北师大版《函数》优质课件9

北师大版数学八年级上册第四章一次函数4.2

一次函数与正比例函数北师大版数学八年级上册第四章一次函数4.2一次函11.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。3.能利用一次函数解决简单的实际问题。学习目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关1.什么是函数？2.函数有哪些表示法？复习引入一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.函数的表示法：①图象法②列表法③关系式法（解析式法）导入新知1.什么是函数？2.函数有哪些表示法？复习引入一般地，如果在3x/kg12345…y/cm…（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：3.544.555.5复习引入（2）你能写出y与x之间的关系式吗？新知一一次函数与正比例函数的概念某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.问题1解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x.

分析：

它们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+增加的长度合作探究x/kg12345…y/cm…（1）计算所挂物体的质4汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L

某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：0612182436（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？

y=0.12xz

=60-0.12x问题2汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/5研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.研讨以下两个函数关系式:解析:1．都是含有两个变量x，y的等6

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b

(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+7所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.第n个图形中，火柴棒有根．若用y表示火柴棒的根数，①④D.③关系式法（解析式法）不是正比例函数就不是一次函数5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是．(1)求y与x之间的函数关系式；某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.(3)是一次函数，也是正比例函数；当x>200时，y与x的函数表达式是y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.解：（1）由题意得：因此m=±1.思考一次函数的结构特征有哪些？（1）k≠0.（2）x

的次数是1.（3）常数项b可以为一切实数.一次函数

正比例函数答：一次函数的结构特征：所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.思考一次函数的结构8例1

下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(6)y=8x2+x(1-8x);解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数；(7)不是一次函数，也不是正比例函数.（7）y=kx+b.典例精析1一次函数与正比例函数的判断例1下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？解：(91.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．方法点拨1.判断一个函数是一次函数的条件：方法点拨10下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.巩固新知下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）11例2

已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.典例精析2利用一次函数的概念求字母的值注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.合作探究例2已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，12

已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）由题意得：因此m=±1.（2）由题意得：m+1=0,

解得m=-1.巩固新知已知函数y=2x|m|+(m+1).解：（1）由题意得：13

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.新知二一次函数与正比例函数的应用例1合作探究写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否14解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x

h后这个水池有水ym3.解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，15某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：

y=2.2x，y是x的一次函数,是正比例函数.巩固新知某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米时，花费为16

自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每次收入-800）×20%……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240（元）.（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x

（元）之间的关系式；解：当每次收入超过800元但不超过4000元时，y=(x-800)×20%，即y=0.2x-160;例2合作探究自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣17（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？解：当x=3500时，y=0.2×3500-160=540（元）；（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？解：因为(4000-800)×20%=640（元），600<640，所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.

设此人这次取得的劳务报酬是x元，则

600=0.2x-160，

所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.解得x=3800.（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴18某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.所以y＝3(x－3)，判断一个函数是正比例函数的条件：(3)是一次函数，也是正比例函数；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每次收入-800）×20%……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240（元）.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？14．一个长为120m，宽为100m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是____，且y是x的____函数．某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.（3）常数项b可以为一切实数.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，（2）x的次数是1.A．S是R的一次函数(7)不是一次函数，也不是正比例函数.①④D.(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；一次函数某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解:(1)

y1

=x.

解:(2)y2=0.4x+12.解:(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.巩固新知某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增19

1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

①②

③④A.①②③B.①③④C.①④D.②③④C课堂练习1.下列函数中，y是x的一次函数的是（20

2.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数

D.正比例函数是一次函数D3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.n=2m≠22.下列说法正确的是（）D3.要使y=(m-214.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．所以y＝3x－9，

y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)，把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3，(2)当x＝2.5时，所以y＝3(x－3)，4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．所以y＝3x22一次函数与正比例函数一次函数形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用归纳新知一次函数与正比例函数一次函数形式：y=kx+b（k≠0）一次23B

课后练习B课后练习2．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是()A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S与R2成正比例关系D．以上都不正确C2．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是(②④⑥

