四川省成都市第十一中学2019中考数学第一轮二次函数综合专题复习

四川省成都市第十一中学2019-2020学年中考数学第一轮二次函数综合专题复习一、选择题1、y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时获得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤-5B．a≥5C．a=3D．a≥32、某同学为画二次函数yax2bxc的图象中，先列一个表格，当x值等间隔增添时，函数值挨次为-2，2，15，34，62，98，142，194，今后发现有一个值写错了，则这个数是（）A.2B.15C.62D.142223、当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y=-（x-m）+m+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或7．或3或733444、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的极点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A．-1.3B．-2.3C．-0.3D．-3.35、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04A．-0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.202）6、已知关于x的函数y=mx-2x+1（0≤x＜2），以下说法中，正确的选项是（A．当m=0时，没有最小值B．当m≥1时，ymax=4m-3C．当m＜0时，ymax11D．当1m1时，ymin=m2=17、假如在二次函数的表达式yax2bxc中，a0,b0,c0,那么这个二次函数的图象可能是( )A.B.C.D.8、如图，已知二次函数y12x24x的图象与正比率函数y22x的图象交于点（，333A32），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＜0或x＞3C．2＜x＜3D．0＜x＜39、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交2于点C，且OA=OC．则以下结论：①abc＜0；②b4ac＞0；③ac﹣b+1=0；④OA4a?OB=c．a此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．110、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的极点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，以下结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，此中正确的选项是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题11、已知实数x、y满足x2-2x+4y=5，则x+2y的最大值为__________.12、当-1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是-1，则k的值可能是_________.13、某学生为了描点作出函数yax2bxca0的图象，取自变量的7个值，x1x2...x7，且x2x1x3x2...x7x6，分别算出对应的y值，列表以下：但因为粗心算错了此中的一个y值，请指出算错的是____________.(从表格中选一个数填入)xx1x2x3x4x5x6x7y5110718528540754771714、假如直线y=ax+b和抛物线y=x2+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．则不等式x2+mx+n-ax-b＜0的解集是______________.15、已知二次函数y=2x2-4x-1的图象如图，则关于x的一元二次方程2x2-4x-3=0的两个根的是_____和______.三、解答题16、如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上能否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．央求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到哪处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．17、如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的极点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：能否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，央求出点P的坐标；若不存在，请说明原由．18、如图，抛物线y1x2mxn与x轴交于、B两点，与y轴交于点，抛物线2AC的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．1）求抛物线的表达式；2）在抛物线的对称轴上能否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出P点的坐标；假如不存在，请说明原由；3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线订交于点F，当点E运动到什么地点时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．19、如图，Rt△OAB以以以下图搁置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的地点，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长能否有最大值？假如有，央求出最值，并写出解答过程；假如没有，请说明原由．（3）假如x轴上有一动点H，在抛物线上能否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明原由．20、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），直线与抛物线交于A，C两点，此中点C的横坐标为2．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上能否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明原由．4）点H是抛物线上的动点，在x轴上能否存在点F，使A、C、F、H四个点为极点的四边形是平行四边形？假如存在，请直接写出全部满足条件的F点坐标；假如不存在，请说明原由．21、如图，抛物线y1x2bxc与x轴交于点（，），交y轴于点（，5）．直42线ykx3过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．2（1）求抛物线y1x2bxc与直线ykx3的解析式；42（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．研究：能否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在央求出点P的坐标；若不存在，请说明原由；（3）略22、如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-2、0）B（2、4）两点