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文档简介
控制工程基础期末总复习控制工程基础期末总复习开环控制与闭环控制2开环控制与闭环控制2对控制系统的基本要求稳定性、精确性、快速性3对控制系统的基本要求稳定性、精确性、快速性3第二章数学模型一、控制系统的运动微分方程五、*非线性数学模型的线性化二、拉氏变换和拉氏反变换三、传递函数四、系统方框图和*信号流图六、*控制系统传递函数推导举例○、数学模型的基本概念4第二章数学模型一、控制系统的运动微分方程五、*非线性数学
数学模型数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式,它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。
数学模型的形式
时间域:微分方程(一阶微分方程组)、差分方程、状态方程
复数域:传递函数、结构图
频率域:频率特性5数学模型数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间
建立数学模型的一般步骤
分析系统工作原理和信号传递变换的过程,确定系统和各元件的输入、输出量;
从输入端开始,按照信号传递变换过程,依据各变量遵循的物理学定律,依次列写出各元件、部件的动态微分方程;
消去中间变量,得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程;
标准化:右端输入,左端输出,导数降幂排6建立数学模型的一般步骤分析系统工作原理和信号传递变换的质量mfm(t)参考点x
(t)v
(t)机械系统7质量mfm(t)参考点x(t)v(t)机械系统7弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)8弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v3系统开环频率特性图负穿越N-:相位减小。路增益)当sE(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:但是,中频段必须有足够的带宽,以保证系统的相位裕量,带宽越大,相位裕量越大。sn-1 a1 a3 a5 a7 …周期,零阻尼二阶系统:=0在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。四、高阶系统的时间响应线性系统的数学模型关系复数域:传递函数、结构图四、高阶系统的时间响应典型环节及其传递函数G1(s)+G2(s)++Gn(s)且存在一正实常数,使得:式中:s=+j(,均为实数);中频段斜率以-20dB为宜;阻尼BfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)93系统开环频率特性图阻尼BfC(t)fC(t)x1(t
电气系统电阻Ri(t)u(t)10电气系统电阻Ri(t)u(t)10电容Ci(t)u(t)电感Li(t)u(t)11电容Ci(t)u(t)电感Li(t)u(t)11
拉氏变换设函数f(t)(t0)在任一有限区间上分段连续,且存在一正实常数,使得:则函数f(t)的拉普拉斯变换存在,并定义为:式中:s=+j(,均为实数);12拉氏变换设函数f(t)(t0)在任一有限区间上分段连典型函数的拉氏变换——附录A
单位阶跃函数1(t)
指数函数
正弦函数与余弦函数
单位脉冲函数(t)
单位速度函数(斜坡函数)13典型函数的拉氏变换——附录A单位阶跃函数1(t)指数函拉氏变换的主要定理延迟定理终值定理卷积定理…应用14拉氏变换的主要定理延迟定理应用14
传递函数
在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。
传递函数是复数s域中的系统数学模型,其参数仅取决于系统本身的结构及参数,与系统的输入形式无关。
15传递函数在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。传递函数是复数s域中的系统数学模型,系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。式中,P—系统总传递函数一阶微分环节: s+1求和点(比较点、综合点)偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系临界阻尼二阶系统:=1Pk—第k条前向通路的传递函数(通频率特性的主要图解方法典型函数的拉氏变换——附录A元件、部件的动态微分方程;比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节BodeDiagram三、频率特性的求取方法如果符号不同,系统不稳定,且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。当sE(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:单位速度函数(斜坡函数)零阻尼二阶系统:=0()/(deg)
传递函数求解示例
质量-弹簧-阻尼系统的传递函数
所有初始条件均为零时,其拉氏变换为:按照定义,系统的传递函数为:16在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输
