复数基础练习题(可编辑修改word版)

第第页，总7页2+4mi将复数z=化成z=a+bi形式。1-i(1)若z是纯虚数，则a=0，b丰0，从而求出m，进而求模。(2)复数z-2z在复平面上对应的点位于第三象限，则横坐标小于零，纵坐标小于零，列出不等式求m的取值范围。详解】2+4mi)(1)由题复数z=(meR，i是虚数单位)，1-i2+4mi(2+4mi)(1+i)2+4mi2+4mi+2i化简z=乍厂=(1-i)(1+i)=1一i2=(1一2m)+(2m+l)if1-2m=01若z是纯虚数’则＜m+1丰0，解得m=2此时z=2i所以z(2)由(1)可知z=(1-2m)+(2m+1)i，所以z=(1一2m)+(2m+1)iz-2z=2m-1+(2m+1)i又因为复数飞-2z在复平面上对应的点位于第三象限f2m-1<0所以［2m+1>0【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，解题的关键是将复数化成z=a+bi形式，属于基础题。14.(1厂「(II)I【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求a、b的值；利用复数代数形式的乘除运算，再由实部与虚部相等列式求得y,则z可求.【详解】--讣10(I)Ta+bi=.：:■，(II)°.°z=-l+yi,.：(a+bi)z=(3-i)(-l+yi)=(-3+y)+(3y+l)i，由题意，-3+y=3y+1,即卩y=-2.•°.z=-1-2i.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题15.(1)(2)■-■■■■【解析】【分析】先根据复数的运算，化简复数为，：:-'-根据z是纯虚数定义，列出方程组，即可求解；根据共轭复数的定义，得’''-'-■'，再根据复数的表示，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，可得复数■■■■.■■'1■''■.2—?71=0若z是纯虚数，则满足bI粗，解得悄一2；由题意，得z'：，：：'-'?-：：；，_(2—tri>0又因为复数”在复平面上对应的点在第四象限，得宀-，解得■■■.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的分类，以及复数的表示和共轭复数的应用，其中解答中是复数的运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.(2)8(2)16.(1)a=—；3解析】试题分析：(1)先运用复数乘法计算Z1・Z2，再依据虚数的定义建立方程求解；(2)借助(1)的计算结果，依据题设条件“复数Z1・Z2在复平面上对应的点在第二象限”建立不等式组,再结合条件“Z1I<4”，求参数a的取值范围。

8故a=-_；3解：(1)依据Z]•s=(a+2i)・(3—4i)=(3a+8)+(—4a+6)8故a=-_；3根据题意z-z是纯虚数，故3a+8=0，且(-4a+6)H0,12(2)依IZ4na2+4<16na2<12n-23<a<2.3,(2)依IZ根据题意Zi-5在复平面上对应的点在第二象限，可得3a+8<08-4a+6>0即。<-3综上，实数;的取值范围为(8]严1-\''3<a<-3>17.(1)m=2或m=0；(2)*2解析】分析】⑴由复数Z1为实数，则m2-2m=0，即可求解m的取值范围;+zI=^2m2+2'21(2)根据题意，求得Z1+Z2=(m+1)+zI=^2m2+2'21即可求解，得到答案.详解】(1)由复数Z1为实数，则m2-2m=0，解得m=2或m=0,即复数Z1为实数，求m的取值范围为m=2或m=0；(2)因为z1+z2=(m+1)+(m-1)i，所以z+z=J(m+1)2+(m-1)2=42m2+2，故|勺+zj的最小值为J2，此时m=0【点