医科卫生统计学课件-7假设检验基础

卫生统计学本章涉及内容第一设检验的概念及原理第二节t检验第三节二项分布与Poisson分布资料的Z检第四节假设检验与区间估计的关第五设检验的功第六态性检▲假设检验也叫显著性检验▲科研数据处理的重要工具▲某事发生著性检验来处理这假设检验的概念及原一、假设检验的概念一般科研程序：假说----验 对假说作出结统计上的假设检验假设检验(hypothesistest)亦称为显著性检验(significanttest)，是判断样本指标假设检验的原理假设检验的基本思想是反证法和反证法思想：首先提出假设(由 检验是否立，所以称为无效假设，用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，它；如果可能性大，还不能认为它不成立反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为基本上不会发生，概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，即检验水准如果一件事情发生的概率很小，那么在进行一次验时，我们说这个事件是“不会发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。 提供了“学生t检验”的基小样本思戈塞特：t分布与小样参数统计：我们介绍的统计推断方法，通常要求样本来自正态总体，或方差齐等，在这些假设的基础上，对总体参数进行估计和检验，称为参数统计。非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，不能用参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，称为非参数检验。二、假设检验的基本步骤例7-1已知北方农村儿童前囟门闭合月龄14.月。某研究 从东北某县抽取3名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.0月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？

X

s

n已知

X

s

n造成两者不等的原因①同一总体

，但有抽样误差存在②非同一总体

，存在本质上的差别，同000假设检验的基本步骤（采用反证法思想1、建立检验假设与单双从反证法的思想，H1和H0是相联系的H0在着本质的差异，H1的内容反映出2、确定检验水准：亦称为显著性水准，号为α计学显著性意义的概率水准，在实际工作中α常取0.05α可根据不同的研究目的给予不同的设置，4、确定P值并做出统计推断结论：P值是5、作出推断结论：当P≤时，结论为按所检验水准αH0，接受H1，差异有统计学意义。如果P＞，结论为按所取检验水准α不H0，差异无统计学意义，其间的差异建立原假备择假设H1检验水准：原假设

备择假设H10(单侧检验水准：0.05是随机样本的函数，它不计算统计量：不同的检验方法和类型选用相应的统计量。t

sn36sn36

1

36135确定P

指从0规定的总体中随机抽得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。值的意义：如果总体状况和0一致，统计量获得现有数值以及更不利于0的数值的可能性（概率）有多大。t值表

t

得

是否真实”作出判断。这种判做推断结论：（包括统计结论和专业结论按α=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，故还不能认为该县儿童前囟门闭合月龄的均数大于一般儿童。t检验和Z检验的应用条检验方 应用条t检 （1）样本均数来自正态总总体方差未知且n较z检 总体方差已知，或总体方差未知但n很第二 t检一、一组样本资料的t检验(onesample/groupt-单个样本t检验(onesamplettest)是指样本X与已知总体均

的比较。已知总体均数的指标值。目的：推断该样本所代表的未知总体均µ与已知总体均µ0是否相等。现有取自正态总体N(μ,σ2）的、容量为n的snsn

0

H1:

0(单侧

0或

0t

n二、配对设计资料的t检配对设计(paireddesign)是研究者为了控制可能存在要非处理因素而采用的一种试验设计方法。两种形式：⑴异体配对：为消除混杂因素影响，将受试对象配成重要特征相近的对子，同对的两个受试对象随机分别接受不同处理；⑵自身配对：同同一受试对象的两个部位分别接收两种处理，或是一份样品一分为二，随机分别接受不同处理（测量）。另外，同一受试对象处理前后的数据作对比（随时间没有变化）优点：配对设计减少 差异特点：资料成对，每对数据不可拆分检验假设为H0：d

H1 d

单侧d

或

当H0成立时，检验统计量t dSd

n表7-2健康教育干预三个月前的血红蛋白(％)序 干预 干预 差值780991假设检验步骤H0：d

H1:d

n12,

t

0

121 查t临界值表：t0.05/2,11=2.201，tt0.05/2,11按5水准 0，接受1，可认为健康教育干预前后该地区儿童血红蛋白有变化，表现为干预后的血红蛋白(%)有所增加。三、两组独立样本资料的t检两独立样本t检验(twoindependentsamplest-test)，又称成组t检验，将受试对象随机分配成两个处理组，每1、一般把这样获得的两组资料视为代表两个不2、从两个人群分别随机抽取一定数量的观察对象，测量某项指标进行比较，在实际工作中这类资料也按完全随机设计的两样本比较来对待。两样本所属总体方差相等且两总体均为正态分