特征方程D(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征根。零点和极点17特征方程D(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征G(s)=s+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图012312-1-2-3-1-2j18G(s)=s+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图0典型环节及其传递函数比例环节: K一阶微分环节: s+1二阶微分环节:积分环节:惯性环节:振荡环节:19典型环节及其传递函数比例环节: K一阶微分环节: 系统方框图
系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。方框图的结构要素:信号线信号引出点(线)函数方框(环节)求和点(比较点、综合点)20系统方框图系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直系统方框图的简化
方框图的运算法则
串联连接
G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s)...G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)Xi(s)Xo(s)21系统方框图的简化方框图的运算法则串联连接G1(s
并联连接
Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)++Gn(s)...Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+
+Gn(s)22并联连接Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)++
反馈连接
G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)23反馈连接G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)
方框图的等效变换法则
求和点的移动
G(s)ABC±求和点后移G(s)ABC±求和点前移G(s)ABCG(s)±G(s)ABC±24方框图的等效变换法则求和点的移动G(s)ABC±求
引出点的移动引出点前移G(s)ACC引出点后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)ACA25引出点的移动引出点前移G(s)ACC引出点后移G(s)AFi(s)X(s)FC(s)FK1(s)Xo(s)FK2(s)K1Xo(s)FK1(s)CsFC(s)K2机械系统方框图26Fi(s)X(s)FC(s)FK1(s)Xo(s)FK2
梅逊公式式中,P—系统总传递函数Pk—第k条前向通路的传递函数(通路增益)—流图特征式27梅逊公式式中,P—系统总传递函数Pk—第k条前向通第三章时域分析法一、典型输入信号二、一阶系统的时间响应三、二阶系统的时间响应四、高阶系统的时间响应五、误差分析和计算六、稳定性分析28第三章时域分析法一、典型输入信号二、一阶系统的时间响应三一阶微分环节: s+1D(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征根。周期,控制工程基础期末总复习四、高阶系统的时间响应3系统开环频率特性图一阶微分环节: s+1曲线止于或起于(-1,j0)点左边的实轴上,算1/2次穿越,穿越趋势确定“+”,“-”(rad/sec)频率特性的主要图解方法极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。3系统开环频率特性图零阻尼二阶系统:=0曲线止于或起于(-1,j0)点左边的实轴上,算1/2次穿越,穿越趋势确定“+”,“-”6频域指标与时域指标的关系欠阻尼二阶系统(振荡环节):0<<1对单位反馈系统:E(s)=(s)高频段斜率大,提高抗干扰性能;○、数学模型的基本概念二、典型环节和控制系统频率特性图的绘制方法Bode判据是奈氏判据在bode图中的应用。常用的典型输入信号Asint
正弦信号
1(t),t=0单位脉冲信号
单位加速度信号
t,
t0单位速度(斜坡)信号
1(t),t0单位阶跃信号
复数域表达式
时域表达式
名
称
29一阶微分环节: s+1常用的典型输入信号Asint正二、一阶系统的时间响应
一阶系统(惯性环节)一阶系统的单位阶跃响应极点(特征根):-1/T30二、一阶系统的时间响应一阶系统(惯性环节)一阶系统的单10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T3110.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)三、二阶系统的时间响应
二阶系统其中,T为时间常数,也称为无阻尼自由振荡周期,
为阻尼比;
n=1/T为系统的无阻尼固有频率。32三、二阶系统的时间响应二阶系统其中,T为时间常数,也称为二阶系统的特征方程:极点(特征根):欠阻尼二阶系统(振荡环节):0<<1临界阻尼二阶系统:=1过阻尼二阶系统:>1零阻尼二阶系统:=0负阻尼二阶系统:<033二阶系统的特征方程:极点(特征根):欠阻尼二阶系统(振荡环欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t其中,34欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线5101500.20.40.6
