2020中考数学备考攻略：数学篇

2020中考数学备考攻略：数学篇初三数学分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章；几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视：（一）狠抓“双基”训练。“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系；基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。（二）注意前后联系初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。（三）重视归纳梳理初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数y=ax2+bx+c（aH0）与一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。（四）掌握基本模型，找出本质属性中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型；平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。联系1：由两条弦的交点运动及割线的运动将四条定理结论统一到PA・PB=PC・PD上来；联系2：结论形式上的统一：PA・PB=220PR-（0为圆心，P为两弦交点）。所以也把相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为''圆幂定理”，这也是几何的一个基本模型。（五）掌握数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时，尤其需要用数学思想方法来统帅，去探求解题思路，优化解题过程，验证所得结论。在初三这一年的数学学习中，常用的数学方法有：消元法、换元法、配方法、待定系数法、反证法、作图法等；常用的数学思想有：转化思想，函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。转化思想就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答。转化思想是一种最基本的数学思想，如在运用换元法解方程时，就是通过“换元”这个手段，把分式方程转化为整式方程，把高次方程转化为低次方程，总之把结构复杂的方程化为结构简单的方程。学习和掌握转化思想有利于我们从更高的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。函数思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。方程思想在解题中有着广泛的应用，解题时要善于从题目中挖掘等量关系，能够根据题目的特点选择恰当的未知数，正确列出方程或方程组。数形结合思想就是把问题中的数量关系和几何图形结合起来，使“数”与“形”相互转化，达到抽象思维与形象思维的结合，从而使问题得以化难为易。具体来说，就是把数量关系的问题，转化为图形问题，利用图形的性质得出结论，再回到数量关系上对问题做出回答；反过来，把图形问题转化成一个数量关系问题，经过计算或推论得出结论再回到图形上对问题做出回答，这是解决数学问题常用的一种方法。分类讨论思想是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。总之，数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是训练提高数学能力的关键，更是由知识型学习转向能力型学习的标志。提高数学能力数学能力的提高，是我们数学学习的主要目的，能力培养是目前中学数学教育中倍受关注的问题，因此能力评价也就成为数学考査中的热点。熟练准确的计算能力数式运算、方程的解法、几何量的计算，这些都是初中数学重点解决的问题，应该做到准确迅速。严密有序的分析、推理能力推理、论证体现的是逻辑思维能力，几何问题较多。提高这一能力，应从以下几个方面着手：认清问题中的条件、结论，特别要注意隐含条件；能正确地画出图形；(逍)论证要做到步步有依据；(iv)学会执果索因的分析方法。直观形象的数形结合能力“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，研究数学问题时，一定要学会利用数形结合的数学思想方法。快速高效的阅读能力初三数学中可阅读的内容很多，平时学习中要尽可能多地去读书，通过课内、外的阅读，既可以提高兴趣、帮助理解，同时也培养了阅读能力。如果不注意提高阅读能力，那么应对阅读量较大的考题或热点阅读理解型题目就会有些力不从心了。⑸观察、发现、创新的探索能力数学教育和素质教育所提倡的“过程教学”中的“过程”指的是数学概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形成发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程。只有在平时的学习中注意了这些“过程”才能提高自己独立解决问题、自主获取知识，不断探索创新的能力。注重实际应用利用所学数学知识去探求新知识领域，去研究解决实际问题是数学学习的归宿。加强数学与实际的联系是素质教育的要求。解应用问题的关键是转化，即将实际应用问题转化成数学模型，再利用数学知识去解决问题，从而不断提高自己用数学的意识解决实际问题的能力。最后要强调的是：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。我们应该在这样的学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，△AAA,△AAA,12CC"L（3,30),一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，△AAA,△AAA,12CC"L（3,30),45(1,△AAA,5670),A5△AAA，…，都是等腰直角三角形，且点7890），A（0,0），A（5,0），依据图形79(4,A1,A3,A5,A7,A9的坐标分别为A1A.(2,25)B.(2,26)C.5(2'53555D.(2'「T)2.已知00,AB是直径，AB=4,弦CD丄AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F,则D.2D.23•如图，下列条件中，不能判定△ACDs^ABC的是（）A.ZADC=ZACBB.ZB=ZACDC.ZACD=ZBCDACADA.ZADC=ZACBB.ZB=ZACDC.ZACD=ZBCDACADD-——4•下列各因式分解正确的是（）x4•下列各因式分解正确的是（）x2+2x-1=（x-1）2B._X2+(-2)2=(x-2)(x+2)C.X3-4x=x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=x2+2x+15•如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）c.c.