电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场课件

电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。《电磁场与传输理论A》第4章恒定电场与恒定磁场4.1恒定电场基本方程与边界条件4.2恒定电场的电位与静电比拟法4.3恒定磁场基本方程与边界条件4.4矢量磁位和标量磁位4.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场2《电磁场与传输理论A》基本要求掌握恒定电场的基本方程和边界条件；掌握静电比拟法以及简单恒定电场的求解；掌握标量位、矢量位的基本概念；掌握恒定磁场的基本方程和边界条件；会利用矢量位的求解简单的恒定磁场问题；掌握恒定磁场的能量和载流回路的电感的基本概念。第4章恒定电场与恒定磁场第4章恒定电场与恒定磁场3地理学科对学生人文精神培养有特殊的重要性和独特的优势，它在实施人文教育过程中有明确的内涵，首先是传授人文知识，即，人与地理环境的相互关系存在着大量的人文社会问题。因此，中学地理教学必须引导学生学会如何分析人文地理现象，及如何揭示规律，预测发展趋势等，其次是培养人文精神素质，即，做人应具备的基本品质和态度，包括按照社会要求正确处理个人与周边人事物的关系[1]。地理学科对学生人文精神培养除有特殊的重要性外，其独特的优势主要体现在地理学是兼具科学属性与社会属性的综合性学科，其双重属性有助于在教学中找到人文教育的切入点[2]。就中学地理学科而言，其主要内容概括为：一是自然地理基础知识，它隐含着可持续发展的观点、全球意识及审美观念的教育内容等；二是人文地理知识，是地理学人文教育的重要内容。重要的是，中学地理教学中培养学生的人文精神与全日制义务教育《地理课程标准》中的要求相一致，其标准指出：通过7—9年级的地理学习，使学生具有初步的地理科学素养和人文素养，养成爱国主义情感，形成初步的全球意识和可持续发展观念[3]，这也体现了地理学科在培养学生的人文精神方面的独特优势。在2010年伴随着《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020)》出台，这对于巩固提高九年义务教育水平、推进教育均衡发展、全面提高普通中学生的综合素质和改善农村中学的教学现状来说是一个难得的契机[4]。一、中学地理学科中人文精神教育的基本内容1.尊重与保护自然，人与自然和谐相处人与地理环境相互关系的知识是地理教学最基本的内容之一，其内容阐明了人类活动对自然施加的种种影响及其带来的后果。它的内容包含如下人文精神教育因素：人属于自然的一部分，人既不能屈服于自然，做自然的奴隶，同时也不能凌驾于自然之上，无休止地破坏和掠夺自然[5]。人既是自然人也是社会人，人文精神在人的双重身份之间起着重要的协调作用，在人类傲视大自然时警醒人类别忘了自己的自然属性。2.人口、资源、环境的可持续发展人口、资源和环境是制约可持续发展的主要因素。地理学科在人口、资源和环境教育的内容比较全面，如人口激增将给资源和环境带来巨大压力，所以控制人口增长和提高人口素质是可持续发展的基础。资源是人类赖以生存和发展的基础，注意节约和综合开发是资源可持续利用的前提[6]。在地理学科中，环境道德教育是三维目标中情感态度、价值观目标所重视的教育目标之一，任何破坏环境的行为都是不可持续的。中学地理教学不仅要让学生掌握可持续发展的基础知识，更重要的是要培养学生运用所学的知识分析问题、解决问题，这是实现可持续发展的一个重要基础[7]。3.了解历史文化，树立全球意识通过对一些主要国家政治、经济发展状况的了解，使学生对人类社会的发展史有一个大体的掌握，了解文明古国所创造的灿烂文化及其对世界产生的重要作用。意识到，一个民族的文化，政治、经济都可以看作是一种文化的集中表现[8]，是一个民族发展的核心力量。全球自然人文环境的整体性和各要素之间的相互联系、相互影响，有助于学生全球意识的培养和确立，如气候变化、经济危机等局部问题，都会带来全球性的影响。4.热爱祖国、培养地理美感我国地域辽阔、地貌气候多样、民族众多、风光迥异，伴随着政治、经济和文化影响力逐渐增强吸引着全球的目光。身处自然和人文环境都比较优越的中国，人们更应当刻苦学习，热爱报国，献身社会。地理学是研究地球表层自然和人文要素的相互关系与作用的学科，其独特的研究对象在一定程度上就是审美对象[5]。地理事物和现象在大自然和社会中进行着有序的整合，形成了雄、奇、险、秀、幽和意蕴深长等特色的自然和人文景观，它们是最具体、最直观、最现实的审美教育内容，而自然地理和人文地理中的部分内容就是地理学科教学进行审美教育的重要资源。二、农村中学地理教学中的人文教育现状及原因分析1.地理教学不受重视扭曲的环境氛围影响地理教学的顺利进行，在生活中，人们认为利用地理知识为自己生活服务的机会少，且在多数农村学生和家长潜意识里受光宗耀祖，“跳农门”和“学好数理化，走遍天下都不怕”等思想的影响，大部分农村家庭认为地理可学可不学[9]，这种错误的观念及舆论环境，使学生在心理和行为上倾向于数理化等学科，轻视地理学科。在高考的指挥棒下，学校及家长对地理学科便有所忽视。在许多发达国家，中小学地理课时一般都占总课时的6%左右，而在我国却只占总课时的2%[10]，在我国农村的中学地理课时更少，多数被抢占去填补“主科”的补充课时，身在农村的学生，几乎没有课余时间来学习地理和培养对它的兴趣，部分农村中学对地理学科的教与学的监督完全处于“真空”状态，而人文教育几乎是一片空白。2.地理教学内容的分离教学内容的分离一般体现在人对课程教学内容的分割上，具体到农村中学地理教学主要体现在：第一，教学内容的实践与学生生活相分离。新课改后，地理教材融合了很多与人地关系紧密结合的内容和活动，但由于升学压力和课时少等矛盾，大部分农村中学地理老师在教学中“穿新鞋走老路”将很多有意义的地理教学活动和案例一带而过，甚至省略，使地理教学依然与学生的实际生活相分离。