图形的平移,对称与旋转的基础测试题及答案

图形的平移，对称与旋转的基础测试题及答案一、选择题1.如图，将线段A3绕点。顺时针旋转90。得到线段48那么A(-2,5)的对应点4的坐标是()AA』、、、7:—xdaXA.(5,2)B.(2,5)C.(2-5)D.(5-2)【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质和点A(-2,5)可以求得点“的坐标.【详解】作AD±x轴于点D,作A'D'丄x轴于点D',△OAD竺△A'OD'(SSS),VA(-2,5),AOD=2,AD=5,・••点"的坐标为(5,2),故选：A.【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找岀所求问题需要的条件.2.如图，在菱形纸片ABCD中，ZA=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C，处，则ZDEC的大小为()A.30°A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】D【解析】【分析】连接3D,由菱形的性质及ZA=60°,得到厶咙为等边三角形，P为AF的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ZADP=30°,ZADC=120°,ZC=60°,进而求出ZPDC=90°,由折叠的性质得到ZCDE=ZPDE=45。,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.【详解】解：连接BD，如图所示：•・•四边形ABCD为菱形，・•・AB=AD>•・•ZA=60°,•••△ABD为等边三角形，ZADC=120°,ZC=60°,TP为A3的中点，:・DP为ZADB的平分线，即ZADP=ZBDP=30°,・•・ZPDC=90。,・••由折叠的性质得到ZCDE=ZPDE=45°,在中，ZDEC=180°-（ZCDE+ZC）=75°.故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.4.在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AD是厶ABC的中线，ZADC=45。，把aADC沿AD对折，使点C落在C的位置，CD交AB于点Q,则啟的值为()A.72B.^3C.返D.迟22【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD=DC=BD,AC=AC\ZADC=ZADC=45%CD=CZD,进而求出ZC、ZB的度数，求出其他角的度数，可得AQ=AC,将■转化为器，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案.【详解】解：如图，过点A作AE丄BC,垂足为E,•/ZADC=45。，A/\ADE是等腰直角三角形，即AE=DE=^AD,2在RtMBC中,VZB/4C=90°,人。是厶ABC的中线，:.AD=CD=BD9由折叠得：AC=AC.ZADC=ZADC=45q9CD=C'D.AZCDr=45°+45o=90°,:.ZDAC=ZDCA=(180°-45°)-2=67.5°=AZB=90°-ZC=ZG4E=22.5°,ZSQD=90°-ZB=ZCQA=67.5\^ac=aq=ac9由厶AECsgDQ得：—,ACAE•些=丝=竺=独=AQACAE炉故选：A.【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键.5.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段40,连接BQ.若PA=6,PB=S,PC=10,则四边形APBQ的面积为（）A.24+9^3B.48+9^3C.24+18^3D.48+18的【答案】A【解析】【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明AAPQ为等边三角形，则PQ=AP=6,再证明MPC竺△AQB,可得PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理证明"BQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S咖形apbq=S/q+S“pq即可解答.【详解】解：如图，连结PQ，•••△ABC为等边三角形，.-.ZBAC=60°,AB=AC,•・•线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段AQ,AAP=PQ=6,ZPAQ=60°,•••△APQ为等边三角形，.・.PQ=AP=6,•/ZCAP+ZBAP=60°,ZBAP+ZBAQ=60°,AZCAP=ZBAQ,•・•在ZkAPC和"BQ中，AC=AB,ZCAP=ZBAQ,AP=AQAAAPC^AAQB,:.PC=QB=10,