2

H1:

2(单侧

2或

2当H0成立时，检验统计量SS2c11SS2c11n21

XX

~t

nn 两样本联合估计的方两样本联合估计的方S12c12

1S2n21Sn1n2X1XX 2121

X2n1n22例7-4某剂 S

3.42502

F

S2骨钙素值 S2

0.10/两组

此资料总体方差相 骨钙素的改变值(产骨钙素与产前骨钙素的差试验

X19.493,

X24.127,

检验步骤

H1:

n1S2n1S

1513.4250151S2

nn 1515 t X1X

9.493

S211

8.683511c

15 15

n2 查t临界值表：t0.05/2,28=2.048,tt0.05/2,28P 两样本所属总体方差不等且两总体均为正态分近似t检验——t检

2

H1:

2(单侧

2或

2SSSS

X1X2

2

H1:

2(单侧

2或

2当H0成立时，检验统计量(Satterthwaite近似法，自由度进行校正SSSS

X1X2

SS SSSS X2SS X2n1 n2

2

H1:

2(单侧

2或

2当0成立时，检验统计量(elh近似法，也是对自由度进行校正)t

X1X2SSSS n1

2

H1:

2(单侧

2或

2当0成立时，检验统计量(Cochran＆近似法，对临界值进行校正)

S2

S2SSSS

1 X2SS SS X2

2例7-5为了比较特殊饮食与药物治疗改 胆醇(mmol/L)的效果，将24 随机分成两组受试者试验前后

20.61102SS2 SS2

为特殊饮食组的

此资料总体方差不

0.1467mmol/L，标准差为0.2107mmol/L。请比较两

H1:

n112,

0.5592,

12,X

0.1467,

SSSS

X1X

0.611020.61102

0.210722 2

13.5810.611022 0.210722

121 121查t临界值表(t=2.211)t0.05/2,14，得 物治疗为好四、两组独立样本资料的方差齐性检两组正态分布随机样本判断其总体方差是否齐同H:2 H:2 当H0成立时，检验统计S2较大

1 ~F

1 2，

22较小2 患者36例，测得吸烟组(18人)菌斑指数(PLI)均值为84.71，标准差为8.14；非吸烟组(18人)菌斑指数均相等S S S2 S2此资料总体方差相1H0:1

H1:

2

0.05S2122S212S2F S22

1

181查F临界值表3-2：F0.05/2,(17,17)=2.67F<F0.05/2,(17,17)，得 方差齐性检验的另一个方面是比较两组观测数据的测量精度。（两个总体的变异程度是否相同）例：将同一瓶液样分成20份，再将此20份样品随机分成两组，每组10份。用不同的方法分别检测液样中某物质的含量(mmol/L)。结果两种方法测得样本均数相同，样本标准差分别为1.0与0.5。试问两法检测结果精度是否相同？1H0:1

H1:

S22S2S2F S22

1.022

,12,12

1101

2101查F界值表：F0.05/2,(9,9)=4.03,FF0.05/2,(9,9，得P H:2 H:22,

S2SS2F S22

1101

2101查F界值表：F0.10/2,(9,9)=3.18,FF0.10/2,(9,9，得P 例：在新药观察结果如

1 S22 S22

疗 的H此资料总体方差不表两 HbA1c下降值 试

2

? t=t′ 20 20五、大样本资料的Z检当H0成立时，检验统计量为单样Z检验z

X0

X

,z

X0

SnXSnnn两样本Z检验

SX S21S2 S21S2 根据z的计算结果，查t检验统计量z≥1.96，则P≤0.05H0，否则没有理由H0。界值z0.05=1.96经常用，要 红蛋白有无差别表健康成人的血红蛋白(g/dL)测定值例 均 标准 H0:

