中考数学几何综合题

例1

AP、BP

和正△BPD，AD

（1）当△APC

的值和∠AMC

时，旋转过程中，∠AMC

的度数是否发生变化？证明你的结论.

60°<α<120°，∠AMC

化？若变化，请写出∠AMC

的度数.例2

中，E、F

中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F

明..例3

（1

E

M E图1 图2

M例4

DE

DF

EDF

的位置，并证明（1）中的结论.

eq

\o\ac(△,和)

eq

\o\ac(△,1，) ABC CDE

eq

\o\ac(△,和)

E

E

F

图1 图2F

的两侧.

的大小.

如图，△ABC

（1）当∠ADN

（2）在（1）的条件下，设∠ABC=

11

1

1

1eq

\o\ac(△,1) 1

eq

\o\ac(△,1)

eq

\o\ac(△,1)

eq

\o\ac(△,1)

1

1

E

图

图

图

量关系？写出你的猜想，并给予证明.

C

C

、、、

__；

、、

（3

C

CC

重合），点

为顶点的四边形是梯形，若存在,请

PC

1，△ABC

是正方形，D、F

∠BAD

∠BAD

MAN

o

MAN

MN

．当MAN

MAN

，

MN

C

（2）

△

M

M

M

（3）

M

几何综合题（旋转为主的题型）参考答案

不变化.

∠BPE=α<60°.∵∠BPC=∠CPD+60°,∠DPA=∠CPD+60°,

和△DPA

又∵BP=DP，PC=PA，∴△BPC≌△DPA.∴∠AMC=180°-∠MCP-∠PCA-∠MAC

120°-∠BCP

-∠MAC

=120°-（∠DAP+∠MAC）-∠PCA=120°-∠PAC

60°，且与α的大小无关.

例2

BE＋DF.

证明:将△ADF

FBF

=∠D

又∵∠EAF=

∠BAD，即∠4=∠2+∠3.

∴∠ABF

＋∠AB

F、B

、E

共线.

,

∴△AEF≌△AEFF

F=BE＋BF

BE＋DF.（3）发生变化.

EF、BE、DF

FF

所示.∴△ADF≌△ABF∴∠B

F=∠DAF

FF

FFAE=∠FA

F

F

FAE,

F

FAE,

F

F

F＋EF∴EF=BE－BF

例3

∴∠2=∠3=45°,

∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9）

∠6

．.例4

的中点(或其它等价写法).证明：如图,

A

D

F

EB

=∠

=∠

∠1=∠2.

ME

NPB

CP

FC

∠3+∠1+∠4

E∴∠1=∠2

eq

\o\ac(△,G)

M

F

o

o

o

o

EB

o

=90°，

∴△ABC≌△AND

∠ABN=∠ANB

∠ABN

BCE

∴△ACE≌△FBE．

11eq

\o\ac(△,B) 111

1

=30°.11

60°.

11eq

\o\ac(△,B) 1

1

11

∴∠1

∴∠1

C

1eq

\o\ac(△,BA) 1

C

Δ

图

C

1

1

证明:

=6；

CC

CC

,,

C,

B

B CC

M

,

C

o

C

C

C

o

o

oCC

（2

P

C

P

C

P

C

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，

∴AE= =2，∵在等腰直角△ABC

中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC=

中，tan∠FCN=

中，tan∠ABM=∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM=∵△BMA∽△CMG，

．…………5

∴CG=

OM

（2）（1）的两个结论仍然成立.

BCF

的中位线.

M

BCF

△

△FOCF

=90°,

=90°.

之间的数量关系没有发生变化.

BCE

＝2

FMC

E

CF

EF

成立.

N图

,∠=45°.

BF

BE

EF

CF

EF

=90°,

A

OM

OM

MON E

O

OM

ON

B

N

F

C

∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE．∴△ADM≌△ABE．

∠BAD，

∠BAD．

∠BAD．∵AF

与△MAF

∴△EAF≌△MAF．

△CEF

MN

△≌△

；∠EAB=∠NAD．oo

o,NAM

o,oo

NAM

△≌△ANM

MN

MN

BE

MN

，

MN

MN

△≌△

△AMN≌△

MN

DE

MN

EF

EF

BF

，∴∠2+∠3=∠2+∠4=45°.∴∠3=∠4.，∠5=∠6=45°.

EOF

EOF

,

,

EH

EF

BF

E

F

B

BE

DE

ECF

ACF

BE

F