矩阵理论与线性代数的对比课件

矩阵理论矩阵理论1前言随着科学技术的迅速发展,矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、控制论、力学、电子学、网络等学科,甚至在经济管理、金融、保险社会科学等领域,矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。当今电子计算机及计算技术的迅猛发展为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此,学习和掌握矩阵的理论和方法,对于工科研究生来说是必不可少的。矩阵被认为是最有用的数学工具之一,既适用于应用问题,又适合现代理论数学的抽象结构前言2问题一线性方程组的求解给定一个m个方程n个变量的线性方程组记A表示系数矩阵,B表示常数向量,Ⅹ表示未知向量,则线性方程组可表示为AX=B问题一线性方程组的求解3其中解的形式:(1)当m=n,且A可逆时,线性方程组AX=B的解可表示为x=A-B当m=n,且A不可逆时,或者当m≠时,线性方程组的解又如何表示呢?特别地,在讨论矛盾方程AX=B时,如何定义线性方程组的解。广义逆矩阵问题其中4问题二矩阵的算术运算矩阵的加法与减法定义为AB=(b1)A+B=(a+bA-B=(a;i-b矩阵的乘法运算A磁xyB=(AB=(c=a121+a2+…+1y问题二矩阵的算术运算5如何定义矩阵的除法运算在线性代数中,我们对于可逆矩阵A可定义矩阵“除法”,称为矩阵A的逆矩阵,记为A即当矩阵A的秩等于其行数和列数时,矩阵A称为满秩矩阵,才能定义“矩阵除”,并由此得到矩阵方程AX=B的解为Ⅹ=A1B问题:我们能否定义一般矩阵的“除法”如何定义矩阵的除法运算6问题三矩阵的分析运算在线性代数中,我们学习的多是矩阵的代数运算能否定义矩阵的分析运算呢?如矩阵序列的极限矩阵级数的和、矩阵函数及其微积分等分析运算的关键是确定矩阵大小的一种度量,称为矩阵范数。问题三矩阵的分析运算7问题四矩阵的简单形式矩阵运算常常要求矩阵在各种意义下的简单形式,以简化矩阵运算过程。这就要求讨论矩阵的标准形和矩阵分解问题常见形式有:Jordan标准形、行最简标准形、Hermite标准形;矩阵的UR(酉矩阵U与正线上三角矩阵R)分解、QR(正交矩阵Q与三角矩阵R)分解、谱分解、满秩分解、奇异值分解等问题四矩阵的简单形式8课程教学内容线性空间及线性映射(变换)内积空间相似矩阵二范数理论三矩阵分析四矩阵分解五特征值的估计及对称矩阵的极性六广义逆矩阵七若干特殊矩阵类介绍(自学课程教学内容9课程教学要求通过本课程的学习,使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上,进一步深化和提高矩阵理论的相关知识要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论,会证明简单的一些命题和结论,从而培养逻辑思维能力要求掌握一些有关矩阵计算的方法,如各种标准型矩阵函数等,为今后在相关专业中实际应用打好基础课程教学要求10矩阵理论与线性代数的对比课件11矩阵理论与线性代数的对比课件12矩阵理论与线性代数的对比课件13矩阵理论与线性代数的对比课件14矩阵理论与线性代数的对比课件15矩阵理论与线性代数的对比课件16矩阵理论与线性代数的对比课件17矩阵理论与线性代数的对比课件18矩阵理论与线性代数的对比课件19矩阵理论与线性代数的对比课件20矩阵理论与线性代数的对比课件21矩阵理论与线性代数的对比课件22矩阵理论与线性代数的对比课件23矩阵理论与线性代数的对比课件24矩阵理论与线性代数的对比课件25矩阵理论与线性代数的对比课件26矩阵理论与线性代数的对比课件27矩阵理论与线性代数的对比课件28矩阵理论与线性代数的对比课