基本初等函数单元测试带答案

基本初等函数单元测试一、选择题1．下列各式中正确的个数是()#63,①nan=a；②若a^R,则(a2—a+1)o=1；③3x4+y3=x3+y;A．0B．1C．2D．3函数y=axi(a>1)的图象是()下列函数在(0,+8)上是增函数的是()1A.y二3-xB.y=一2xC.y二logxD.y二x20.1三个数log1,2ai,2-1的大小关系是()25A.log1<20-1<2-1B.log1<2-1<20-1C.2o」v2-1<log1D.20-1<log1<2-125252525已知集合A={y\y=2x,x<0},B={y[y=log2x},贝0AAB=(){y\y>0}B.{y\y>1}C.{y\0<y<1}D.0设P和Q是两个集合，定义集合P—Q={x\XeP且x?Q},如果P={x\log2r<1},Q={x\1vxv3},那么p—Q等于()A.{x\0<x<1}B.{x\0<xW1}C.{x\1Wx<2}D.{x\2Wx<3}1已知0vav1,x=logap2+log「/3,y=2】oga5,z=loga\五一loga\；3，贝0()A.x>y>zB.x>y>xC.y>x>zD.z>x>y9•已知四个函数®y=f1(x)；®y=f2(x)；®y=f3(x)；®y=f4(x)的图象如下图：贝0下列不等式中可能成立的是()A.f1(x1+x2)=f1(x1)+f1(x2)B.f2(x1+x2)=f2(x1)+f2(x2)C.f3(x1+x2)=f3(x1)+f3(x2)D.f4(x1+x2)=f4(x1)+f4(x2)10•设函数f(x)=x2,f2(x)=x-1,f3(x)=x2，贝0/1(/2(/3(2010)))等于()11A.2010B.20102C2010D・20123x2d(-3,11.函数fx)=771^+lg(3x+1)的定义域是()A(一8,-3)B・(—3,3)c・(—3,1)d(-3,12.(2010•12.(2010•石家庄期末测试)设fx)=2ex-1log(x2-1)贝/[/(2)]的值为(A．0B．A．0B．1C．2二、填空题13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点D．3(2)偶函数的图象一定经过原点；⑶函数y=lnex是奇函数;⑷函数y=x1的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为.(将你认为正确的都填上)14.函数y二，:'log」x—4)的定义域是.“215•已知函数y=log,x+〃)的图象如下图所示，则a=__b=.16.(2008•上海高考)设函数/X)是定义在R上的奇函数，若当e(0,+8)时,,x)=lgx则满足f(x)>0的x的取值范围是三、解答题17•已知函数f(x)二(m2—m—l)xm2m—3是幂函数，且xW(0,+8)时，fx)是增函数，求fx)的解析式.18・已知函数fx)=lg(ax—bx),(a>1>b>0).⑴求fx)的定义域；⑵若fx)在(1,+8)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式.19・已知fx)=佔！+1)x.求函数的定义域；判断函数fx)的奇偶性；求证：fx)>0・已知f(x)=a-2+a—2(xeR)，若对xwR，都有f(—x)=—f(x)成立2x+1求实数a的值，并求f(1)的值；判断函数的单调性，并证明你的结论；解不等式f(2x—1)<3.一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各式中正确的个数是()①na①nan=a；②若a^R，贝y(a2—a+1)o=1；④6?—2?2=3—2.A.012A.0123解析：仅有②正确.答案：B2.函数y=am（a>l）的图象是（）解析：、a_x解析：、a_x?x±0?,,?x<0?,且a>l，应选C.答案：C下列函数在（0,+^）上是增函数的是（）A.y=3-xb.y=—2xC.y=logxD.y=x20.l答案：D三个数log5，2o」,2-1的大小关系是（）25A.log1<20-1<2-1B.log1<2-1<20-1C.20-1<2-1<log1D.20」<logfv2-1TOC\o"1-5"\h\z25252525答案：B已知集合A={yly=2x,x<0},B={yly=log2x},则AHB=（）A.{yly>0}B.{yly>1}C.{yl0vy<1}D.0解析：A二{y|y二2x,xv0}={yl0vy<1},B二{yly二kgx}二{ylyWR},「.AAB二{yl0vy<1}.答案：C设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={xlx£P且x?Q},如果P={xllog2x<1},Q={xl1vx<3},那么P-Q等于（）A.{xl0<x<1}B.{xl0<xW1}C.{xl1Wx<2}D.{xl2Wx<3}解析：P二{xllog2x<1}二{xl0<x<2},Q二{xl1<x<3},「.P-Q-{xl0<xW1}，故选B.答案：B（2008・辽宁高考）已知0va<1,x=log返+log迈，y=£og5,z=log回一log，贝％）A.x>y>zB.x>y>xC.y>x>zD.z>x>y解析：x-log^12+logaV3-logaV6-2loga6,z-log^.'21-logaT3-logaV7-v0va<1即y>x>z.

