2020-2021学年浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中考试数学(2-10班)试卷

绝密★启用前2020-2021学年浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中考试数学（2-10班）试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1•已知直线a,b都与平面a相交，则a,b的位置关系是（）A.平行A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.已知向量a,b满足a=(1,2),2.已知向量a,b满足a=(1,2),b=(2,0)，则2a+b=(A.(4,4)B.(2,4)C.(2,2)3•已知单位向量a,b满足b—2a=羽,则a-b=())D11A.—B.-2C.D.222--一-一一4•如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）平行B.相交成60°角C.异面成60。角D.异面且垂直5•如图所示，在△ABC中，D、E分别为线段BC、AC上的两点，且IBDI=IDCI,BM=XBA+pBC，则九+P的值为（）A.1114B.C.A.1114B.C.D.13~7M6.已知A,B是以点O为圆心半径为1的圆上的两个动点，且IABU.3,OC=3OA—2OB,M为线段AB的中点，则OC・OM的值为（）1133___A」B.C.D.——一7.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的3,，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的3,并且球的表面积也是圆柱表面积的3，若圆柱的表面积是6n现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（）A．B．C.兀D．8在棱长为1的正方A．B．C.兀D．8在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C^上的动点，若点P为线段BD1上的动点，A.空6则PE+PF的最小值为（）C•乎二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9•下列关于向量a,b,c的运算，一定成立的有（B.D.若a丄b,b丄c，贝Ua丄cTOC\o"1-5"\h\z►►►►►►11io•已知向量m=(1，o),n=(2<2)，贝卩(A.(m-A.兀II（m-n）丄nD.m与n的夹角为—相等中仍是►—>►—►―►相等中仍是11•给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（）A•水平放置的角的直观图一定是角B.相等的角在直观图中仍然C.相等的线段在直观图中仍然相等D.两条平行线段在直观图”平行线段12•如图，棱长为a的正四面体形状的木块，点P是AACD的中心•劳动课上需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB和CD,则下列关于截面的说法中正确的是（）A.截面不是平行四边形B.截面是矩形C.截面的面积为容9D.A.截面不是平行四边形B.截面是矩形C.截面的面积为容9D.截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABD填空题（共4小题，每小题5,共20分）13.已知向量a=(1,2),b=(-1,入)，若a〃b，则实数入=・14．一个正四棱柱的顶点都在一个球面上，且侧棱长是底面边长的2倍，则这个球与四棱柱的表面积的比值为15•将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为，圆锥的体积为・16•定义平面向量之间的一种运算“g”如下，对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a0b=mq-np，给出下面五个判断:①若a与b共线，则a®b=0；②若a与b垂直，则a®b=0；③a⑧b=b®a；④对任意的入wR,有(九a)®b二九(a®b)；其中正确的有二(请把正确的序号都写出).⑤(a®J+其中正确的有二(请把正确的序号都写出).四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知a=(1,2),b=(-3,2).求证:a,b不共线；若3a+4b=(m-1)a+(2-n)b・①求实数m,n的值；②若c二(m,n),求证：对于任意的实数k,c•(ka+b)为定值，并求出这个定值.—►—►―►―►18.(12分)正三棱柱ABC^A1B1C1中，D是BC的中点，AB=2,AA1=3.求三棱锥C]-ABC的体积；求证：A]B〃平面ADC1;求异面直线A0、C1D所成的角的正弦值.19.(12分)如图所示的几何体由平面PECF截棱长为2的正方体得到，其中P、C为原正方体的顶点,E、F、H为原正方体侧棱的中点，正方形ABCD为原正方体的底面.求证：CE〃平面BDH；1在棱BC上是否存在点G,使三棱锥E-FBG的体积恰为几何体ABEP-CDF的体积的二？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.PPHA20.(12分)如图，在直角梯形ABCD中，角B是直角，AD=2BC，AB=AD=2，点E为AB的中点，DP二尢DC(0<X<1).1一(1)当九=3时，用da,DC表示pe；''(2)求IPEI的最小值，及此时实数加勺值.