二阶系统的性能指标系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有:上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。
35二阶系统的性能指标系统的时域性能指标通常通过系统的单位10tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标3610tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.1
高阶系统的响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。
四、高阶系统的时间响应对于高阶系统,找到主导极点,降阶近似进行处理。-10-20-20.03-6071.4-71.40j37高阶系统的响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。四、高五、误差分析和计算
控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)
(s)G(s)偏差信号(s)(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)偏差信号(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差,即:38五、误差分析和计算控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统误差信号E(s)误差信号(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差,即:E(s)=Xor(s)-Xo(s)偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系对单位反馈系统:E(s)=
(s)39误差信号E(s)误差信号(s)定义为系统期望输出Xor(G1(s)+G2(s)++Gn(s)四、高阶系统的时间响应已知系统的开环传递函数如下:且存在一正实常数,使得:当sE(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系质量-弹簧-阻尼系统的传递函数()/(deg)常见的性能指标有:上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系单位速度函数(斜坡函数)对于高阶系统,找到主导极点,降阶近似进行处理。开环对数幅频及相频特性为:则函数f(t)的拉普拉斯变换存在,并定义为:路增益)控制系统的时域性能指标一、控制系统的运动微分方程式中:s=+j(,均为实数);
稳态误差及其计算稳态误差ess稳态误差:系统的期望输出与实际输出在稳定状态(t)下的差值,即误差信号e(t)的稳态分量:当sE(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:40G1(s)+G2(s)++Gn(s)稳态误稳态误差:对于单位反馈系统:输入作用下的偏差传递函数:
41稳态误差:对于单位反馈系统:输入作用下的偏差传递函数:41表1、系统的稳态误差系数及稳态偏差00KII型00KI型00K0型单位加速度输入单位速度输入单位阶跃输入KaKvKp稳态偏差稳态误差系数系统类型42表1、系统的稳态误差系数及稳态偏差00KII型00K系统稳定系统稳定的充分必要条件[s]jO×**oo系统的所有特征根均具有负实部系统所有闭环极点位于[s]平面的左半平面**×六、稳定性分析43系统稳定系统稳定的充分必要条件[s]jO×**oo系统的所有列出劳斯阵列
…sn
a0 a2 a4 a6 …sn-1
a1 a3 a5 a7 …sn-2
b1 b2 b3 b4 …sn-3
c1
c2
c3
c4 …sn-4
d1
d2
d3
d4 ………s2
e1
e2s1
f1s0
g1如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、……的符号相同,则表示系统具有正实部特征根的个数等于零,系统稳定;如果符号不同,系统不稳定,且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。
44列出劳斯阵列…sn a0 a2 a4 一、频率特性的基本概念二、典型环节和控制系统频率特性图的绘制方法
