二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件1人教版

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第26章26.1二次函数(6)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第26章26.1一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的

相同，

不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+ky=a(x–h抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。向上向下(h,k)直线X=h抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a﹥0时，开二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)练习：思考二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶探究：一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴y=ax2+bx+c

探究：一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)归纳例1：利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值。(1)y=x2+4x-1(2)y=-0.5x2+2x-1例1：利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值1、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值？

?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8练习：1、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口3、已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.2、当m=_____时，抛物线y=mx2

+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限且开口向下（要求用一般式表示）3、已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－5.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo5.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）a②b③c

a+b+c⑤a-b+c⑥

4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5个B.4个C.3个D.2个6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正确的结论的个数是（）A.4B.3C.2D.17.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，例2.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？

?实际应用例2.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一

?实际应用已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？?实际应用已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？思考：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出思考1.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。2.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？1.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是2.不画图象，说明3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。230yx3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？课后拓展1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件1人教版有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

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相同，

不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+ky=a(x–h抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。向上向下(h,k)直线X=h抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a﹥0时，开二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)练习：思考二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶探究：一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴y=ax2+bx+c

探究：一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)归纳例1：利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值。(1)y=x2+4x-1(2)y=-0.5x2+2x-1例1：利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值1、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值？

?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8练习：1、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口3、已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.2、当m=_____时，抛物线y=mx2

+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限且开口向下（要求用一般式表示）3、已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－5.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo5.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）a②b③c

a+b+c⑤a-b+c⑥

4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5个B.4个C.3个D.2个6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正确的结论的个数是（）A.4B.3C.2D.17.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，例2.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？

?实际应用例2.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一

?实际应用已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？?实际应用已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？思考：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出思考1.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。2.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？1.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是2.不画图象，说明3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。230yx3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）