齿轮参数及配合设计课件

分类平面齿轮传动（两轴平行）

空间齿轮传动（两轴不平行）两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮传动直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合两轴交错人字齿轮

齿轮齿条2.按轴间位置和齿轮结构分类分类平面齿轮传动空间齿轮传动两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆13.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧4.按工作条件分：1）开式：2）闭式：5.按运动速度分：低速：＜1m/s中速：1～25高速：＞25m/s超高：＞100m/s3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧5.按运动速度分：2对齿轮传动的基本要求1.传动准确平稳10.2齿轮的齿廓曲线齿廓啮合基本定律1.对啮合齿廓的基本要求

常数

f(φ1)有规律2.易制造、安装、互换性好3.强度高、工作可靠。对齿轮传动的基本要求10.2齿轮的齿廓曲线3两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：---齿廓啮合的基本方程式两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：42.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。节点、节线、节圆在p点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。2.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交5共轭齿廓凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。渐开线的特性齿廓曲线的选择10.3渐开线的形成及其特性渐开线的形成共轭齿廓渐开线的特性齿廓曲线的选择6渐开线方程式1.用极坐标表示2.用直角坐标表示

X=rbsinu-rbucosuY=rbcosu+rbusin渐开线方程式2.用直角坐标表示710.4渐开线齿廓的啮合传动渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓传动的特点1.i=c2.正压力方向不变3.a的可分性10.4渐开线齿廓的啮合传动1.i=c810.5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z2.齿顶圆：ra、da3.齿根圆：rf、df4.齿厚：Si5.齿槽宽：ei6.齿距（周节）：pi=si+ei

10.5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z97.分度圆：r、d

分度圆上的齿距：p=s+e分度圆周长=zp=πdd=zp/π8.模数：m=p/π；分度圆:d=mz9.压力角：α=20°；分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。7.分度圆：r、d1010.齿顶高：ha=ha*m11.齿根高：hf=(ha*+c*)mha*：齿顶高系数；c*：齿根高系数。正常齿制：ha*=1；c*=0.25

短齿制：

ha*=0.8；c*=0.3ra=r+hada=d+2ha

rf=r-hfdf=d-2hf

rb=rcosαr=rb/cosαs=e=πm/2基本参数：m、z、α、ha*、c*10.齿顶高：ha=ha*m11.齿根高：hf1112.任意圆齿厚si12.任意圆齿厚si12式中：注意：式中：注意：1313.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc.固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离ab。固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离当α=20°，ha*=1时，sc=1.387mhc=0.7476m13.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc1414.公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]K=αz/π+0.5w’=w+2xmsinαPb=wk+1-wkPb=πmcosα14.公法线长度w’=w+2xmsinα1510.6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件Pb1=pb2db=dcosαdk=pkz/πpbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosαPb1=p1cosα1=πm1cosα1Pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

由于m、α都已标准化，所以，应使：

m1=m2=m，α1=α2=α10.6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动Pb1=pb216易制造、安装、互换性好d=mtz=mnz/cosβ正常齿制：ha*=1c*=0.i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1tgλΣx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=aa=r1+r2=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/23、选取变位系数及测量齿厚2）线接触，较螺旋传动稳定⑵定a’=acosα/cosα’渐开线齿轮传动的滑动系数无根切、紧凑，i↗。各自发生面上一直线或斜线的轨迹⑴计算a,若a’=a，则采用高变位；s1’=e2’s2’=e1’⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮zv2=z2/cosδ21、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α,a’=a⑷互换性↘⑸εα↘齿轮传动的中心距及啮合角1.外啮合1)中心距a：⑴保证无侧隙啮合⑵保证两轮顶隙c为标准值a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：节圆与分度圆的区别易制造、安装、互换性好齿轮传动的中心距及啮合角⑴保证无侧隙啮172)啮合角α’两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。标准中心距安装时，r=r’，α=α’

当a’

≠a时，α’≠α2)啮合角α’当a’≠a时，α’≠α18

由渐开线方程：rb=rkcosαk则有：

rb1=r1cosαrb2=r2cosα

rb1+rb2

=（r1+r2）cosα=acosα

同理：

rb1+rb2

=（r1’+r2’

）cosα’=a’cosα’

所以：

acosα

=a’cosα’2.内啮合传动a=r2-r1=m(z2-z1)/2acosα

=a’cosα’由渐开线方程：rb=rkcosαk则有：2.内啮合传193.齿轮齿条啮合传动α≡α’r≡r’

但节线和分度线不一定重合3.齿轮齿条啮合传动20渐开线齿轮传动的重合度1、轮齿啮合的过程理论啮合线N1N2实际啮合线B2B1齿廓工作段齿廓非工作段渐开线齿轮传动的重合度理论啮合线N1N2212、渐开线齿轮连续传动的条件2、渐开线齿轮连续传动的条件22B2B1=pb刚好连续B2B1＜pb则中断B2B1＞pb则连续有余，即连续传动的条件：B2B1≥pb或B2B1/pb≥1ε的几何意义是怎样的呢？即：重合度εα=B2B1/pb≥1B2B1=pb刚好连续ε的几何意义是怎样的呢？即：重合度εα233、重合度εα的计算1）外啮合εα=B2B1/pb