②④⑥4．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．5．如果y＝(k＋4)x|k|－3＋2是一次函数，那么k的值是____．－3≠344．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝____时，它是（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;不是正比例函数就不是一次函数下列说法正确的是（）2x，y是x的一次函数,是正比例函数.5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是．所以y＝3(x－3)，5，∴该盘蚊香可使用10.①④D.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.分析：它们之间的数量关系是:解：因为(4000-800)×20%=640（元），600<640，所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.即m=-2时，这个函数是正比例函数.设此人这次取得的劳务报酬是x元，则求y与x的函数关系式．解：(1)y＝105－10t(2)蚊香燃尽时，即y＝0.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.80元，写出行程大于4km时，收费y(元)与所行里程x(km)之间的函数关系式，并指出它是一个什么函数？自变量的取值范围是什么？B．S是R的正比例函数所以y＝3(x－3)，6．已知函数y＝(m－3)x＋m2－9.(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是()A．y＝2.5x＋2B．y＝2x＋2.5C．y＝2.5x－0.5D．y＝2x－0.5C7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万8．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7.5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是

．y＝7.5x8．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7.59．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有

根．若用y表示火柴棒的根数，n表示正方形的个数，则y与n的函数关系式是

．133n＋1y＝3n＋19．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成10．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时函数值为－1，则当x＝5时的函数值为()A．5

B．－5

C．8

D．－211．若函数y1＝3x＋2，y2＝－11x－5，且y＝y1＋y2，则当y的值是13时，x的值为____．B－210．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时函数值为－1，则当x12．已知y－2与x成正比例，当x＝－2时，y＝4.求y与x的函数关系式．解：设y－2＝kx(k≠0)，∵当x＝－2时，y＝4.∴4－2＝－2k，解得k＝－1.∴y－2＝－x，y＝－x＋212．已知y－2与x成正比例，当x＝－2时，y＝4.求y与x13．若3y＋2与x－6成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案均不正确B13．若3y＋2与x－6成正比例，则y是x的()B14．一个长为120m，宽为100m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式是

，自变量的取值范围是____，且y是x的____函数．y＝x＋20x≥0一次14．一个长为120m，宽为100m的长方形场地要扩建成15．某种优质蚊香一盘长105cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可使用多长时间？解：(1)y＝105－10t

(2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，∴该盘蚊香可使用10.5h15．某种优质蚊香一盘长105cm(如图)，小海点燃后观察16．(2020·哈尔滨模拟)李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)长方形的宽为5米时，求长方形的长．16．(2020·哈尔滨模拟)李大爷要围成一个长方形菜园，菜600=0.弹簧长度=原长+增加的长度2．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是()解:(2)y2=0.12．已知y－2与x成正比例，当x＝－2时，y＝4.一次函数是正比例函数北师大版数学八年级上册特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。(4)是一次函数，也是正比例函数；(7)不是一次函数，也不是正比例函数.18．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.已知函数y=2x|m|+(m+1).解：(1)y＝105－10t(2)蚊香燃尽时，即y＝0.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.解:(1)y1=x.解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.下列说法正确的是（）写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？600=0.17．某市内出租车行程4km以内起步收费8元，行程超过4km时，每超过1km加收1.80元，写出行程大于4km时，收费y(元)与所行里程x(km)之间的函数关系式，并指出它是一个什么函数？自变量的取值范围是什么？解：y＝8＋1.8(x－4)，即y＝1.8x＋0.8，是一次函数，x>417．某市内出租车行程4km以内起步收费8元，行程超过418．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？18．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每解：(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y＝0.55x；当x>200时，y与x的函数表达式是y＝0.55×200＋0.7(x－200)，即y＝0.7x－30

(2)∵小明家5月份的电费超过110元，∴用电超过200度．将y＝117代入y＝0.7x－30得x＝210.答：小明家5月份用电210度解：(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y＝0.5再见再见42北师大版数学八年级上册第四章一次函数4.2

一次函数与正比例函数北师大版数学八年级上册第四章一次函数4.2一次函431.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。3.能利用一次函数解决简单的实际问题。学习目标1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关1.什么是函数？2.函数有哪些表示法？复习引入一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.函数的表示法：①图象法②列表法③关系式法（解析式法）导入新知1.什么是函数？2.函数有哪些表示法？复习引入一般地，如果在45x/kg12345…y/cm…（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：3.544.555.5复习引入（2）你能写出y与x之间的关系式吗？新知一一次函数与正比例函数的概念某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.问题1解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x.