将抛物线y二x2+1先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线()A.y=(A.y=(x+1)2B.y=(x+1)2+2c.y二(x-1)2D.y=(x—1)2+25如图，抛物线y=-x2—-x+2交x轴于点A,B,交y轴于点C,当AABC纸片上的点C沿着此抛物线2运动时，则AABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m,n),在此运动过程中，n与111A.n=111A.n=-(m--)2—37n=(m-)2+287171n=(m—)2—281917n=-(m—-)2飞如图，在RtAABC中，ZACB=90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E,D为AC的中点.连接DO,A.DO〃ABB.AADE是等腰三角形C.DE丄ACD.DE是OO的切线一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是()A.4,3,0.2B.A.4,3,0.2B.3,3,0.4C.3,4,0.2D.3,2,0.4一110•在同平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=的图象大致是()x11.二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的部分图象如图所示，图象过点(T,0),对称轴为直线x=2,下列结论:2a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)5a+7b+2c>0；(4)若点A(-3,y)、点B(-*，y)、点C(f，y)在该函数12223图象上，则yVyVy；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x和x，且xVx，则xV-1V5Vx，其中123121212A.a2-aA.a2-a2=2a4B.(-a2)3=—a6C.3个C.3a2—6a2=3a2D.4个D.(a—2)2=a2—4二、填空题13.如图，在5X5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接.(写出一个答案即可)14.一元二次方程■一、：；根的判别式的值等于15.直线11：y=kx+b与直线l2：y=k2X在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式kx+b>k,x的解为.如图，AB是。0的直径，弦CD丄AB于点E,ZCDB=30°，C0=2,则阴影部分的面积为.二次函数丫=-祛航+皿的图象如图所示，则抛物线的顶点坐标为a2+b2已知a+b=8,ab=12，则一ab=.2三、解答题19•已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75。方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD=BD.求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米（结果保留根号）.20.永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调査统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.砂■:A?九班全班学生选课情;兄扇形统计囹(1)该班共有学生人，并补全条形统计图;(2)求“篮球”所在扇形圆心角的度数；九（1）班班委4九班全班学生选课情;兄扇形统计囹(1)该班共有学生人，并补全条形统计图;(2)求“篮球”所在扇形圆心角的度数；九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率.21•如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴(3)丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用旋转•如图2,从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得ZCAB=42°，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处ZGAB=30。时，求点G距离地面的高度GH的长.（精确到0.1m，参考数据：sin42°~0.67,cos42°~0.74,tan42°~0.90,J3沁1.73)

如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B.将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为,按要求完成下列各小题若点A为数轴原点，点B表示的数是4,当点A，恰好是AB的中点时，数轴上点B'表示的数为.设点A表示的数为m,点A，表示的数为n,当原点在线段A，B之间时，化简|m|+|n|+|m-n|.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：A、B两点之间的距离是m，A、C两点之间的距离是m，a=m/min：求线段EF所在直线的函数解析式；设线段FG〃x轴.①当3WxW4时，甲机器人的速度为m/min；②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.24.某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nBm0.51CD15求m、n的值；求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数;