例：ε=1.2的几何表示3、重合度εα的计算例：ε=1.2的几何表示24εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π

当α’=α时，εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2π注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha)=zcosα/(z+2ha*)ε与m无关，而随z1、z2、ha*的↗而↗随α的↗而↘εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-t252）内啮合εα=[z1(tgαa1-tgα)-z2(tgαa2-tgα)]/2π3）齿轮齿条啮合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时，pB1=ha*m/sinα，此时，εmax=4ha*/πsin2α对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮εmax=4ha*/πsin2α=1.9812）内啮合εα=[z1(tgαa1-tgα)-z2(t26⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。渐开线齿轮传动的重合度εmax=4ha*/πsin2α=1.齿根高：hf=(ha*+c*)m1）加硬小齿轮材料；①传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮合，因而接触应力小，磨损均匀；先由i12、a’联解求出z，再求其它参数。短齿制：ha*=0.8渐开线齿轮的根切现象z1+z2＞2zmin,可任选。⑷定y=(a’-a)/mΔym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-y⑴计算a,若a’=a，则采用高变位；=mn(z1+z2)/2cosβu根＞u顶，u小＞u大1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准当∑＝δ1+δ2=90°时齿根高：hf=(ha*+c*)mq↗d1↗杆的强度刚度↗按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧渐开线齿轮传动的滑动系数1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.u=f(k)；k→N则u→∞;k→B则u→umax

3.u根＞u顶，u小＞u大4.改进措施：1）加硬小齿轮材料；2）变位，ha1↗ha2↘

⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。渐开线2710.7渐开线齿轮的切制原理1.仿形法、、、、12~13,14~16,17~20,21~25,26~34,35~54,55~134,≥135.2.范成法、、、、、、10.8渐开线齿轮的根切现象1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。10.7渐开线齿轮的切制原理1.结论：当齿条刀的齿顶线超28当、时，2．不出现根切的最小齿数加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离，即当、时，2910.9渐开线齿轮的变位修正变位齿轮概述1.避免根切的发生1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准2）α↗时zmin↘但rb=rcosα↘Fn=T/rb

↗刀具不标准2.变位齿轮问题的提出1）z＜zmin时又要不根切；2）a’≠a；3）ρ小＜ρ大,σ小＞σ大，u小＞u大,10.9渐开线齿轮的变位修正2.变位齿轮问题的提出303.刀具的变位1）正变位2）负变位4.变位传动

1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α,a’=ax1=x2=0

标准齿轮传动x1=-x2

等移距变位齿轮传动2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α,a’≠a

∑x＞0，正传动，

α’＞α,a’＞a∑x＜0，负传动，

α’＜α,a’＜a3.刀具的变位1）正变位2）负变位∑x＞0，正传31变位齿轮的计算基础1.无根切时的最小变位系数Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2X≥ha*-zsin2α/2由：Zmin=2ha*/sin2α得：

Xmin≥ha*（Zmin–Z)/Zmin当ha*=1时：Xmin≥（Zmin–Z)/ZminXmin≥(17–Z)/17变位齿轮的计算基础Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsi322.变位齿轮的几何计算m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化ha、hf、da、df、s、e、α’都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化1）齿顶高、齿根高x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，传递动力sa≥0.4m传递运动sa≥0.2mΔy和y如何选择呢？2.变位齿轮的几何计算x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，332）齿厚与齿槽宽2）齿厚与齿槽宽343.变位齿轮的啮合传动1）无侧隙啮合方程式

s1’=e2’s2’=e1’P’=s1’+e1’=s1’+s2’3.变位齿轮的啮合传动352）分度圆分离系数y

ym=a’-ay=(a’-a)/m将acosα

=a’cosα’代入并展开整理可得：2）分度圆分离系数y36基本参数：m、z、α、ha*、c*渐开线齿轮传动的滑动系数z1+z2=2zmin,则不能负传动；rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1σ小＞σ大，u小＞u大,Pb=wk+1-wkm1=m2=mα1=α2=α；P’=s1’+e1’=s1’+s2’1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准3）齿轮齿条啮合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YF1）零变位传动（等移距变位）选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa。m1=m2=mα1=α2=α；短齿制：ha*=0.无根切时的最小变位系数δa1=δ1+θf2δa2=δ2+θf11、用仿形法加工齿轮时选刀号=zcosα/(z+2ha*)9渐开线齿轮的变位修正3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数Δy无侧隙啮合时：a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym具有标准顶隙时（c=c*m时）：

a’’=ra1+c+rf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

Δym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-yha=(ha*+x*-Δy)m基本参数：m、z、α、ha*、c*3）变位齿轮传动的中心374.变位齿轮传动的类型及特点1）零变位传动（等移距变位）Σx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=a

⑴尺寸↘⑵改善磨损⑶相对提高承载⑷互换性↘⑸sa1↘、εα↘

⑹修复旧齿轮（a不变）s=πm/2sx可以实测sx-s=2x2mtgαx2=(sx-s)/2mtgα=-0.××x1=-x2=0.××4.变位齿轮传动的类型及特点⑹修复旧齿轮（a不变）382）正传动（不等移距变位）Σx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a

