立体几何中的向量方法高考一轮复习总结课件

预备知识：直线的方向向量、平面的法向量★第七节立体几何中的向量方法★BA2实验幼儿园高三数学组徐美喆精选ppt预备知识：直线的方向向量、平面的法向量★第七节立体几何中的1v1⊥v2v1∥v2

l3l1l2一、利用直线的方向向量与平面的法向量，判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直．

(1)设直线l1的方向向量v1＝(a1，b1，c1)，l2的方向向量v2＝(a2，b2，c2)．

则l1∥l2⇔

⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)．

l1⊥l2⇔

⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.

精选pptv1⊥v2v1∥v2l3l1l2一、利用直线的方向向量与平21．直线a，b的方向向量分别为a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，则(

)A．a∥b或a与b重合B．a⊥bC．a与b相交但不垂直 D．a与b异面但不垂直解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，∴b＝－2a，∴a与b共线．即a∥b或a与b重合．精选ppt1．直线a，b的方向向量分别为a＝(1，－1,2)，b＝(－3法向量n方向向量Vv⊥nv∥n

n1∥n2

n1⊥n2

精选ppt法向量n方向向量Vv⊥nv∥nn1∥n2n1⊥n24二.利用方向向量和法向量解决空间的夹角问题（1）两直线的夹角（2）直线与平面的夹角（3）二面角的大小【余弦值】例ABCEFGHKn2n1精选ppt二.利用方向向量和法向量解决空间的夹角问题（1）两直线的夹角5例题：P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝AD＝3，CD＝6(1)求PD与BC所成的角（2）求二面角C-PB-A的余弦值解析：以A为坐标原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0)精选ppt例题：P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，6例：四棱锥S－ABCD的底面是正方形，

SD⊥平面

ABCD，SD＝2，AD＝2

则二面角C－AS－D的余弦值为________【整理此题至资料上】精选ppt例：四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面AB7精选ppt精选ppt8正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC

(1)求证：AC⊥平面ABF(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值证明：精选ppt正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，证明：精选ppt9四边形ABCD是等腰梯，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值【2011山东理科】【2012山东理科】精选ppt四边形ABCD是等腰梯，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥101．(2012·六安月考)如图所示，已知正方形ABCD

和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，

AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

精选ppt1．(2012·六安月考)如图所示，已知正方形ABCD11精选ppt精选ppt12精选ppt精选ppt13[例2](2011·大纲版全国高考)如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值精选ppt[例2](2011·大纲版全国高考)如图，四棱精选ppt14精选ppt精选ppt15精选ppt精选ppt16精选ppt精选ppt17精选ppt精选ppt18精选ppt精选ppt19精选ppt精选ppt20精选ppt精选ppt213.在四棱锥

P－ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，

AB＝1，BM⊥PD于点M.(1)求证：AM⊥PD；

(2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值．精选ppt3.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，精选p22解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD平面PAD，∴AB⊥PD，∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，∴PD⊥平面ABM.∵AM平面ABM，∴AM⊥PD.精选ppt解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，精23精选ppt精选ppt24精选ppt精选ppt25[例3]

四边形ABCD为正方形，

PD⊥平面ABCDPD∥QA，QA＝AB＝12PD

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；

(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

解：以D为坐标原点，线段DA的长为单位长度，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz精选ppt[例3]四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCDPD∥26精选ppt精选ppt27精选ppt精选ppt284.一个几何体是由如图所示的圆柱