三、稳定性的频域分析方法第四章:控制系统的频域分析45一、频率特性的基本概念二、典型环节和控制系统频率特性图的绘制当正弦信号作用于稳定的线性系统时,系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号,这种过程称为系统的频率响应。即:稳定的系统对正弦输入的稳态响应,称为频率响应。频率响应的定义线性稳定系统在正弦信号作用下,当频率从零变化到无穷时,稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性,称为频率特性。频率特性定义:幅频特性、相频特性统称为频率特性46当正弦信号作用于稳定的线性系统时,系统输出的稳态分量三、频率特性的求取方法2.直接从传递函数求取1.根据已知系统的微分方程,输入正弦信号,求其稳态解,取输出稳态分量的复数之比(幅值比、相位差)。3.实验法47三、频率特性的求取方法2.直接从传递函数求取1.根据线性系统的数学模型关系微分方程频率特性传递函数脉冲函数函数方框图48线性系统的数学模型关系微分方程频率特性传递函数脉冲函数函数方四、频率特性的图解方法介绍频率特性的主要图解方法极坐标图Nyquist图对数坐标图Bode图*Nichols图49四、频率特性的图解方法介绍频率特性的主要图解方法极坐标图对数§4.2典型环节的频率特性图比例环节: K一阶微分环节: s+1二阶微分环节:积分环节:惯性环节:振荡环节:延迟环节:50§4.2典型环节的频率特性图比例环节: K一阶微分环节对数幅频特性:对数相频特性:转折频率1/T渐近线51对数幅频特性:对数相频特性:转折频率1/T渐近线51转折频率-180-135-90-4500.1110/n()/(deg)
=0.1
=0.2
=0.3
=0.7
=1.0-40-30-20-1001020L()/(dB)-40dB/dec
=0.1
=0.2
=0.3
=0.7
=1.0渐近线BodeDiagram
=0.5
=0.552转折频率-180-135-90-4500.1110/n一、最小相位系统极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。反之,称为非最小相位系统。§4.3系统开环频率特性图53一、最小相位系统极点和零点全部位于s左半平面系统称r——决定起始(ω=0)的相位n-m——决定最终(ω=∞)的相位54r——决定起始(ω=0)的相位54已知系统的开环传递函数如下:试绘制系统的开环Bode图。解:易知系统开环包括了五个典型环节:比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节例:55已知系统的开环传递函数如下:试绘制系统的开环Bode图。解:转折频率:2=2rad/s转折频率:4=0.5rad/s转折频率:5=10rad/s比例环节:积分环节:惯性环节:一阶微分环节:振荡环节:(转折频率ω=1/T)56转折频率:2=2rad/s转折频率:4=0.5rad开环对数幅频及相频特性为:57开环对数幅频及相频特性为:57BodeDiagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100()/(deg)L()/(dB)(rad/sec)245=10低频段渐近线折线、组合转折频率折线斜率58BodeDiagram-60-40-20020400.1-§4.4系统稳定性的频域分析Nyquist稳定判据:当由0变化到时,Nyquist曲线在(-1,j0)点左边实轴上的正、负穿越次数之差等于p/2时(p为系统开环右极点数),闭环系统稳定,否则,闭环系统不稳定。59§4.4系统稳定性的频域分析Nyquist稳定判据:当由=0=0=0+ReImI型系统=0=Re0=0+ImII型系统=0=Re0=0+ImIII型系统60=0=0=0+ReImI型系统=0=
曲线止于或起于(-1,j0)点左边的实轴上,算1/2次穿越,穿越趋势确定“+”,“-”00“+”穿越1/2次“-”穿越1/2次61曲线止于或起于(-1,j0)点左边的实轴上,算1.正、负穿越的概念Bode判据是奈氏判据在bode图中的应用。在-180°线上的穿越。范围是L(ω)>0的频率段内。(-1,jo)正穿越N+:相位增大;负穿越N-:相位减小。621.正、负穿越的概念Bode判据是奈氏判据在bode图中的6363六、稳定性裕量1.相位裕量(度)2.幅值裕量(度)64六、稳定性裕量1.相位裕量(度)2.幅值裕量(度)643.Bode图上的幅值裕量和相位裕量653.Bode图上的幅值裕量和相位裕量65§4.6频域指标与时域指标的关系开环频域指标幅值稳定裕度相位稳定裕度闭环频域指标:零频幅值、复现频率、谐振频率、谐振峰值、截止频率等时域指标:频域指标上升时间、调整时间、峰值时间、最大超调量等66§4.6频域指标与时域指标的关系开环频域指标幅值稳定裕度相一个设计合理的系统:中频段斜率以-20dB为宜;低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段斜率大,提高稳态性能;高频段斜率大,提高抗干扰性能;但是,中频段必须有足够的带宽,以保证系统的相位裕量,带宽越大,相位裕量越大。幅值穿越频率的大小取决于系统的快速性要求。幅值穿越频率越大,快速性越好,但抗干扰能力下降。67一个设计合理的系统:中频段斜率以-20dB为宜;低频段和高频控制工程基础期末总复习控制工程基础期末总复习开环控制与闭环控制69开环控制与闭环控制2对控制系统的基本要求稳定性、精确性、快速性70对控制系统的基本要求稳定性、精确性、快速性3第二章数学模型一、控制系统的运动微分方程五、*非线性数学模型的线性化二、拉氏变换和拉氏反变换三、传递函数四、系统方框图和*信号流图六、*控制系统传递函数推导举例○、数学模型的基本概念71第二章数学模型一、控制系统的运动微分方程五、*非线性数学
数学模型数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式,它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。
数学模型的形式
时间域:微分方程(一阶微分方程组)、差分方程、状态方程
复数域:传递函数、结构图