件29矩阵理论与线性代数的对比课件30矩阵理论与线性代数的对比课件31矩阵理论与线性代数的对比课件32矩阵理论与线性代数的对比课件33矩阵理论与线性代数的对比课件34矩阵理论与线性代数的对比课件35矩阵理论与线性代数的对比课件36矩阵理论与线性代数的对比课件37矩阵理论与线性代数的对比课件38矩阵理论与线性代数的对比课件39矩阵理论与线性代数的对比课件40矩阵理论与线性代数的对比课件41矩阵理论与线性代数的对比课件42矩阵理论与线性代数的对比课件43矩阵理论与线性代数的对比课件44矩阵理论与线性代数的对比课件45矩阵理论与线性代数的对比课件46矩阵理论与线性代数的对比课件47矩阵理论与线性代数的对比课件48矩阵理论与线性代数的对比课件49矩阵理论与线性代数的对比课件50矩阵理论与线性代数的对比课件51矩阵理论与线性代数的对比课件52矩阵理论与线性代数的对比课件53矩阵理论与线性代数的对比课件54矩阵理论与线性代数的对比课件55矩阵理论与线性代数的对比课件56矩阵理论与线性代数的对比课件57矩阵理论与线性代数的对比课件58矩阵理论与线性代数的对比课件59矩阵理论与线性代数的对比课件60矩阵理论与线性代数的对比课件61矩阵理论与线性代数的对比课件62矩阵理论与线性代数的对比课件63矩阵理论与线性代数的对比课件64矩阵理论与线性代数的对比课件65矩阵理论与线性代数的对比课件66矩阵理论与线性代数的对比课件67矩阵理论与线性代数的对比课件68矩阵理论与线性代数的对比课件69矩阵理论与线性代数的对比课件70矩阵理论与线性代数的对比课件71矩阵理论与线性代数的对比课件72矩阵理论与线性代数的对比课件73矩阵理论与线性代数的对比课件74矩阵理论与线性代数的对比课件75矩阵理论与线性代数的对比课件76矩阵理论与线性代数的对比课件77矩阵理论与线性代数的对比课件78矩阵理论与线性代数的对比课件79矩阵理论与线性代数的对比课件80矩阵理论与线性代数的对比课件81矩阵理论与线性代数的对比课件82矩阵理论与线性代数的对比课件83矩阵理论与线性代数的对比课件84矩阵理论与线性代数的对比课件85矩阵理论矩阵理论86前言随着科学技术的迅速发展,矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、控制论、力学、电子学、网络等学科,甚至在经济管理、金融、保险社会科学等领域,矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。当今电子计算机及计算技术的迅猛发展为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此,学习和掌握矩阵的理论和方法,对于工科研究生来说是必不可少的。矩阵被认为是最有用的数学工具之一,既适用于应用问题,又适合现代理论数学的抽象结构前言87问题一线性方程组的求解给定一个m个方程n个变量的线性方程组记A表示系数矩阵,B表示常数向量,Ⅹ表示未知向量,则线性方程组可表示为AX=B问题一线性方程组的求解88其中解的形式:(1)当m=n,且A可逆时,线性方程组AX=B的解可表示为x=A-B当m=n,且A不可逆时,或者当m≠时,线性方程组的解又如何表示呢?特别地,在讨论矛盾方程AX=B时,如何定义线性方程组的解。广义逆矩阵问题其中89问题二矩阵的算术运算矩阵的加法与减法定义为AB=(b1)A+B=(a+bA-B=(a;i-b矩阵的乘法运算A磁xyB=(AB=(c=a121+a2+…+1y问题二矩阵的算术运算90如何定义矩阵的除法运算在线性代数中,我们对于可逆矩阵A可定义矩阵“除法”,称为矩阵A的逆矩阵,记为A即当矩阵A的秩等于其行数和列数时,矩阵A称为满秩矩阵,才能定义“矩阵除”,并由此得到矩阵方程AX=B的解为Ⅹ=A1B问题:我们能否定义一般矩阵的“除法”如何定义矩阵的除法运算91问题三矩阵的分析运算在线性代数中,我们学习的多是矩阵的代数运算能否定义矩阵的分析运算呢?