（12分）如图，已知点P在圆柱OOi的底面圆O上，AB为圆O的直径,OA^2,ZAOP=120°,三棱锥A1-APB的体积为竽-（1）求圆柱OO]的表面积；（2）求异面直线A]B与OP所成角的余弦值.（12分）如图，A,B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且ZAOB=0（B为锐角•点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.（1）求OA-AB（结果用0表示）；（2）若0=60°①求CA-CB的取值范围;②设OMhOB(0VtV1)，记SACOMSABMA=f(t)，求函数f（t）的值域.北仑中学2020学年第二学期高一年级期中考试数学试卷答案一、单选题DACCCABAI述•|n4•如图所示，在△ABC中，D、E分别为线段BC、AC上的两点，且IBDUIDCI,'BM=ABA+I1BC，则入+的值为()C.专7B.C.专7B.号D13__2—h2―-―-―-3—h2—-由向量的线性运算可得临=+，可得测=。胡=弓。站+丁。號，又A，M,D三点共线,则存在bGR，使得BI=m+(l-b)丽，贝y可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得入，，进而得解.【解答】解：因为IBDI=【解答】解：因为IBDI=IDCI，所以kd^bc^e=-|ac,____2—h—_2h--3―h2—-所以祝=AE+西='+包=^=-(鬲反)+冠=+^BC,所以BM=aEE=¥所以BM=aEE=¥aBA+鲁a號,»”——f"—f—f~1—h乂A，M，D三点共线，则存在beR，使得BI=^A+(l-b)ED=bEM-57所以£上，解得*L53_2所以M^BA+yBC,5所以入+57所以£上，解得*L53_2所以M^BA+yBC,5所以入+7因为BM=XBA+tlBC，所以由平面向量基本定理可得入='，=故选：C.6.已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个动点，IABI=W,应=3蘇一丽,M为线段AB的中点,则疋■丽的值为（）1A-111A-11B-23C—C-43D-2根据向量的运算几何意义用葩'亦表示用向量数量积性质求解.【解答】解：由题意得IOAI根据向量的运算几何意义用葩'亦表示用向量数量积性质求解.【解答】解：由题意得IOAI=1,IOBI=1,OM=y(OA+OB),由余弦定理得cosV亦，0B>=!^2TT»•1i-]0A・CB"T・cosV0L0B>=p,丘顽=【血-加冷皿十⑹詁（30『-2。汽曲观）=扌故选：A-点评】本题考查了向量运算的几何意义及运算规律,属于中档题-点评】本题考查了向量运算的几何意义及运算规律,属于中档题-二、多选题BCACDADBCD3兀8泯TOC\o"1-5"\h\z三、填空题-2①④⑤53四、解答题17（1）略；（(2)m=4,n=-2；(3)定值-1618、(1)V=v3,(2)sin0=43—13（3）略．19（1）略；（2）存在九:=3_5•20(1)PE=-DA+-DC,(2)PEc1九—(九―一)AB+(1——)AD,4622TOC\o"1-5"\h\z4mm九=-，时|PE|.=mmmm5

21⑴S=⑵cos“T22.如图，A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，且ZAOB=Q(9为锐角).点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.求玉'■忑(结果用9表示)；若9=60°①求包■西的取值范围；②设丽=tOB(0<t<1)'记=f(t)'求函数f(t)的值域.直接利用平面向量的数量积把西■忑用9表示；①利用向量的数量积运算结合向量的加减法运算把玉云用ZBOC表示，化简整理后由ZBOC得范围求得再•厉的取值范围；②设丽k瓦(QK1)，则OM=^^=^+X^=(1-X)OA-bXOC=-tOB，•:ktk1-A4―-itk1~Xk|十2十+]，由0—1可得，，整理得，然后把转化为含有t的代数式，换元后借助于函数单调性求得函数f(t)的值域.【解答】解：(1)亦•运=1丽II正k生(兀-/0鈕)=-丨血粧二fn葺-；(2)当9=60。时,血血令■■■■■■■■■■■■①CA^CB=(OA-OC)^(OB-OC)=OA^OB-OA^OC-OC'-OB+L._QJT；・•・33,设ZBOC=a,由条件知,□E・•・33,②设AM=^AC（O<k<l），则OM=OA+M=OA十X•丘珂1-入）5!十入疋乜丽,••・06卡甬丄合血，由OC=1可得，I令曲丄£-0』1=1,・，••灿_・，••灿_kp-t十1，.弘8Mt]-1?_t.2-htSAB1UMB"AM1-tt2-t+lt2-t