答案：C9.已知四个函数①y=f](x)；②y=£(x)；③y=f3(x)；④y=/4(x)的图象如下图:则下列不等式中可能成立的是()A.A.f1(x1+x2)=f1(x1)+f1(x2)C.f3(x1+x2)=f3(x1)+f3(x2)B.f2(xi+x2)=f2(xi)+f2(x2)D.f4(x1+x2)=f4(x1)+f4(x2)解析：结合图象知，A、B、D解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立.答案：C10•设函数fi(x)=x2,f2(x)=X-1,f3(x)=x2，则f](/2f3(2010)))等于()A.2010B.20102C.2010D.2012解析：依题意可得f3(2010)二20102，厶f3(2010))二厶(20102)=(20102)-1=2010-2,•f1(4f3(2010)))二f](2010-2)=(2010-2)2=2010-1=金.答案：C3x211函数f(x尸〒+lg(3x+D的定义域是()B(-3,c.(-3,D.I1-B(-3,c.(-3,D.I1-x>0解析：由<3x+1>0Ix<1?11卜>巧?-|<x<1.答案：C〔2ex-112.(2010・石家庄期末测试)设f(x)=彳[log(x2-1)3A.0B.1C.2D.3则ff(2)啲值为(解析：f(2)=log3(22-1)=log33=1，•f[f(2)]=f(1)=2e0=2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数y=lnex是奇函数；(4)函数y=x3的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为．(将你认为正确的都填上)解析：⑴、(2)不正确，可举出反例，如y二丄，y=x-2,它们的图象都不过原点・(3)中函数y=lnexx二x,显然是奇函数•对于(4),y=xg是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确.答案：(3)(4)函数y二严片(x—4)的定义域是.答案：(4,5]已知函数y=loga(x+b)的图象如下图所示，则a=,b=.解析：由图象过点(-2,0),(0,2)知,loga(-2+b)二0,logab=2,•••-2+b二1,「.b二3,a2二3,由a>0知a二冷3.•a=\'3,b二3.答案：\方3(2008•上海高考)设函数fx)是定义在R上的奇函数，若当x£(0,+-)时,,x)=lgx,则满足fx)>0的x的取值范围是.解析：根据题意画出fx)的草图，由图象可知，fx)>0的x的取值范围是-1<x<0或x>1.答案：(一1,0)U(1,+^)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分12分)已知函数f(x)二(m2—m—l)xm2m—3是幕函数，且x£(0,+^)时，fx)是增函数，求fx)的解析式.解：Tfx)是幕函数，•m2-m-1二1,•m二-1或m二2,•fx)二x-3或fx)二x3,而易知fx)二x-3在(0,+a)上为减函数，fx)二x3在(0，+a)上为增函数.•fx)二x3.21•(本小题满分12分)已知函数fx)=lg(ax—bx),(a>1>b>0).(1)求fx)的定义域；

⑵若fx)在(1,+^)上递增且恒取正值，求a,b满足的关系式.解：⑴由ax-bx>0，得0>1.°.°a>1>b>0,「.a>ib1，•°.x>0.即fx)的定义域为(0,+-).(2)fx)在(1，+R)上递增且恒为正值，-f(x)>f(1)，只要f(1)^0,即lg(a-b)三0,°.a-b三1.•°.a三b+1为所求．22.(本小题满分12分)已知fx)=(2^+2)x.求函数的定义域；判断函数fx)的奇偶性；⑶求证：fx)>0.解：(1)由2x-1工0得xH0,•••函数的定义域为{xlxM0,xER}.(2)在定义域内任取x,则-x—定在定义域内.f(-f(-x)二h+1)-x)'2x'2x+1、11二2J(-x)1+2x•x2?1-2x?2x+1

~2?2x-1?^x.+2+2)x=2x+12?2x-1?x•f(-x)二fx).•••f(x)•••f(x)为偶函数.⑶证明：当x>0时，2x>1,(1+丄)•匕-12丿x>0.又f(x)为偶函数，•••当x<0时，fx)>0.故当xER且xMO时，fx)>0.TOC\o"1-5"\h\z1r丄-12.已知a+=7，则a2+a2二AD.+D.+3A.3B.9C.-3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是Ad.y=(=)xA.y二一d.y=(=)xA.y二一x3b.y=log1xC.y二x2把函数y=ax(0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是A(A)(B)A.B.若a、b是任意实数，且a>b，则C)C.D)D.A.a2>b2B.2a-b<0C.lg(a一b)>0D.(山东)设aG|-1，1，2,3|，则使函数y=抄的定义域为R且为奇函数的所有«值为AA.1,3B.—1,1C.—1,3D.—1,1,3(全国I)设a>1，函数f(x)二logx在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为：,a2则a—DA.\2B.2C.2*2D.411已知f(x)=llgx|,则f(1)>f(1)>f(2)大小关系为B43A.f(2)>fQ)>f(£)B.f(+)>f(丄)才(2)TOC\o"1-5"\h\z443C.f(2)>f(1)>f(1)D.fd)>f(+)>f(2)334「4x一4,xW1,(湖南)函数f(x)=]Acj的图象和函数g(x)二logx的图象的交点个数是B[x2—4x+3,x>12A.4B.3C.2D.1选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.{x|x<4且x丰321.{x|x<4且x丰321.解：(1)?若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，p+q+r=1<4p+2q+r=39p+3q+r=61

p=-2所以则依题意得：11f(x)=尹+㊁x5分r=011.(上海)函数y=lg(4丁)的定义域是x-3TOC\o"1-5"\h\z当xG[-1,1]时，函数f(x)=3x—2的值域为[-5,1].3(全国I)函数y=f(x)的图象与函数y二logx(x>0)的图象关于直线y二x对称，则f(x)=3f(x)=3x(xgR).24(湖南)若a>0，a3=，则loga二_3.923(四川)若函数f(x)=e-(x-y)2(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m+卩二m+卩=1.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.………………12(本小题满分14分)九十年代，政府间气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