圆周角定理练习题A_第1页
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文档简介

/364.如图，OA是0O的半径，以OA为直径的0C与0O的弦AB交于点D,求证：D是AB的中点.I号【解答】证明：连接OD,VOA为0C的直径，.•・ZODA=90°，即0D丄AB,•••D是AB的中点.5.（2007•鄂尔多斯）如图，在△ABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，以DC为直径的OO交厶ABC的边于G，F，E点.求证：（1）F是BC的中点；（2）ZA=ZGEF.【解答】证明一：（1）连接DF，VZACB=90°，D是AB的中点,.•・BD=DC今AB,（2分）•••DC是0O的直径，.•.DF丄BC，（4分）••・BF=FC,即卩F是BC的中点；（5分）（2）TD,F分别是AB,BC的中点，.•・DF〃AC,（6分）.•・ZA=ZBDF,（7分）•?ZBDF=ZGEF（圆周角定理），（8分）••・ZA=ZGEF.（9分）证明二：（1）连接DF,DE,•••DC是0O直径，?.ZDEC=ZDFC=90°.（1分）*/ZECF=90°,・•・四边形DECF是矩形..•・EF=CD,DF=EC.（2分）•D是AB的中点,ZACB=90°,.•・EF=CD=BD令AB.（3分）•••△DBF9AEFC.（4分）.•・BF=FC,即卩F是BC的中点.（5分）（2）VADBF^^EFC,?.ZBDF=ZFEC,ZB=ZEFC.（6分）*/ZACB=90°（也可证AB〃EF，得ZA=ZFEC）,?.ZA=ZFEC.（7分）*/ZFEG=ZBDF（同弧所对的圆周角相等），（8分）?.ZA=ZGEF.（9分）（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考.）6.(2000•兰州)如图,圆内接四边形ABCD的外角ZDCH=ZDCA,DP丄AC垂足为P,DH丄BH垂足为H,求证：CH=CP,AP=BH.

【解答】证明：(1)在厶DHC与厶DPC中，•.•ZDCH=ZDCA,DP丄AC,DH丄BH,DC为公共边,/.△DHC^ADPC,••・CH=CP.(2)连接DB,由圆周角定理得,ZDAC=ZDBH,VADHC^ADPC,.•・DH=DP,•.•DP

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