ADD1A1和三棱锥E－

ABC组合

而成，点A、B、C在圆柱上底面

圆O的圆周上，

且BC过圆心O，EA⊥平面ABC.(1)求证：AC⊥BD；

(2)求锐二面角A－BD－C的大小．精选ppt4.一个几何体是由如图所示的圆柱精选ppt29解：(1)证明：因为EA⊥平面ABC，AC平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC.又因为AC⊥AB，AB∩ED＝A，所以AC⊥平面EBD.因为BD平面EBD，所以AC⊥BD.精选ppt解：(1)证明：因为EA⊥平面ABC，AC平面A30精选ppt精选ppt31精选ppt精选ppt32[冲关锦囊]精选ppt[冲关锦囊]精选ppt33精选ppt精选ppt34精选ppt精选ppt35精选ppt精选ppt36精选ppt精选ppt37[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)精选ppt[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)精选pp38精选ppt精选ppt39精选ppt精选ppt40精选ppt精选ppt41精选ppt精选ppt42[冲关锦囊]1．开放性问题是近几年高考的一种常见题型，这类问题具有一定的思维深度，用向量法较容易解决．2．对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在．精选ppt[冲关锦囊]精选ppt43精选ppt精选ppt44精选ppt精选ppt45精选ppt精选ppt46精选ppt精选ppt47精选ppt精选ppt48精选ppt精选ppt49Excuses借口Emotion香樟Curtain私念腐朽Eros1on独年荒岛-ALONGReturn。归来。牵绊°sunset心动则痛Oath°经年°reminis半透明nocol挂念-hcs/u3雨食Infanteゅ毒药|▍Posion纪年CALENDAR摆布°ManipulaMonster怪兽Autism孤独症我心有BIGBANGhateyou彡心动则痛Oath°Sandm°旧颜经年°reminisAomr゛心渃相依゜肆虐*Raging黛文Make-upUnknownLover未知爱人ExoShowTime丿暧昧灬ForeverLaughawaywifi是我爱人％丶Fireu丨c夏末森系styleらforget゜旧事Deepspace.深空。chains枷锁twilight暮年╰’k!sSヽ}纯ゞ摆〃Ｓˋmall宝珼ヤ;own弱女子、花颜。BlueResign（认命）潮牌Petmiss深空失忆Dreams▼Sam|绝情△Black黑色Devil·心碎Story!剧终°baby♚你好吊义婚孤女timeSmile°凉城丶Takelovesmoke，身上的味道.明眸°Sunshine╯用Style、淡漠一切Moment绝望不是God你不懂!Timeㄨ余忆GoodnIght淡年华°孤岛Re-CwertDream×又一梦Demon゛空Empty。心境△lilac。】错?过seven°昔年||流年碎jonathan/冷淡丨desolate。Sadness〃逝言___Martin丶迷茫。刺心°Promise醉眼WhiteIn゜I'mokay.Caitin纯洁ペForeverlove.Uranus°pices、#iloveyoulose≯（失去。）幽魅|▍AforebodingMinemine╰无心无痛、Autism。孤独症心疤Heartsc凉兮*Armani暮夏-Gentle°Oath-Ⅱ卑微的誓言心控2/2star°Timeless。落尘ぅ花黎Pun3ma”执着Paranoid肆虐ヽRagingヽ独善其身Girl*精选pptExcuses借口Emotion香樟Curtain私念50此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！精选ppt此课件下载可自行编辑修改，供参考！精选ppt51预备知识：直线的方向向量、平面的法向量★第七节立体几何中的向量方法★BA2实验幼儿园高三数学组徐美喆精选ppt预备知识：直线的方向向量、平面的法向量★第七节立体几何中的52v1⊥v2v1∥v2

l3l1l2一、利用直线的方向向量与平面的法向量，判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直．

(1)设直线l1的方向向量v1＝(a1，b1，c1)，l2的方向向量v2＝(a2，b2，c2)．

则l1∥l2⇔

⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)．

l1⊥l2⇔

⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.

