秋季学期固态电子论第一章培训课件

秋季学期固态电子论第一章秋季学期固态电子论第一章1（优选）秋季学期固态电子论第一章（优选）秋季学期固态电子论第一章2

自限性--自发生长的完整晶体具有固定几何外形明矾晶体岩盐晶体§1.1晶体的宏观特征自限性--自发生长的完整晶体具有固定几何外形明矾晶体岩盐晶3

解理性

--沿某些晶面方位容易劈裂的性质

熔点固定--

达到某一温度时开始熔化，继续加热，在晶体没有全部熔化之前，温度不再上升。天然绿萤石（Greenfluorite)解理性--沿某些晶面方位容易劈裂的性质熔点固定--4

晶面角守恒--

结晶条件不同使晶体形态不同，但同种晶体间对应晶面夹角恒等。

不同生长条件的两种石英晶体晶面角守恒--结晶条件不同使晶体形态不同，但同种晶体间5

各向异性--

晶体的性质与方向有关对称性--

晶体性质在某些特定方向上完全相同C轴（晶轴）120°各向异性--晶体的性质与方向有关对称性--晶体性6Triclinic（简单三斜)1.2.1七个晶系1.2晶体的微观结构（晶体结构）晶体结构—晶体中原子的排列形式Triclinic（简单三斜)1.2.1七个晶系1.27Monoclinic（单斜晶系)Simple(简单单斜）Centered（底心单斜）

Monoclinic（单斜晶系)Simple(简单单斜）C8Orthorhombic(正交晶系）Simple（简单正交）base-centered（底心正交）body-centered（体心正交）face-centered（面心正交）Orthorhombic(正交晶系）Simplebase-9Simple（简单四方）body-centered（体心四方）Tetragonal（四方晶系）Simple（简单四方）body-centered（体心四10Rhombohedral（三方晶系）Rhombohedral（三方晶系）11Hexagonal（六方晶系）Hexagonal（六方晶系）12Cubic（立方晶系）Simple（简单立方）body-centered（体心立方）face-centered（面心立方）Cubic（立方晶系）Simplebody-centered131.2.2晶体的典型结构

简单立方晶体结构（sc）(sc：simplecubic)原子1.2.2晶体的典型结构简单立方晶体结构（sc）(sc：14体心立方晶体结构（bcc）(bcc:body-centeredcubic)体心立方晶体结构（bcc）(bcc:body-cente15在垂直于C轴平面内，相隔120°方向上，晶体性质相同（三重对称性）。晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为米勒指数。1晶列、晶向指数(crystaldirectionindices)纤锌矿（六方硫化锌）型结构body-centered（体心四方）沿着某一晶体方向，格点的平移矢量，晶胞含4个格点，体积，底心立方晶格原子的全同性不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，6倒格子（倒点阵）与布里渊区（或者说：晶格周期函数在倒格子空间展开为傅里叶级数）设平面在坐标轴的截距，得到平面截距式方程，（4）倒格矢与晶面族正交body-centered米勒指数晶面系中距原点最近的晶面在基矢上的截距，对晶体进行操作，操作过程中保持晶体中任意两点间距不变、操作后晶格完全复原的操作称为晶体的宏观对称操作。密排面按AB\AB\AB…堆积，B层原子与A层原子取向相差180度晶胞边长称为晶格常数；晶胞中原子的最大体积与晶胞体积的比值

面心立方晶体结构、六角结构

A、密堆积（砌）结构

将原子看成同种等大刚性球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面，密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。AAAAAAAAAAAAAA密排面在垂直于C轴平面内，相隔120°方向上，晶体性质相同（三重对16密排面按ABC\ABC\ABC…排列，

B、立方密堆积——面心立方晶体结构（fcc）（fcc:face-centeredcubic)密排面按ABC\ABC\ABC…排列，B、立方密堆积—17C、六角（方）结构（hcp)密排面按AB\AB\AB…堆积，B层原子与A层原子取向相差180度

(hcp：hexagonalclose-packed)BAAC、六角（方）结构（hcp)密排面按AB\AB\AB…堆积18

金刚石结构

对角线金刚石结构看成是体对角线上原子构成的面心立方晶格与顶角、面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成。立方体8个顶角各有一个原子，立方体6个面的面心各有一个原子，立方体4条对角线上各有一个原子面心顶角金刚石结构对角线金刚石结构看成是体对角线上原子构成19

闪锌矿（ZineBlende)结构（立方硫化锌结构）ZnS1/4体对角线原子体对角线上离子面心立方与顶角、面心离子面心立方沿体对角线相互移动1/4对角线长套构而成。闪锌矿（ZineBlende)结构（立方硫化锌结构）Zn20

纤锌矿（六方硫化锌）型结构六方硫离子和六方锌离子沿六方轴C移动3C/8长度套构形成AB六方轴Ⅱ族锌离子Ⅵ族硫离子纤锌矿（六方硫化锌）型结构六方硫离子和六方锌离子沿六方轴21

氯化钠(sodiumchloride)晶体结构Na+Cl-

Na+和Cl-各自构成面心立方格子沿立方边长方向相互移动半个边长套构形成。氯化钠(sodiumchloride)晶体结构Na+Cl22

氯化铯(cesiumchloride)晶体结构

Cs+和Cl-各自构成简立方晶格，沿体对角线相互移动1/2对角线长套构而成。Cs+Cl-氯化铯(cesiumchloride)晶体结构Cs+23（1）基元—构成实际晶体的一个最小重复结构单元Na+Cl-基元为一对钠离子-氯离子基元为一个大分子1.3晶体微观结构的描述1.3.1晶体微观结构的基本概念（1）基元—构成实际晶体的一个最小重复结构单元Na+Cl24分子分子基元（2）格点—用几何点代表基元，该几何点称为格点格点格点基元分子分子基元（2）格点—用几何点代表基元，该几何点称为格点25（3）点阵（空间点阵、正格子、晶格）晶体结构=点阵+基元格点的集合称为点阵。（4）基矢(basisvector）、晶格周期性（平移对称性）以一个格点为起点，以三个独立方向上的最近邻三个格点为终点所形成的不共面矢量，称为基矢。

晶体由基元（格点）沿空间基矢方向重复堆积而成的性质称为晶格周期性（平移对称性）。

基矢选择不是唯一的。（3）点阵（空间点阵、正格子、晶格）晶体结构=点阵+基元26（5）晶格平移矢量(positionvectors)