⑴尺寸↘⑵强度↗⑶凑配中心距⑷互换性↘⑸εα↘3）负传动（不等移距变位）Σx＜0、y＜0、Δy＞0、α’＜α、a’＜a⑴凑配中心距⑵εα↗⑶互换性↘⑷强度↘2）正传动（不等移距变位）Σx＜0、y＜0、Δy＞0、395.变位传动的设计计算选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa。1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*⑴选择类型若：z1+z2＜2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；

z1+z2=

2zmin,则不能负传动；

z1+z2＞2zmin,可任选。⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。⑶按公式计算几何参数。⑷验算ε和sa。5.变位传动的设计计算⑵根据不同传动类型选择x1、x2、y40⑵计算α’=arccos(acosα/a’)⑶由无侧隙啮合方程式定（x1+x2）⑷定y=(a’-a)/m定Δy=（x1+x2）-y

⑸分配x1、x2，并按公式计算各几何参数⑹验算ε和sa

。2）已知：z1、z2、m、α、ha*、c*、a’⑴计算a,若a’=a，则采用高变位；若a’≠a，则采用角变位。⑵计算α’=arccos(acosα/a’)⑷定y=(a’-413）已知：z1、z2

、m、α、ha*、c*、x1、x2⑴由无侧隙啮合方程式确定α’⑵定a’=acosα/cosα’⑶定y、Δy⑷按公式计算各几何参数。

⑸验算ε

和sa

。4）已知：i12、m、α、ha*、c*、a’

先由i12、a’联解求出z，再求其它参数。3）已知：z1、z2、m、α、ha*、c*、x1、x4210.10斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点

1.直齿轮齿廓的形成与问题2.斜齿轮齿廓的形成与特点渐开螺旋面

10.10斜齿圆柱齿轮传动2.斜齿轮齿廓的形成与43斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角tgβ=πd/ltgβb=πdb/ltgβb=tgβ(db/d)=tgβcosαt斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算tgβ=πd/ltgβb=πd442.法面周节pn和端面周节pt

法面模数mn和端面模数mt

Pn=ptcosβ∵p=πm即：

πmn=πmtcosβ∴mn=mtcosβ2.法面周节pn和端面周节pt453.压力角αn和αt

tgαn=AC/CC’=tgαtcosβ3.压力角αn和αt461）零变位传动（等移距变位）x1=x2=0标准齿轮传动x1=-x2等移距变位齿轮传动B2B1≥pb或B2B1/pb≥1无根切、紧凑，i↗。m1cosα1=m2cosα2---齿廓啮合的基本方程式变位系数：xt=xncosβ∵p=πm即：πmn=πmtcosβ⑸分配x1、x2，并按公式计算各几何参数εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2π⑶定y、Δy螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法正常齿制：ha*=1；Pb=wk+1-wk即：重合度εα=B2B1/pb≥1对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触若要i12很大，则要：而rv1=mzv1/2齿根高：hf=(ha*+c*)mrb=rcosαr=rb/cosα4.齿顶高系数h*an和h*at及径向间隙系数cn*和ct*

h*at=h*ancosβct*=cn*cosβ5.变位系数：xt=xncosβ6.分度圆d=mtz=mnz/cosβ7.标准中心距a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2

=mn(z1+z2)/2cosβ1）零变位传动（等移距变位）4.齿顶高系数h*an和h*at47一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mt1=mt2=mt，αt1=αt2=αtβ1=±β2（－外啮合，+内啮合）mn1=mn2=mn

，αn1=αn2=αβ1=±β2（－外啮合，+内啮合）一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mt1=mt2=mt，αt148斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度49斜齿圆柱齿轮的当量齿数短半轴b=r，长半轴=r/cosβc点的曲率半径ρ=a2/b=r/cos2β以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮斜齿圆柱齿轮的当量齿数50当：αn=20°ha*=1β=10°zmin=16β=15°zmin=15ρ=r/cos2βd=mtz=mnz/cosβ当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取齿形系数YF3、选取变位系数及测量齿厚说明：Zv一般不是整数，也不必圆整为整数当：αn=20°ha*=1ρ=r/cos2β当量齿数的用途51斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮

缺点：存在轴向力。优点：1、啮合性能好；2、重合度大；3、变β凑配中心距4、结构紧凑；5、加工成本同直齿轮β=8°～20°人字齿轮：β=25°～40°斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮缺点：存在轴向力。优点：5210.11螺旋齿轮传动特点：1、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；2、传递空间交错轴之间的运动。螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法10.11螺旋齿轮传动特点：螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法53轴线发生面齿廓瞬时接触直齿轮平行重合同一发生面上一直线的轨迹线接触啮合面斜齿轮平行重合同一发生面上一斜线的轨迹线接触啮合面螺旋齿轮交错相交于一直线N1N2各自发生面上一直线或斜线的轨迹点接触啮合线几何关系轴线发生面齿廓瞬时接触直齿轮平行重合同一发生面541.轴角Σ、螺旋角β1、β2间的关系β同向相加