2

H:111

2

SS SS

134.5

?σ未大样样?σ未大样样Zt z1.96,P*第三节二项分布与poisson分布资料的z检一、二项分布资料的z检(一）一组样本资料的z检如果二项分布的π或1-π不太小，则当n足够大时，即阳性数与 数都大于等于时，近似地有X~N(n,

1)P~

1 Pn检验假设为H0:

H1:

n010n010Z

~N0,101010n

~N0,1当n不太大时，需作连续性校正n010n010

~

NpZ

0010n

~N例7-8某医院称治疗声带白斑的有效率为%，今统计前来求医的此类患者6例，其中4例治疗有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？H0:

H1:

0.8(单侧

0.75

0.860Z0.860

按ν=∞查t临界值表：（单侧ZZ0.10，得 (二）两组独立样本资料的z检 检验假设为 :

H:

pc n

当H0成立时，检验统计量为

1p

p1

Z , Z 1

2 1

pc

pc 2 2例7-9用硝苯吡啶治疗高血压急症患者75例，有效者57p1

5775

0.76,

6669

.9565,

57667569

p1pp1p1p11cc n2Z

H1:1

0.760.854170.760.8541710.854171169按ν=∞查t临界值表Z0.001/2=3.2905Z>Z0.001/2，得P<0.001 二、Poisson分布资料的z检当总体均数λ≥20时，Poisson分布近似正态(一）一组样本资料的z检H0:

H1:

当H0成立时，检验统计量为XX

N(一）一组样本资料的z检例7-10某地十年前计划到2000年把孕产妇 0

25,

31H0:

H1:

Z

31

25 25按ν=∞查t临界值表：(单侧Z0.10=1.2816Z<Z0.10，得P>0.10 例7-11有研究表明，一般人群精神发良不全的发生 0

0.003

75,

H0:

H1:

Z75 123

按ν=∞查t临界值表：(单侧Z0.10=3.2905Z>Z0.0005，得P<0.0005 (二）两组独立样本资料的z检当两总体均数都大于20时，可应用正态近似原理H0:

H1:

当H0成立时，检验统计量为当两样本观测单位数相等时：Z

~NX1XX1XX1XX1XX1XX1X

X1X

~N例7-12甲、乙两检验师分别观察名正常人末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血片均观察20个视野。结果甲计数到嗜碱粒细胞2个，乙计数到个。试问两位检验师检查结果是否一致？H0:

H1:

2

0.05X1XX1X1XX1X2629

2629

0.40452按ν=∞查t临界值表Z0.5/2=0.6745Z<Z0.5/2，得P>0.5 例7-13某车间 每升空气中分别有38、29、36颗粉尘； X1

38

293

36

n1X2

25182

n2H0:

H1:

X1X34.6632X1X34.6632

34.33

2.723按ν=∞查t临界值表Z0.05/2=1.96Z>Z0.05/2，得P<0.05 H0，接受H1，故可认为工艺 应用泊松分布应注意1、泊松分布的X虽然为样本计数，由于观察的单位(时含义，按泊松分布的2，而标准差

，在为1时，标准差与标准误相等；当观察单位不同时，标 n2、要利用正态近似法，要

20。如果想足此条件，可利用泊松分布的可加性原理，把若干个小单位合并成一个大单位。3、两样本均数的比较时，要注意观察单位（时间、面积、容积、人囗基数等）是否相等，若不相等，须化成相同的观察单位后再作比较第四节假设检验与区间估计的关区间估计与假设检验是统计推断的两种方法。可区间用于说明量的大小即推断总体均数的范围，而检验用于推断质的不同即判断两总体均数是否不同。每一种区间估计都可以对应一种假设检验方法。它们之间既相互联系，又有区别。置信区间具有假设检验的主要功若可信区间若包含了H0，则按α水准，不H0；若不包含H0，则按α水准，H0，接受H1。双侧检验如例7-2的资料，对健康教育干预μd的95%可信区间为：d

0.05/

10.67n

2.20111.18

3.56,17.77%显然，H0：μd=0不在此区间之内，这与按α=0.05水 又如例7-4的资料，H0：μ1μ2(μ1-H1μ1μ2(μ1-μ2≠0)α=0.05，作μ1-μ2的95%可X1 9.4934.127

3.1626,7.5708ng/该区间不包含0(H0：μ1-μ2=0)，这与按α=0.05水 单侧检如例7-1的资料，H0：μ=μ0=14.1，H1：μ>14.1α=0.05，作μ的95%可信区X