第二，教师对教学内容的自主安排使自然地理与人文地理相分离。目前我国地理教材的编排主要是“由偏重自然地理向自然地理与人文地理相结合的方向转变、自然地理内容由集中讲述向分散在区域地理中讲述的方向转变”[11]，这本是个好现象，但很多地理教师为了教学方便，人为地将两部分知识分开，割裂了自然科学与人文科学的融合。3.地理教学硬件设备不足、教学形式单一，师资数量与质量有待提升知识有效的传播离不开教学硬件设备的多样化。如挂图、标本、多媒体等。地理教学中，灵活运用教学硬件设备能更好地将自然、人文景观淋漓尽致地反映出来，利于激发学生的学习兴趣和培养学生的多种能力。但由于农村中学在资金、观念等方面的原因，在学校里几乎没有相应的教学硬件设备。由于教学设备的限制，在本研究区的农村中学地理课堂上，教师多采取单一的教学方式，依靠一支粉笔一张嘴，一堂课从头讲到尾，学生死记硬背，这种条件限制了科学与人文精神的一体化。初中阶段是学生身心发展的重要阶段。初中生处于青春发育期,他们精力旺盛、热情活泼，体育教育对他们的身心健康成长极为重要。在此发展阶段，人体的新陈代谢比较旺盛，同化作用占优势，身体的各组织器官不断地生长发育；在心理上，开始从儿童时期的幼稚状态逐渐地向成熟的方向发展。这些特征，在七年级后，有的是形露于外，有的则是含而不露。那么，作为体育教师就应以人为本、细心的观察，积极地诱导，用心地教育，进行有目的、有计划、有针对性的教育教学。多年来，笔者在体育教育教学工作的第一线，就促进学生身心健康发展方面初步探究出以下几点，以和同仁商榷。1、合理的运动负荷，有助于学生健康成长体育教学要用多种多样的内容和手段进行教学。运动负荷不宜过大，不宜上负担过重的单一的教材，应多选择发展灵敏、速度和柔韧的教学内容。适宜的运动负荷，有助于促进学生骨骼的生长，反之负荷强度和负荷量过大，则会使学生骨化提前，影响身高。特别在生长高峰期，应多采用轻负荷、高频率的练习。适宜的运动负荷，还有助于发展学生小肌肉群的力量和伸肌力量，促使学生肌肉平易发展，同时可提高协调性。在生长加速期的肌肉，以增加长度为主，因此宜多采用伸长肢体的练习、弹跳和支撑自我体重的练习，这样可让学生掌握多种运动技术，避免一些单一的专项技术训练，要以全面发展为主。适宜的运动负荷，会对学生心脏有益，尽量减少憋气、紧张性和静力性练习，以免心肌疲劳。要作好个别对待，对于生长快个子高，心脏发育落后于身体发育的学生，一定要循序渐进，运动强度和量都应降低要求，并适宜进行耐力性练习。2、合理的教学策略，有助于激发学生兴趣体育运动兴趣不是天赋的，而是后天接触、参与、实践、认识体育运动过程中获得的。对于刚步入初中的学生，他们还不习惯长时间地做某项单调的动作，喜欢进行游戏，注重游戏的情节和结果。因此体育课内容应生动活泼、多样化。在课堂活动中，可多设计一些学生喜欢的、安全的、富于竞争力的游戏，这样即可调动学生积极参与活动，又可满足其好斗、好胜的心理需求，从长远目标出发,循序渐进,不可单一。3、合理的体育活动，可以培养学生自尊自信运动心理学专家一致认为，合理的体育活动对初中生的自尊心和自信心的发展有着积极的影响。合理体育运动可使人体格强健，耐心持久，充满力量。这样可以使得精力更为充沛，完成工作更有耐心，从而增进他热情积极、勇敢坚强等个性品质，克服懒惰散漫、胆怯懦弱等消极个性品质和行为习惯。因此，我们在平时的教学工作中，应多组织一些小型的运动比赛，使学生在竞赛中获得成功体验，提高自信心和抱负水平，可以获得同伴和集体的承认，可以正确地认识自己的社会价值。在竞赛中通过有效合作，师生之间、生生之间可以敞开胸臆，消除隔膜，融洽关系，这样有助于增进学生的心理健康。总之，体育教师应该树立身心健康教育的强烈意识，在教育教学中不仅要加强身体锻炼，还要注重心理健康教育，使学生身心得到健康发展，培养全面发展的具有鲜明个性的创新人才。电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场16、自己选择的路、跪着《电磁场与传输理论A》4-2第4章恒定电场与恒定磁场4.1恒定电场基本方程与边界条件4.2恒定电场的电位与静电比拟法4.3恒定磁场基本方程与边界条件4.4矢量磁位和标量磁位4.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场2《电磁场与传输理论A》4-2第4章恒定电场与恒定磁场4.《电磁场与传输理论A》4-3基本要求掌握恒定电场的基本方程和边界条件；掌握静电比拟法以及简单恒定电场的求解；掌握标量位、矢量位的基本概念；掌握恒定磁场的基本方程和边界条件；会利用矢量位的求解简单的恒定磁场问题；掌握恒定磁场的能量和载流回路的电感的基本概念。第4章恒定电场与恒定磁场第4章恒定电场与恒定磁场3《电磁场与传输理论A》4-3基本要求掌握恒定电场的基本方程和《电磁场与传输理论A》4-4第4章恒定电场与恒定磁场第4章恒定电场与恒定磁场电磁场的分类4《电磁场与传输理论A》4-4第4章恒定电场与恒定磁场第4章《电磁场与传输理论A》4-5第4章恒定电场与恒定磁场第4章恒定电场与恒定磁场媒质的分类5《电磁场与传输理论A》4-5第4章恒定电场与恒定磁场第4章《电磁场与传输理论A》4-64.1恒定电场基本方程与边界条件恒定电场的基本概念第4章恒定电场与恒定磁场若导体中存在有恒定电流，则该导体内部必然存在一个不随时间而变化的电场来驱动电荷做定向运动，这个电场就是导体内部的恒定电场。处于动态平衡状态下的电荷分布也不随时间而变化，这样的电荷在导体外部空间产生的电场也不应随时间而变化，这个电场就是导体外部的恒定电场。恒定电场也是时变电磁场的特殊情形。恒定电场基本方程和边界条件也是麦克斯韦方程组和时变电磁场的边界条件在各类场量均不随时间而变化时的特殊情形。6《电磁场与传输理论A》4-64.1恒定电场基本方程与边界《电磁场与传输理论A》4-74.1恒定电场基本方程与边界条件4.1.1恒定电场的基本方程导体外部恒定电场的基本方程第4章恒定电场与恒定磁场当导体中的电流恒定时，电荷就处于一种动态平稳状态，电荷分布不随时间而变化。