工程概预算资金流程图课件

单利与复利单利法仅用本金计算利息，利息不再生利息。利息I(ΔP)＝P·i单利与复利单利法单利法计算例题例：以单利方式借款10000元，年利率为6%，求一年末利息额为多少？解：一年末的利息额为年末应付的本利和为10000+600=10600元工程概预算资金流程图课件假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表:年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×

0.06=6011800411801000×

0.06=6012401240假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如（二）复利法以本金和累计利息之和为基数的方法。即“利滚利”法。不仅本金计息，利息到期不付也要生息。基本公式：相当于银行的整存整取还可表示为（二）复利法以本金和累计利息之和为基数的方法。即“利滚利”法复利公式的推导过程如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n

1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i复利公式的推导过程如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234假如以年利率6%借入资金1000元，共借4年，其偿还的情况如下表:年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46年初年末年末年末1234例题：以复利方式借款10000元，借期3年，年利率为8%，，则到期应归还的本利和为多少？解：用复利法计算复利计算比单利计算更能反映资金的时间价值。工程经济分析中，通常采用复利计算。在我国，银行对外贷款采用复利计息方式，储户存款则采用单利方式计息。例题：以复利方式借款10000元，借期3年，年利率为8%，，三、现金流量图一、现金流量与现金流量图

在方案的经济分析中，往往把该方案的收入与耗用表示为现金的流入与流出。一个工程项目在某一时间段内支出的费用称为现金的流出，项目在某一时间段内带来的效益称为现金收入。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。三、现金流量图现金流量列表法现金流量列表法200200400200300年末0123440001234200200年末300200200200400200300年末0123440001234现金流量是指拟建项目计算期内的各个时间点上实际所发生的现金流入、现金流出以及流入与流出的差额。现金流量图反映工程项目在计算期内各时间点上的现金流入和现金流出状况的图解。现金流量图的三大要素：大小、流向、时间点

收入为正

支出为负

作图者考虑的角度不同，资金流量图结果正好相反。如借方、贷方。现金流量是指拟建项目计算期内的各个时间点上实际所发生的现金流

012345678时间（年）线段的长度与数值的大小成比例

工程概预算资金流程图课件例题：某工厂的建设项目在第一、第二、第三年初分别投资50万元、40万元、30万元，以后每年均收益80万元，寿命期8年。试绘出现金流量图。解：以建设项目第一年年初作为计算基准点，现金流量图绘制如下

8080808080012345678时间（年）504030例题：某工厂的建设项目在第一、第二、第三年初分别投资50万元300400

时间2002002001234现金流入

现金流出

0

说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、季、月等）；时间长度称为期数。2.垂直箭线表示现金流量：向上——现金的流入，向下——现金的流出。

3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。

4.现金流量图与立脚点有关。300400时间20注意事项：

1.坐标轴上的每一个时点既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。1）应有明确的发生时点2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度不是）注意事项：二、累计现金流量图

累计现金流量图的绘制是基于计算出各时间点上的净现金流量的累计值。使分析计算者对项目在整个计算周期上的现金收支一目了然，便于校验。就整个工程项目来看，建设初期的现金流量常是负值，后期的现金流量常是正值。年二、累计现金流量图四、基本计算公式基本计算参数i－利率（折现率）Interest，计算资金时间增值程度的尺度n－计息次数（寿命、期数）P－现值（本金）PresentValueF－终值（期值、未来值）FutureValueA－年值（等额年值）AnnualValueG—级差,Gradation四、基本计算公式基本计算参数等值换算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值P换成未来值F、未来值F换成年值A等.

