2020-2021度湖北省荆州市部分重点高中元月调研考试数学试题

—2021学年度湖北省荆州市部分重点高中高二年级上学期元月调研考试数学试题一、选择题（一）：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。TOC\o"1-5"\h\z1、直线l:xsin30。+ycosl50。+1二0的斜率是（）C.—真D._西32、已知直线l:x+2ay-1=0与/:(2a-1)x-ay-1=0平行，则a的值是()12A.0或1A.0或1B・0或4C・1或41D・43、位于德国东部萨克森州的莱克勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，贝0桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）3、2525A.mB.一126918C.mD.—，55mTOC\o"1-5"\h\zX2y2-J54、已知椭圆石+勒=1（a>b>0）的离心率为〒椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12，则椭圆短轴长为（）A.8B.6C.5D.45、中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。”问该人第四天走的路程为（）A.48里B.24里C.12里D・6里6、若圆x2+y2二r2（r>0）上恒有2个点到直线l:x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围是（）A.（\：2+1,+w）B.（迈-值范围是（）A.（\：2+1,+w）B.（迈-1八+1）C.（0,迈-1）D.（0,抱+1）7、已知数列{a}是等比数列，n数列{b}是等差数列，na-a-a=3、；3,b+b+b=7兀,26101611b+b则tan210的值是（1一a-a39A.1B•亍C.一丁8、若双曲线02一y2=1（a>°）的一条渐近线方程为y=一2x，贝g其离心率为（）B.~2C.B.~2C.2D.二、选择题（二）：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F,F在y轴上，短轴长等于2,离心率为£,123过焦点仃作y过焦点仃作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是（）A.椭圆A.椭圆C的方程为*+x2=1x2B.椭圆C的方程为丁+y2=1C.|PQ=罟x2y210、已知曲线c的方程为+产丁k—26一k=1（keR），则下列结论正确的是（）A・当k=4时，曲线为圆B・存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为、2C.“k>4”是“曲线C为焦点在X轴上的椭圆”的充分而不必要条件

D.当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±、3x11、已知AABC为等腰直角三角形，其顶点为A,B,C，若圆锥曲线E以A,B为焦点，并经过顶点C，该圆锥曲线E的离心率可以是()•2A・a2—1B.2C.D.72+1212、已知数列{a12、已知数列{a}:駅+3,4+4+4n233444129++.…+101010a-ann+1设数列｛b｝的前n项和为S，则()4n5nB.a=nC.s-—D.S-—nnn+1nn+1A.aA.a题号123456789101112答案n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、在等差数列｛a｝中，a+a=&a=7，则a=n154514、过抛物线y2二2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120。的直线l与抛物线在第一、四象限AF分别交于A、B两点，则苛的值等于BF15、设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay—2=0相交于A,B两点，若AB=2、3，则圆C的面积为16、已知数列｛a｝满足：a++a+土a+•••++a二n2+n(neN*)，设数列｛b｝满足：n12233nnn2n+1nb二，数列｛b｝的前n项和为T，若T<X(neN)恒成立，则实数九的取na-annnn+1nn+1值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本题满分10分)已知直线l的方程为2x-y+1=0.求过点A(3,2)且与l垂直的直线l的方程；求与l平行，且到点P(3,0)的距离为\5的直线l的方程.18、(本题满分12分)在①圆经过C(3,4)；②圆心在直线x+y-2=0上；③圆截y轴所得弦长为8，且圆心在x轴下方•这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解：已知圆E经过点A(-1,2),B(6,3)，且；求圆E的方程；已知直线l经过点(-2,2)，直线l与圆E相交所得的弦长为8，求直线l的方程.19、(本题满分12分)已知直线l过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.求抛物线C的方程；若点P(2,2)，过点(-2,4)的直线m与抛物线C相交于A,B两点，设直线PA,PB的斜率分别为k,k•求证：k-k为定值.121220、(本题满分12分)已知等差数列｛a｝的首项a=1，公差d>0，且第2项，第5项,n1第14项分别是等比数列｛b｝的第2项、第3项、第4项.n(1)求数列｛a｝与｛b｝的通项公式;nnccc(2)设数列｛c｝对任意nwN*均有―1+2H—=a成立，求nbbbn+i12nc+c+c++c的值.123202121、(本题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形，平面PAD丄平x2y222、(本题满分12分)设F,F分别是