这种恒定电荷分布在导体外部所产生的恒定电场和静止电荷所产生的静电场没有区别。导体外部恒定电场基本方程与无源区静电场基本方程相同。7《电磁场与传输理论A》4-74.1恒定电场基本方程与边界《电磁场与传输理论A》4-84.1恒定电场基本方程与边界条件4.1.1恒定电场的基本方程导体内部恒定电场的基本方程第4章恒定电场与恒定磁场当导体内部流过恒定电流时，导体内部的电荷密度和电流密度均不随时间而变化。导体内部的电场应为无旋场，导体内部的体电流密度的散度应为零。8《电磁场与传输理论A》4-84.1恒定电场基本方程与边界《电磁场与传输理论A》4-94.1恒定电场基本方程与边界条件4.1.1恒定电场的基本方程导体内部恒定电场的基本方程第4章恒定电场与恒定磁场导体内部恒定电场的微分方程（4.1.1）（4.1.2）导体内部恒定电场的积分方程（4.1.4）（4.1.5）欧姆定律微分形式的（4.1.3）9《电磁场与传输理论A》4-94.1恒定电场基本方程与边界《电磁场与传输理论A》4-104.1恒定电场基本方程与边界条件4.1.2恒定电场的边界条件导体外部恒定电场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场导体外部恒定电场的边界条件与无源区静电场中两种不同电介质的分界面的边界条件是相同的。在两种不同电介质的分界面没有自由面电荷的10《电磁场与传输理论A》4-104.1恒定电场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-114.1恒定电场基本方程与边界条件4.1.2恒定电场的边界条件导体内部恒定电场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场电场强度的切向分量和电流密度的法向分量是连续的。电场强度的法向分量和电流密度的切向分量是不连续的。导体内部恒定电场边界条件可由基本方程的积分形式导出。

11《电磁场与传输理论A》4-114.1恒定电场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-124.1恒定电场基本方程与边界条件4.1.2恒定电场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场边界条件的两个应用不良导体中的电流近似地与良导体表面垂直。（1）接地良导体——12《电磁场与传输理论A》4-124.1恒定电场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-134.1恒定电场基本方程与边界条件4.1.2恒定电场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场边界条件的两个应用良导体的表面只有切向电流。细导线如何弯曲，电流线如何弯曲。（2）理想介质中的良导体——13《电磁场与传输理论A》4-134.1恒定电场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-144.1恒定电场基本方程与边界条件4.1.2恒定电场的边界条件导体内部恒定电场的电位移矢量和边界条件第4章恒定电场与恒定磁场导体内部恒定电场的电位移矢量与静电场中的电位移矢量满足同样的基本方程。后面将会证明：在线性和各向同性的均匀媒质中是不存在体电荷的，即。导电媒质分界面上的面电荷密度——电位移的边界条件14《电磁场与传输理论A》4-144.1恒定电场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-154.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.1恒定电场的电位恒定电场的位函数的定义——由矢量恒等式来定义的第4章恒定电场与恒定磁场恒定电场的电位没有物理意义，仅仅是一个计算的辅助量。恒定电场的电位只能通过求解微分方程得到。根据静电比拟法还可以将恒定电场与无源区的静电场相互转换。（4.2.1）15《电磁场与传输理论A》4-154.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-164.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.1恒定电场的电位恒定电场的位函数的拉普拉斯方程第4章恒定电场与恒定磁场线性和各向同性的均匀媒质中的体电荷密度恒为零，亦即不存在体电荷的（恒定电场没有泊松方程）线性各向同性的均匀导电媒质中，且为常数（4.2.2）16《电磁场与传输理论A》4-164.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-174.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.1恒定电场的电位恒定电场电位的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场利用梯度的性质由场的的边界条件得到一般来说导电媒质的分界面上是存在面电荷的。（4.2.3）17《电磁场与传输理论A》4-174.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-184.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.2恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导1.恒定电场的功率损耗第4章恒定电场与恒定磁场当电子在运动的过程中不断的与原子晶格点阵上的质子发生碰撞，把自身的能量传递给质子，使晶格点阵的热运动加剧，导体温度上升，产生了热能。这就是电流的热效应。由电能转换来的热能称为焦耳热。虽然电场对电子做了功，但是电子的动能和势能并没有增加，也就是说，电子在运动过程中产生了能量损耗。