影响资金等值换算的因素：1）金额的大小2）金额发生的时间3）利率的大小等值换算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不同时1.一次支付复利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P，求F1.一次支付复利公式01复利终值计算方法：（1）公式法（2）查表法查表得到资金时间价值因子系数F=F=P(1+i)nP(F/P,i,n)复利终值计算方法：F=P(1+i)nP(F/P,i,n)例:在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和为多少？解：1）公式法

F=P(1+i)n

=1000(1+0.06)4

=1262.50元

2）查表法

F=P(F/P,6%，4）

=1000*1.2625=1262.5元例:在第一年年初，以年利率6%投资1000一次支付现值系数

0123n–1n

F(已知）P=？

…2、已知n，i，F，求P2.一次支付现值公式一次支付现值系数01

例：已知年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？解：1）公式法

2）查表法：P=F(P/F,6%,4)=1262.5*0.7921=1000元将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。例：已知年利率为6%，如在第四年年末得到的本3.等额支付系列复利公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3、已知n，i，A，求F年金终值因子（系数）后付年值3.等额支付系列复利公式01A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）年值A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23

即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n

–A即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+例：连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：1）公式法2）查表法

F=A(F/A,6%,5)=1000*5.6371=5637.1元

例：连续5年每年年末借款1000元，按

0123n–1n

F(已知）…

A=？4、已知n，i，F，求A4.等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金因子（系数）、储备基金因子（系数）年值012

例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

2）公式法

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值。解：1）公式法代入公式可得A=1363元100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%2）公式法解：1）公式法等额支付系列资金恢复系数

0123n–1n

P(已知）

…A=？5.等额支付系列资金恢复公式（资金回收公式）5、已知n，i，P，求A等额支付系列资金恢复系数01根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[例题：一台设备寿命周期为5年，购置时的成本为43295元，年利润率为5%，求每年至少应获得净收益多少可以收回投资？解：以购买仪器的第一年的年初作为计算基准年。1）公式法A=P(A/P,i,n)=43295*0.231=10000元2）查表法A=P(A/P,i,n)=43295*(A/P,5%,5)=43295*0.231=10000元例题：一台设备寿命周期为5年，购置时的成本为43295元，年等额支付系列现值系数

0123n–1n

P=？…

A(已知）

6.等额多次支付现值公式6、已知n，i，A，求P等额支付系列现值系数01例题：为了在以后的10年中每年年末都能取1000元，在年利率6%情况下，则现在需要向银行存多少钱？解：选择向银行存钱的年份的年初作为基准点1）公式法P=A(P/A,i,n)=1000*(P/A,6%,10)=1000*7.3601=7360.1元2）查表法P=A(P/A,i,n)=1000*(P/A,6%,10)=1000*7.3601=7360.1元例题：为了在以后的10年中每年年末都能取1000元，在年利率

例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第1年年初的现值为多大？解：选取第一年年初作为计算基准点P=A(P/A,10%,5)=2774.59元计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第1年年初的现值2274.50元是等值的。例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为均匀梯度系列公式（定差数列复利公式）均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n现金流量每年均有一定数量的增加或减少的情况。均匀梯度系列公式（定差数列复利公式）均匀增加支付系列A1+(+PAA1+(n－1)GP=?PG(n-1)GA1

设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下A1+(n－1)G+PAA1+(n－1)GP=?PG(n-1)GA1设有一资例题：假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200元，如果年利率为8%，若这笔存款折算成10年年末的等额支付系列，相当于每年存多少？解：选定第一年的年初作为计算基准年A=A1+G(A/G,I,n)=1000+200*(A/G,8%,10)=1744（元）例题：假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增例题：假定某人第一年末存入银行5000元，以后5年每年递减存款600元，如果年利率为9%，这笔存款相当于年末等额支付系列是多少？解：选定第一年的年初作为计算基准年A=A1-G(A/G,I,n)=5000-600*(A/G,9%,6)=3650（元）例题：假定某人第一年末存入银行5000元，以后5年每年递减存例：某企业新进一台设备，估计可用5年，不计残值，使用设备第一年需支付维护费5000元，以后逐年递增500元，年利率为10%，求设备维护费的终值、现值。解：以新进设备第一年的年初作为基准点。1)公式法根据计算公式有P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n)=5000*(P/A,10%,5)+500*(P/G,10%,5)=5000*3.7908+500*6.862=22385元F=P*(F/P,10%,5)A=P(A/P,10%,5)2)查表法P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n)=5000*(P/A,10%,5)+500*(P/G,10%,5)=5000*3.7908+500*6.862=22385元例：某企业新进一台设备，估计可用5年，不计残值，使用设备第一定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。例：下图现金流量图，设年利率i=10%，计算期6年，试计算现值、终值和年值8007507006005506500123456解：A=A1－AG

