备战中考2016年武汉市中考数学模拟试卷5

备战中考2016年武汉市中考数学模拟试卷5备战中考2016年武汉市中考数学模拟试卷5备战中考2016年武汉市中考数学模拟试卷5V:1.0精细整理，仅供参考备战中考2016年武汉市中考数学模拟试卷5日期：20xx年X月2011年武汉市中考数学模拟试卷5一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．－2的相反数是（）第3题A．2B．－2C．EQ\F(1,2)D．－EQ\F(1,2)第3题2．函数y=EQ\R(1－2x)中自变量x的取值范围是（）A.x≥EQ\F(1,2)B.x≥－EQ\F(1,2)C.x≤EQ\F(1,2)D.x＜－EQ\F(1,2)3．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（）A.EQ\B\lc\{(\a\al\co2(2x＋2≥0,,x－1＜0))B.EQ\B\lc\{(\a\al\co2(2x＋2＜0,,x－1≥0))C.EQ\B\lc\{(\a\al\co2(2x－2≥0,,x＋1＜3))D.EQ\B\lc\{(\a\al\co2(2x－2＜0,,x＋1≥3))4．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播电视剧B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C．买一张电影票，座位号正好是偶数D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同5．若x1，x2是一元二次方程x2－4x＋3=0的两个根，则x1＋x2的值是（）A．3B．4C．－3D．－46．我市旅游市场今年假期旅游总收入达到亿元，用科学记数法可以表示为（）A．×106B．×107C．×108D．×1097．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）图②图②图①A．B．C．D．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．910．如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE＝2CF＝2，则BF＝（）A．2B．3C．4D．511．如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与1－4月份利润统计示意图，若知1—4月份利润的总和为156万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司2009年第一季度中2月份的利润最高；②公司2009年第一季度中3月份的利润最高；③公司2009年4月份的资金投放总额比1月份略高；④公司2010年4月份的利润率与上一年同期持平，资金投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010年4月份的利润至少为50万元．其中正确的结论是（）A．①③B．②③④C．③④D．④12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：ABCDEGFKOH①OE=OF；②OH=FG；③DF－DE=EQ\F(\R(2),2)BD；④S四边形OHDK=EQ\F(1,2)ABCDEGFKOHA.①②③ B.①④ C.①③④ D.②③二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：cos60°=；14．一组数据4，7，x，10，15都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x=________，平均数________，极差是________．15．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在 x轴上，顶点A在反比例函数eqy=\f(3,x)(x＞0)的图像上，连接OA，则OC2－OA2=________．16.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间________．三、解答下列各题（共9小题，共72分）17．(6分)解方程：x2－2x－EQ\F(1,2)=0．18．(6分)先化简，在求值：EQ\F(3－x,2x－4)÷(EQ\F(5,x－2)－x－2)，其中x=EQ\R(3)－3．AABCEDF第19题19．(6分)如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于F，AD＝BD．求证：BF＝AC．20．(7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________；⑵从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_____________；⑶先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．A第21题BA第21题BCDODCB的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着AD边的中点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：⑴画出四边形ABCD旋转后的图形A'B'C'D'；⑵求点C旋转过程中所经过的路径长；⑶设点B旋转后的对应点为B'，求tan∠DAB'的值．ABCEDHOM22．(8分)如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，BD⊥ACABCEDHOM⑴求证：∠BOC=∠BHC；⑵若OH=1，求MH的长．23．(10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元⑶当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？24．(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