基矢确定后，一个点阵可用晶格平移矢量（平移矢）表示。晶格只对离散值的平移具有对称性，称为破缺的平移对称性。例、（5）晶格平移矢量(positionvectors)27以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积成整个晶体。（6）原胞(元胞、初基原胞、固体物理学原胞)例、以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的28根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），底心立方晶格原子的全同性金刚石结构看成是体对角线上原子构成的面心立方晶格与顶角、面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成。为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，令，得到X射线衍射极大条件，设原胞基矢，格点为原点，设平面在坐标轴的截距，得到平面截距式方程，Triclinic（简单三斜)face-centered晶列格点周期（格点距离）等于，根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），沿着某一晶体方向，格点的平移矢量，将晶体围绕某一固定轴旋转后再中心反演，晶体重合，称为次旋转反演轴。氯化钠(sodiumchloride)晶体结构X射线照射晶体时，入射光子受晶体原子核外电子散射，从入射态跃迁到散射态。①同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。body-centered①同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。②晶胞基矢构成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。基元由面心（或顶角）原子和1/4对角线长度处原子组成。晶体结构=点阵+基元有8个顶点，每个原胞含一个格点；体积原胞的性质不同原胞中对应点的性质相同（平移对称性）；原胞选择不是唯一的，但不同原胞的体积相同；根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），有29例、第一种基矢第二种基矢第三种基矢例、第一种基矢第二种基矢第三种基矢30（7）晶胞（单胞、晶体学原胞、惯用原胞）

以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞，称为晶胞基矢。体心立方晶胞面心立方晶胞简单立方晶胞例、

（7）晶胞（单胞、晶体学原胞、惯用原胞）体心立方晶胞面心立方31晶胞边长称为晶格常数；晶胞不一定是最小周期重复体积单元，体积是原胞的整数倍；格点可能在晶胞非顶点位置；反映晶体的宏观对称性；晶胞不能按平移矢量无交迭填满整个空间，因而不能完全反映点阵平移对称性；晶胞的性质晶胞边长称为晶格常数；晶胞的性质32以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。WS原胞避免基矢选择，既反映晶体平移对称性又反映晶体宏观对称性。（8）威格纳-赛茨原胞（WS原胞、对称化原胞）例、面心立方的WS原胞一个二维点阵的WS原胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围33（9）配位数(coordinationnumber)晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。

晶体最大配位数为12，晶体可能配位数12，8，6，4，3，2。配位数6配位数8配位数12配位数4（9）配位数(coordinationnumber)晶34（10）原子致密度(空间利用率）晶胞中原子的最大体积与晶胞体积的比值例、金刚石晶胞含8个原子，设原子为球形，半径，顶角原子球心与1/4对角线长度处原子球心等于1/4晶胞对角线长，（10）原子致密度(空间利用率）晶胞中原子的最大体积与晶胞体35（11）布拉菲格子复式格子体心立方晶格简单立方晶格以原子为晶格格点，晶体结构分为布拉菲格子（简单格子）和复式格子。布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。例、（11）布拉菲格子复式格子体心立方晶格简单立方晶格36底心立方晶格面心立方晶格底心立方晶格原子的全同性底心立方晶格面心立方晶格底心立方晶格原子的全同性37复式格子(complexcrystallattice)

不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格例1、两种原子一维复式格子复式格子(complexcrystallattice)38PRQS例2、同种原子二维复式格子例3、金刚石结构三维复式格子B顶角1/4对角线面心AAABBBPRQS例2、同种原子二维复式格子例3、金刚石结构三维复式格39根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），C、硅晶格在晶面上的投影Ⅲ族原子到Ⅴ族原子的方向为[111]，Ⅴ族原子到Ⅲ族原子的方向为方向。若球面恰好通过一倒格点P，则等于倒格矢，MP等于反射波波矢，满足劳厄方程，例1、两种原子一维复式格子过任意两格点的直线称为晶列，若一族平行直线把格点全部包含，这族直线称为同族晶列。再考虑离原点次近邻6个倒格点，晶胞边长称为晶格常数；V族原子负电性较Ⅲ族原子大,顶角原子和中心原子各贡献１个价电子形成极性共价键.再考虑离原点次近邻6个倒格点，例2、求面心立方晶格的布里渊区界面方程、第一布里渊区WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。再考虑宏观对称性和平移对称性，通过对7个晶系的晶胞加心（底心、面心、体心），又得到7种布拉维点阵及7种晶胞。倒格矢的模，倒格子基矢、原胞体积，4、次旋转反演轴晶体结构=点阵+基元Ⅲ族原子层和Ⅴ族原子层交替，构成电偶极层。简单立方晶格晶胞基矢，晶胞含1个格点，体积，晶格常数，晶胞与原胞1.3.2典型晶体微观结构的描述原胞基矢，体积，根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），40体心立方晶格晶胞基矢，晶胞含2个格点，体积，晶格常数，晶胞与原胞体心立方晶格晶胞基矢，晶胞含2个格点，体积，晶格常数，晶胞41原胞基矢，原胞体积，原胞基矢，原胞体积，42面心立方晶格晶胞基矢，晶胞含4个格点，体积，晶格常数，晶胞与原胞面心立方晶格晶胞基矢，晶胞含4个格点，体积，晶格常数，晶胞43原胞基矢，原胞体积，原胞基矢，原胞体积，44金刚石结构顶角对角线1/4处晶胞是面心立方格子（复式）。基元由面心（或顶角）原子和1/4对角线长度处原子组成。面心晶胞与原胞金刚石结构顶角对角线1/4处晶胞是面心立方格子（复式）45晶胞基矢，晶胞包含4个格点，晶胞体积，晶格常数，晶胞基矢，晶胞包含4个格点，晶胞体积，晶格常数，46典型晶体结构对应的点阵晶体结构类别基元中原子（离子）数点阵子格数sc简单1sc点阵1bcc简单1bcc点阵1fcc简单1fcc点阵1hcp复式2六方点阵2金刚石复式2fcc点阵2NaCl复式2fcc点阵2CsCl复式2sc点阵2立方ZnS复式2fcc点阵2六方ZnS复式4六方点阵2ABO3复式5sc点阵5典型晶体结构对应的点阵晶体结构类别基元中原子（离子）数点阵子471.4晶体的对称性与晶体分类1.4.1晶体的对称性（点对称性）晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质称为晶体的宏观对称性（点对称性）。例围绕C轴转动120°，石英晶体自身重合。在垂直于C轴平面内，相隔120°方向上，晶体性质相同（三重对称性）。120°C轴（三重对称轴）定义1.4晶体的对称性与晶体分类1.4.1晶体的对称48对晶体进行操作，操作过程中保持晶体中任意两点间距不变、操作后晶格完全复原的操作称为晶体的宏观对称操作。