=A1－G(A/G，i，n)=800－50(A/G，10%，6)查表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800－50×2.2236=688.82则P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.82×4.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.82×7.716=5314.935定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。800750

例题:已知某项目现金流量，第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?030067891011121314151617年2106080例题:已知某项目现金流量，第6年年末支付300元，第9、1解：方法一P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16元方法二P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16元解：方法一

7.运用利息公式应注意的问题:1.实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3、本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生，后付年值；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.等差系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。7.运用利息公式应注意的问题:例：已知现金流量如下图，若年利率为i，求复利现值及复利终值的表达式。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：将流量进行变换如下例：已知现金流量如下图，若年利率为i，求复利现值及复利终值的例:求下图现金流量的终值012345678AF=?

解：终值的计算方法有两种

1）F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)2）F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)

例:求下图现金流量的终值012345678AF=?解：终名义利率和有效利率1、有效利率一年计息一次的年利率，称为有效利率。如年利率12%。2、名义利率一年计息超过一次的年利率，称为名义利率。年利率为12%，一年计息4次，则年利率12%为名义利率。3、名义利率和有效利率的转换名义利率和有效利率1、有效利率名义利率和有效利率利率周期：i所表示的单位时间段计息周期（复利周期）计算利息的时间单位1)间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息；2)连续复利：计息周期无限缩短的复利计息。名义利率和有效利率利率周期：i所表示的单位时间段有效利率：计息周期和利率周期保持一致,一年计息一次的利率。例如：年利率为12％，按年计息（每年计息1次）此年利率称为年有效利率。利率周期为和计息周期相同，均为年。

有效利率的含义有效利率：计息周期和利率周期保持一致,一年计息一次的利率。有名义利率的含义名义利率：计息周期和利率周期不一致，一年计息超过一次的年利率。例如：年利率为12％，按月计息。此年率为名义利率，利率周期为“年”，计息周期却是“月”。名义利率的含义名义利率：计息周期和利率周期不一致，一年计息超基本复利公式应用的条件1）实际现金流量图与推导公式时的现金流量图完全一致。主要是系统期数、原点及流量性质（P或F或A）的判别。2）利率的采用。有效利率：利率(支付)周期与计息周期保持一致。年利率，对应复利、支付时间单位为“年”。月利率，对应复利、支付时间单位为“月”。如：F=P*(F/P,i,n)名义利率：先将名义利率转化为有效利率再进行复利计算。基本复利公式应用的条件1）实际现金流量图与推导公式时的现金流名义利率与有效利率的关系1）名义利率是1年计息超过1次的年利率，有效利率是一年计息一次的年利率。二者是有区别的2）在进行经济分析时，比较的方案中存在有效利率和名义利率，二者就不具有可比性，通常采用将名义利率转换为有效利率的方法。名义利率与有效利率的关系1）名义利率是1年计息超过1次的年利名义利率与有效利率的关系有效利率：计息周期＝1年的年利率，用i有效表示名义利率：计息周期<1年的年利率，用i名表示计息周期<1年，即一年内计息次数m>1。i名＝周期利率×年计息次数m欲实现i有效与i名二者间的可比性问题，应获得按i名计息方式下的资金在一年内实际增值。周期利率＝i名/年计息次数m名义利率与有效利率的关系有效利率：计息周期＝1年的年利率，用名义利率与有效利率的关系i名—名义利率，i有效—年有效利率，

m—在一年中的计息次数P—年初本金，

F—年末本利和，

L—1年内产生的利息，名义利率与有效利率的关系i名—名义利率，例题：求下列情况的年有效利率1）年利率为8%，半年计息一次。2）年利率为2%，每月计息一次。解：1）年有效利率为2）年有效利率为例题：求下列情况的年有效利率