这种从电能到热能的转换是一种不可逆转的能量转换。恒定电场的功率损耗的基本概念18《电磁场与传输理论A》4-184.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-194.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.2恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导1.恒定电场的功率损耗第4章恒定电场与恒定磁场焦耳定律的微分形式和积分形式功率损耗——导电媒质中电场在单位时间内的功率损耗（4.2.4）总的功率损耗（4.2.6）19《电磁场与传输理论A》4-194.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-204.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.2恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导1.恒定电场的功率损耗第4章恒定电场与恒定磁场功率损耗密度——焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式和积分形式焦耳定律的积分形式（4.2.5）20《电磁场与传输理论A》4-204.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-214.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.2恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导1.恒定电场的功率损耗第4章恒定电场与恒定磁场欧姆定律的微分形式和积分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的积分形式21《电磁场与传输理论A》4-214.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-224.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.2恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导1.恒定电场的功率损耗第4章恒定电场与恒定磁场一小段电流均匀分布的导电媒质焦耳定律欧姆定律电阻定律22《电磁场与传输理论A》4-224.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-234.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.2恒定电场的功率损耗与电容器的漏电导2.电容器的漏电导第4章恒定电场与恒定磁场漏电流——电容器中填充的介质材料具有一定的损耗时在导体之间存在的电流。电容器的损耗可以用电流通过电阻或电导时所产生的热损耗来等效。电容器的漏电导——导体之间的漏电流与电位差的比值（4.2.8）——导体的表面积——导体之间的任意一条路径的方向是导体表面的外法线方向23《电磁场与传输理论A》4-234.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-244.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.3恒定电场的静电比拟法第4章恒定电场与恒定磁场导体内（源区除外）恒定电场基本方程以及边界条件与理想介质内（源区除外）静电场的基本方程和边界条件。源外的恒定电场无源区的静电场场方程结构方程位函数方程边界条件24《电磁场与传输理论A》4-244.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-254.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.3恒定电场的静电比拟法第4章恒定电场与恒定磁场静电比拟法——借助静电场的计算方法或者计算结果来得到导体内恒定电场问题的解答。或者借助已有的导体内恒定电场的计算或实验结果得到静电问题的解答。恒定电场静电场只有无源区的静电场才能与恒定电场相比拟，并且还要有类似的边界条件。电容器的漏电导与电容也有类似的对应关系。25《电磁场与传输理论A》4-254.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-264.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.3恒定电场的静电比拟法第4章恒定电场与恒定磁场常见简单电容器的电容和电导同轴电容器的电容和电导是指单位长度的电容和电导。26《电磁场与传输理论A》4-264.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.3恒定电场的静电比拟法第4章恒定电场与恒定磁场如果将习题3.11（a）中的两种的理想介质换成两种导电媒质，试求电容器中电流分布以及电容器的漏电导。4-27解：根据直接积分法已经求得平板电容器中的电场分布和电容为根据静电比拟法可知该电容器中电流分布以及电容器的漏电导27《电磁场与传输理论A》4.2恒定电场的电位与静电比拟法4《电磁场与传输理论A》4-284.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.3恒定电场的静电比拟法第4章恒定电场与恒定磁场例4.1.1设在电导率为的无限大均匀导电媒质中存在着均匀恒定电流，其体电流密度为。若在此媒质中放入一个半径为，电导率为的无限长直的导体柱，柱体的轴线与的方向垂直。