宏观对称操作越多，宏观对称性（对称性）越高。

晶体的对称操作及其性质设晶格某点，施以操作，证明：晶体的宏观对称操作在数学上是一种正交变换。对晶体进行操作，操作过程中保持晶体中任意两点间距不变、操作49用数学矩阵表示，（变换矩阵）用数学矩阵表示，（变换矩阵）50点到坐标原点的距离，（是正交矩阵）（证毕）点到坐标原点的距离，（是正交矩阵）（511、中心反演1.4.2晶体的8种基本对称操作（对称素）1、中心反演1.4.2晶体的8种基本对称操作（对称素）522、镜面反映2、镜面反映533、n次旋转对称轴将晶体围绕某一固定轴旋转后，晶体重合，则该固定轴称为次旋转对称轴，其操作矩阵是正交矩阵。证明：设晶体围绕轴旋转，晶体重合，D操作矩阵旋转对称轴3、n次旋转对称轴将晶体围绕某一固定轴旋转54晶体只有5种旋转对称轴，不存在5和6次以上旋转对称轴。证明：晶体对称性定律绕

格点转，

格点被旋转到格点位置。由于点阵中所有格点等价，绕格点旋转将格点旋转到格点位置，晶体复原。，为同一晶向，具有相同周期，因此，--整数由图形几何关系得到，晶体只有5种旋转对称轴，不55熊夫利符号国际符号图形符号因为，所以只能有五个值，得到，熊夫利符号国际符号图形符号因为，所以564、次旋转反演轴将晶体围绕某一固定轴旋转后再中心反演，晶体重合，称为次旋转反演轴。122314中心平面4、次旋转反演轴将晶体围绕某一固定轴旋转57253416123456253416123456581342没有对称心没有具有的晶体既没有4次旋转对称轴，也没有对称心。

13421342没有对称心没有具有的晶体既没有4次旋转对称轴，59晶体基本对称操作共8种,8种操作中至少保持一点不动，称为晶体的点对称操作。晶体基本对称操作共8种,8种操作中至少保持一点不动，称为晶60由于晶格周期性限制，不考虑基元对称性，晶体点对称操作组成7类对称操作群,对应7种布拉维点阵及7种晶胞（即7种晶胞基矢组合方式：三斜、单斜、正交、四方、六方、立方、三角）。每种组合称为一个晶系。再考虑宏观对称性和平移对称性，通过对7个晶系的晶胞加心（底心、面心、体心），又得到7种布拉维点阵及7种晶胞。于是，得到晶体的14种布拉菲晶胞及14种晶格对称性。

由于基元中有不同原子，使对称性降低。可降低7种点阵对称性的方式共25种，得到晶体32个对称操作群（晶体32种点群、32种晶体宏观对称性）。1.4.3晶体的14种布拉维格子和7格晶系由于晶格周期性限制，不考虑基元对称性，晶体点对称操作组61名称布拉菲晶胞类型对称性最高的点群（全对称点群）晶胞基矢特征立方晶系（高级对称）简单立方（P）面心立方（F）体心立方（I）四方晶系（中级对称）简单四方（P）体心四方（I）正交晶系（低级对称）简单正交（P）底心正交（C）体心正交（I）面心正交（F）单斜晶系（低级对称）简单单斜（P）底心单斜（C）三斜晶系（低级对称）简单三斜（P）三方晶系（中级对称）三方（R）六方晶系（中级对称）六方（P）P-简单I-体心F-面心R-菱形C-底心14种布拉菲晶胞名称布拉菲晶胞类型对称性最高的点群晶胞基矢特征立方晶系简单立62晶体对称性不仅包括点对称操作和整数平移对称操作，由于理想晶格微观上的排列无限性，还包括分数平移对称操作。绕对称轴旋转度，再沿对称轴方向平移晶格周期的的倍距离，使晶体重合。重螺旋轴例：4重螺旋轴1.4.4平移对称操作空间群晶体对称性不仅包括点对称操作和整数平移对称操作，由于理想63A4A3A2A4321A1四重对称旋转轴金刚石、闪锌矿结构具有4重螺旋轴A4A3A2A4321A1四重对称旋转轴金刚石、闪锌矿结构具64例2、金刚石、闪锌矿结构的4重螺旋轴对角线上的原子绕4重旋转对称轴旋转900，再沿4重旋转对称轴方向平移1/2晶格常数，和相同原子重合。例2、金刚石、闪锌矿结构的4重螺旋轴对角线上的原子绕4重65滑移反映面A2A’2A’1A1AA’平面反映后，再沿平行该平面的某一方向平移周期的距离，使晶体中的原子与相同的原子重合。滑移反映面例、氯化钠具有滑移反映面Na+Cl-滑移反映面滑移反映面A2A’2A’1A1AA’平面反映后，再沿平66晶体32种点群，加两类非整数平移对称操作,得到230种晶体对称类型，称为空间群，每种空间群对应一种晶体结构。

一个晶系包括多种点阵，它们有相同的宏观对称性，但有不同的平移对称性，构成不同的空间群。空间群晶体32种点群，加两类非整数平移对称操作,得到230种67§1.5晶向、晶面及其标识1.5.1晶列、晶向指数(crystaldirectionindices)晶列、晶向过任意两格点的直线称为晶列，若一族平行直线把格点全部包含，这族直线称为同族晶列。晶列方向称为晶向。

同一晶格有无穷多种晶列。同族晶列的性质：晶向相同晶列上格点周期相同同平面相邻晶列间距相等§1.5晶向、晶面及其标识1.5.1晶列、晶向指数(cr68晶向指数(晶列指数）设原胞基矢，格点为原点，沿着某一晶体方向，格点的平移矢量，将化成互质整数，晶列格点周期（格点距离）等于，就是晶向指数晶向指数(晶列指数）设原胞基矢，格点69例1晶向指数晶向指数例1晶向指数晶向指数70例2晶向指数晶向指数例2晶向指数晶向指数71例3、立方结构晶体常用的晶向例3、立方结构晶体常用的晶向72等效晶向指数（只画出水平面）例4、立方结构晶体的等效晶向等效晶向指数（只画出水平面）例4、立方结构73全部格点用一族平行平面包含，该平行平面族称为晶面族，族中每个平面称为晶面.

