方差分析第四章双因素方差分析课件

第四章双因素方差分析整理版课件第四章整理版课件

第一节

双因素无重复方差分析整理版课件第一节整理版课件一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…Bj…BbA1y11y12…y1j…y1bA2y21y22…y2j…y2b…………………Aiyi1yi2…yij…yib…………………Aaya1ya2…yaj…yab双因素无重复实验的典型数据整理版课件一、数据描述表4.1二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和整理版课件二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0整理版课件总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0整理版课件整理版课件同理:整理版课件同理:整理版课件整理版课件整理版课件总差分解:整理版课件总差分解:整理版课件自由度分析整理版课件自由度分析整理版课件分析Se的自由度由它的定义式可看出受到a个、b个及一个的约束，为：整理版课件分析Se的自由度由它的定义式可看出受到整理版课件整理版课件整理版课件整理版课件对是否接受H0三、平方和的简化计算整理版课件对是否接受H0三、平方和的简化计算整理版课件方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B误差eSASBSea-1b-1(a-1)(b-1)VAVBVeFAFB总和STN-1双因素方差分析表表4.2整理版课件方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素ASAa-1VAF四、双因素方差实例分析例4.3为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系,经试验得如下表的纯度数据,试在显著水平a=0.05下分析聚合时间及温度对纯度的影响。纯度数据表

纯度

温度℃

时间（小时）

3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5整理版课件四、双因素方差实例分析例4.3为研究三聚磷酸纯度与聚合解:A表示聚合时间;B表示温度,则a=3,b=4,N=ab=12（1）建立原假设（2）计算统计量整理版课件解:A表示聚合时间;B表示温度,则a=3,整理版课件整理版课件(4)判断.对a=0.05,查F分布分位数表得:而所以推断因素A是显著的,时间对纯度有显著影响所以推断因素B是不显著的,即温度对纯度没有显著影响整理版课件(4)判断.对a=0.05,查F分布分位数表得:而所以推

第二节

双因素等重复方差分析整理版课件第二节整理版课件一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r

Y121，Y122，…，Y12r

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br

A2Y211，Y212，…，Y21rY221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br……………AiYi11，Yi12，…，Yi1rYi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibr……………AaYa11，Ya12，…，Ya1rYa21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabr双因素等重复实验的典型数据整理版课件一、数据描述表4.1B水平B1B记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示AiBj条件下r的数据的平均：表示Ai下的br个数据的平均：表示AiBj条件下的数据和：表示Bi下的ar个数据的平均整理版课件记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和平方和分解整理版课件二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B其中:六个交叉项均为零故双因素等重复实验方差分解式为:整理版课件其中:六个交叉项均为零故双因素等重复实验方差分解式为:整理证明交叉项为零:整理版课件证明交叉项为零:整理版课件自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:整理版课件自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:整理版课件三、偏差平方和的简化计算整理版课件三、偏差平方和的简化计算整理版课件整理版课件整理版课件四、双因素等重复实验方差分析程序■1.提出原假设和备择假设H0:H1:各总体均值不完全相等.■2.

计算统计量整理版课件四、双因素等重复实验方差分析程序■1.提出原假设和备择■3.判断对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素A、B、A×B的检验临界值分别为：当成立时，拒绝原假设H0，认为总体的均值发生了显著的变化★为了提高对主效应的检验精度，应首先对A×B进行检验，当成立时，可将其判为不显著并与实验误差合并，记为E，用E去判断因素A与B的主效应即：整理版课件■3.判断对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素■3.列方差分析表方差来源平方和S自由度均方VF值Fa显著性因素A因素B因素A×B误差eSASBSA×BSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)VAVBVA×BVeFAFBFA×B总和STabr-1交互作用显著时整理版课件■3.列方差分析表方差来源平方和S自由度均方V交互作用不显著时方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B因素A×B误差e误差ESASBSA×BSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVA×BVeVEFAFBFA×B不显著总和STabr-1整理版课件交互作用不显著时方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素五、双因素等重复实验方差实例分析例4.3一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池.工程师决定考察三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响.在每种板极材料和温度下检测四个电池,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示:温度B材料AB1B1B3A1130155741803440807520708258A215018815912612612210611525705845A3138110168160174120150139961048260试在a=0.05下,对实验数据进行方差分析整理版课件五、双因素等重复实验方差实例分析例4.3一位工程师设计解:a=b=3N=36r=41:建立假设:2:计算统计量整理版课件解:a=b=3N=36r=41:建立假设:2:计算统计量整理整理版课件整理版课件整理版课件整理版课件3.判断:A与B及A×B均产生显著差异整理版课件3.判断:A与B及A×B均产生显著差异整理版课件