试求该导体柱内的电流密度。解：采用静电比拟法来求解这一恒定电场问题。相对应的静电场问题——在介电常数为的无限大的理想介质中放入一个半径为、介电常数为的无限长直的介质柱。当外加的均匀静电场的方向与圆柱体的轴线垂直时，试求介质柱内电场强度。（与例题3.6.3类似）28《电磁场与传输理论A》4-284.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-294.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.3恒定电场的静电比拟法第4章恒定电场与恒定磁场解：对比例题3.6.3可得介质柱内电场强度和电位移为例4.1.1设在电导率为的无限大均匀导电媒质中存在着均匀恒定电流，其体电流密度为。若在此媒质中放入一个半径为，电导率为的无限长直的导体柱，柱体的轴线与的方向垂直。试求该导体柱内的电流密度。29《电磁场与传输理论A》4-294.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-304.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.3恒定电场的静电比拟法第4章恒定电场与恒定磁场解：根据静电比拟关系可得导体柱内电场强度和电流密度例4.1.1设在电导率为的无限大均匀导电媒质中存在着均匀恒定电流，其体电流密度为。若在此媒质中放入一个半径为，电导率为的无限长直的导体柱，柱体的轴线与的方向垂直。试求该导体柱内的电流密度。30《电磁场与传输理论A》4-304.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-314.2恒定电场的电位与静电比拟法4.2.3恒定电场的静电比拟法第4章恒定电场与恒定磁场解：根据静电比拟关系可得导体柱内电场强度和电流密度

例4.1.1设在电导率为的无限大均匀导电媒质中存在着均匀恒定电流，其体电流密度为。若在此媒质中放入一个半径为，电导率为的无限长直的导体柱，柱体的轴线与的方向垂直。试求该导体柱内的电流密度。31《电磁场与传输理论A》4-314.2恒定电场的电位与静电《电磁场与传输理论A》4-324.3恒定磁场基本方程与边界条件第4章恒定电场与恒定磁场对载有恒定电流的导体而言，它不但在导体的内部和外部产生恒定电场，它还在导体的内部和外部产生恒定磁场。恒定磁场与恒定电场之间是相互独立的。恒定磁场也是时变电磁场的特殊情形。恒定磁场基本方程和边界条件也是麦克斯韦方程组和时变电磁场的边界条件在各类场量均不随时间而变化时的特殊情形。恒定磁场的基本概念32《电磁场与传输理论A》4-324.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-334.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.1恒定磁场的基本方程第4章恒定电场与恒定磁场恒定磁场的积分方程（4.3.1）（4.3.2）方程（4.3.1）为恒定磁场的安培环路定律。它表明，磁场强度沿任一闭合回路的环量等于穿过该回路所限定面积的恒定传导电流。方程（4.3.2）为恒定磁场的磁通连续性定律。它表明，穿过任一闭合曲面的磁通始终等于零，不存在“磁荷”。33《电磁场与传输理论A》4-334.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-344.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.1恒定磁场的基本方程第4章恒定电场与恒定磁场恒定磁场的微分方程恒定磁场的微分方程形式可以从的麦克斯韦微分方程组直接得出。也可以借助于高斯定理和斯托克斯定理从恒定磁场基本方程的积分形式推导出来。还可以由体电流的比奥-沙伐尔定律直接计算旋度和散度得到。（4.3.3）（4.3.4）34《电磁场与传输理论A》4-344.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-354.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.1恒定磁场的基本方程第4章恒定电场与恒定磁场恒定磁场的微分方程方程（4.3.3）描述了恒定磁场的旋度特性，表明恒定磁场是一个有旋场。恒定磁场的磁力线总是围绕着电流。方程（4.3.4）描述了恒定磁场的散度特性，表明恒定磁场是一个无源场。磁力线是闭合曲线。（4.3.3）（4.3.4）（4.3.5）恒定磁场的结构方程35《电磁场与传输理论A》4-354.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-364.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.1恒定磁场的基本方程第4章恒定电场与恒定磁场恒定磁场与静电场的比较静电场是一个无旋场，电场强度的旋度处处为零；恒定磁场是一个有旋场，在空间的任一点上，磁场强度的旋度等于该点的恒定电流密度恒定磁场是一个无源场，磁感应强度的散度都等于零；静电场是一个有源场，在空间的任一点上，电位移的散度等于该点的体电荷密度。在静电场中，电力线起于正电荷止于负电荷，是一些有头有尾的曲线。在恒定磁场中，不存在作为“源”的磁荷，磁力线是一些无头无尾的闭合曲线。思考：时变电磁场中的电力线和磁力线？36《电磁场与传输理论A》4-364.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-374.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.2恒定磁场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场恒定磁场的边界条件的基本概念研究恒定磁场所涉及到的媒质主要有磁介质（以磁化现象为主的物质）和理想导磁体（不存在磁场的媒质）。