β反向相减若Σ=0，β1=β2=0为直齿轮，β1=-β2为斜齿轮1.轴角Σ、螺旋角β1、β2间的关系β同向相加β反向552.正确啮合条件

mn1=mn2=mnαn1=αn2=αn=20°3.几何尺寸计算a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/2

可调β1和β2来凑中心距2.正确啮合条件a=r1+r2=mn(z1/cosβ156ε与m无关，而随z1、z2、ha*的↗而↗rb=rcosαr=rb/cosα当：αn=20°ha*=1=sinδ2/sinδ1蜗轮蜗杆的正确啮合条件q=d1/ma1d1=mq法面模数mn和端面模数mt两节圆在作无滑动的纯滚动。对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮z1+z2＞2zmin,可任选。⑷定y=(a’-a)/mtgβb=tgβ(db/d)=tgβcosαt易制造、安装、互换性好rb1=r1cosαrb2=r2cosα⑤这种传动的啮合线是圆弧的一部分，啮合角是变化的，故轮齿承受的是交变作用力，影响传动平稳性；得：Xmin≥ha*（Zmin–Z)/Zmin当ha*=1时：⑵定a’=acosα/cosα’当：β1》β2，d2》d1，B1》B2时…a=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/2Y=rbcosu+rbusin2.传动比传动比i12及从动轮的转动方向1.转向轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。

ε与m无关，而随z1、z2、ha*的↗而↗2.传动比传动比i57传动特点1.优点：a=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/22.缺点：传动特点2.缺点：5810.12蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆的形成若要i12很大，则要：当：β1》β2，d2

》d1，B1》B2时…蜗杆蜗轮的加工旋向也有左右旋之分，升角λ=90°-β1由于，β1+β2=90°故：λ=β2且旋向相同10.12蜗轮蜗杆传动若要i12很大，则要：蜗杆蜗轮的加工59蜗轮蜗杆的正确啮合条件在主剖面(中间平面）内：ma1=mt2=mαa1=

αt2=

αβ1+β2=90°即：λ=β2

且旋向相同。蜗轮蜗杆的正确啮合条件60主要参数及几何计算1.压力角：标准20°；动力传递允许增大，荐用25°；分度机构可小，荐用15°、12°。2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。3.ha*=1，c*=0.24.直径系数（蜗杆特性系数）q和升角λ1）q：为了减少刀具数量，有利于标准化，…q=d1/ma1

d1=mq主要参数及几何计算4.直径系数（蜗杆特性系数）q和升角λ612）tgλ=s/πd1=z1pa1/πd1=z1ma1π/πd1=ma1z1/d1=z1/qz1=d1tgλ/ma1λ↗η↗，λ＜φv时，将自锁。5.标准中心距a及传动比i12a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1tgλ2）tgλ=s/πd1=z1pa1/πd1=z1ma1π/π626.转向6.转向637.齿面滑动速度变位蜗杆蜗轮机构的优缺点1.优点：

1）z1=1～6,i=z2/z1,i↗:动力：i=10～100，运动i=500↗2）线接触，较螺旋传动稳定

3）当λ＜φv时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。2.缺点：1）vs大时，磨损发热2）具有自锁性时，η＜0.5q的取值:在m一定时，q↗d1↗杆的强度刚度↗在z1一定时，q↘λ↗η↗tgλ=z1/q∴一般取：q=8～187.齿面滑动速度变位2.缺点：1）vs大时，磨损发热64直齿圆锥齿轮齿廓的形成10.13圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动的应用、特点和分类球面渐开线直齿圆锥齿轮齿廓的形成10.13圆锥齿轮传动球面渐开线65rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1而rv1=mzv1/2故得：zv1=z1/cosδ1zv2=z2/cosδ2zmin=zvmincosδ当δ=45°，α=20°，ha*=1，zvmin=17zmin=17cos45°≈12

当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YF3、选取Zmin可按Zvmin来计算背锥与当量齿数rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1当δ=45°，66直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算1.基本参数的标准值

α=20°m有国标正常齿制：ha*=1c*=0.2

短齿制：ha*=0.8c*=0.32.正确啮合条件

m1=m2=mα1=α2=α；R1=R2=R，锥顶重合直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算673.传动比i12=ω1/ω2=z2/z1=r2/r1=Rsinδ2/Rsinδ1

=sinδ2/sinδ1

当∑＝δ1+δ2=90°时i12=sinδ2/sinδ1=tgδ2=ctgδ13.传动比684.正常收缩齿和等间隙收缩齿1）正常收缩齿顶锥角：δa1=δ1+θa1δa2=δ2+θa2

根锥角：

δf1=δ1-θf1δf2=δ2-θf22）等间隙收缩齿δa1=δ1+θf2δa2=δ2+θf14.正常收缩齿和等间隙收缩齿2）等间隙收缩齿695.重叠系数ε圆锥齿轮的变位原理1.切齿方法2.变位1）高变位2）切向变位5.重叠系数ε7010.14圆弧齿轮机构渐开线齿轮的缺点1.由于齿形为凸-凸，ρ∑↘，且为线接触，∴σc↗变位可提高承载20～40%2.线接触、精度低，应力集中3.vs