精选pptv1⊥v2v1∥v2l3l1l2一、利用直线的方向向量与平531．直线a，b的方向向量分别为a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，则(

)A．a∥b或a与b重合B．a⊥bC．a与b相交但不垂直 D．a与b异面但不垂直解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，∴b＝－2a，∴a与b共线．即a∥b或a与b重合．精选ppt1．直线a，b的方向向量分别为a＝(1，－1,2)，b＝(－54法向量n方向向量Vv⊥nv∥n

n1∥n2

n1⊥n2

精选ppt法向量n方向向量Vv⊥nv∥nn1∥n2n1⊥n255二.利用方向向量和法向量解决空间的夹角问题（1）两直线的夹角（2）直线与平面的夹角（3）二面角的大小【余弦值】例ABCEFGHKn2n1精选ppt二.利用方向向量和法向量解决空间的夹角问题（1）两直线的夹角56例题：P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝AD＝3，CD＝6(1)求PD与BC所成的角（2）求二面角C-PB-A的余弦值解析：以A为坐标原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0)精选ppt例题：P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，57例：四棱锥S－ABCD的底面是正方形，

SD⊥平面

ABCD，SD＝2，AD＝2

则二面角C－AS－D的余弦值为________【整理此题至资料上】精选ppt例：四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面AB58精选ppt精选ppt59正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC

(1)求证：AC⊥平面ABF(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值证明：精选ppt正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，证明：精选ppt60四边形ABCD是等腰梯，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值【2011山东理科】【2012山东理科】精选ppt四边形ABCD是等腰梯，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥611．(2012·六安月考)如图所示，已知正方形ABCD

和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，

AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

精选ppt1．(2012·六安月考)如图所示，已知正方形ABCD62精选ppt精选ppt63精选ppt精选ppt64[例2](2011·大纲版全国高考)如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值精选ppt[例2](2011·大纲版全国高考)如图，四棱精选ppt65精选ppt精选ppt66精选ppt精选ppt67精选ppt精选ppt68精选ppt精选ppt69精选ppt精选ppt70精选ppt精选ppt71精选ppt精选ppt723.在四棱锥

P－ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，

AB＝1，BM⊥PD于点M.(1)求证：AM⊥PD；

(2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值．精选ppt3.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，精选p73解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD平面PAD，∴AB⊥PD，∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，∴PD⊥平面ABM.∵AM平面ABM，∴AM⊥PD.精选ppt解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，精74精选ppt精选ppt75精选ppt精选ppt76[例3]

四边形ABCD为正方形，

PD⊥平面ABCDPD∥QA，QA＝AB＝12PD

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；

(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

解：以D为坐标原点，线段DA的长为单位长度，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz精选ppt[例3]四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCDPD∥77精选ppt精选ppt78精选ppt精选ppt794.一个几何体是由如图所示的圆柱

ADD1A1和三棱锥E－

ABC组合

而成，点A、B、C在圆柱上底面

圆O的圆周上，

且BC过圆心O，EA⊥平面ABC.(1)求证：AC⊥BD；

(2)求锐二面角A－BD－C的大小．精选ppt4.一个几何体是由如图所示的圆柱精选ppt80解：(1)证明：因为EA⊥平面ABC，AC平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC.又因为AC⊥AB，AB∩ED＝A，所以AC⊥平面EBD.因为BD平面EBD，所以AC⊥BD.精选ppt解：(1)证明：因为EA⊥平面ABC，AC平面A81精选ppt精选ppt82精选ppt精选ppt83[冲关锦囊]精选ppt[冲关锦囊]精选ppt84精选ppt精选ppt85精选ppt精选ppt86精选ppt精选ppt87精选ppt精选ppt88[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)精选ppt[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)精选pp89精选ppt精选ppt90精选ppt精选ppt91精选ppt精选ppt92精选ppt精选ppt93[冲关锦囊]1．开放性问题是近几年高考的一种常见题型，这类问题具有一定的思维深度，用向量法较容易解决．2．对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在．精选ppt[冲关锦囊]精选ppt94精选ppt精选ppt95精选ppt精选ppt96精选ppt精选ppt97精选ppt精选ppt98精选ppt精选ppt99精选ppt精选ppt100Excuses借口Emotion香樟Curtain私念腐朽Eros1on独年荒岛-ALONGReturn。归来