恒定磁场的边界条件分为不同磁介质的分界面的边界条件以及理想导磁体表面的边界条件。恒定磁场的边界条件可以由时变电磁场的边界条件直接得到，也可以由恒定磁场的积分方程推导得到。37《电磁场与传输理论A》4-374.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-384.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.2恒定磁场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场恒定磁场中的理想导磁体在现实世界中，理想导磁体是不存在的。但是可以将磁导率非常大的铁磁物质近似视为理想导磁体，就像将导电率很大的金属材料近似视为理想导电体一样。在理想导磁体中不可能存在磁场，就像在导电体中不可能存在静电场一样。但是，导体中可以有恒定电场和恒定磁场。理想导磁面：处处与磁力线垂直的曲面（包括理想导磁体的表面）。38《电磁场与传输理论A》4-384.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-394.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.2恒定磁场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场不同磁介质分界面上恒定磁场的边界条件的一般形式（4.3.6）（4.3.7）磁感应强度的法向分量永远是连续的，磁场强度的切向分量仅仅当界面上不存在面传导电流密度时才是连续的。39《电磁场与传输理论A》4-394.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-404.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.2恒定磁场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场不存在恒定的面传导电流密度时的边界条件即使不存在面传导电流，磁场强度的法向分量和磁感应强度的切向分量也是不连续的。（4.3.9）（4.3.8）40《电磁场与传输理论A》4-404.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-414.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.2恒定磁场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场恒定磁场的折射定律（4.3.10）在界面上磁场强度的方向将会发生突变。41《电磁场与传输理论A》4-414.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-424.3恒定磁场基本方程与边界条件4.3.2恒定磁场的边界条件第4章恒定电场与恒定磁场理想导磁体的边界条件导体表面静电场满足的边界条件磁场强度永远垂直于理想导磁体的表面。42《电磁场与传输理论A》4-424.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-434.3恒定磁场基本方程与边界条件第4章恒定电场与恒定磁场恒定磁场边值问题的求解恒定磁场的求解与静电场一样，也可以分为分布型问题和边值型问题。对于简单的分布型问题，只要直接利用比奥-沙伐尔定律就可以求出无限大空间内各种电流分布所产生的恒定磁场。对于恒定磁场的边值问题，就可以采用在求解静电场边值问题所采用的各种分析方法来求解。例如，直接积分法、分离变量法、镜像法以及数值计算等等。在分析恒定磁场时，也可以像静电场一样，通过引入位函数（下一节介绍）使得求解过程变得更简单。43《电磁场与传输理论A》4-434.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-444.3恒定磁场基本方程与边界条件第4章恒定电场与恒定磁场例4.3.1如在理想导磁体平面上方放置一根与之平行的无限长直导线，该导线与导磁平面的距离为。设导线上流有恒定电流，试求导磁平面上方的磁场强度。解：类似静电场的镜像法，在导磁平面下方的镜像位置上放置一根与原线电流相平行的恒定电流，用来取代导磁平面，等效地计算导磁平面上方的磁场。44《电磁场与传输理论A》4-444.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-454.3恒定磁场基本方程与边界条件第4章恒定电场与恒定磁场例4.3.1如在理想导磁体平面上方放置一根与之平行的无限长直导线，该导线与导磁平面的距离为。设导线上流有恒定电流，试求导磁平面上方的磁场强度。解：可以证明，为确保恒定磁场边界条件得到满足，即在导磁平面上总磁场的切向分量为零，镜像电流与原电流大小相等、方向相同，即45《电磁场与传输理论A》4-454.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-464.3恒定磁场基本方程与边界条件第4章恒定电场与恒定磁场例4.3.1如在理想导磁体平面上方放置一根与之平行的无限长直导线，该导线与导磁平面的距离为。设导线上流有恒定电流，试求导磁平面上方的磁场强度。解：导磁平面上方任意点的磁场强度为可以验证在导磁平面上磁场的切向分量为零，即时46《电磁场与传输理论A》4-464.3恒定磁场基本方程与边《电磁场与传输理论A》4-474.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位1.矢量磁位的定义要在空间唯一地确定一个矢量场，必须同时知道这个矢量场的旋度和散度。矢量磁位的旋度矢量磁位的散度——库仑条件或库仑规范矢量磁位的散度可以任意给定。