例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：因为i乙>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为1

名义利率为12%按不同计息期计算的有效利率复利周期每年计息数期各期有效利率年有效利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%上表计算结果表明：名义利率小于有效利率名义利率为12%按不同计息期计算的有效利率复利例题：已知年名义利率为10%，求年、半年、季、月、日的年有效利率。年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%例题：已知年名义利率为10%，求年、半年、季、月、日的年有效计算时对名义利率的处理方法(1)将其换算为有效利率后，再进行计算。(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。计算时对名义利率的处理方法

例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。

F1000…012340季度每季度的有效利率为8%÷4=2%，用年有效利率求解:年有效利率i为：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度

例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为多少元。

F=1000(F/P,1%,12)=1127元

F=？1000…012312季解:例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计例:已知某项目的计息期为月，月利率为2‰,则项目的名义利率为多少？解：名义利率=周期利率*一年计息的次数所以r=12×2‰=2.4%例:已知某项目的计息期为月，月利率为2‰,则项目的名义例：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期有效利率计算半年期有效利率i半＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元例：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息等值计算等值的含义货币等值是考虑了货币的时间价值的等值。即使金额相同，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等，反之不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包含三个因素：1）金额；2）金额发生的时间；3）利率等值计算等值的含义一次支付公式六个基本复利公式等额支付公式资金的等值计算等值换算时，通常是P、F、A、n及i五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。已知n，i，PF（P/F,i,n)（F/P,i,n)已知n，i，APF（P/A,i,n)（A/P,i,n)（F/A,i,n)（A/F,i,n)一次支付公式六个基本复利公式等额支付公式资金的等值计算已知n等值计算例题例如：在年利率6%的情况下，现在的300元等值于8年年末的478.20元。其等值的现金流量图如下300478.20018年018年等值计算例题例如：在年利率6%的情况下，现在的300元等值于某企业以年利率8%向银行借款10000元，准备在4年内将本利还清，这笔借款有好几种归还方式，为简单期见，选用下列4种方法。1）每年年末等额偿还本金2500元和当年利息；2）前三年年末只还当年利息，最后一年年末一次还清本金和当年利息；3）前三年不还款，最后一年年末一次还清本金和全部利息4）每年年末等额偿还本息。某企业以年利率8%向银行借款10000元，准备在4年内将本利1）计息期和支付期相同

例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第1年年初的现值为多大？解：计息期的利率

n=3×2=6

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元

计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。1）计息期和支付期相同n=3×2=6

从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。

例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和

例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、（年）名义利率和年有效利率。

解：99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。（年）名义利率：

r=(每月1.5%）×（12个月）=18%年有效利率：例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在

例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？

解：其现金流量如下图

0123456789101112季度F=？10001000100001234方法一：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，现金流量见下图：012342392392392390123410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）方法一：0123

239F=？季度0123456789101112转换后计息期与支付期重合F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元239F=？季度0123方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000

=3392元

方法二：方法三：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元三种方法计算结果相同，均为3392元。方法三：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。计息期短于一年的等值计算1.计息期和支付期相同采用年有效利率和基本计算公式计算2.计息期短于支付期计息期短于一年的等值计算

例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按下述三种情况计息。1）年利率为12％；2）年利率为12％，每半年计息一次3）年利率12％，每季度计息一次，01210年28002800140014002800解：1）计息期长于支付期－－财务处理F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，10