磨损而成为非渐开线齿形，失去了渐开线的优点。啮合原理和齿廓曲线10.14圆弧齿轮机构由于齿形为凸-凸，ρ∑↘，且为线接71传动比i12=ω1/ω2=o2p/o1p=d2/d1=c重合度ε=εα+εβεα=0∴ε=εβ=Bsinβ/πmn≥1∵β=10°～20°∴要使ε↗只有B↗几何计算传动比72特点、应用优点：1.在垂直于接触线的截面内，ρ1≈ρ2，ρ∑↗，近似线接触，承载能力↗，是渐开线齿轮的2~3倍。2.无根切、紧凑，i↗。3.对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触4.vs

↗易形成动压油膜，σc↘η↗5.V齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。缺点：1.没有a的可分性，中心距的误差对承载能力影响较大，这对切齿及安装精度提出了高要求2.轴向尺寸较大3.凸凹刀具4.ε＜2的单圆弧齿轮的弯曲强度比渐开线齿轮小，双圆弧ε大一倍。特点、应用73它的主要特点是：①传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮合，因而接触应力小，磨损均匀；②齿廓的重合度较大，有利于弯曲强度的改善；③无根切现象，最少齿数不受限制，故结构紧凑，也可得到较大的传动比；④对啮合齿轮的中心距要求较高，若不能保证轮齿正确啮合，会影响定传动比传动；⑤这种传动的啮合线是圆弧的一部分，啮合角是变化的，故轮齿承受的是交变作用力，影响传动平稳性；⑥摆线齿轮的制造精度要求较高。摆线齿轮传动大多用于钟表和某些仪器。10.15摆线齿轮传动的特点它的主要特点是：10.15摆线齿轮传动的特点74解得当解得当75齿轮参数及配合设计课件76基本参数：m、z、α、ha*、c*a=r2-r1=m(z2-z1)/2Y=rbcosu+rbusin当：αn=20°ha*=1结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。V齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。zv2=z2/cosδ2q=d1/ma1d1=mq当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时，pB1=ha*m/sinα，正常收缩齿和等间隙收缩齿tgβ=πd/ltgβb=πdb/l⑷定y=(a’-a)/ms1’=e2’s2’=e1’1）z＜zmin时又要不根切；z1+z2＞2zmin,可任选。即：重合度εα=B2B1/pb≥1轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。3）齿轮齿条啮合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α同一发生面上一直线的轨迹故得：zv1=z1/cosδ1基本参数：m、z、α、ha*、c*77齿轮参数及配合设计课件78外啮合斜齿外啮合人字齿外啮合斜齿外啮合人字齿792.分类内啮合直齿外啮合直齿齿轮齿条2.分类内啮合直齿外啮合直齿齿轮齿条80直齿锥齿轮曲齿锥齿轮斜齿锥齿轮直齿锥齿轮曲齿锥齿轮斜齿锥齿轮81交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆822.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。节点、节线、节圆在p点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。2.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交83渐开线齿轮传动的滑动系数1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.u=f(k)；k→N则u→∞;k→B则u→umax

3.u根＞u顶，u小＞u大4.改进措施：1）加硬小齿轮材料；2）变位，ha1↗ha2↘

渐开线齿轮传动的滑动系数4.改进措施：845.变位传动的设计计算选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa。1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*⑴选择类型若：z1+z2＜2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；

z1+z2=

2zmin,则不能负传动；

z1+z2＞2zmin,可任选。⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。⑶按公式计算几何参数。⑷验算ε和sa。5.变位传动的设计计算⑵根据不同传动类型选择x1、x2、y85斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角tgβ=πd/ltgβb=πdb/ltgβb=tgβ(db/d)=tgβcosαt斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算tgβ=πd/ltgβb=πd86斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮

缺点：存在轴向力。优点：1、啮合性能好；2、重合度大；3、变β凑配中心距4、结构紧凑；5、加工成本同直齿轮β=8°～20°人字齿轮：β=25°～40°斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮缺点：存在轴向力。优点：87rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1而rv1=mzv1/2故得：zv1=z1/cosδ1zv2=z2/cosδ2zmin=zvmincosδ当δ=45°，α=20°，ha*=1，zvmin=17zmin=17cos45°≈12

当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YF3、选取Zmin可按Zvmin来计算背锥与当量齿数rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1当δ=45°，885.重叠系数ε圆锥齿轮的变位原理1.切齿方法2.变位1）高变位2）切向变位5.重叠系数ε89特点、应用优点：1.在垂直于接触线的截面内，ρ1≈ρ2，ρ∑↗，近似线接触，承载能力↗，是渐开线齿轮的2~3倍。2.无根切、紧凑，i↗。3.对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触4.vs

↗易形成动压油膜，σc↘η↗5.V齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。缺点：1.没有a的可分性，中心距的误差对承载能力影响较大，这对切齿及安装精度提出了高要求2.轴向尺寸较大3.凸凹刀具4.ε＜2的单圆弧齿轮的弯曲强度比渐开线齿轮小，双圆弧ε大一倍。特点、应用90分类平面齿轮传动（两轴平行）