要唯一地确定矢量磁位，还必须选定零位参考点。矢量磁位没有物理意义，仅仅是一个计算的辅助量。47《电磁场与传输理论A》4-474.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-484.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位2.矢量磁位的积分表示式由比奥-沙伐尔定律可得——利用矢量恒等式与基本方程比较，可得矢量磁位的积分表示式。48《电磁场与传输理论A》4-484.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-494.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位2.矢量磁位的积分表示式——待定常矢量。当产生磁场的源分布在有限的区域内时，可以取无穷远处为零位参考点。这样一来，就有。不同的零位参考点，矢量磁位不同，但是磁场是唯一的。49《电磁场与传输理论A》4-494.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-504.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位2.矢量磁位的积分表示式有限的区域内不同电流分布的矢量磁位矢量磁位和电流是同方向的。（4.4.8）（4.4.16）（4.4.17）体电流面电流线电流50《电磁场与传输理论A》4-504.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-514.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位2.矢量磁位的积分表示式的验证——利用矢量恒等式+高斯定理设想将体积无限扩大，则在它的界面上的电流密度将必然等于零，从而上式中的闭合曲面积分等于零。51《电磁场与传输理论A》4-514.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-524.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位两个例子：（1）磁偶极子（小电流环）的磁场磁偶极距矢量距离的近似计算（参见5.4节）52《电磁场与传输理论A》4-524.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-534.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位两个例子：（1）磁偶极子（小电流环）的磁场磁偶极距矢量磁偶极子的矢量磁位（参见5.4节）53《电磁场与传输理论A》4-534.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-544.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位两个例子：（1）磁偶极子（小电流环）的磁场磁偶极距矢量磁偶极子的磁场54《电磁场与传输理论A》4-544.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-554.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位两个例子：（2）无限长直线电流的磁场平面上的场点矢量磁位55《电磁场与传输理论A》4-554.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-564.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位两个例子：（2）无限长直线电流的磁场矢量磁位平面上的场点需要的话，可以选择一个非无限远的点为零位参考点。56《电磁场与传输理论A》4-564.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-574.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位两个例子：（2）无限长直线电流的磁场磁感应强度和磁场强度与利用安培环路定理计算得到的结果是一样的；磁场强度和磁感应强度的大小与参考点的位置无关的。平面上的场点57《电磁场与传输理论A》4-574.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-584.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位3.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程由两个微分形式基本方程和矢量恒等式可以得到由线性各向同性的媒质结构方程可以得到58《电磁场与传输理论A》4-584.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-594.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位3.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程均匀、线性和各向同性磁介质中有源区矢量磁位的泊松方程（4.4.18）均匀、线性和各向同性磁介质中无源区矢量磁位的拉普拉斯方程（4.4.19）非均匀、线性和各向同性磁介质中矢量磁位的微分方程59《电磁场与传输理论A》4-594.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-604.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位3.