频率域:频率特性72数学模型数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间
建立数学模型的一般步骤
分析系统工作原理和信号传递变换的过程,确定系统和各元件的输入、输出量;
从输入端开始,按照信号传递变换过程,依据各变量遵循的物理学定律,依次列写出各元件、部件的动态微分方程;
消去中间变量,得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程;
标准化:右端输入,左端输出,导数降幂排73建立数学模型的一般步骤分析系统工作原理和信号传递变换的质量mfm(t)参考点x
(t)v
(t)机械系统74质量mfm(t)参考点x(t)v(t)机械系统7弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)75弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v3系统开环频率特性图负穿越N-:相位减小。路增益)当sE(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:但是,中频段必须有足够的带宽,以保证系统的相位裕量,带宽越大,相位裕量越大。sn-1 a1 a3 a5 a7 …周期,零阻尼二阶系统:=0在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。四、高阶系统的时间响应线性系统的数学模型关系复数域:传递函数、结构图四、高阶系统的时间响应典型环节及其传递函数G1(s)+G2(s)++Gn(s)且存在一正实常数,使得:式中:s=+j(,均为实数);中频段斜率以-20dB为宜;阻尼BfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)763系统开环频率特性图阻尼BfC(t)fC(t)x1(t
电气系统电阻Ri(t)u(t)77电气系统电阻Ri(t)u(t)10电容Ci(t)u(t)电感Li(t)u(t)78电容Ci(t)u(t)电感Li(t)u(t)11
拉氏变换设函数f(t)(t0)在任一有限区间上分段连续,且存在一正实常数,使得:则函数f(t)的拉普拉斯变换存在,并定义为:式中:s=+j(,均为实数);79拉氏变换设函数f(t)(t0)在任一有限区间上分段连典型函数的拉氏变换——附录A
单位阶跃函数1(t)
指数函数
正弦函数与余弦函数
单位脉冲函数(t)
单位速度函数(斜坡函数)80典型函数的拉氏变换——附录A单位阶跃函数1(t)指数函拉氏变换的主要定理延迟定理终值定理卷积定理…应用81拉氏变换的主要定理延迟定理应用14
传递函数
在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。
传递函数是复数s域中的系统数学模型,其参数仅取决于系统本身的结构及参数,与系统的输入形式无关。
82传递函数在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。传递函数是复数s域中的系统数学模型,系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。式中,P—系统总传递函数一阶微分环节: s+1求和点(比较点、综合点)偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系临界阻尼二阶系统:=1Pk—第k条前向通路的传递函数(通频率特性的主要图解方法典型函数的拉氏变换——附录A元件、部件的动态微分方程;比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节BodeDiagram三、频率特性的求取方法如果符号不同,系统不稳定,且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。当sE(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:单位速度函数(斜坡函数)零阻尼二阶系统:=0()/(deg)
传递函数求解示例
质量-弹簧-阻尼系统的传递函数
所有初始条件均为零时,其拉氏变换为:按照定义,系统的传递函数为:83在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输
特征方程D(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征根。零点和极点84特征方程D(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征G(s)=s+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图012312-1-2-3-1-2j85G(s)=s+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图0典型环节及其传递函数比例环节: K一阶微分环节: s+1二阶微分环节:积分环节:惯性环节:振荡环节:86典型环节及其传递函数比例环节: K一阶微分环节: 系统方框图
系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。方框图的结构要素:信号线信号引出点(线)函数方框(环节)求和点(比较点、综合点)87系统方框图系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直系统方框图的简化