已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率25•解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:225•解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:2x—8<03(x—2)・・x—4【参考答案】***一、选择题13.答案不唯一，如：一、选择题13.答案不唯一，如：AD14.4115.x<—1；16.216.2nT17.(2，-3).18.8三、解答题C、D两名同学与A同学的距离分别是40.2米和筈3米.【解析】【分析】作AE丄BC，利用直角三角形的三角函数解得即可.【详解】解：作AE丄BC交BC于点E,则ZAEB=ZAEC=90°,由已知，得ZNAB=75°，ZC=45°,・・・ZB=30°,•・・BD=AD,・・・ZBAD=ZB=30°,・・・ZADE=60°,•・・AB=80,・・・AE=2AB=40,AD二AEsinZADE40AD二AEsinZADE40sin60°40亘2AC=AEsinZC40sin45°答：C、D两名同学与A同学的距离分别是40、；'2米和驾3米.【点睛】本题考査了解直角三角形的应用一方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.1（1）50,图形见解析；（2）72°；（3）3【解析】【分析】（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；（2）用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解.【详解】12“（1）该班共有学生二50（人）24%乒乓球有50-10-12-9-5=14（人），补图如下:心1614iD心1614iD8€4「九f1）班全脏学生选课情:兄杀形统计圏故答案为：50；1010x360。=72。；50用A表示篮球,用A表示篮球,BABc用B表示足球，用C表示排球;CA\ABbTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ABA\/1\BBCAB共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种,所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率41所求的概率为p=12=3.【点睛】本题考査了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考査条形统计图与扇形统计图.G距离地面的高度GH的长约为0.4m【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得点G距离地面的高度GH的长.【详解】作CM丄AB于点M,作GN丄AB于点N,•・・BE=0.21m,CF=0.52m,.*.MB=0.31m,设AC=am，则AM=(a-0.31)m，AMVZCAB=42°，cosZCAM=-，ACa—0.31.••cos42°=a解得，a^l.2.ANS=3°°,遇'沏=而,.3_AN—21.2解得，AN~1.0m,•・・AB~1.2m,BE=0.21m,.*.AE=1.41m・・・GH=AE-AN~0.4m,答：G距离地面的高度GH的长约为0.4m.9999【点睛】本题考査解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(1)6；(2)-2m；2n-2m.【解析】【分析】根据题意可知A，表示的数为2,根据AB的长度即可求解；根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可.【详解】・・・点B表示的数是4,当点A，恰好是AB的中点时，・••点A，表示的数为2，・••数轴上点B'表示的数为2+4=6.故答案为：6；①若点A'在原点的左侧，即mVO，nVO，|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m；若点A'在原点的右侧，即n>0,|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-m+n-m+n=2n-2m.【点睛】本题考査数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键.(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min、2.8min或4.6min时相距28m.【解析】【分析】根据图象可直接读出A、B两点间的距离；A、C两点间的距离=A、B两点间的距离+B、C两点间的距离,代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60X2，根据速度=路程一时间，即可求出a.结合(1)中数据,计算1X(95-60)=35,所以可得点F(3,35)，设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b,然后将点E、F坐标代入解析式中，解出k、b的值即得.①由线段FG〃x轴，可得在FG这段时间内甲、乙的速度相等，即得3WxW4时的速度.②分三种情况讨论：当0WxW2时，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当2<xW3时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4<xW7时，先求出直线EF的解析式，然后令y=28,解出x即得.【详解】解：⑴由图象，得A、B两点之间的距离是70m,A、C两点间的距离为70+60X7=490(m),a=(70+60X2)三2=95(m/min).故答案为：70；490；95.(2)解：由题意，得点F的坐标为(3,35),设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b，把E、F的坐标代入解析式，可得彳代入解析式，可得彳2k+b=03k+b=35k=35b=-70即线段EF所在直线的函数解析式是y=35x-70.⑶①线段FG〃x轴，・••在FG这段时间内甲、乙的速度相等，・••当3WxW4时，甲机器人的速度为60m/min.②当0WxW2时，则70-（95-60）x=28,得x=1.2；当2<xW3当2<xW3时,则95x—70—60x=28,得x=2.8；当4<xW7时,35m=--3

当4<xW7时,35m=--3

245，