同一晶格有无穷种不同晶面族。晶面晶面族性质：晶面方向相同相邻两晶面间距相等各晶面格点分布相同1.5.2晶面、晶面指数(crystalplaneindices)全部格点用一族平行平面包含，该平行平面族称为晶面族，族中74设平面在坐标轴的截距，得到平面截距式方程，

空间平面方向的表示平面的法线矢量，平面方向由法线矢量与坐标轴的夹角余弦表示，平面的单位法线矢量，设平面在坐标轴的截距，得到平面截75离原点（为整数、为晶面间距）的晶面在原胞基矢上的截距，

晶面指数取基矢为单位长度，得到，晶面在原胞基矢截距的倒数的互质整数组称为晶面指数。离原点（为整数、为晶面间距）的晶面在原胞基76为避免晶面平行某基矢时出现截距无穷大，取晶面在3个基矢截距的倒数互质整数比表示晶面取向，称为晶面指数得到晶面法线矢量，晶面截距的倒数比，为避免晶面平行某基矢时出现截距无穷大，取晶面在3个基矢截771112223例1、化成互质整数比，晶面在轴上截距，截距的倒数，晶面指数,1112223例1、化成互质整数比，晶面在78(101)(021)(021)例2、(101)(021)(021)例2、79截距的倒数，密勒指数(millerindices)为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，称为米勒指数晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为米勒指数。晶面在晶胞基矢的截距，截距的倒数，密勒指数(millerindice80例、

①同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。②晶胞基矢构成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。所以，密勒指数标志的晶面不一定是该族晶面中最靠近原点的晶面。最靠近原点的晶面密勒指数与晶面指数的关系fcc晶格中，密勒指数（100）晶面不是最靠近原点的晶面，密勒指数（200）晶面是最靠近原点的晶面，该面的晶面指数（011）。密勒指数（100）面例、①同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。最靠近原点的晶81立方晶格常用的晶面立方晶格常用的晶面82等价（同族）晶面族同一晶格中，因对称性而等价的晶面族称为等价晶面族。包括8个晶面族，例、(111)(111)等价（同族）晶面族同一晶格中，因对称性而等价的晶面族83米勒指数晶面系中距原点最近的晶面在基矢上的截距，设晶面单位法线矢量，得到，晶面间距(latticeplaneseparationdistance)米勒指数晶面系中距原点最近的晶面在基矢上的截84对正交坐标系，密勒指数晶面系晶面间距，对立方晶格，对正交坐标系，密勒指数晶面系晶面间距，对立方85解理面、格点面密度对原子晶体，密勒指数简单的晶面族，面间距较大，晶面格点密度大，晶面间结合力较小，容易解理。

对离子晶体，晶面格点密度大且晶面是电中性的晶面容易解理。(100)(110)例、金刚石结构解理面是（111）面，闪锌矿结构是（110）面(111)(110)面密度(100)面密度(111)面密度解理面、格点面密度对原子晶体，密勒指数简单的晶面族，面86109.5°109.5°109.5°109.5°顶角硅原子中心硅原子公用电子对正四面体1.5.3金刚石结构硅的晶向与晶面109.5°109.5°109.5°109.5°顶角硅原子中87金刚石结构金刚石结构的晶胞B顶角1/4对角线面心AAB金刚石结构金刚石结构的晶胞B顶角1/4对角线面心AAB88ABC在（111）面上投影C、硅晶格在晶面上的投影

在{100}面上投影01/203/41/41/201/21/43/401/20ABC在（111）面上投影C、硅晶格在晶面上的投影在89晶格常数=0.5430纳米=5.43埃原子间最短距离（根据刚性原子球模型计算），原子密度，D、硅晶体的一些理论数据

共价半径，晶格常数=0.5430纳米=5.43埃原子间最短距离（根据刚901.5.4闪锌矿结构、极性共价键ⅤⅢⅤⅢ

晶体结构单元Ⅲ族原子价电子组态s2p1V族原子价电子组态s2p3大部分由Ⅲ、Ⅴ族元素按1︰1化合的化合物晶体为闪锌矿结构。V族原子负电性较Ⅲ族原子大,顶角原子和中心原子各贡献１个价电子形成极性共价键.ⅤⅤⅤⅢⅢⅢ1.5.4闪锌矿结构、极性共价键ⅤⅢⅤⅢ晶体结构单元Ⅲ91

晶格结构——Ⅲ族面心立方和Ⅴ族面心立方沿体对角线移动1/4对角线长套构而成，每个原子被4个异族原子包围。ⅢⅤ晶格结构——Ⅲ族面心立方和Ⅴ族面心立方沿体对角线移动1/492

晶胞

晶胞含４个Ⅲ族和４个Ⅴ族原子。解理面是(110)面。ⅢⅤ晶胞晶胞含４个Ⅲ族和４个Ⅴ族原子。ⅢⅤ93规定Ⅲ族原子层为（111）面（显正电性），V族原子层为面（显负电性）。Ⅲ族原子层和Ⅴ族原子层交替，构成电偶极层。

Ⅲ族原子到Ⅴ族原子的方向为[111]，Ⅴ族原子到Ⅲ族原子的方向为方向。晶格在（111）面的投影ⅤⅢ[111]（111）面面Ⅴ族原子Ⅲ族原子规定Ⅲ族原子层为（111）面（显正电性），V族原子层为941.6.1倒格子基矢、倒格子1.6倒格子（倒点阵）与布里渊区根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），设是倒格子基矢的线性组合（倒格矢），端点的集合称为倒格子或倒点阵1.6.1倒格子基矢、倒格子1.6倒格子（倒点阵）与布951.6.2倒格子的性质（1）倒格子基矢与正格子基矢相互正交（2）

倒格矢与正格矢的点积是整数证明：1.6.2倒格子的性质（1）倒格子基矢与正格子基矢相互正96（3）

倒格子原胞体积与晶格原胞体积成反比正格子原胞体积，倒格子原胞体积，（3）倒格子原胞体积与晶格原胞体积成反比正格子原胞体积，倒97a2/h2BBC（4）倒格矢与晶面族正交在晶面族最靠近原点的晶面ABC上，AO证明：（倒格矢是晶面族的法线矢量）a2/h2BBC（4）倒格矢98（5）

倒格矢的模等于晶面族晶面间距倒数晶面族面间距，证明：（6）晶格周期函数可以按倒格矢展开为傅立叶级数

（或者说：晶格周期函数在倒格子空间展开为傅里叶级数）（傅立叶变换）（5）倒格矢的模等99以任意倒格点为原点，作所有倒格矢的垂直平分面将倒格子空间分成的一系列区域，称为布里渊区。