空间齿轮传动（两轴不平行）两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮传动直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合两轴交错人字齿轮

齿轮齿条2.按轴间位置和齿轮结构分类分类平面齿轮传动空间齿轮传动两轴相交圆锥齿轮传动蜗杆913.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧4.按工作条件分：1）开式：2）闭式：5.按运动速度分：低速：＜1m/s中速：1～25高速：＞25m/s超高：＞100m/s3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧5.按运动速度分：92对齿轮传动的基本要求1.传动准确平稳10.2齿轮的齿廓曲线齿廓啮合基本定律1.对啮合齿廓的基本要求

常数

f(φ1)有规律2.易制造、安装、互换性好3.强度高、工作可靠。对齿轮传动的基本要求10.2齿轮的齿廓曲线93两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：---齿廓啮合的基本方程式两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：942.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。节点、节线、节圆在p点相对速度为零。两节圆在作无滑动的纯滚动。互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。2.齿廓啮合基本定律过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交95共轭齿廓凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。渐开线的特性齿廓曲线的选择10.3渐开线的形成及其特性渐开线的形成共轭齿廓渐开线的特性齿廓曲线的选择96渐开线方程式1.用极坐标表示2.用直角坐标表示

X=rbsinu-rbucosuY=rbcosu+rbusin渐开线方程式2.用直角坐标表示9710.4渐开线齿廓的啮合传动渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓传动的特点1.i=c2.正压力方向不变3.a的可分性10.4渐开线齿廓的啮合传动1.i=c9810.5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z2.齿顶圆：ra、da3.齿根圆：rf、df4.齿厚：Si5.齿槽宽：ei6.齿距（周节）：pi=si+ei

10.5渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算1.齿数：Z997.分度圆：r、d

分度圆上的齿距：p=s+e分度圆周长=zp=πdd=zp/π8.模数：m=p/π；分度圆:d=mz9.压力角：α=20°；分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。7.分度圆：r、d10010.齿顶高：ha=ha*m11.齿根高：hf=(ha*+c*)mha*：齿顶高系数；c*：齿根高系数。正常齿制：ha*=1；c*=0.25

短齿制：

ha*=0.8；c*=0.3ra=r+hada=d+2ha

rf=r-hfdf=d-2hf

rb=rcosαr=rb/cosαs=e=πm/2基本参数：m、z、α、ha*、c*10.齿顶高：ha=ha*m11.齿根高：hf10112.任意圆齿厚si12.任意圆齿厚si102式中：注意：式中：注意：10313.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc.固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离ab。固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离当α=20°，ha*=1时，sc=1.387mhc=0.7476m13.固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc10414.公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]K=αz/π+0.5w’=w+2xmsinαPb=wk+1-wkPb=πmcosα14.公法线长度w’=w+2xmsinα10510.6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件Pb1=pb2db=dcosαdk=pkz/πpbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosαPb1=p1cosα1=πm1cosα1Pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

由于m、α都已标准化，所以，应使：

m1=m2=m，α1=α2=α10.6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动Pb1=pb2106易制造、安装、互换性好d=mtz=mnz/cosβ正常齿制：ha*=1c*=0.i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1tgλΣx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=aa=r1+r2=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/23、选取变位系数及测量齿厚2）线接触，较螺旋传动稳定⑵定a’=acosα/cosα’渐开线齿轮传动的滑动系数无根切、紧凑，i↗。各自发生面上一直线或斜线的轨迹⑴计算a,若a’=a，则采用高变位；s1’=e2’s2’=e1’⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮zv2=z2/cosδ21、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α,a’=a⑷互换性↘⑸εα↘齿轮传动的中心距及啮合角1.外啮合1)中心距a：⑴保证无侧隙啮合⑵保证两轮顶隙c为标准值a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：节圆与分度圆的区别易制造、安装、互换性好齿轮传动的中心距及啮合角⑴保证无侧隙啮1072)啮合角α’两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。标准中心距安装时，r=r’，α=α’

当a’

≠a时，α’≠α2)啮合角α’当a’≠a时，α’≠α108

由渐开线方程：rb=rkcosαk则有：

rb1=r1cosαrb2=r2cosα

rb1+rb2

=（r1+r2）cosα=acosα

同理：

rb1+rb2

=（r1’+r2’

）cosα’=a’cosα’

所以：

acosα

=a’cosα’2.内啮合传动a=r2-r1=m(z2-z1)/2acosα

=a’cosα’由渐开线方程：rb=rkcosαk则有：2.内啮合传1093.齿轮齿条啮合传动α≡α’r≡r’

但节线和分度线不一定重合3.齿轮齿条啮合传动110渐开线齿轮传动的重合度1、轮齿啮合的过程理论啮合线N1N2实际啮合线B2B1齿廓工作段齿廓非工作段渐开线齿轮传动的重合度理论啮合线N1N21112、渐开线齿轮连续传动的条件2、渐开线齿轮连续传动的条件112B2B1=pb刚好连续B2B1＜pb则中断B2B1＞pb则连续有余，即连续传动的条件：B2B1≥pb或B2B1/pb≥1ε的几何意义是怎样的呢？即：重合度εα=B2B1/pb≥1B2B1=pb刚好连续ε的几何意义是怎样的呢？即：重合度εα1133、重合度εα的计算1）外啮合εα=B2B1/pb