资金时间价值基本计算公式小结一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（2）等额分付偿债基金公式（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式资金时间价值基本计算公式小结一次支付类型2.等额分付类支付类型计算简图计算公式因子式说明因子式表达式名词一次支付（F/P，i,n)终值系数整存整取（P/F，i,n)现值系数整取整存等额支付（F/A，i,n)终值系数零存整取（A/F，i,n)偿债基金系数整取零存（P/A，i,n)现值系数零取整存（A/P，i,n)回收系数整存零取PFiAFiAPi资金时间价值计算公式及现金流量图支付类型因子式因子式表达式名词一次支付（F/P，i,电子表格的应用（一）利息公式系数（二）直接套用函数FV(rate,nper,pmt,pv,type);PV(rate,nper,pmt,fv,type);PMT(rate,nper,pv,fv,type).rate:利率；Nper：计息期数Pmt：等额支付系列pv:现值Fv：将来值Type：输入0或1分别表示现金流量发生在年末或年初例题：年利率为8%，求与现值10000元等值的4年的等额支付系列PMT(8%,4,-10000,0)运算后单元格，出现计算结果：3019.21电子表格的应用（一）利息公式系数态度决定一切细节影响成败态度决定一切单利与复利单利法仅用本金计算利息，利息不再生利息。利息I(ΔP)＝P·i单利与复利单利法单利法计算例题例：以单利方式借款10000元，年利率为6%，求一年末利息额为多少？解：一年末的利息额为年末应付的本利和为10000+600=10600元工程概预算资金流程图课件假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表:年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×

0.06=6011800411801000×

0.06=6012401240假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如（二）复利法以本金和累计利息之和为基数的方法。即“利滚利”法。不仅本金计息，利息到期不付也要生息。基本公式：相当于银行的整存整取还可表示为（二）复利法以本金和累计利息之和为基数的方法。即“利滚利”法复利公式的推导过程如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n

1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i复利公式的推导过程如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234假如以年利率6%借入资金1000元，共借4年，其偿还的情况如下表:年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46年初年末年末年末1234例题：以复利方式借款10000元，借期3年，年利率为8%，，则到期应归还的本利和为多少？解：用复利法计算复利计算比单利计算更能反映资金的时间价值。工程经济分析中，通常采用复利计算。在我国，银行对外贷款采用复利计息方式，储户存款则采用单利方式计息。例题：以复利方式借款10000元，借期3年，年利率为8%，，三、现金流量图一、现金流量与现金流量图

在方案的经济分析中，往往把该方案的收入与耗用表示为现金的流入与流出。一个工程项目在某一时间段内支出的费用称为现金的流出，项目在某一时间段内带来的效益称为现金收入。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。三、现金流量图现金流量列表法现金流量列表法200200400200300年末0123440001234200200年末300200200200400200300年末0123440001234现金流量是指拟建项目计算期内的各个时间点上实际所发生的现金流入、现金流出以及流入与流出的差额。现金流量图反映工程项目在计算期内各时间点上的现金流入和现金流出状况的图解。现金流量图的三大要素：大小、流向、时间点

收入为正

支出为负

作图者考虑的角度不同，资金流量图结果正好相反。如借方、贷方。现金流量是指拟建项目计算期内的各个时间点上实际所发生的现金流

012345678时间（年）线段的长度与数值的大小成比例

工程概预算资金流程图课件例题：某工厂的建设项目在第一、第二、第三年初分别投资50万元、40万元、30万元，以后每年均收益80万元，寿命期8年。试绘出现金流量图。解：以建设项目第一年年初作为计算基准点，现金流量图绘制如下

8080808080012345678时间（年）504030例题：某工厂的建设项目在第一、第二、第三年初分别投资50万元300400

时间2002002001234现金流入

现金流出

0

说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、季、月等）；时间长度称为期数。2.垂直箭线表示现金流量：向上——现金的流入，向下——现金的流出。

3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。

4.现金流量图与立脚点有关。300400时间20注意事项：

1.坐标轴上的每一个时点既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。1）应有明确的发生时点2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度不是）注意事项：二、累计现金流量图

累计现金流量图的绘制是基于计算出各时间点上的净现金流量的累计值。使分析计算者对项目在整个计算周期上的现金收支一目了然，便于校验。就整个工程项目来看，建设初期的现金流量常是负值，后期的现金流量常是正值。年二、累计现金流量图四、基本计算公式基本计算参数i－利率（折现率）Interest，计算资金时间增值程度的尺度n－计息次数（寿命、期数）P－现值（本金）PresentValueF－终值（期值、未来值）FutureValueA－年值（等额年值）AnnualValueG—级差,Gradation四、基本计算公式基本计算参数等值换算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不同时点的资金的时间价值换算，如将现值P换成未来值F、未来值F换成年值A等.