垂直平分面称为布里渊区边界。

倒点阵的WS原胞称为第一布里渊区。

从原点出发越过n个垂直平分面后达到的区域称为第n+1布里渊区。布里渊区1.6.3布里渊区(BrillouinZone、BZ)、布里渊区界面方程以任意倒格点为原点，作所有倒格矢的垂直平分面将倒格子空间100第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区例1、二维正方格子的布里渊区第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区例1、二维正方格子的布里101正格子原胞基矢原胞体积例2、求面心立方晶格的布里渊区界面方程、第一布里渊区正格子原胞基矢原胞体积例2、求面心立方晶格的布里渊区界面方程102倒格子基矢、原胞体积，构成体心立方格子，原胞体积，倒格子基矢、原胞体积，构成体心立方格子，原胞体积，103离原点最近8个顶点的坐标，第一布里渊区8个顶点与原点连线的垂直平分面围成正八面体，体积，比倒格子原胞体积大，不是第一布里渊区。离原点最近8个顶点的坐标，第一布里渊区8个顶点与原点连线104再考虑离原点次近邻6个倒格点，k2与原点倒格矢的垂直平分面截去正八面体的6个角，形成十四面（截角八面体），其体积等于倒格子原胞体积。k3k1将最近、次近14个倒格点坐标代入界面方程得到第一布里渊区的14个界面方程。再考虑离原点次近邻6个倒格点，k2与原点倒格矢的垂直平分面截105面心立方晶格第一布里渊区的特殊对称点——

布里渊区中心——

布里渊区边界与轴的交点——

布里渊区边界与轴的交点——

布里渊区边界与轴的交点[001][111][010][110][100]Γ面心立方晶格第一布里渊区的特殊对称点——布里渊区中心—106

X射线照射晶体时，入射光子受晶体原子核外电子散射，从入射态跃迁到散射态。入射X射线平面波函数，散射X射线平面波函数，1.7.1原理X射线被原点原子、P点原子散射前后的光程差，1.7晶体的X射线衍射原点入射X射线反射X射线PABX射线照射晶体时，入射光子受晶体原子核外电子散射，从入射107根据干涉理论，光程差等于X射线波长整数倍时，衍射极大，得到，忽略康普顿效应，康普顿效应：波长的X射线照射到晶体上，散射波波长向长波方向移动。得到，--整数令，得到X射线衍射极大条件，根据干涉理论，光程差等于X射线波长整数倍时，衍射极大，得到，108被散射X射线波矢与入射X射线波矢之差等于倒格矢时，（劳厄方程）劳厄定理（劳厄衍射方程）及其几何表示由于，晶面被散射X射线波矢与入射X射线波矢之差等于倒格矢时，109劳厄方程两端同时左点乘倒格矢，（劳厄方程等价形式）劳厄方程两端同时左点乘倒格矢，（劳厄方程等价形式）110

晶体X射线衍射布拉格公式与劳厄方程等价布拉格反射由劳厄方程，劳厄方程晶体X射线衍射布拉格公式与劳厄方程等价布拉格反射由劳厄方111倒格矢的模，——方向上长度最短的倒格矢，（布拉格公式）倒格矢的模，——方向上长度最短112反射球（厄瓦德Ewald球）在倒格子空间，以入射X射线波矢的末端为原点，起点为球心，模为半径作球面，称为反射球。PM若球面恰好通过一倒格点P，则等于倒格矢，MP等于反射波波矢，满足劳厄方程，在MP方向形成衍射极大。反射球（厄瓦德Ewald球）在倒格子空间，以入射X射线1131.7.3晶体X射线衍射的实验方法劳厄法xz晶体连续谱X射线底片底片yδ1.7.3晶体X射线衍射的实验方法劳厄法xz晶体连续谱X114秋季学期固态电子论第一章秋季学期固态电子论第一章115（优选）秋季学期固态电子论第一章（优选）秋季学期固态电子论第一章116

自限性--自发生长的完整晶体具有固定几何外形明矾晶体岩盐晶体§1.1晶体的宏观特征自限性--自发生长的完整晶体具有固定几何外形明矾晶体岩盐晶117

解理性

--沿某些晶面方位容易劈裂的性质

熔点固定--

达到某一温度时开始熔化，继续加热，在晶体没有全部熔化之前，温度不再上升。天然绿萤石（Greenfluorite)解理性--沿某些晶面方位容易劈裂的性质熔点固定--118

晶面角守恒--

结晶条件不同使晶体形态不同，但同种晶体间对应晶面夹角恒等。

不同生长条件的两种石英晶体晶面角守恒--结晶条件不同使晶体形态不同，但同种晶体间119

各向异性--

晶体的性质与方向有关对称性--

晶体性质在某些特定方向上完全相同C轴（晶轴）120°各向异性--晶体的性质与方向有关对称性--晶体性120Triclinic（简单三斜)1.2.1七个晶系1.2晶体的微观结构（晶体结构）晶体结构—晶体中原子的排列形式Triclinic（简单三斜)1.2.1七个晶系1.2121Monoclinic（单斜晶系)Simple(简单单斜）Centered（底心单斜）

Monoclinic（单斜晶系)Simple(简单单斜）C122Orthorhombic(正交晶系）Simple（简单正交）base-centered（底心正交）body-centered（体心正交）face-centered（面心正交）Orthorhombic(正交晶系）Simplebase-123Simple（简单四方）body-centered（体心四方）Tetragonal（四方晶系）Simple（简单四方）body-centered（体心四124Rhombohedral（三方晶系）Rhombohedral（三方晶系）125Hexagonal（六方晶系）Hexagonal（六方晶系）126Cubic（立方晶系）Simple（简单立方）body-centered（体心立方）face-centered（面心立方）Cubic（立方晶系）Simplebody-centered1271.2.2晶体的典型结构

简单立方晶体结构（sc）(sc：simplecubic)原子1.2.2晶体的典型结构简单立方晶体结构（sc）(sc：128体心立方晶体结构（bcc）(bcc:body-centeredcubic)体心立方晶体结构（bcc）(bcc:body-cente129在垂直于C轴平面内，相隔120°方向上，晶体性质相同（三重对称性）。晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为米勒指数。1晶列、晶向指数(crystaldirectionindices)纤锌矿（六方硫化锌）型结构body-centered（体心四方）沿着某一晶体方向，格点的平移矢量，晶胞含4个格点，体积，底心立方晶格原子的全同性不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，6倒格子（倒点阵）与布里渊区（或者说：晶格周期函数在倒格子空间展开为傅里叶级数）设平面在坐标轴的截距，得到平面截距式方程，（4）倒格矢与晶面族正交body-centered米勒指数晶面系中距原点最近的晶面在基矢上的截距，对晶体进行操作，操作过程中保持晶体中任意两点间距不变、操作后晶格完全复原的操作称为晶体的宏观对称操作。密排面按AB\AB\AB…堆积，B层原子与A层原子取向相差180度晶胞边长称为晶格常数；晶胞中原子的最大体积与晶胞体积的比值