例：ε=1.2的几何表示3、重合度εα的计算例：ε=1.2的几何表示114εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π

当α’=α时，εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2π注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha)=zcosα/(z+2ha*)ε与m无关，而随z1、z2、ha*的↗而↗随α的↗而↘εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-t1152）内啮合εα=[z1(tgαa1-tgα)-z2(tgαa2-tgα)]/2π3）齿轮齿条啮合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时，pB1=ha*m/sinα，此时，εmax=4ha*/πsin2α对于α=20°，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮εmax=4ha*/πsin2α=1.9812）内啮合εα=[z1(tgαa1-tgα)-z2(t116⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。渐开线齿轮传动的重合度εmax=4ha*/πsin2α=1.齿根高：hf=(ha*+c*)m1）加硬小齿轮材料；①传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮合，因而接触应力小，磨损均匀；先由i12、a’联解求出z，再求其它参数。短齿制：ha*=0.8渐开线齿轮的根切现象z1+z2＞2zmin,可任选。⑷定y=(a’-a)/mΔym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-y⑴计算a,若a’=a，则采用高变位；=mn(z1+z2)/2cosβu根＞u顶，u小＞u大1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准当∑＝δ1+δ2=90°时齿根高：hf=(ha*+c*)mq↗d1↗杆的强度刚度↗按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧渐开线齿轮传动的滑动系数1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损；2.u=f(k)；k→N则u→∞;k→B则u→umax

3.u根＞u顶，u小＞u大4.改进措施：1）加硬小齿轮材料；2）变位，ha1↗ha2↘

⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。渐开线11710.7渐开线齿轮的切制原理1.仿形法、、、、12~13,14~16,17~20,21~25,26~34,35~54,55~134,≥135.2.范成法、、、、、、10.8渐开线齿轮的根切现象1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。10.7渐开线齿轮的切制原理1.结论：当齿条刀的齿顶线超118当、时，2．不出现根切的最小齿数加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线距离应小于等于啮合极限点到节线距离，即当、时，11910.9渐开线齿轮的变位修正变位齿轮概述1.避免根切的发生1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准2）α↗时zmin↘但rb=rcosα↘Fn=T/rb

↗刀具不标准2.变位齿轮问题的提出1）z＜zmin时又要不根切；2）a’≠a；3）ρ小＜ρ大,σ小＞σ大，u小＞u大,10.9渐开线齿轮的变位修正2.变位齿轮问题的提出1203.刀具的变位1）正变位2）负变位4.变位传动

1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α,a’=ax1=x2=0

标准齿轮传动x1=-x2

等移距变位齿轮传动2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α,a’≠a

∑x＞0，正传动，

α’＞α,a’＞a∑x＜0，负传动，

α’＜α,a’＜a3.刀具的变位1）正变位2）负变位∑x＞0，正传121变位齿轮的计算基础1.无根切时的最小变位系数Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2X≥ha*-zsin2α/2由：Zmin=2ha*/sin2α得：

Xmin≥ha*（Zmin–Z)/Zmin当ha*=1时：Xmin≥（Zmin–Z)/ZminXmin≥(17–Z)/17变位齿轮的计算基础Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsi1222.变位齿轮的几何计算m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化ha、hf、da、df、s、e、α’都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化1）齿顶高、齿根高x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，传递动力sa≥0.4m传递运动sa≥0.2mΔy和y如何选择呢？2.变位齿轮的几何计算x的选择:无侧隙、不根切、不变尖，1232）齿厚与齿槽宽2）齿厚与齿槽宽1243.变位齿轮的啮合传动1）无侧隙啮合方程式

s1’=e2’s2’=e1’P’=s1’+e1’=s1’+s2’3.变位齿轮的啮合传动1252）分度圆分离系数y

ym=a’-ay=(a’-a)/m将acosα

=a’cosα’代入并展开整理可得：2）分度圆分离系数y126基本参数：m、z、α、ha*、c*渐开线齿轮传动的滑动系数z1+z2=2zmin,则不能负传动；rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1σ小＞σ大，u小＞u大,Pb=wk+1-wkm1=m2=mα1=α2=α；P’=s1’+e1’=s1’+s2’1）ha*↘时zmin↘但ε↘且刀具不标准3）齿轮齿条啮合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YF1）零变位传动（等移距变位）选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa。m1=m2=mα1=α2=α；短齿制：ha*=0.无根切时的最小变位系数δa1=δ1+θf2δa2=δ2+θf11、用仿形法加工齿轮时选刀号=zcosα/(z+2ha*)9渐开线齿轮的变位修正3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数Δy无侧隙啮合时：a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym具有标准顶隙时（c=c*m时）：

a’’=ra1+c+rf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

Δym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-yha=(ha*+x*-Δy)m基本参数：m、z、α、ha*、c*3）变位齿轮传动的中心1274.变位齿轮传动的类型及特点1）零变位传动（等移距变位）Σx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=a

