可化为线性的多元非线性回归模型

§3.5可化为线性的多元非线性回归模型主要内容一.模型的类型与变换三.实例二、非线性模型在Eviews中的实现可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第1页!问题的提出经济变量的相互关系并非都是线性关系，很多情况下都表现为非线性的，因此非线性模型在计量经济学模型中占有重要地位。目前关于非线性计量经济学模型的单方程和联立方程理论已经趋于成熟。可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第2页!一.模型的类型与变换1、倒数模型、多项式模型

2、幂函数和指数函数模型可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第3页!多项式模型：Y=a0+a1x+…+akXk+μ令Zi=Xi.→Y=a0+a1Z1+…+akZk+μ可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第4页!（2）指数函数：可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第5页!（3）用NLS法（高斯-牛顿迭代法）其中a0,a1,a2,a3为待定参数。在命令窗口中直接输入命令PARAMC(1)100C(2)0.3C(3)0.7C(4)20NLSY=C(1)*X1^C(2)*X2^C(3)+C(4)*X3其中PARAM为分配待定参数a0,a1,a2,a3的初始值。分别为100,0.3,0.7,20。PARAM设定参数须用C(i)来设置。若不设置，系统自动取初始值（取为0）或将已经得到的估计值作为初始值，因此不设定也可进行NLS估计，但不一定能得到满意的估计结果。应当给定多组初始值反复估计从中选优。可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第6页!三、实例C-D生产函数资料来源：《中国统计年鉴》数据文件：HXQ400.WF1分别采用两种函数形式：可线性化的与不可线性化的C-D生产函数模型估计GDP（亿元）与总资金投入K（亿元）和总就业人数L的模型。设模型为C-D生产函数：GDP=AertKαLβμ，t为时间，取值为（也可用年份）1,2,…..11.例1可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第7页!方法一：取对数进行线性化LOG（L）的T检验没有通过。还原：GDP=7.606e0.0729tK0.503L0.2629可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第8页!

注意：1、仍有一些变量的t检验通不过，2、此模型的S.E与取对数的S.E含义不同！3、初始值取得不同，结果不同，留作练习。可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第9页!

零阶齐次性：当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变。即将不改变消费者的行为。这一性质蕴涵着不存在“货币幻觉”。(**)(**)是具有零阶齐次性的，因为让X、P1和P0都增加λ倍时，Q仍然不变。而对于（*）式：

可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第10页!如果都让X、P1、P0都增加λ倍时，则有可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第11页!X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P1：居民食品消费价格缩减指数（1990=100可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第12页!建立1981~1994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:T统计量(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第13页!注解：在本例中下面式子中第二式子是不对的。因为此式中Q是以1990为100不变价计算的食品消费支出，而X没有消除了价格因素。在回归方程中所有变量应同时消价因素或者同为现价。可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第14页!1、倒数模型、多项式模型

模型中参数是线性的，而其中一个或者多个变量是非线性时，通过简单的变量置换就可以化为参数和变量都是线性的模型。例如，需求函数模型中需求量与价格之间的关系为非线性时：可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第15页!2、幂函数和指数函数模型

例如C-D生产函数（1）、幂函数可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第16页!二、非线性模型在Eviews中的实现

有如下几种方式：(1)、直接在命令窗口中输入命令。如：LsYcX^0.5Z^0.5相当于：y=a0+a1X1/2+a2Z1/2+μ（2）、QUick→estimateequation在弹出窗口中输入：YcX^0.5Z^0.5或Y=c(1)+c(2)*X^0.5+c(3)*Z^0.5可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第17页!、选择多组（不同的）初始值进行多次迭代求解.初始值的选取是NLS法的关键，选取不合适会得到错误结果。第二、param用于非线性模型，对于线性模型param设置初始值无用。警告各位！采用NLS迭代法应注意的问题可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第18页!原始数据如下：年份GDPKLT19847171.0002468.60048197.00119858964.4003386.00049873.002198610202.203846.00051282.003198711962.504322.00052783.004198814928.305495.00054334.005198916909.206095.00055329.006199018530.706444.00056740.007199121617.807517.00058360.008199226635.409636.00059432.009199334515.1014998.0060220.0010199445005.8018944.0061470.0011可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第19页!方法二：用NLS法GDP=AertKαLβμ相当于：GDP=C(1)*exp(c(2)*t)*Kc(3)*Lc(4)*μ用LOG(gdp)ctlog(k)log(L)求出初始值：c(1)=7.606,c(2)=0.0729,c(3)=0.5,C(4)=0.26.在命令窗口中输入：Paramc(1)7.606c(2)0.0729c(3)0.5c(4)0.26NLSGDP=C(1)*exp(c(2)*t)*K^c(3)*L^c(4)估计结果如下：可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第20页!

例3.5.1建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。

根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为:

Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额，P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。

(*)例2可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第21页!

根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:

首先,确定（*）具体的函数形式对数变换:

(***)是否为幂函数值得探讨可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第22页!考虑到零阶齐次性时(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得:因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。(****)可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第23页!中国城镇居民人均食品消费

特征：消费行为在1981~1995年间表现出较强的一致性；1995年之后呈现出另外一种变动特征。

可化为线性的多元非线性回归模型共26页，您现在浏览的是第24页!按零阶齐次性表达式回归:

（75.86