面心立方晶体结构、六角结构

A、密堆积（砌）结构

将原子看成同种等大刚性球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面，密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。AAAAAAAAAAAAAA密排面在垂直于C轴平面内，相隔120°方向上，晶体性质相同（三重对130密排面按ABC\ABC\ABC…排列，

B、立方密堆积——面心立方晶体结构（fcc）（fcc:face-centeredcubic)密排面按ABC\ABC\ABC…排列，B、立方密堆积—131C、六角（方）结构（hcp)密排面按AB\AB\AB…堆积，B层原子与A层原子取向相差180度

(hcp：hexagonalclose-packed)BAAC、六角（方）结构（hcp)密排面按AB\AB\AB…堆积132

金刚石结构

对角线金刚石结构看成是体对角线上原子构成的面心立方晶格与顶角、面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成。立方体8个顶角各有一个原子，立方体6个面的面心各有一个原子，立方体4条对角线上各有一个原子面心顶角金刚石结构对角线金刚石结构看成是体对角线上原子构成133

闪锌矿（ZineBlende)结构（立方硫化锌结构）ZnS1/4体对角线原子体对角线上离子面心立方与顶角、面心离子面心立方沿体对角线相互移动1/4对角线长套构而成。闪锌矿（ZineBlende)结构（立方硫化锌结构）Zn134

纤锌矿（六方硫化锌）型结构六方硫离子和六方锌离子沿六方轴C移动3C/8长度套构形成AB六方轴Ⅱ族锌离子Ⅵ族硫离子纤锌矿（六方硫化锌）型结构六方硫离子和六方锌离子沿六方轴135

氯化钠(sodiumchloride)晶体结构Na+Cl-

Na+和Cl-各自构成面心立方格子沿立方边长方向相互移动半个边长套构形成。氯化钠(sodiumchloride)晶体结构Na+Cl136

氯化铯(cesiumchloride)晶体结构

Cs+和Cl-各自构成简立方晶格，沿体对角线相互移动1/2对角线长套构而成。Cs+Cl-氯化铯(cesiumchloride)晶体结构Cs+137（1）基元—构成实际晶体的一个最小重复结构单元Na+Cl-基元为一对钠离子-氯离子基元为一个大分子1.3晶体微观结构的描述1.3.1晶体微观结构的基本概念（1）基元—构成实际晶体的一个最小重复结构单元Na+Cl138分子分子基元（2）格点—用几何点代表基元，该几何点称为格点格点格点基元分子分子基元（2）格点—用几何点代表基元，该几何点称为格点139（3）点阵（空间点阵、正格子、晶格）晶体结构=点阵+基元格点的集合称为点阵。（4）基矢(basisvector）、晶格周期性（平移对称性）以一个格点为起点，以三个独立方向上的最近邻三个格点为终点所形成的不共面矢量，称为基矢。

晶体由基元（格点）沿空间基矢方向重复堆积而成的性质称为晶格周期性（平移对称性）。

基矢选择不是唯一的。（3）点阵（空间点阵、正格子、晶格）晶体结构=点阵+基元140（5）晶格平移矢量(positionvectors)

基矢确定后，一个点阵可用晶格平移矢量（平移矢）表示。晶格只对离散值的平移具有对称性，称为破缺的平移对称性。例、（5）晶格平移矢量(positionvectors)141以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积成整个晶体。（6）原胞(元胞、初基原胞、固体物理学原胞)例、以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的142根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），底心立方晶格原子的全同性金刚石结构看成是体对角线上原子构成的面心立方晶格与顶角、面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成。为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，令，得到X射线衍射极大条件，设原胞基矢，格点为原点，设平面在坐标轴的截距，得到平面截距式方程，Triclinic（简单三斜)face-centered晶列格点周期（格点距离）等于，根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），沿着某一晶体方向，格点的平移矢量，将晶体围绕某一固定轴旋转后再中心反演，晶体重合，称为次旋转反演轴。氯化钠(sodiumchloride)晶体结构X射线照射晶体时，入射光子受晶体原子核外电子散射，从入射态跃迁到散射态。①同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。body-centered①同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。②晶胞基矢构成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。基元由面心（或顶角）原子和1/4对角线长度处原子组成。晶体结构=点阵+基元有8个顶点，每个原胞含一个格点；体积原胞的性质不同原胞中对应点的性质相同（平移对称性）；原胞选择不是唯一的，但不同原胞的体积相同；根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），有143例、第一种基矢第二种基矢第三种基矢例、第一种基矢第二种基矢第三种基矢144（7）晶胞（单胞、晶体学原胞、惯用原胞）

以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞，称为晶胞基矢。体心立方晶胞面心立方晶胞简单立方晶胞例、

（7）晶胞（单胞、晶体学原胞、惯用原胞）体心立方晶胞面心立方145晶胞边长称为晶格常数；晶胞不一定是最小周期重复体积单元，体积是原胞的整数倍；格点可能在晶胞非顶点位置；反映晶体的宏观对称性；晶胞不能按平移矢量无交迭填满整个空间，因而不能完全反映点阵平移对称性；晶胞的性质晶胞边长称为晶格常数；晶胞的性质146以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。WS原胞避免基矢选择，既反映晶体平移对称性又反映晶体宏观对称性。（8）威格纳-赛茨原胞（WS原胞、对称化原胞）例、面心立方的WS原胞一个二维点阵的WS原胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围147（9）配位数(coordinationnumber)晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。

晶体最大配位数为12，晶体可能配位数12，8，6，4，3，2。配位数6配位数8配位数12配位数4（9）配位数(coordinationnumber)晶148（10）原子致密度(空间利用率）晶胞中原子的最大体积与晶胞体积的比值例、金刚石晶胞含8个原子，设原子为球形，半径，顶角原子球心与1/4对角线长度处原子球心等于1/4晶胞对角线长，（10）原子致密度(空间利用率）晶胞中原子的最大体积与晶胞体149（11）布拉菲格子复式格子体心立方晶格简单立方晶格以原子为晶格格点，晶体结构分为布拉菲格子（简单格子）和复式格子。布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。例、（11）布拉菲格子复式格子体心立方晶格简单立方晶格150底心立方晶格面心立方晶格底心立方晶格原子的全同性底心立方晶格面心立方晶格底心立方晶格原子的全同性151复式格子(complexcrystallattice)