如矩阵序列的极限矩阵级数的和、矩阵函数及其微积分等分析运算的关键是确定矩阵大小的一种度量,称为矩阵范数。问题三矩阵的分析运算92问题四矩阵的简单形式矩阵运算常常要求矩阵在各种意义下的简单形式,以简化矩阵运算过程。这就要求讨论矩阵的标准形和矩阵分解问题常见形式有:Jordan标准形、行最简标准形、Hermite标准形;矩阵的UR(酉矩阵U与正线上三角矩阵R)分解、QR(正交矩阵Q与三角矩阵R)分解、谱分解、满秩分解、奇异值分解等问题四矩阵的简单形式93课程教学内容线性空间及线性映射(变换)内积空间相似矩阵二范数理论三矩阵分析四矩阵分解五特征值的估计及对称矩阵的极性六广义逆矩阵七若干特殊矩阵类介绍(自学课程教学内容94课程教学要求通过本课程的学习,使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上,进一步深化和提高矩阵理论的相关知识要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论,会证明简单的一些命题和结论,从而培养逻辑思维能力要求掌握一些有关矩阵计算的方法,如各种标准型矩阵函数等,为今后在相关专业中实际应用打好基础课程教学要求95矩阵理论与线性代数的对比课件96矩阵理论与线性代数的对比课件97矩阵理论与线性代数的对比课件98矩阵理论与线性代数的对比课件99矩阵理论与线性代数的对比课件100矩阵理论与线性代数的对比课件101矩阵理论与线性代数的对比课件102矩阵理论与线性代数的对比课件103矩阵理论与线性代数的对比课件104矩阵理论与线性代数的对比课件105矩阵理论与线性代数的对比课件106矩阵理论与线性代数的对比课件107矩阵理论与线性代数的对比课件108矩阵理论与线性代数的对比课件109矩阵理论与线性代数的对比课件110矩阵理论与线性代数的对比课件111矩阵理论与线性代数的对比课件112矩阵理论与线性代数的对比课件113矩阵理论与线性代数的对比课件114矩阵理论与线性代数的对比课件115矩阵理论与线性代数的对比课件116矩阵理论与线性代数的对比课件117矩阵理论与线性代数的对比课件118矩阵理论与线性代数的对比课件119矩阵理论与线性代数的对比课件120矩阵理论与线性代数的对比课件121矩阵理论与线性代数的对比课件122矩阵理论与线性代数的对比课件123矩阵理论与线性代数的对比课件124矩阵理论与线性代数的对比课件125矩阵理论与线性代数的对比课件126矩阵理论与线性代数的对比课件127矩阵理论与线性代数的对比课件128矩阵理论与线性代数的对比课件129矩阵理论与线性代数的对比课件130矩阵理论与线性代数的对比课件131矩阵理论与线性代数的对比课件132矩阵理论与线性代数的对比课件133矩阵理论与线性代数的对比课件134矩阵理论与线性代数的对比课件135矩阵理论与线性代数的对比课件136矩阵理论与线性代数的对比课件137矩阵理论与线性代数的对比课件138矩阵理论与线性代数的对比课件139矩阵理论与线性代数的对比课件140矩阵理论与线性代数的对比课件141矩阵理论与线性代数的对比课件142矩阵理论与线性代数的对比课件143矩阵理论与线性代数的对比课件144矩阵理论与线性代数的对比课件145矩阵理论与线性代数的对比课件146矩阵理论与线性代数的对比课件147矩阵理论与线性代数的对比课件148矩阵理论与线性代数的对比课件149矩阵理论与线性代数的对比课件150矩阵理论与线性代数的对比课件151矩阵理论与线性代数的对比课件152矩阵理论与线性代数的对比课件153矩阵理论与线性代数的对比课件154矩阵理论与线性代数的对比课件155矩阵理论与线性代数的对比课件156矩阵