第二节

双因素不等重复方差分析整理版课件第二节整理版课件一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r11Y121，Y122，…，Y12r12

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br1b

A2Y211，Y212，…，Y21r21Y221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br2b……………AiYi11，Yi12，…，Yi1ri1Yi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibrib……………AaYa11，Ya12，…，Ya1ra1Ya21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabrab双因素不等重复实验的典型数据整理版课件一、数据描述表4.1B水平B1B记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示AiBj条件下r的数据的平均：表示AiBj条件下的数据和：表示Bi下的ar个数据的平均整理版课件记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据：表示Ai下个数据的平均：表示Bj下数据的平均整理版课件：表示Ai下个数据的平均：表示Bj下数据的平均整理版课二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和平方和分解整理版课件二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:整理版课件自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:整理版课件三、偏差平方和的简化计算整理版课件三、偏差平方和的简化计算整理版课件整理版课件整理版课件四、双因素不等重复实验方差实例分析例4.4某产品在两种工艺条件下,来自三个产地的原料,测定所得的产品熔点（℃）数据，如表所示:试对其进行方差分析（a=0.05）原料产地B工艺AB1B1B3A1122，125，121123，126，125119，121A2128，126，125128，129125，123试在a=0.05下,对实验数据进行方差分析整理版课件四、双因素不等重复实验方差实例分析例4.4某产品在两种工艺解:a=2N=15b=31:建立假设:2:计算统计量整理版课件解:a=2N=15b=31:建立假设:2:计算统计量整理版课整理版课件整理版课件即判断A×B很不显著,合并整理版课件即判断A×B很不显著,合并整理版课件3:判断:方差来源平方和S自由度均方VF值F0.01显著性工艺(A)原料(B)误差E46.6739.329.63121146.6719.652.6917.357.39.657.21＊＊＊＊总和115.614方差分析表整理版课件3:判断:方差来源平方和S自由度均方VF值F0对因素B进行多重比较:m1=B1水平下试验重复数=6m2=B2水平下试验重复数=5m3=B3水平下试验重复数=4K=因素B的水平数由于A×B影响甚微,因此为比较多重比较的精度,用检验临界值比较B1与B2水平的差异:整理版课件对因素B进行多重比较:m1=B1水平下试验重复数=6m2=B所以因素B的第一水平与第二水平无显著差异整理版课件所以因素B的第一水平与第二水平无显著差异整理版课件所以因素B的第一水平与第三水平无显著差异整理版课件所以因素B的第一水平与第三水平无显著差异整理版课件所以因素B的第二水平与第三水平之间存在显著差异整理版课件所以因素B的第二水平与第三水平之间存在显著差异整理版课件本章结束整理版课件本章结束整理版课件感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，第四章双因素方差分析整理版课件第四章整理版课件

第一节

双因素无重复方差分析整理版课件第一节整理版课件一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…Bj…BbA1y11y12…y1j…y1bA2y21y22…y2j…y2b…………………Aiyi1yi2…yij…yib…………………Aaya1ya2…yaj…yab双因素无重复实验的典型数据整理版课件一、数据描述表4.1二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和整理版课件二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0整理版课件总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0整理版课件整理版课件同理:整理版课件同理:整理版课件整理版课件整理版课件总差分解:整理版课件总差分解:整理版课件自由度分析整理版课件自由度分析整理版课件分析Se的自由度由它的定义式可看出受到a个、b个及一个的约束，为：整理版课件分析Se的自由度由它的定义式可看出受到整理版课件整理版课件整理版课件整理版课件对是否接受H0三、平方和的简化计算整理版课件对是否接受H0三、平方和的简化计算整理版课件方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B误差eSASBSea-1b-1(a-1)(b-1)VAVBVeFAFB总和STN-1双因素方差分析表表4.2整理版课件方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素ASAa-1VAF四、双因素方差实例分析例4.3为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系,经试验得如下表的纯度数据,试在显著水平a=0.05下分析聚合时间及温度对纯度的影响。纯度数据表