方框图的运算法则
串联连接
G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s)...G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)Xi(s)Xo(s)88系统方框图的简化方框图的运算法则串联连接G1(s
并联连接
Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)++Gn(s)...Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+
+Gn(s)89并联连接Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)++
反馈连接
G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)90反馈连接G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)
方框图的等效变换法则
求和点的移动
G(s)ABC±求和点后移G(s)ABC±求和点前移G(s)ABCG(s)±G(s)ABC±91方框图的等效变换法则求和点的移动G(s)ABC±求
引出点的移动引出点前移G(s)ACC引出点后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)ACA92引出点的移动引出点前移G(s)ACC引出点后移G(s)AFi(s)X(s)FC(s)FK1(s)Xo(s)FK2(s)K1Xo(s)FK1(s)CsFC(s)K2机械系统方框图93Fi(s)X(s)FC(s)FK1(s)Xo(s)FK2
梅逊公式式中,P—系统总传递函数Pk—第k条前向通路的传递函数(通路增益)—流图特征式94梅逊公式式中,P—系统总传递函数Pk—第k条前向通第三章时域分析法一、典型输入信号二、一阶系统的时间响应三、二阶系统的时间响应四、高阶系统的时间响应五、误差分析和计算六、稳定性分析95第三章时域分析法一、典型输入信号二、一阶系统的时间响应三一阶微分环节: s+1D(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征根。周期,控制工程基础期末总复习四、高阶系统的时间响应3系统开环频率特性图一阶微分环节: s+1曲线止于或起于(-1,j0)点左边的实轴上,算1/2次穿越,穿越趋势确定“+”,“-”(rad/sec)频率特性的主要图解方法极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。3系统开环频率特性图零阻尼二阶系统:=0曲线止于或起于(-1,j0)点左边的实轴上,算1/2次穿越,穿越趋势确定“+”,“-”6频域指标与时域指标的关系欠阻尼二阶系统(振荡环节):0<<1对单位反馈系统:E(s)=(s)高频段斜率大,提高抗干扰性能;○、数学模型的基本概念二、典型环节和控制系统频率特性图的绘制方法Bode判据是奈氏判据在bode图中的应用。常用的典型输入信号Asint
正弦信号
1(t),t=0单位脉冲信号
单位加速度信号
t,
t0单位速度(斜坡)信号
1(t),t0单位阶跃信号
复数域表达式
时域表达式
名
称
96一阶微分环节: s+1常用的典型输入信号Asint正二、一阶系统的时间响应
一阶系统(惯性环节)一阶系统的单位阶跃响应极点(特征根):-1/T97二、一阶系统的时间响应一阶系统(惯性环节)一阶系统的单10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T9810.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)三、二阶系统的时间响应
二阶系统其中,T为时间常数,也称为无阻尼自由振荡周期,
为阻尼比;
n=1/T为系统的无阻尼固有频率。99三、二阶系统的时间响应二阶系统其中,T为时间常数,也称为二阶系统的特征方程:极点(特征根):欠阻尼二阶系统(振荡环节):0<<1临界阻尼二阶系统:=1过阻尼二阶系统:>1零阻尼二阶系统:=0负阻尼二阶系统:<0100二阶系统的特征方程:极点(特征根):欠阻尼二阶系统(振荡环欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t其中,101欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线5101500.20.40.6
二阶系统的性能指标系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有:上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。
102二阶系统的性能指标系统的时域性能指标通常通过系统的单位10tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标10310tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.1
高阶系统的响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。
