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文档简介

例1

AP、BP

和正△BPD,AD

(1)当△APC

的值和∠AMC

时,旋转过程中,∠AMC

的度数是否发生变化?证明你的结论.

60°<α<120°,∠AMC

化?若变化,请写出∠AMC

的度数.例2

中,E、F

中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F

明..例3

(1

E

M E图1 图2

M例4

DE

DF

EDF

的位置,并证明(1)中的结论.

eq

\o\ac(△,和)

eq

\o\ac(△,1,) ABC CDE

eq

\o\ac(△,和)

E

E

F

图1 图2F

的两侧.

的大小.

如图,△ABC

(1)当∠ADN

(2)在(1)的条件下,设∠ABC=

11

1

1

1eq

\o\ac(△,1) 1

eq

\o\ac(△,1)

eq

\o\ac(△,1)

eq

\o\ac(△,1)

1

1

E

量关系?写出你的猜想,并给予证明.

C

C

、、、

__;

、、

(3

C

CC

重合),点

为顶点的四边形是梯形,若存在,请

PC

1,△ABC

是正方形,D、F

∠BAD

∠BAD

MAN

o

MAN

MN

.当MAN

MAN

MN

C

(2)

M

M

M

(3)

M

几何综合题(旋转为主的题型)参考答案

不变化.

∠BPE=α<60°.∵∠BPC=∠CPD+60°,∠DPA=∠CPD+60°,

和△DPA

又∵BP=DP,PC=PA,∴△BPC≌△DPA.∴∠AMC=180°-∠MCP-∠PCA-∠MAC

120°-∠BCP

-∠MAC

=120°-(∠DAP+∠MAC)-∠PCA=120°-∠PAC

60°,且与α的大小无关.

例2

BE+DF.

证明:将△ADF

FBF

=∠D

又∵∠EAF=

∠BAD,即∠4=∠2+∠3.

∴∠ABF

+∠AB

F、B

、E

共线.

,

∴△AEF≌△AEFF

F=BE+BF

BE+DF.(3)发生变化.

EF、BE、DF

FF

所示.∴△ADF≌△ABF∴∠B

F=∠DAF

FF

FFAE=∠FA

F

F

FAE,

F

FAE,

F

F

F+EF∴EF=BE-BF

例3

∴∠2=∠3=45°,

∴∠8=360°-45°-(180°-∠6-∠9)-(∠3+∠9)

∠6

..例4

的中点(或其它等价写法).证明:如图,

A

D

F

EB

=∠

=∠

∠1=∠2.

ME

NPB

CP

FC

∠3+∠1+∠4

E∴∠1=∠2

eq

\o\ac(△,G)

M

F

o

o

o

o

EB

o

=90°,

∴△ABC≌△AND

∠ABN=∠ANB

∠ABN

BCE

∴△ACE≌△FBE.

11eq

\o\ac(△,B) 111

1

=30°.11

60°.

11eq

\o\ac(△,B) 1

1

11

∴∠1

∴∠1

C

1eq

\o\ac(△,BA) 1

C

Δ

C

1

1

证明:

=6;

CC

CC

,,

C,

B

B CC

M

,

C

o

C

C

C

o

o

oCC

(2

P

C

P

C

P

C

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,

∴AE= =2,∵在等腰直角△ABC

中,AB=4,∴CN=AC﹣AN=3,BC=

中,tan∠FCN=

中,tan∠ABM=∴AM=AB=.∴CM=AC﹣AM=4﹣=,BM=∵△BMA∽△CMG,

.…………5

∴CG=

OM

(2)(1)的两个结论仍然成立.

BCF

的中位线.

M

BCF

△FOCF

=90°,

=90°.

之间的数量关系没有发生变化.

BCE

=2

FMC

E

CF

EF

成立.

N图

,∠=45°.

BF

BE

EF

CF

EF

=90°,

A

OM

OM

MON E

O

OM

ON

B

N

F

C

∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE.∴△ADM≌△ABE.

∠BAD,

∠BAD.

∠BAD.∵AF

与△MAF

∴△EAF≌△MAF.

△CEF

MN

△≌△

;∠EAB=∠NAD.oo

o,NAM

o,oo

NAM

△≌△ANM

MN

MN

BE

MN

MN

MN

△≌△

△AMN≌△

MN

DE

MN

EF

EF

BF

,∴∠2+∠3=∠2+∠4=45°.∴∠3=∠4.,∠5=∠6=45°.

EOF

EOF

,

,

EH

EF

BF

E

F

B

BE

DE

ECF

ACF

BE

F

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