n=—34m+n=35小/口rc,解得｛7m+n=035245即尸了x+〒'35245令y=28,得28=-丁x+丁，解得x=4.6,答：两机器人出发1.2min、2.8min或4.6min时相距28m.【点睛】此题考查二元一次方程的解和函数图象，解题关键在于看懂图中数据1（1）m=51（名），n=0.04；（2）108°；（3）下【解析】【分析】（1）先求出样本容量，再根据频率=频数一总人数可得答案;（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得;（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：（1）T样本容量为15*15%=100（名）,・・・m=100X0.51=51（名）,n=4F100=0.04；（2）C等级人数为100-4-51-15=30（名），30・・・“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°X而=108°；（3）列表如下：男女1女2女3男---（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）---（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）---（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）---•・•共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.61・・・p(选中i名男生和1名女生)=J2二2-【点睛】此题考査了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.1WxV4,见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】J2x-8<0①解:[3(x-2)・・x-4②解不等式①得：xV4,解不等式②得：xNl,所以不等式组的解集是：lWxV4,表示在数轴上如下：——N5*-14【点睛】本题考査的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4,AB长为3.9米,钓竿AC与水平线的夹角是60°,其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°,则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（）米.（参考数据:込"1.732）B.1.754A.1.732C.1.766D.1.8232.有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0，1，2,3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同•现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a,则使关于B.1.754A.1.732C.1.766D.1.8232.有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0，1，2,3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同•现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程X2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1,0）的概率是（）23A.-B・二7746C.—D.-77)3.函数y=|x-3|・（x+1）的图象为（4•下列等式一定成立的是（）A.2a-a=1D.X2-2x+4=(x-2)2C.(2ab2)3=2a3b65•下列计算，正确的是（）A.a3+2a=3a4B.a4十a=a3D.(-a2)3二a66•若一个多边形的外角和是其内角和的2，则这个多边形的边数为（）A.2B.4C.6D.8已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）1一定不是方程1一定不是方程x2+bx+a=0的根C.-1可能是方程x2+bx+a=0的根计算（x2）2的结果是（）A.X2B.X40一定不是方程x2+bx+a=0的根D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根X6D.X89.如图，将一副三角板如图放置，ZBAC二厶ADE二90,乙E二45,ZB二60，若AE//BC,则ZAFD二()A.75B.85C.A.75B.85C.90D.65如图，CE是DABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点0,CE与DA的延长线交于点E、连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②ZACD=ZBAE；®AF：BE=2：3；④S四边形AF0E:S“d=2：3•其中正确的结论有（）个.形AFOEAC0DA.1B.2C.A.1B.2C.3D.4如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abV0；②方程ax2+bx+c=0的根为x=-1,x=3；12a+b+c>0；④当xV1时，y随x值的增大而增大；⑤当y>0时，xV-1或x>3.其中，正确的说法有A.①②④B.①②⑤A.①②④B.①②⑤C.①③⑤D.②④⑤下列说法不一定成立的是（A.下列说法不一定成立的是（A.若a>b，则a+c>b+c若a>b,则ac2>bc2)B.若a+c>b+c，则a>b若a>b,则1+a>b-1二、填空题已知菱形■■:在平面直角坐标系的位置如图所示，「,/,点堤对角线上的一个动点，ESS,当应PD周长最小时，点P的坐标为.

如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4)，点E的坐标为(-1,2)，则点P的坐标为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当TWxWl时，TWyWl,贝0称这个函数为"闭函数”.例如：y=x，y=-x均是"闭函数”.已知y=ax2+bx+c(a对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当TWxWl时，TWyWl,贝0称这个函数为"闭函数”.例如：y=x，y=-x均是"闭函数”.已知y=ax2+bx+c(ax0)是"闭函数”，且抛物线经过点A(1，T)和点B(T,1)，则a的取值范围是.如图，在©0的内接四边形ABCD中，AB=3,AD=5，ZBAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是如图17.正方形A(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A*CD边长按原法延长一倍得到正方形ABCD(如图(2))；以此下去，则正方形1112222(2)nn18.ABCnn三、19.