影响资金等值换算的因素：1）金额的大小2）金额发生的时间3）利率的大小等值换算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不同时1.一次支付复利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P，求F1.一次支付复利公式01复利终值计算方法：（1）公式法（2）查表法查表得到资金时间价值因子系数F=F=P(1+i)nP(F/P,i,n)复利终值计算方法：F=P(1+i)nP(F/P,i,n)例:在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和为多少？解：1）公式法

F=P(1+i)n

=1000(1+0.06)4

=1262.50元

2）查表法

F=P(F/P,6%，4）

=1000*1.2625=1262.5元例:在第一年年初，以年利率6%投资1000一次支付现值系数

0123n–1n

F(已知）P=？

…2、已知n，i，F，求P2.一次支付现值公式一次支付现值系数01

例：已知年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？解：1）公式法

2）查表法：P=F(P/F,6%,4)=1262.5*0.7921=1000元将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。例：已知年利率为6%，如在第四年年末得到的本3.等额支付系列复利公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3、已知n，i，A，求F年金终值因子（系数）后付年值3.等额支付系列复利公式01A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）年值A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23

即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n

–A即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+例：连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：1）公式法2）查表法

F=A(F/A,6%,5)=1000*5.6371=5637.1元

例：连续5年每年年末借款1000元，按

0123n–1n

F(已知）…

A=？4、已知n，i，F，求A4.等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金因子（系数）、储备基金因子（系数）年值012

例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

2）公式法

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值。解：1）公式法代入公式可得A=1363元100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%2）公式法解：1）公式法等额支付系列资金恢复系数

0123n–1n

P(已知）

…A=？5.等额支付系列资金恢复公式（资金回收公式）5、已知n，i，P，求A等额支付系列资金恢复系数01根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[例题：一台设备寿命周期为5年，购置时的成本为43295元，年利润率为5%，求每年至少应获得净收益多少可以收回投资？解：以购买仪器的第一年的年初作为计算基准年。1）公式法A=P(A/P,i,n)=43295*0.231=10000元2）查表法A=P(A/P,i,n)=43295*(A/P,5%,5)=43295*0.231=10000元例题：一台设备寿命周期为5年，购置时的成本为43295元，年等额支付系列现值系数

0123n–1n

P=？…

A(已知）

6.等额多次支付现值公式6、已知n，i，A，求P等额支付系列现值系数01例题：为了在以后的10年中每年年末都能取1000元，在年利率6%情况下，则现在需要向银行存多少钱？解：选择向银行存钱的年份的年初作为基准点1）公式法P=A(P/A,i,n)=1000*(P/A,6%,10)=1000*7.3601=7360.1元2）查表法P=A(P/A,i,n)=1000*(P/A,6%,10)=1000*7.3601=7360.1元例题：为了在以后的10年中每年年末都能取1000元，在年利率

例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第1年年初的现值为多大？解：选取第一年年初作为计算基准点P=A(P/A,10%,5)=2774.59元计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第1年年初的现值2274.50元是等值的。例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为均匀梯度系列公式（定差数列复利公式）均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n现金流量每年均有一定数量的增加或减少的情况。均匀梯度系列公式（定差数列复利公式）均匀增加支付系列A1+(+PAA1+(n－1)GP=?PG(n-1)GA1