⑴尺寸↘⑵改善磨损⑶相对提高承载⑷互换性↘⑸sa1↘、εα↘

⑹修复旧齿轮（a不变）s=πm/2sx可以实测sx-s=2x2mtgαx2=(sx-s)/2mtgα=-0.××x1=-x2=0.××4.变位齿轮传动的类型及特点⑹修复旧齿轮（a不变）1282）正传动（不等移距变位）Σx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a

⑴尺寸↘⑵强度↗⑶凑配中心距⑷互换性↘⑸εα↘3）负传动（不等移距变位）Σx＜0、y＜0、Δy＞0、α’＜α、a’＜a⑴凑配中心距⑵εα↗⑶互换性↘⑷强度↘2）正传动（不等移距变位）Σx＜0、y＜0、Δy＞0、1295.变位传动的设计计算选择类型、确定参数和几何计算，校核ε和sa。1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*⑴选择类型若：z1+z2＜2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；

z1+z2=

2zmin,则不能负传动；

z1+z2＞2zmin,可任选。⑵根据不同传动类型选择x1、x2、yΔy等参数。⑶按公式计算几何参数。⑷验算ε和sa。5.变位传动的设计计算⑵根据不同传动类型选择x1、x2、y130⑵计算α’=arccos(acosα/a’)⑶由无侧隙啮合方程式定（x1+x2）⑷定y=(a’-a)/m定Δy=（x1+x2）-y

⑸分配x1、x2，并按公式计算各几何参数⑹验算ε和sa

。2）已知：z1、z2、m、α、ha*、c*、a’⑴计算a,若a’=a，则采用高变位；若a’≠a，则采用角变位。⑵计算α’=arccos(acosα/a’)⑷定y=(a’-1313）已知：z1、z2

、m、α、ha*、c*、x1、x2⑴由无侧隙啮合方程式确定α’⑵定a’=acosα/cosα’⑶定y、Δy⑷按公式计算各几何参数。

⑸验算ε

和sa

。4）已知：i12、m、α、ha*、c*、a’

先由i12、a’联解求出z，再求其它参数。3）已知：z1、z2、m、α、ha*、c*、x1、x13210.10斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点

1.直齿轮齿廓的形成与问题2.斜齿轮齿廓的形成与特点渐开螺旋面

10.10斜齿圆柱齿轮传动2.斜齿轮齿廓的形成与133斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算1.斜齿圆柱齿轮的螺旋角tgβ=πd/ltgβb=πdb/ltgβb=tgβ(db/d)=tgβcosαt斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算tgβ=πd/ltgβb=πd1342.法面周节pn和端面周节pt

法面模数mn和端面模数mt

Pn=ptcosβ∵p=πm即：

πmn=πmtcosβ∴mn=mtcosβ2.法面周节pn和端面周节pt1353.压力角αn和αt

tgαn=AC/CC’=tgαtcosβ3.压力角αn和αt1361）零变位传动（等移距变位）x1=x2=0标准齿轮传动x1=-x2等移距变位齿轮传动B2B1≥pb或B2B1/pb≥1无根切、紧凑，i↗。m1cosα1=m2cosα2---齿廓啮合的基本方程式变位系数：xt=xncosβ∵p=πm即：πmn=πmtcosβ⑸分配x1、x2，并按公式计算各几何参数εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2π⑶定y、Δy螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法正常齿制：ha*=1；Pb=wk+1-wk即：重合度εα=B2B1/pb≥1对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触若要i12很大，则要：而rv1=mzv1/2齿根高：hf=(ha*+c*)mrb=rcosαr=rb/cosα4.齿顶高系数h*an和h*at及径向间隙系数cn*和ct*

h*at=h*ancosβct*=cn*cosβ5.变位系数：xt=xncosβ6.分度圆d=mtz=mnz/cosβ7.标准中心距a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2

=mn(z1+z2)/2cosβ1）零变位传动（等移距变位）4.齿顶高系数h*an和h*at137一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mt1=mt2=mt，αt1=αt2=αtβ1=±β2（－外啮合，+内啮合）mn1=mn2=mn

，αn1=αn2=αβ1=±β2（－外啮合，+内啮合）一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mt1=mt2=mt，αt1138斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度139斜齿圆柱齿轮的当量齿数短半轴b=r，长半轴=r/cosβc点的曲率半径ρ=a2/b=r/cos2β以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮斜齿圆柱齿轮的当量齿数140当：αn=20°ha*=1β=10°zmin=16β=15°zmin=15ρ=r/cos2βd=mtz=mnz/cosβ当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取齿形系数YF3、选取变位系数及测量齿厚说明：Zv一般不是整数，也不必圆整为整数当：αn=20°ha*=1ρ=r/cos2β当量齿数的用途141斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮

缺点：存在轴向力。优点：1、啮合性能好；2、重合度大；3、变β凑配中心距4、结构紧凑；5、加工成本同直齿轮β=8°～20°人字齿轮：β=25°～40°斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮缺点：存在轴向力。优点：14210.11螺旋齿轮传动特点：1、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮；2、传递空间交错轴之间的运动。螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法10.11螺旋齿轮传动特点：螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法143轴线发生面齿廓