纯度

温度℃

时间（小时）

3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5整理版课件四、双因素方差实例分析例4.3为研究三聚磷酸纯度与聚合解:A表示聚合时间;B表示温度,则a=3,b=4,N=ab=12（1）建立原假设（2）计算统计量整理版课件解:A表示聚合时间;B表示温度,则a=3,整理版课件整理版课件(4)判断.对a=0.05,查F分布分位数表得:而所以推断因素A是显著的,时间对纯度有显著影响所以推断因素B是不显著的,即温度对纯度没有显著影响整理版课件(4)判断.对a=0.05,查F分布分位数表得:而所以推

第二节

双因素等重复方差分析整理版课件第二节整理版课件一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r

Y121，Y122，…，Y12r

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br

A2Y211，Y212，…，Y21rY221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br……………AiYi11，Yi12，…，Yi1rYi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibr……………AaYa11，Ya12，…，Ya1rYa21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabr双因素等重复实验的典型数据整理版课件一、数据描述表4.1B水平B1B记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示AiBj条件下r的数据的平均：表示Ai下的br个数据的平均：表示AiBj条件下的数据和：表示Bi下的ar个数据的平均整理版课件记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和平方和分解整理版课件二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B其中:六个交叉项均为零故双因素等重复实验方差分解式为:整理版课件其中:六个交叉项均为零故双因素等重复实验方差分解式为:整理证明交叉项为零:整理版课件证明交叉项为零:整理版课件自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:整理版课件自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:整理版课件三、偏差平方和的简化计算整理版课件三、偏差平方和的简化计算整理版课件整理版课件整理版课件四、双因素等重复实验方差分析程序■1.提出原假设和备择假设H0:H1:各总体均值不完全相等.■2.

计算统计量整理版课件四、双因素等重复实验方差分析程序■1.提出原假设和备择■3.判断对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素A、B、A×B的检验临界值分别为：当成立时，拒绝原假设H0，认为总体的均值发生了显著的变化★为了提高对主效应的检验精度，应首先对A×B进行检验，当成立时，可将其判为不显著并与实验误差合并，记为E，用E去判断因素A与B的主效应即：整理版课件■3.判断对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素■3.列方差分析表方差来源平方和S自由度均方VF值Fa显著性因素A因素B因素A×B误差eSASBSA×BSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)VAVBVA×BVeFAFBFA×B总和STabr-1交互作用显著时整理版课件■3.列方差分析表方差来源平方和S自由度均方V交互作用不显著时方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B因素A×B误差e误差ESASBSA×BSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVA×BVeVEFAFBFA×B不显著总和STabr-1整理版课件交互作用不显著时方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素五、双因素等重复实验方差实例分析例4.3一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池.工程师决定考察三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响.在每种板极材料和温度下检测四个电池,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示:温度B材料AB1B1B3A1130155741803440807520708258A215018815912612612210611525705845A3138110168160174120150139961048260试在a=0.05下,对实验数据进行方差分析整理版课件五、双因素等重复实验方差实例分析例4.3一位工程师设计解:a=b=3N=36r=41:建立假设:2:计算统计量整理版课件解:a=b=3N=36r=41:建立假设:2:计算统计量整理整理版课件整理版课件整理版课件整理版课件3.判断:A与B及A×B均产生显著差异整理版课件3.判断:A与B及A×B均产生显著差异整理版课件

第二节

双因素不等重复方差分析整理版课件第二节整理版课件一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r11Y121，Y122，…，Y12r12

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br1b

A2Y211，Y212，…，Y21r21Y221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br2b……………AiYi11，Yi12，…，Yi1ri1Yi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibrib……………AaYa11，Ya12，…，Ya1ra1Ya21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabrab双因素不等重复实验的典型数据整理版课件一、数据描述表4.1B水平B1B记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示AiBj条件下r的数据的平均：表示AiBj条件下的数据和：表示Bi下的ar个数据的平均整理版课件记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据：表示Ai下个数据的平均：表示Bj下数据的平均整理版课件：表示Ai下个数据的平均：表示Bj下数据的平均整理版课二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和平方和