设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下A1+(n－1)G+PAA1+(n－1)GP=?PG(n-1)GA1设有一资例题：假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200元，如果年利率为8%，若这笔存款折算成10年年末的等额支付系列，相当于每年存多少？解：选定第一年的年初作为计算基准年A=A1+G(A/G,I,n)=1000+200*(A/G,8%,10)=1744（元）例题：假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增例题：假定某人第一年末存入银行5000元，以后5年每年递减存款600元，如果年利率为9%，这笔存款相当于年末等额支付系列是多少？解：选定第一年的年初作为计算基准年A=A1-G(A/G,I,n)=5000-600*(A/G,9%,6)=3650（元）例题：假定某人第一年末存入银行5000元，以后5年每年递减存例：某企业新进一台设备，估计可用5年，不计残值，使用设备第一年需支付维护费5000元，以后逐年递增500元，年利率为10%，求设备维护费的终值、现值。解：以新进设备第一年的年初作为基准点。1)公式法根据计算公式有P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n)=5000*(P/A,10%,5)+500*(P/G,10%,5)=5000*3.7908+500*6.862=22385元F=P*(F/P,10%,5)A=P(A/P,10%,5)2)查表法P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n)=5000*(P/A,10%,5)+500*(P/G,10%,5)=5000*3.7908+500*6.862=22385元例：某企业新进一台设备，估计可用5年，不计残值，使用设备第一定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。例：下图现金流量图，设年利率i=10%，计算期6年，试计算现值、终值和年值8007507006005506500123456解：A=A1－AG

=A1－G(A/G，i，n)=800－50(A/G，10%，6)查表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800－50×2.2236=688.82则P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.82×4.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.82×7.716=5314.935定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。800750

例题:已知某项目现金流量，第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?030067891011121314151617年2106080例题:已知某项目现金流量，第6年年末支付300元，第9、1解：方法一P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16元方法二P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16元解：方法一

7.运用利息公式应注意的问题:1.实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3、本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生，后付年值；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.等差系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。7.运用利息公式应注意的问题:例：已知现金流量如下图，若年利率为i，求复利现值及复利终值的表达式。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：将流量进行变换如下例：已知现金流量如下图，若年利率为i，求复利现值及复利终值的例:求下图现金流量的终值012345678AF=?

解：终值的计算方法有两种

1）F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)2）F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)

例:求下图现金流量的终值012345678AF=?解：终名义利率和有效利率1、有效利率一年计息一次的年利率，称为有效利率。如年利率12%。2、名义利率一年计息超过一次的年利率，称为名义利率。年利率为12%，一年计息4次，则年利率12%为名义利率。3、名义利率和有效利率的转换名义利率和有效利率1、有效利率名义利率和有效利率利率周期：i所表示的单位时间段计息周期（复利周期）计算利息的时间单位1)间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息；2)连续复利：计息周期无限缩短的复利计息。名义利率和有效利率利率周期：i所表示的单位时间段有效利率：计息周期和利率周期保持一致,一年计息一次的利率。例如：年利率为12％，按年计息（每年计息1次）此年利率称为年有效利率。利率周期为和计息周期相同，均为年。

有效利率的含义有效利率：计息周期和利率周期保持一致,一年计息一次的利率。有名义利率的含义名义利率：计息周期和利率周期不一致，一年计息超过一次的年利率。例如：年利率为12％，按月计息。此年率为名义利率，利率周期为“年”，计息周期却是“月”。名义利率的含义名义利率：计息周期和利率周期不一致，一年计息超基本复利公式应用的条件1）实际现金流量图与推导公式时的现金流量图完全一致。主要是系统期数、原点及流量性质（P或F或A）的判别。2）利率的采用。有效利率：利率(支付)周期与计息周期保持一致。年利率，对应复利、支付时间单位为“年”。月利率，对应复利、支付时间单位为“月”。如：F=P*(F/P,i,n)名义利率：先将名义利率转化为有效利率再进行复利计算。基本复利公式应用的条件1）实际现金流量图与推导公式时的现金流名义利率与有效利率的关系1）名义利率是1年计息超过1次的年利率，有效利率是一年计息一次的年利率。二者是有区别的2）在进行经济分析时，比较的方案中存在有效利率和名义利率，二者就不具有可比性，通常采用将名义利率转换为有效利率的方法。名义利率与有效利率的关系1）名义利率是1年计息超过1次的年利名义利率与有效利率的关系有效利率：计息周期＝1年的年利率，用i有效表示名义利率：计息周期<1年的年利率，用i名表示计息周期<1年，即一年内计息次数m>1。i