该区间包含了H0：μ=μ0=14.1，这与按α=0.05H0的推断结论的等价的3、假设检验提供，而置信区间不提供的信在统计推断结论为 H0时，假设检验可以报告确切的值，从而较为精确地说明检验结论的概率保证。置信区间只能在预先确定的置信度100(-α)%水平上进行推断。 第五节假设检验的功一、假设检验的两类错第Ⅰ类错误：如果

了实际上成立的H0，这类的原因，使得统计量“弃真”的错误称为第Ⅰ正确的H0，导致推断误。其概率大小用α表示，可错误。犯第Ⅰ类错

取单尾亦可取双尾第Ⅱ类错误：如果实际情况与H0不一致，也仅抽样的原因，使得接受了实际上不成立的H0原本错误的0这类“取伪”的错误称为第Ⅱ错误称为第Ⅱ类错误类错误。其概率大小用β表示β只取单尾实际情

统计推断，检验结H0,有差异 H0,无差H0为H0成立无差

第Ⅰ类错误假阳性(误诊

结论正确(1-置信H0不H1成立有差

结论正确(1-检验功

第Ⅱ类错误 (漏诊当样本含量n一定时，α越小β越大；若想同时减少α和β，只有增大样本含量。μ二、假设检验的功效1-β称为假设检验的功效当所研究的总体与H0确有差 一般情况下对同一检验水准α，功效大的检验方法更可取。在医学科研设计中，检验功效(1-)不宜低于0.7，否则检验结果很可能反映不出总体的真实差异，出现非真实的结果。 因而有必要了解其计算方法(详见卫生统计学第6版)。一组样本资料t检验的功Zβ是由标准正态分布表查-1.045所对应的 上侧尾部面积，得到β=0.8519，于0.11-β=0.1481。说明该检验功效太小，例上侧即发现δ=0.5个月的差别的机会只有有识 n

0.5

361.645

1.045 两组独立样本资料t检验的功1Z1n11n11S21n1222n1n2

1

X1X 某药降低心肌梗死患者血压的随机双盲对照试验结果如下，假设检验结果t=1.54，P>0.1，认为该药降两组心肌梗死患者治疗后的收缩分n均标准试验对照根据专业知识认为两均数相差若小于0.67kPa为该差值无临床意义，故令a，0.05/2=1.96Z

1

由标准正态分布表查-0.81所对应的上侧尾部面积，得到β=0.791，于是1-β=0.2090。说明该检验功效偏小，此结论并不可靠，还应增大样本含第五节假设检验的功111111n2

1

第五节假设检验的功例7-15试计算例7-9中检验的功效π=(57+66)/(75+69)=0.854Z

1

第五节由标准正态分布表查1.547所对应的1-β=0.9386。说明该检验功效较高，即发现δ=0.20的差别的机会达到了0.76

0.96

0.8540.1461175 69

1.5470.760.240.9675 69三、应用假设检验需要注意的问要有严密的研究设计在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。每一种假设检验方法都是与相应的研究设计相联系的。应保证样本是从同质总体中随机抽取的，除处理因素外其他条件应保持均衡，即资料具有可比性。否则若不能排除非处理因素的作用，推断结果可能无意义。应用检验方法必需符合其适用条件否则，不仅不能充分利用资料信息而且会得出错误结论；如一t两样本所属总体方差不等且两总体均为正态分方差不齐两小样本均数比较，可选择①采用适当的变量变换，使达到方差②采用秩和

t检验，它包括对临界权衡两类错误的危害以确定α的大小单侧检验还是双侧检验报告结论时应注明检验方法，列出检验统计量、单侧检验还是双侧检验、检验水准以及的确切范围。此外还必须写清楚专业结论。正确理解P值的意义P值很小时“H0，接受H1”，但很小的P值误解为总体参数间差异很大。P<α宜说差异“有统计学意义(statisticalsignificance”。*第六(nomal概率图(proportion-proporionplot,P-P图)与分布 leplot, 图)法：以实际累计 u=(3.4-----------11001图9例慢性 患者的白细胞数正态性检验的概率白细胞频累计白细胞频累计频u概率单----