⑴当AD=CD时，求证：DE∥AC；⑵探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？⑶探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等．25．(12分)如图，直线y=－x－1与抛物线y=ax2＋bx－4都经过点A(－1，0)、C(3，－4)．⑴求抛物线的解析式；⑵动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；OyxABCPE⑶当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点QOyxABCPE参考答案一、选择题：1A，2C，3A，4D，5B，6D，7C，8A，9C，10B，11B，12C．〖12〗①由条件知△BCD为等腰Rt△，连OC，可证△OCK≌△ODH(AAS)，得OK=OH，再证△FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF，①对；②由上可知，DF=FH＋DH=EK＋CK=CE，∴DF－DE=CD，而BD=EQ\R(2)CD，故③对；③由△OCK≌△ODH，△BOC≌△DOC，可知S△BOC=S四边形OHDK，故④对；∴①③④对，选C．二、填空题：13．EQ\F(1,2)．14．10，，11．15．6．16．15分钟．三、解答题：17．x=eq\f(2±\r(6),2)．18．原式=EQ\F(1,2(x＋3))=EQ\F(\R(3),6)．19．略．20．⑴EQ\F(1,2)；⑵EQ\F(1,3)；⑶EQ\F(1,4)．21．⑴略；⑵EQ\F(1,2)EQ\R(5)π；⑶2．22．⑴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE=360°－(90°＋90°＋∠BAC)=120°，∴∠BOC=∠BHC．⑵设BH与OC交于K，在△OBK和△HCK中，由⑴得∠OBK=∠KCH，即∠OBM=∠OCH，又OB=OC，BM=CH，∴△BOM≌△COH．⑶由⑵得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而∠MOH=∠BOC=120°，∠OHM=∠OMH=30°．在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则OP=EQ\F(1,2)OH，由勾股定理得PH=EQ\F(\R(3),2)OH，MH=2PH=EQ\R(3)OH．23．解：⑴当50≤x≤60时，y=(x－40)=－x2＋200x－6400；当60＜x≤80时，y=(x－40)=－2x2＋300x－8800；∴y=EQ\B\lc\{(\a\al\co2(－x2＋200x－6400（50≤x≤60且x为整数）,,－2x2＋300x－8800（60＜x≤80且x为整数）))⑵当50≤x≤60时，y=－(x－100)2＋3600；∵a＝－1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；当60＜x≤80时，y=－2(x－75)2＋2450；∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．⑶当60<x≤80时，y=－2x2＋300x－8800．当y＝2250元时，－2x2＋300x－8800=2250，化简得x2－150x＋5525=0，解得：x1=65，x2=85．其中，x＝85不符合题意，舍去．∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．24．（2010•莆田）证明：⑴∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=2∠DAC．∵DE是∠BDC的平分线，∴∠BDC=2∠BDE，∴∠DAC=∠BDE，∴DE∥AC．或由AD=CD，∠DAC=∠DCA及∠ACB=90°得∠DCB=∠DBC，△DBC为等腰△，由三线合一得DE⊥BC，从而DE∥AC．解：⑵①当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE，∴BD=DC．∵DE平分∠BDC，∴DE⊥BC，BE=EC．又∠ACB=90°，∴DE∥AC．∴D为AB的中点，即AD=EQ\F(1,2)AB=5．②当△BME∽△ENC时，得∠EBM=∠CEN．∴EN∥BD．∵EN⊥CD，∴BD⊥CD，即CD是△ABC斜边上的高．由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC，∴CD=EQ\F(24,5)．∴AD=EQ\r(AC2－CD2)=EQ\F(18,5)．综上，当AD=5或EQ\F(18,5)时，△BME与△CNE相似；⑶由角平分线性质易得△MDE△DEN，∵S四边形MEND=S△BDE，∴S△BDE=2S△MDE，BD=2DM=2BM，∴EM是BD的垂直平分线．∴∠EDB=∠DBE．∵∠EDB=∠CDE，∴∠DBE=∠CDE．∵∠DCE=∠BCD，∴△CDE∽△CBD．∴eq\f(CD,BC)=\F(CE,CD)=\F(DE,BD)①．把DE=BE，BD=2BM代入得：eq\f(CD,BC)=\F(BE,2BM)，而BC=8，∴CD=EQ\F(4BE,BM)．∴cosB=EQ\F(BM,BE)=\F(BC,AB)=EQ\F(4,5)，∴EQ\F(BE,BM)=\F(5,4)，∴CD=4×EQ\F(5,4)=5．代入①式得CE=EQ\F(25,8)．∴BE=BC－CE=EQ\F(39,8)．∴BM=BE•cosB=EQ\F(39,8)×EQ\F(4,5)=EQ\F(39,10)．∴AD=AB－2BM=10－2×EQ\F(39,10)=EQ\F(11,5)．25．(2010广安)解：⑴把A(－1，0)、C(3，－4)代入y=ax2＋bx－4得a=1，b=－3，∴抛物线解析式为y=x2－3x－4．⑵设点P坐标(m，－m－1)，则E点坐标(m，m2－3m－4)．∴线段PE的长度为：－m－1－(m2－3m－4)=－m2＋2m＋3=－(m－1)2＋4．∴由二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE长度的最大值为4。⑶由⑵知P(1，－2)．①过P作PC的垂线与x轴交于F，与抛物线交于Q，设AC与y轴交于G，则G(0，－1)，OG=1，又可知A(－1，0)，则OA=1，∴△OAG是等腰直角三角形，∴∠OAG=45°，∴△PAF是等腰直角三角形，由对称性知F(3，0)．可求得直线PF为y=x－3．与抛物线的解析式联立，可