16三角函数模型的简单应用讲解课件

1.6三角函数模型的简单应用1.6三角函数模型的简单应用例1如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(1)求这一天6～14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.61014y

T/℃xt/h102030O探究一：根据图象建立三角函数关系例1如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y解:(1)最大温差是20℃(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象61014y

T/℃xt/h102030O将x=6,y=10代入上式,解得所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以解:(1)最大温差是20℃61014yT/℃xt/h102题型总结：也可以利用函数的零值点来求．题型总结：也可以利用函数的零值点来求．例2画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期为π验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|例2画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.xy-11利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数y=|sinx|与正弦函数有紧密的联系，你能利用这种联系说说它的图象的作法吗？正弦函数y=sinx的图象保留x轴上方部分，将x轴下方部分翻折到x轴上方，得到y=|sinx|的图象利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是

＝90º－|

－

|.当地夏半年取正值，冬半年取负值.太阳光将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型探究二：建立三角函数模型求临界值

例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直如图，设地球表面某地纬度值为，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ

，那么这三个量之间的关系是。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。太阳光地心北半球南半球太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为，正午太阳高度角为θ，此时太太阳光地心太阳光直射南半球太阳光地心太阳光直射南半球分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知ABCH

如果在北京地区（纬度数约为北纬40º）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——A解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有∠C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34'所以，

即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:理解题意建立三角函数模型求解还原解答将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:理解题意建立三角函数例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三：根据相关数据进行三角函数拟合

例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?课件演示(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,3691215182124Oxy64

2所以,港口的水深与时间的关系可用近似描述.3691215182124Oxy6所以时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整点时水深的近似值:(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港.由计算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014时刻0:001:002:003:004:005:006:00ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0O246810xy8642P(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全水深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.O246三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥十分重要的作用。具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行函数拟合而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题。三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研课堂练习课本74页练习1,3课堂练习课本74页练习1,3解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解读懂概念丶字母读出相关制约.在抽象、简化、明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系.

审题

关键课堂小结:解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理数学小结实际问题函数模型函数拟合“散点图”数据解决小结实际问题函数模型函数拟合“散点图”数据解决1.6三角函数模型的简单应用1.6三角函数模型的简单应用例1如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(1)求这一天6～14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.61014y

T/℃xt/h102030O探究一：根据图象建立三角函数关系例1如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y解:(1)最大温差是20℃(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象61014y

T/℃xt/h102030O将x=6,y=10代入上式,解得所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以解:(1)最大温差是20℃61014yT/℃xt/h102题型总结：也可以利用函数的零值点来求．题型总结：也可以利用函数的零值点来求．例2画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期为π验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|例2画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.xy-11利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数y=|sinx|与正弦函数有紧密的联系，你能利用这种联系说说它的图象的作法吗？正弦函数y=sinx的图象保留x轴上方部分，将x轴下方部分翻折到x轴上方，得到y=|sinx|的图象利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是

＝90º－|

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|.当地夏半年取正值，冬半年取负值.太阳光将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型探究二：建立三角函数模型求临界值

例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直如图，设地球表面某地纬度值为，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ

，那么这三个量之间的关系是。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。太阳光地心北半球南半球太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为，正午太阳高度角为θ，此时太太阳光地心太阳光直射南半球太阳光地心太阳光直射南半球分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知ABCH

如果在北京地区（纬度数约为北纬40º）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——A解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有∠C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34'所以，

即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:理解题意建立三角函数模型求解还原解答将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:理解题意建立三角函数例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三：根据相关数据进行三角函数拟合

例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?课件演示(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,3691215182124Oxy64

2所以,港口的水深与时间的关系可用近似描述.3691215182124Oxy6所以时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整点时水深的近似值:(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港.由计算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014时刻0:001:002:003:004:005:006:00ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0O246