若m是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式2019-m2-m的值为.解答题如图，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图，已知BC=1米，ZMBC二37。.从水平地面店D处看点C,仰角ZADC二45。，从点E处看点b，仰角ZAEB二53。.且DE=2.2米，求匾额悬挂的高度AB的长.(参考数据:34sin37。沁,cos37。沁,55下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB为斜边.作法：如图，过A任意作一条射线1；在射线1上任取两点D，E；分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP交射线1于点C.所以AABC就是所求作的直角三角形.思考：(1)按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形;(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是如图，四边形ABCD内接于00,对角线AC为。0的直径，过点C作CE丄AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF.求ZCDE的度数.求证：DF是00的切线.AC若tanZABD=3时，求的值.DE(1)方法形成如图①，在四边形ABCD中,AB〃DC,点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M,则有CM=AB.请说明理由；(2)方法迁移

如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和ADEC都是等腰直角三角形,ZBAE=ZEDC=90°.请探究AH与DH之间的关系，并说明理由.拓展延伸在(2)的条件下，将RtADEC绕点E旋转到图③的位置，请判断(2)中的结论是否依然成立？若成立,请说明理由；若不成立，请举例说明.某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.甲、乙两种材料每千克分别是多少元？现工厂生产的B产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.解答要求如下：对于图中AABC,用尺规作出一条中位线DE；(不必写作法，但应保留作图痕迹)根据(1)中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程.计算|3-5|-(n-3.14)o+(-2)-i+sin30°；【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CBBBBCCBACBC二、填空题13.(3，2)1114.（-2,0）0<a<-或一一<a<02216.5n18.三、解答题19.3.2米【解析】【分析】过C作CF丄AM于F，过C作CH丄AD于h，则四边形AHCF是矩形,可得HC=AF,通过解RtABCF求出BF=0.8，通过解RtACDH可求出HC,最后列式求解即可.【详解】过C作CF丄AM于F，过C作CH丄AD于h，则四边形AHCF是矩形，所以AF=CH,CF=AH.在RtABCF中，BC=1，ZCBF二37。.BF二BCcos37。二0.&CF二BCsin37。二0.63在RtNBAE中，ZBEA二53。，所以AE二才AB在RtACDH中，ZCDH二45。，CH=DH=FA=0.8+AB，AD=AH+DH=0.6+0.8+AB=1.4+AB，3AD二AE+DE二一AB+2.2，431.4+AB二一AB+2.2，4AB=3.2即匾额悬挂的高度是3.2米【点睛】本题考査了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度.（1）无数；（2）以AB为直径的圆（点A、B除外）；直径所对的圆周角为直角.【解析】【分析】由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形.【详解】以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆(点A、B除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角.【点睛】本题考査了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.AC(1)ZCDE=90°；(2)详见解析；(3)=3、.''10.DE【解析】【分析】因为对角线AC为00的直径，可得ZADC=90°，即ZCDE=90°；连接0D,证明DF=CF，可得ZFDC=ZFCD，因为0D=0C，可得Z0DC=Z0CD，即Z0DF=Z0CF=90°，可得DF是00的切线；证明ZE=ZDCA=ZABD，可得tanZE=tanZDCA=tanZABD=3，设DE=x,则CD=3x,AD=9x，在Rt^ADCAC中，求得AC的长，即可得出的值.DE【详解】(1)・・・对角线AC为00的直径，・・・ZADC=90°,・•・ZCDE=180°-90°=90°；(2)如图，连接0D，VZCDE=90°，F为CE的中点,・・・DF=CF，・・・ZFDC=ZFCD,•・・OD=OC,・・・ZODC=ZOCD,.\ZFDC+ZODC=ZFCD+ZOCD，即ZODF=ZOCF,•CE丄AC,・・・Z0DF=Z0CF=90。，即OD丄DF,・・・DF是OO的切线.・.・ZE=90°-ZECD=ZDCA=ZABD,:、tanE=tanZDCA=tanZABD=3,设DE=x，则CD=3x,AD=9x,・AC=J(3x)2+(9x)2=3\；10x,【点睛】本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义•解题的关键是掌握圆的切线的判定方法.(1)见解析；(2)AH丄DH,AH=DH，理由见解析；(3)成立，理由见解析【解析】【分析】由AB〃CD知ZBAH=ZCMH,ZB=ZBCM，结合BH=HC证厶ABH^^MCH，从而得出答案；延长AH交DC的延长线于F,证厶ABH^^FCH得AB=CF,AH=HF,由等腰直角三角形知AB=AE=CF,CD=DE,从而得AD=DF，据此即可得出AH丄DH,AH=DH；作CF〃AB交AH的延长线于F,设旋转角度为a,则ZAED=ZDCF=180°-a,由(1)(2)得知AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE，据此可证△AED^^FCD得AD=DF,ZADE=ZFDC,ZADF=90°，从而得出答案.【详解】・AB〃CD,AZBAH=ZCMH,ZB=ZBCM,•H是