不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格例1、两种原子一维复式格子复式格子(complexcrystallattice)152PRQS例2、同种原子二维复式格子例3、金刚石结构三维复式格子B顶角1/4对角线面心AAABBBPRQS例2、同种原子二维复式格子例3、金刚石结构三维复式格153根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），C、硅晶格在晶面上的投影Ⅲ族原子到Ⅴ族原子的方向为[111]，Ⅴ族原子到Ⅲ族原子的方向为方向。若球面恰好通过一倒格点P，则等于倒格矢，MP等于反射波波矢，满足劳厄方程，例1、两种原子一维复式格子过任意两格点的直线称为晶列，若一族平行直线把格点全部包含，这族直线称为同族晶列。再考虑离原点次近邻6个倒格点，晶胞边长称为晶格常数；V族原子负电性较Ⅲ族原子大,顶角原子和中心原子各贡献１个价电子形成极性共价键.再考虑离原点次近邻6个倒格点，例2、求面心立方晶格的布里渊区界面方程、第一布里渊区WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。再考虑宏观对称性和平移对称性，通过对7个晶系的晶胞加心（底心、面心、体心），又得到7种布拉维点阵及7种晶胞。倒格矢的模，倒格子基矢、原胞体积，4、次旋转反演轴晶体结构=点阵+基元Ⅲ族原子层和Ⅴ族原子层交替，构成电偶极层。简单立方晶格晶胞基矢，晶胞含1个格点，体积，晶格常数，晶胞与原胞1.3.2典型晶体微观结构的描述原胞基矢，体积，根据原胞基矢定义三个新的矢量（倒格子基矢），154体心立方晶格晶胞基矢，晶胞含2个格点，体积，晶格常数，晶胞与原胞体心立方晶格晶胞基矢，晶胞含2个格点，体积，晶格常数，晶胞155原胞基矢，原胞体积，原胞基矢，原胞体积，156面心立方晶格晶胞基矢，晶胞含4个格点，体积，晶格常数，晶胞与原胞面心立方晶格晶胞基矢，晶胞含4个格点，体积，晶格常数，晶胞157原胞基矢，原胞体积，原胞基矢，原胞体积，158金刚石结构顶角对角线1/4处晶胞是面心立方格子（复式）。基元由面心（或顶角）原子和1/4对角线长度处原子组成。面心晶胞与原胞金刚石结构顶角对角线1/4处晶胞是面心立方格子（复式）159晶胞基矢，晶胞包含4个格点，晶胞体积，晶格常数，晶胞基矢，晶胞包含4个格点，晶胞体积，晶格常数，160典型晶体结构对应的点阵晶体结构类别基元中原子（离子）数点阵子格数sc简单1sc点阵1bcc简单1bcc点阵1fcc简单1fcc点阵1hcp复式2六方点阵2金刚石复式2fcc点阵2NaCl复式2fcc点阵2CsCl复式2sc点阵2立方ZnS复式2fcc点阵2六方ZnS复式4六方点阵2ABO3复式5sc点阵5典型晶体结构对应的点阵晶体结构类别基元中原子（离子）数点阵子1611.4晶体的对称性与晶体分类1.4.1晶体的对称性（点对称性）晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质称为晶体的宏观对称性（点对称性）。例围绕C轴转动120°，石英晶体自身重合。在垂直于C轴平面内，相隔120°方向上，晶体性质相同（三重对称性）。120°C轴（三重对称轴）定义1.4晶体的对称性与晶体分类1.4.1晶体的对称162对晶体进行操作，操作过程中保持晶体中任意两点间距不变、操作后晶格完全复原的操作称为晶体的宏观对称操作。

宏观对称操作越多，宏观对称性（对称性）越高。

晶体的对称操作及其性质设晶格某点，施以操作，证明：晶体的宏观对称操作在数学上是一种正交变换。对晶体进行操作，操作过程中保持晶体中任意两点间距不变、操作163用数学矩阵表示，（变换矩阵）用数学矩阵表示，（变换矩阵）164点到坐标原点的距离，（是正交矩阵）（证毕）点到坐标原点的距离，（是正交矩阵）（1651、中心反演1.4.2晶体的8种基本对称操作（对称素）1、中心反演1.4.2晶体的8种基本对称操作（对称素）1662、镜面反映2、镜面反映1673、n次旋转对称轴将晶体围绕某一固定轴旋转后，晶体重合，则该固定轴称为次旋转对称轴，其操作矩阵是正交矩阵。证明：设晶体围绕轴旋转，晶体重合，D操作矩阵旋转对称轴3、n次旋转对称轴将晶体围绕某一固定轴旋转168晶体只有5种旋转对称轴，不存在5和6次以上旋转对称轴。证明：晶体对称性定律绕

格点转，

格点被旋转到格点位置。由于点阵中所有格点等价，绕格点旋转将格点旋转到格点位置，晶体复原。，为同一晶向，具有相同周期，因此，--整数由图形几何关系得到，晶体只有5种旋转对称轴，不169熊夫利符号国际符号图形符号因为，所以只能有五个值，得到，熊夫利符号国际符号图形符号因为，所以1704、次旋转反演轴将晶体围绕某一固定轴旋转后再中心反演，晶体重合，称为次旋转反演轴。122314中心平面4、次旋转反演轴将晶体围绕某一固定轴旋转1712534161234562534161234561721342没有对称心没有具有的晶体既没有4次旋转对称轴，也没有对称心。

13421342没有对称心没有具有的晶体既没有4次旋转对称轴，173晶体基本对称操作共8种,8种操作中至少保持一点不动，称为晶体的点对称操作。晶体基本对称操作共8种,8种操作中至少保持一点不动，称为晶174由于晶格周期性限制，不考虑基元对称性，晶体点对称操作组成7类对称操作群,对应7种布拉维点阵及7种晶胞（即7种晶胞基矢组合方式：三斜、单斜、正交、四方、六方、立方、三角）。每种组合称为一个晶系。再考虑宏观对称性和平移对称性，通过对7个晶系的晶胞加心（底心、面心、体心），又得到7种布拉维点阵及7种晶胞。于是，得到晶体的14种布拉菲晶胞及14种晶格对称性。

