22.2.二次函数与一元二次方程

22.2.二次函数和一元二次方程的关系22.2二次函数和一元二次方程的关系人教版九年级上册第22章《二次函数》一、自主学习1、学习目标：详见导学案41页；2、阅读教材43-46页3、完成导学案41页第二个板块的活动二22.2.二次函数与一元二次方程人教版九年级上册第22章《二次函数》例题3.抛物线y=x2+x-6与x轴交于（-3，0）、（2，0）两点，当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？方法归纳当y>0时，即y=ax2+bx+c>0，不过无法解这个一元二次不等式，所以此题当前只能用图像法求解具体是先画出函数的图像（草图），求出抛物线与x轴的两个交点，观察图像判断x的取值范围。22.2二次函数和一元二次方程的关系22.2.1二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级上册第22章《二次函数》例题2.关于x的二次函数y=(k-1)x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是；k＜-5/4知识小结：(1)抛物线y=ax2+bx+c全部在x轴上方的条件：a__0,b2-4ac__0；(2)全部在x轴下方的条件：a__0,b2-4ac__0＞＜＜＜人教版九年级上册第22章《二次函数》当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根(1)当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2(2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；(3)当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。22.2二次函数和一元二次方程的关系22.2.2二次函数和一元二次方程的关系(3)人教版九年级上册第22章《二次函数》3、已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

人教版九年级上册第22章《二次函数》例题3.抛物线y=x2+x-6与x轴交于（-3，0）、（2，0）两点，当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？方法归纳当y>0时，即y=ax2+bx+c>0，不过无法解这个一元二次不等式，所以此题当前只能用图像法求解具体是先画出函数的图像（草图），求出抛物线与x轴的两个交点，观察图像判断x的取值范围。22.2二次函数和一元二次方程的关系人教版九年级上册第22章《二次函数》二、复习回顾(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。22.2二次函数和一元二次方程的关系（2，0）（0，-2）（0，3）（1，0）

(-1,0)人教版九年级上册第22章三、新知探究探索二次函数与一元二次方程

观察：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.22.2二次函数和一元二次方程的关系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(1).每个图象与x轴有几个交点？人教版九年级上册第22章《二次函数》三、新知探究探索二次函数与一元二次方程

观察：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.22.2二次函数和一元二次方程的关系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?人教版九年级上册第22章《二次函数》三、新知探究探索二次函数与一元二次方程

观察：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.22.2二次函数和一元二次方程的关系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?22.2.1二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级上册第22章《二次函数》归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况：

①有两个交点,

②有一个交点,③没有交点人教版九年级上册第22章《二次函数》当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根(1)当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与x2(2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；(3)当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。22.2二次函数和一元二次方程的关系22.2.1二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级上册第22章《二次函数》四、拓展应用例题1.2011年襄阳）已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜4 B、k≤4C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3D22.2.二次函数与一元二次方程22.2.1二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级上册第22章《二次函数》例题2.关于x的二次函数y=(k-1)x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是；k＜-5/4知识小结：(1)抛物线y=ax2+bx+c全部在x轴上方的条件：a__0,b2-4ac__0；(2)全部在x轴下方的条件：a__0,b2-4ac__0＞＜＜＜人教版九年级上册第22章《二次函数》例题3.抛物线y=x2+x-6与x轴交于（-3，0）、（2，0）两点，当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？方法归纳当y>0时，即y=ax2+bx+c>0，不过无法解这个一元二次不等式，所以此题当前只能用图像法求解具体是先画出函数的图像（草图），求出抛物线与x轴的两个交点，观察图像判断x的取值范围。22.2二次函数和一元二次方程的关系22.2.2二次函数和一元二次方程的关系(2)人教版九年级上册第22章《二次函数》五、巩固练习1、二次函数y=ax2+bx+c的图象全部位于x轴上方，则满足条件______________；a＞0b2-4ac＜02、抛物线y＝x2－x－2，当y>0时，x的取值范围是________________；x＜-1,x＞222.2.2二次函数和一元二次方程的关系(3)人教版九年级上册第22章《二次函数》3、已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1(1)求证不论m为何