分析：

它们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+增加的长度合作探究x/kg12345…y/cm…（1）计算所挂物体的质46汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L

某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：0612182436（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？

y=0.12xz

=60-0.12x问题2汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/47研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.研讨以下两个函数关系式:解析:1．都是含有两个变量x，y的等48

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b

(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+49所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.第n个图形中，火柴棒有根．若用y表示火柴棒的根数，①④D.③关系式法（解析式法）不是正比例函数就不是一次函数5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是．(1)求y与x之间的函数关系式；某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.(3)是一次函数，也是正比例函数；当x>200时，y与x的函数表达式是y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.解：（1）由题意得：因此m=±1.思考一次函数的结构特征有哪些？（1）k≠0.（2）x

的次数是1.（3）常数项b可以为一切实数.一次函数

正比例函数答：一次函数的结构特征：所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.思考一次函数的结构50例1

下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(6)y=8x2+x(1-8x);解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数；(7)不是一次函数，也不是正比例函数.（7）y=kx+b.典例精析1一次函数与正比例函数的判断例1下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？解：(511.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．方法点拨1.判断一个函数是一次函数的条件：方法点拨52下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.巩固新知下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）53例2

已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.典例精析2利用一次函数的概念求字母的值注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.合作探究例2已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，54

已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）由题意得：因此m=±1.（2）由题意得：m+1=0,

解得m=-1.巩固新知已知函数y=2x|m|+(m+1).解：（1）由题意得：55

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.新知二一次函数与正比例函数的应用例1合作探究写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否56解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x

h后这个水池有水ym3.解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，57某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：

y=2.2x，y是x的一次函数,是正比例函数.巩固新知某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米时，花费为58

自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每次收入-800）×20%……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240（元）.（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x

（元）之间的关系式；解：当每次收入超过800元但不超过4000元时，y=(x-800)×20%，即y=0.2x-160;例2合作探究自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣59（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？解：当x=3500时，y=0.2×3500-160=540（元）；（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？解：因为(4000-800)×20%=640（元），600<640，所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.

设此人这次取得的劳务报酬是x元，则

600=0.2x-160，

所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.解得x=3800.（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴60某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.所以y＝3(x－3)，判断一个函数是正比例函数的条件：(3)是一次函数，也是正比例函数；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每次收入-800）×20%……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240（元）.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？14．一个长为120m，宽为100m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是____，且y是x的____函数．某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.（3）常数项b可以为一切实数.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，（2）x的次数是1.A．S是R的一次函数(7)不是一次函数，也不是正比例函数.①④D.(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；一次函数某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解:(1)

y1

=x.

解:(2)y2=0.4x+12.解:(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.巩固新知某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增61

1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

①②

③④A.①②③B.①③④C.①④D.②③④C课堂练习1.下列函数中，y是x的一次函数的是（62

2.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数

D.正比例函数是一次函数D3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.n=2m≠22.下列说法正确的是（）D3.要使y=(m-634.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．所以y＝3x－9，

y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)，把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3，(2)当x＝2.5时，所以y＝3(x－3)，4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．所以y＝3x64一次函数与正比例函数一次函数形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用归纳新知一次函数与正比例函数一次函数形式：y=kx+b（k≠0）一次65B

课后练习B课后练习2．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是()A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S与R2成正比例关系D．以上都不正确C2．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是(②④⑥

②④⑥4．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．5．如果y＝(k＋4)x|k|－3＋2是一次函数，那么k的值是____．－3≠344．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝____时，它是（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;不是正比例函数就不是一次函数下列说法正确的是（）2x，y是x的一次函数,是正比例函数.5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是．所以y＝3(x－3)，5，∴该盘蚊香可使用10.①④D.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.分析：它们之间的数量关系是:解：因为(4000-800)×20%=640（元），600<640，所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.即m=-2时，这个函数是正比例函数.设此人这次取得的劳务报酬是x元，则求y与x的函数关系式．解：(1)y＝105－10t(2)蚊香燃尽时，即y＝0.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.80元，写出行程大于4km时，收费y(元)与所行里程x(km)之间的函数关系式，并指出它是一个什么函数？自变量的取值范围是什么？B．S是R的正比例函数所以y＝3(x－3)，6．已知函数y＝(m－3)x＋m2－9.(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是()A．y＝2.5x＋2B．y＝2x＋2.5C．y＝2.5x－0.5D．y＝2x－0.5C7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万8．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7.5元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)之间的函数关系式是

．y＝7.5x8．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7.59．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有

根．若用y表示火柴棒的根数，n表示正方形的个数，则y与n的函数关系式是

．133n＋1y＝3n＋19．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成10．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时函数值为－1，则当x＝5时的函数值为()A．5

B．－5

C．8

D．－211．若函数y1＝3x＋2，y2＝－11x－5，且y＝y1＋y2，则当y的值是13时，x的值为____．B－210．若一次函数y＝kx＋5，当x＝3时函数值为－1，则当x12．已知y－2与x成正比例，当x＝－2时，y＝4.求y与x的函数关系式．解：设y－2＝kx(k≠0)