由于基元中有不同原子，使对称性降低。可降低7种点阵对称性的方式共25种，得到晶体32个对称操作群（晶体32种点群、32种晶体宏观对称性）。1.4.3晶体的14种布拉维格子和7格晶系由于晶格周期性限制，不考虑基元对称性，晶体点对称操作组175名称布拉菲晶胞类型对称性最高的点群（全对称点群）晶胞基矢特征立方晶系（高级对称）简单立方（P）面心立方（F）体心立方（I）四方晶系（中级对称）简单四方（P）体心四方（I）正交晶系（低级对称）简单正交（P）底心正交（C）体心正交（I）面心正交（F）单斜晶系（低级对称）简单单斜（P）底心单斜（C）三斜晶系（低级对称）简单三斜（P）三方晶系（中级对称）三方（R）六方晶系（中级对称）六方（P）P-简单I-体心F-面心R-菱形C-底心14种布拉菲晶胞名称布拉菲晶胞类型对称性最高的点群晶胞基矢特征立方晶系简单立176晶体对称性不仅包括点对称操作和整数平移对称操作，由于理想晶格微观上的排列无限性，还包括分数平移对称操作。绕对称轴旋转度，再沿对称轴方向平移晶格周期的的倍距离，使晶体重合。重螺旋轴例：4重螺旋轴1.4.4平移对称操作空间群晶体对称性不仅包括点对称操作和整数平移对称操作，由于理想177A4A3A2A4321A1四重对称旋转轴金刚石、闪锌矿结构具有4重螺旋轴A4A3A2A4321A1四重对称旋转轴金刚石、闪锌矿结构具178例2、金刚石、闪锌矿结构的4重螺旋轴对角线上的原子绕4重旋转对称轴旋转900，再沿4重旋转对称轴方向平移1/2晶格常数，和相同原子重合。例2、金刚石、闪锌矿结构的4重螺旋轴对角线上的原子绕4重179滑移反映面A2A’2A’1A1AA’平面反映后，再沿平行该平面的某一方向平移周期的距离，使晶体中的原子与相同的原子重合。滑移反映面例、氯化钠具有滑移反映面Na+Cl-滑移反映面滑移反映面A2A’2A’1A1AA’平面反映后，再沿平180晶体32种点群，加两类非整数平移对称操作,得到230种晶体对称类型，称为空间群，每种空间群对应一种晶体结构。

一个晶系包括多种点阵，它们有相同的宏观对称性，但有不同的平移对称性，构成不同的空间群。空间群晶体32种点群，加两类非整数平移对称操作,得到230种181§1.5晶向、晶面及其标识1.5.1晶列、晶向指数(crystaldirectionindices)晶列、晶向过任意两格点的直线称为晶列，若一族平行直线把格点全部包含，这族直线称为同族晶列。晶列方向称为晶向。

同一晶格有无穷多种晶列。同族晶列的性质：晶向相同晶列上格点周期相同同平面相邻晶列间距相等§1.5晶向、晶面及其标识1.5.1晶列、晶向指数(cr182晶向指数(晶列指数）设原胞基矢，格点为原点，沿着某一晶体方向，格点的平移矢量，将化成互质整数，晶列格点周期（格点距离）等于，就是晶向指数晶向指数(晶列指数）设原胞基矢，格点183例1晶向指数晶向指数例1晶向指数晶向指数184例2晶向指数晶向指数例2晶向指数晶向指数185例3、立方结构晶体常用的晶向例3、立方结构晶体常用的晶向186等效晶向指数（只画出水平面）例4、立方结构晶体的等效晶向等效晶向指数（只画出水平面）例4、立方结构187全部格点用一族平行平面包含，该平行平面族称为晶面族，族中每个平面称为晶面.

同一晶格有无穷种不同晶面族。晶面晶面族性质：晶面方向相同相邻两晶面间距相等各晶面格点分布相同1.5.2晶面、晶面指数(crystalplaneindices)全部格点用一族平行平面包含，该平行平面族称为晶面族，族中188设平面在坐标轴的截距，得到平面截距式方程，

空间平面方向的表示平面的法线矢量，平面方向由法线矢量与坐标轴的夹角余弦表示，平面的单位法线矢量，设平面在坐标轴的截距，得到平面截189离原点（为整数、为晶面间距）的晶面在原胞基矢上的截距，

晶面指数取基矢为单位长度，得到，晶面在原胞基矢截距的倒数的互质整数组称为晶面指数。离原点（为整数、为晶面间距）的晶面在原胞基190为避免晶面平行某基矢时出现截距无穷大，取晶面在3个基矢截距的倒数互质整数比表示晶面取向，称为晶面指数得到晶面法线矢量，晶面截距的倒数比，为避免晶面平行某基矢时出现截距无穷大，取晶面在3个基矢截1911112223例1、化成互质整数比，晶面在轴上截距，截距的倒数，晶面指数,1112223例1、化成互质整数比，晶面在192(101)(021)(021)例2、(101)(021)(021)例2、193截距的倒数，密勒指数(millerindices)为避免晶面平行某基矢时出现该轴截距无穷大，取晶面在3个晶胞基矢的截距的倒数互质整数比表示晶面取向，称为米勒指数晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为米勒指数。晶面在晶胞基矢的截距，截距的倒数，密勒指数(millerindice194例、

①同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。②晶胞基矢构成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。所以，密勒指数标志的晶面不一定是该族晶面中最靠近原点的晶面。最靠近原点的晶面密勒指数与晶面指数的关系fcc晶格中，密勒指数（100）晶面不是最靠近原点的晶面，密勒指数（200）晶面是最靠近原点的晶面，该面的晶面指数（011）。密勒指数（100）面例、①同族晶面的晶面指数和米勒指数可能不同。最靠近原点的晶195立方晶格常用的晶面立方晶格常用的晶面196等价（同族）晶面族同一晶格中，因对称性而等价的晶面族称为等价晶面族。包括8个晶面族，例、(111)(111)等价（同族）晶面族同一晶格中，因对称性而等价的晶面族197米勒指数晶面系中距原点最近的晶面在基矢上的截距，设晶面单位法线矢量，得到，晶面间距(latticeplaneseparationdistance)米勒指数晶面系中距原点最近的晶面在基矢上的截198对正交坐标系，密勒指数晶面系晶面间距，对立方晶格，对正交坐标系，密勒指数晶面系晶面间距，对立方199解理面、格点面密度对原子晶体，密勒指数简单的晶面族，面间距较大，晶面格点密度大，晶面间结合力较小，容易解理。

对离子晶体，晶面格点密度大且晶面是电中性的晶面容易解理。(100)(110)例、金刚石结构解理面是（111）面，闪锌矿结构是（110）面(111)(110)面密度(100)面密度(111)面密度解理面、格点面密度对原子晶体，密勒指数简单的晶面族，面200109.5°109.5°109.5°109.5°顶角硅原子中心硅原子