.函数的图像与坐标轴的交点共有______个.

15.

16.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

17.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

18.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

19.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

23.

(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

25.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

26.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

27.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

28.(本小题满分12分)

29.

(本小题满分13分)

30.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

四、解答题(10题)31.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

32.

33.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间与极值；

(Ⅲ)求曲线f(x)在点(2，2)处的切线方程．

34.某民办企业2008年生产总值为1．5亿元，其生产总值的年平均增长率为x，设该企业2013年生产总值为y亿元．

(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；

(Ⅱ)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精确到0.01)．

35.设函数Ｉ.求f(x)的单调区间Ⅱ.求f(x)的极值

36.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

37.

38.设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

39.已知{an}为等差数列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

40.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。（Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数（Ⅱ）求函数的定义域。

参考答案

1.D本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

2.B

3.A

4.C

5.C

6.B依题意，不同的选法种数为

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法．

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识．

7.B

8.C

9.C

10.B因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

11.

12.

13.

14.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.【考试指导】

15.

16.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.解

25.解

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.Ｉ函数的定义域为(-∞,+∞)所以f(x)在（-∞，0）单调增加在（0，+∞）单调增加Ⅱ又因为f(x)在x=0左侧单调减少，在x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

36.Ｉ.在三棱锥A'-ABC中，△ABC为正三角形，

37.

38.本小题满分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得经x=-1

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的单调区间为(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函数

在(-1．+∞)上，f