四、高阶系统的时间响应对于高阶系统,找到主导极点,降阶近似进行处理。-10-20-20.03-6071.4-71.40j104高阶系统的响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。四、高五、误差分析和计算
控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)
(s)G(s)偏差信号(s)(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)偏差信号(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差,即:105五、误差分析和计算控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统误差信号E(s)误差信号(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差,即:E(s)=Xor(s)-Xo(s)偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系对单位反馈系统:E(s)=
(s)106误差信号E(s)误差信号(s)定义为系统期望输出Xor(G1(s)+G2(s)++Gn(s)四、高阶系统的时间响应已知系统的开环传递函数如下:且存在一正实常数,使得:当sE(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系质量-弹簧-阻尼系统的传递函数()/(deg)常见的性能指标有:上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系单位速度函数(斜坡函数)对于高阶系统,找到主导极点,降阶近似进行处理。开环对数幅频及相频特性为:则函数f(t)的拉普拉斯变换存在,并定义为:路增益)控制系统的时域性能指标一、控制系统的运动微分方程式中:s=+j(,均为实数);
稳态误差及其计算稳态误差ess稳态误差:系统的期望输出与实际输出在稳定状态(t)下的差值,即误差信号e(t)的稳态分量:当sE(s)的极点均位于s平面左半平面(包括坐标原点)时,根据拉氏变换的终值定理,有:107G1(s)+G2(s)++Gn(s)稳态误稳态误差:对于单位反馈系统:输入作用下的偏差传递函数:
108稳态误差:对于单位反馈系统:输入作用下的偏差传递函数:41表1、系统的稳态误差系数及稳态偏差00KII型00KI型00K0型单位加速度输入单位速度输入单位阶跃输入KaKvKp稳态偏差稳态误差系数系统类型109表1、系统的稳态误差系数及稳态偏差00KII型00K系统稳定系统稳定的充分必要条件[s]jO×**oo系统的所有特征根均具有负实部系统所有闭环极点位于[s]平面的左半平面**×六、稳定性分析110系统稳定系统稳定的充分必要条件[s]jO×**oo系统的所有列出劳斯阵列
…sn
a0 a2 a4 a6 …sn-1
a1 a3 a5 a7 …sn-2
b1 b2 b3 b4 …sn-3
c1
c2
c3
c4 …sn-4
d1
d2
d3
d4 ………s2
e1
e2s1
f1s0
g1如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、……的符号相同,则表示系统具有正实部特征根的个数等于零,系统稳定;如果符号不同,系统不稳定,且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。
111列出劳斯阵列…sn a0 a2 a4 一、频率特性的基本概念二、典型环节和控制系统频率特性图的绘制方法
三、稳定性的频域分析方法第四章:控制系统的频域分析112一、频率特性的基本概念二、典型环节和控制系统频率特性图的绘制当正弦信号作用于稳定的线性系统时,系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号,这种过程称为系统的频率响应。即:稳定的系统对正弦输入的稳态响应,称为频率响应。频率响应的定义线性稳定系统在正弦信号作用下,当频率从零变化到无穷时,稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性,称为频率特性。频率特性定义:幅频特性、相频特性统称为频率特性113当正弦信号作用于稳定的线性系统时,系统输出的稳态分量三、频率特性的求取方法2.直接从传递函数求取1.根据已知系统的微分方程,输入正弦信号,求其稳态解,取输出稳态分量的复数之比(幅值比、相位差)。3.实验法114三、频率特性的求取方法2.直接从传递函数求取1.根据线性系统的数学模型关系微分方程频率特性传递函数脉冲函数函数方框图115线性系统的数学模型关系微分方程频率特性传递函数脉冲函数函数方四、频率特性的图解方法介绍频率特性的主要图解方法极坐标图Nyquist图对数坐标图Bode图*Nichols图116四、频率特性的图解方法介绍频率特性的主要图解方法极坐标图对数§4.2典型环节的频率特性图比例环节: K一阶微分环节: s+1二阶微分环节:积分环节:惯性环节:振荡环节:延迟环节:117§4.2典型环节的频率特性图比例环节: K一阶微分环节对数幅频特性:对数相频特性:转折频率1/T渐近线118对数幅频特性:对数相频特性:
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