二次函数y=a(xh)2的图象和性质课件

二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质

二次函数y=a(x-h)2

会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2

的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质．学习重点：观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．学习目标：

会用描点法画出二次函数y=a(x问题回顾1.二次函数y=x2+k的图象是什么？答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标最值

增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上y轴（0，0）当x=0时，y最小值=0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下y轴（0,0）Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上y轴（0,k）Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下y轴（0,k）Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小当x=0时，y最大值=0当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k问题回顾1.二次函数y=x2+k的图象是什么？答：是抛物线2探究x…-3-2-10123…解:先列表描点

画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?探究x…-3-2-10123…解:先列表描点画出

抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论向右平移1个单位即:左加右减抛物线与抛顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2总结归纳y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,0)(h,0)直线ｘ＝ｈ直线ｘ＝ｈ当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。

当x<h时,y随着x的增大而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。

x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0抛物线y=ax2

向左或向右平移|h|个单位抛物线y＝a(x-ｈ)2h>0h<0h<0h>0总结归纳y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0图开口方向顶向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向Y轴（0，0）a＞0a＜0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式

y=ax2﹙a≠0﹚

y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a＞0a＜0（0，k）

y=a(x-h)2﹙a≠0﹚向下向上

x=h（h,0）同上同上向对顶点对称轴左开口方向Y（0，0）a＞0a＜0对称轴左解析做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由抛物线y=2x²向

平移

个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线

向

平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为

;对称轴为

.左1y=-5x2右（4，0）直线x=4做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，抛物线是最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是3、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴4、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）

A、B、

C、D、5、抛物线是由抛物线

向

平移

个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是

，顶点坐标是

，当x=

时，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直线x=1(1,0)1大03、二次函数图像的对称轴是（）58.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.

6.已知二次函数y=8(x-2)2当

时，y随x的增大而增大,当

时，y随x的增大而减小.7.抛物线y=3(x-8)2最小值

.0(-2,0)(0,-12)x>2x<28.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为9.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是

，顶点坐标是

，当x=

时，y有最

值为

。10.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为

。11、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=

，h=

。

12、把抛物线y=(x+1)2向

平移

个单位后，得到抛物线y=(x-3)2直线x=-313、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m=

,n=

.（-3，0）-30大y=3(x+2)2-43右4-10259.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是如何平移：如何平移：再见再见拓展提高1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。拓展提高1、将抛物线向左平移后，所二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质

二次函数y=a(x-h)2

会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2

的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质．学习重点：观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．学习目标：

会用描点法画出二次函数y=a(x问题回顾1.二次函数y=x2+k的图象是什么？答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标最值

增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上y轴（0，0）当x=0时，y最小值=0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下y轴（0,0）Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上y轴（0,k）Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下y轴（0,k）Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小当x=0时，y最大值=0当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k问题回顾1.二次函数y=x2+k的图象是什么？答：是抛物线2探究x…-3-2-10123…解:先列表描点

画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?探究x…-3-2-10123…解:先列表描点画出

抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论向右平移1个单位即:左加右减抛物线与抛顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2总结归纳y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,0)(h,0)直线ｘ＝ｈ直线ｘ＝ｈ当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。

当x<h时,y随着x的增大而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。

x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0抛物线y=ax2

向左或向右平移|h|个单位抛物线y＝a(x-ｈ)2h>0h<0h<0h>0总结归纳y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0图开口方向顶向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向Y轴（0，0）a＞0a＜0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式

y=ax2﹙a≠0﹚

y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a＞0a＜0（0，k）

y=a(x-h)2﹙a≠0﹚向下向上

x=h（h,0）同上同上向对顶点对称轴左开口方向Y（0，0）a＞0a＜0对称轴左解析做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由抛物线y=2x²向

平移

个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线

向

平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为

;对称轴为

.左1y=-5x2右（4，0）直线x=4做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，抛物线是最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是3、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴4、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）

A、B、

C、D、5、抛物线是由抛物线

向

平移

个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是

，顶点坐标是

，当x=

时，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直线x=1(1,0)1大03、二次函数图像的对称轴是（）58.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.

6.已知二次函数y=8(x-2)2当

时，y随x的增大而增大,当