人教版七年级下册数学同步培优课件--一元一次不等式-第1课时

9.2一元一次不等式第1课时9.2一元一次不等式1.什么叫一元一次方程?答：只含一个未知数并且未知数的次数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的次数是1.3.一元一次方程的定义：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的次数是1”的整式用等号连接起来的式子.1.什么叫一元一次方程?1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.1.经历一元一次不等式概念的形成过程.观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15.（2）x≤8.75.（3）x<4.（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1.观察下列不等式：判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.

含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：【归纳】判别条件：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:1个1个1次1次等式不等式不为0不为0一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:1个1个1次1次等例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x【例题】例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?✓✓✕✕左边不是整判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.【归纳】判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：【归纳】✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x【跟踪训练】✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?【跟踪训练】例2解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.

【解析】两边都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同类项,得3<3x+6两边都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同类项,得-3<3x两边都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2【例题】例2解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴移项，得5x－4x>－1－15，

合并同类项，得x>－16.

这个不等式的解集在数轴上的表示

如图所示

解：解不等式5x＋15＞4x－1，并把它的解集表示在数轴上

【跟踪训练】移项，得5x－4x>－1－15，解：解不等式5x＋15＞4例3解不等式,并把它的解集表示在数轴上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项、合并同类项,得5x≥20系数化为1,得x≥42314560-1-2例3解不等式,并把它的解集表示（重庆·中考）解不等式并把解集在数轴上表示出来．【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1移项，合并同类项得：5x＜10把x的系数化为1得：x＜22314560-1-2【跟踪训练】（重庆·中考）解不等式并把解集在解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.【归纳提升】解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有【归纳提升】例4小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.【例题】例4小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个亮亮准备用节省的零花钱买一台点读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300【解析】由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，故选B.B【跟踪训练】亮亮准备用节省的零花钱买一台点读机，他已存有45元，计划从现通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1）去分母.（2）去括号.（3）移项.（4）合并同类项.（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是()【解析】由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．ABDCA1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，ABA2下列式子中是一元一次不等式的有（）个（1）x2+1>2x；(2);（3）4y>6x；(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4A2下列式子中是一元一次不等式的有（）个3.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项、合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示：3.解不等式，并把它的解集在9.2一元一次不等式第1课时9.2一元一次不等式1.什么叫一元一次方程?答：只含一个未知数并且未知数的次数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的次数是1.3.一元一次方程的定义：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的次数是1”的整式用等号连接起来的式子.1.什么叫一元一次方程?1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.1.经历一元一次不等式概念的形成过程.观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15.（2）x≤8.75.（3）x<4.（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1.观察下列不等式：判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.

含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：【归纳】判别条件：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:1个1个1次1次等式不等式不为0不为0一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:1个1个1次1次等例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x【例题】例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?✓✓✕✕左边不是整判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.【归纳】判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：【归纳】✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x【跟踪训练】✓✓✕✕下列不等式中，哪些是一元一次不等式?【跟踪训练】例2解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.

【解析】两边都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同类项,得3<3x+6两边都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同类项,得-3<3x两边都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2【例题】例2解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴移项，得5x－4x>－1－15，

合并同类项，得x>－16.

这个不等式的解集在数轴上的表示

如图所示

解：解不等式5x＋15＞4x－1，并把它的解集表示在数轴上

【跟踪训练】移项，得5x－4x>－1－15，解：解不等式5x＋15＞4例3解不等式,并把它的解集表示在数轴上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项、合并同类项,得5x≥20系数化为1,得x≥42314560-1-2例3解不等式,并把它的解集表示（重庆·中考）解不等式并把解集在数轴上表示出来．【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1移项，合并同类项得：5x＜10把x的系数化为1得：x＜22314560-1-2【跟踪训练】（重庆·中考）解不等式并把解集在解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.【归纳提升】解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有【归纳提升】例4小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.【例题】例4小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个亮亮准备用节省的零花钱买一台点读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300【解析】由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，故选B.B【跟踪训练】亮亮准备用节省的零花钱买一台点读机，他已存有45元，计划从现通过本课时的学习，需要我们掌