函数的表示法含习题课课件

§1．1集合

1.2.2函数的表示法(第1课时)

宣城二中高一组主备人：米保文审核：高一数学组§1．1集合

1.2.2函数的表示法1针对性练习1、A.{x|x>0}B.{x|x>0或x≤-1}D.{x|0<x<1}C.{x|x>0或x<-1}针对性练习1、A.{x|x>0}B.{x|x>0或x≤-1}22、针对性练习2、针对性练习3问题一、引入①初中学过函数的哪些表示方法？解析法、图象法、列表法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系问题一、引入①初中学过函数的哪些表示方法？解析法、图象法、列4（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤265解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为

【例1】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数二、新课笔记本数x钱数y12345510152025解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用列表法可将6用图象法可将函数表示为下图．．．．123450510152025．用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数表示为下图．．．．12345051015207思考:

若本例中的函数y=f（x）的定义域改为[1，5]，则其图象将会发生怎样的变化？思考:8函数的三种表示法的优点：1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。（数形结合）3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。函数的三种表示法的优点：1、解析法有两个优点：一是简明、全面9函数的三种表示法的缺点：1、解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。思考:

每一个函数都能用这三种方法表示吗？

函数的三种表示法的缺点：1、解析法的缺点：有些问题有时很难10【例2】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6你能从中得出哪些信息？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？【例2】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学11123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲12图象如下：【例3】画出函数的图象.解：-2-30123xy12345-1．．

分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。图象如下：【例3】画出函数的图象.13思考题:画出下列函数的图象：比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象的关系？xyo123-112-13xyo123-112-13思考题:画出下列函数的图象：比较上面两个14xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-15变式2：作函数y=|x－2|＋1的图像12345y12x－33－2－10变式2：作函数y=|x－2|＋1的图像1234516变式3：作函数y=－|x＋1|＋4的图像12345y12x－33－2－10变式3：作函数y=－|x＋1|＋4的图像1234517思考:

本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？

例4.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。解：设票价为y，里程为x，则x∈(0,20],所以依题意可得:动感演示里程x票价y2345例4.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：18分段函数:

就是函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同.思考:

分段函数的解析式有何特点,如何正确书写?分段函数:思考:19应用练习:课本P23（1）.如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x,面积为y,把y表示为x的函数.必须注明函数的定义域范围.应用练习:课本P23必须注明20

活用.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事.(1)我离家不久,发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是再途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.(C):我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比北京时间快十分钟,才放慢脚步.ABD活用.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最21

小结：一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值.图象法的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.解析法的优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系；(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法,并能简单应用.四、以后解决函数问题时,还要注意三种方法的有机结合.小结：22作业：P24习题1.2A组第7、9题

预习:课本P22~23,思考下面两个问题：

1.什么是映射？2.函数和映射有什么联系？思考题作业：预习:课本P22~23,思考下面两个问题：思23拓展练习拓展练习24练习：

4．已知画出它的图象。3．在函数中，若则x的值为

。练习：4．已知画出它的图象。中，若则x的值为25【例5】已知函数【例6】根据下列函数的图象写出函数解析式111-11-12-1【例5】已知函数【例6】根据下列函数的图象写出函数解析式126例5作出的图像并求值域。例5作出的图像并求值域。27变式训练补充：作出分段函数的图像并求值域。

变式训练补充：作出分段函数的图像并求值域。 28§1．1集合

1.2.2函数的表示法(第1课时)

宣城二中高一组主备人：米保文审核：高一数学组§1．1集合

1.2.2函数的表示法29针对性练习1、A.{x|x>0}B.{x|x>0或x≤-1}D.{x|0<x<1}C.{x|x>0或x<-1}针对性练习1、A.{x|x>0}B.{x|x>0或x≤-1}302、针对性练习2、针对性练习31问题一、引入①初中学过函数的哪些表示方法？解析法、图象法、列表法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系问题一、引入①初中学过函数的哪些表示方法？解析法、图象法、列32（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤2633解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为

【例1】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数二、新课笔记本数x钱数y12345510152025解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用列表法可将34用图象法可将函数表示为下图．．．．123450510152025．用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数表示为下图．．．．123450510152035思考:

若本例中的函数y=f（x）的定义域改为[1，5]，则其图象将会发生怎样的变化？思考:36函数的三种表示法的优点：1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。（数形结合）3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。函数的三种表示法的优点：1、解析法有两个优点：一是简明、全面37函数的三种表示法的缺点：1、解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。思考:

每一个函数都能用这三种方法表示吗？

函数的三种表示法的缺点：1、解析法的缺点：有些问题有时很难38【例2】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6你能从中得出哪些信息？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？【例2】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学39123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲40图象如下：【例3】画出函数的图象.解：-2-30123xy12345-1．．

分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。图象如下：【例3】画出函数的图象.41思考题:画出下列函数的图象：比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象的关系？xyo123-112-13xyo123-112-13思考题:画出下列函数的图象：比较上面两个42xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-43变式2：作函数y=|x－2|＋1的图像12345y12x－33－2－10变式2：作函数y=|x－2|＋1的图像1234544变式3：作函数y=－|x＋1|＋4的图像12345y12x－33－2－10变式3：作函数y=－|x＋1|＋4的图像1234545思考:

本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？

例4.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。解：设票价为y，里程为x，则x∈(0,20],所以依题意可得:动感演示里程x票价y2345例4.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：46分段函数:

就是函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同.思考:

分段函数的解析式有何特点,如何正确书写?分段函数:思考:47应用练习:课本P23（1）.如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x,面积为y,把y表示为x的函数.必须注明函数的定义域范围.应用练习:课本P23必须注明48

活用.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事.(1)我离家不久,发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是再途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.(C):我一开始看错时间,越走越快,