在ZkBPQ中，PB2=82=64,PQ2=62=36,BQ2=102=100,apb2+pq2=bq2,•••△PBQ为直角三角形，AZBPQ=90°,•'•S卩I边形APBQ=SaBPQ+SaAPQ•'•S卩I边形APBQ=SaBPQ+SaAPQ二1—x6x8+2x62=24+9y/3故答案为A.・【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键.6.如图，在Rt^ABC中，NBAC=90。，/B=36°,AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E,则ZBED等于（）B.108°C.72°B.108°C.72°D.36°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出NC=90。一NB=54。.由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD=BD=CD,利用等腰三角形的性质求出NBAD=NB=36。，NDAC=/C=54。，利用三角形内角和定理求出NADC=180。-NBAC—NC=72。.再根据折叠的性质得出/ADF=N"ADC=72。，然后根据三角形外角的性质得出NBED=NBAD+/ADF=108。・【详解】•・•在Rt^ABC中，NBAC=90。，NB=36。,・・・/C=90。—肝=54。.TAD是斜边BC上的中线，

•°・AD=BD=CD,A^BAD==36°,6AC=/C=54。，・••/ADC=180°-NDAC_NC=72。.•・•将AACD沿AD对折，使点C落在点F处，・・・/ADF=/ADC=72。，・••NBED=/BAD+/ADF=108°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和人小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.令Q钮7.卞列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（令Q钮A.D.A.【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确：选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！8・卜•而是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中®D®Dw【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误：C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误：故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9.如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.30°B.60°C.72°D.90°【答案】C【解析】【分析】紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度.【详解】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360+5=72度，故选：C.【点睛】正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分.10.如图，在“13（7中，=60°,AB=3,BC=5,将厶ABC绕点A顺时针方向旋转得到厶ADE,当点3的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A.3B.2.5C.2D.1【答案】c【解析】【分析】由旋转得到AD=AB,由此证明AADB是等边三角形，得到BD=AB=3,即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB,•・•Z5=60°,••.△ADB是等边三角形，ABD=AB=3,ACD=BC-BD=5-3=2,故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】—个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意：—个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；一个图形放人后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；—个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放人或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB,再把以AB的中点0为顶点的平角

&AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以0为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形A笃A.正三角形B.正方形A笃BC.正五边形D.正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.【详解】由第二个图形可知：ZAOB彼平分成了三个角，每个角为60。，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360。十60。=6边形.故选D.【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OA3的边长为4,点4在第二象限内，将AOAB沿射线40平移，平移后点A的横坐标为4JJ，则点F的坐标为（）C.（6-2）D.（6C.（6-2）D.（6点-2）【答案】D【解析】【分析】先根据己知条件求出点A、B的坐标，再求出直线0A的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点“的规律，即可求出点F的坐标・【详解】解：•••三角形OAB是等边三角形，且边长为4•••A（-2点2）恥4）

设直线0A的解析式为『=也，将点A坐标代入，解得：k=_週3即直线0A的解析式为：y=_匹x3将点的横坐标为4*代入解析式可得：y=-4即点的坐标为(4>/3,-4)•・•点A向右平移6个单位，向下平移6个单位得到点/V・•・B1的坐标为(0+64-6)=(6>/3,-2).故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(—1,0).现将△ABC绕点4顺时针旋转90。，则旋转后点C的坐标是()D.(D.(2,3)【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点.【详解】如卜•图，绘制出CA绕点A顺时针旋转90。的图形IV由图可得：点CIV由图可得：点C对应点的坐标为(2,1)故选：B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转.15.如图，在AABC中，AB=2.BC=3.6,心=60=将AABC绕点4顺时针旋转度得到当点B的对应点D恰好落在3C边上时，则CD的长为（A.1.6B.1.8C・2D・2.6【答案】A【解析】【分析】由将ZiABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到AADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB,又由ZB=60\可证得ZkABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.【详解】由旋转的性质町知，AD=AB^VZ5=60\AD=AB,・・・AAZ?3为等边三角形，・•・BD=AB=2,:・CD=CB—BD=L6,故选：4【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB16.下列说法中正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是"角平分线上任意一点到角的两边的距离相等";正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴.故选C・17・在等边三角形ABC中，CD是ZACB