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程在直角坐标系中的泊松方程和拉普拉斯方程60《电磁场与传输理论A》4-604.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-614.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位3.矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程矢量磁位微分方程的求解矢量磁位的求解也可以分为分布型问题和边值型问题。分布型问题可以直接利用矢量磁位的积分表示式求出。对于边值问题的微分方程，可以采用直接积分法、分离变量法以及数值方法求解。矢量磁位的待定常数的确定同样也需要用到边界条件。不过，一般情况下，并不是直接利用矢量磁位的边界条件，而是根据磁场强度和磁感应强度的边界条件来确定有用的待定常数。61《电磁场与传输理论A》4-614.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-624.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位例4.4.1已知一空间电流分布，其体电流密度用圆柱坐标给出为。试通过矢量磁位求算磁感应强度。解：由对称性可知，矢量磁位仅存在分量且亦仅与坐标有关，可以采用直接积分法，矢量磁位满足的微分方程62《电磁场与传输理论A》4-624.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-634.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位例4.4.1已知一空间电流分布，其体电流密度用圆柱坐标给出为。试通过矢量磁位求算磁感应强度。解：直接积分微分方程得到63《电磁场与传输理论A》4-634.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-644.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位例4.4.1已知一空间电流分布，其体电流密度用圆柱坐标给出为。试通过矢量磁位求算磁感应强度。解：磁感应强度在的地方，不可能成为无限大，则必有，即64《电磁场与传输理论A》4-644.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-654.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.1恒定磁场的矢量磁位例4.4.1已知一空间电流分布，其体电流密度用圆柱坐标给出为。试通过矢量磁位求算磁感应强度。解：由磁场强度的切向分量连续的边界条件得到磁感应强度的法向分量为零，连续的边界条件自动满足。没有用到矢量磁位的边界条件。65《电磁场与传输理论A》4-654.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-664.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位1.标量磁位的定义和标量磁位差标量磁位的定义静电场的电位只有在不存在传导电流的无源区域内，恒定磁场的旋度等于零，才可以定义标量磁位。66《电磁场与传输理论A》4-664.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-674.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位1.标量磁位的定义和标量磁位差标量磁位的定义不存在传导电流的无源区域内（4.4.27）标量磁位只是一个计算的辅助量，单位是安培。对应的是等磁位面。磁场的方向垂直于等磁位面，指向标量磁位减小的方向。67《电磁场与传输理论A》4-674.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-684.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位1.标量磁位的定义和标量磁位差标量磁位差——磁场强度在两点之间的线积分与静电场的电位差不同，标量磁位差是一个多值函数。磁位差不仅与两点的位置有关，还与积分路径有关。68《电磁场与传输理论A》4-684.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-694.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位1.标量磁位的定义和标量磁位差标量磁位——与零标量磁位参考点之间的磁位差标量磁位亦为多值函数。标量磁位对应的恒定磁场总是一样的。标量磁位没有积分表示式。不能直接用电流分布来表示。标量磁位只有拉普拉斯方程。（4.4.30）69《电磁场与传输理论A》4-694.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-704.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位2.标量磁位的拉普拉斯方程和边界条件标量磁位的拉普拉斯方程——没有泊松方程（4.4.31）线性各向同性的均匀媒质的无源区70《电磁场与传输理论A》4-704.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-714.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位2.标量磁位的拉普拉斯方程和边界条件标量磁位的边界条件若在两种不同磁介质的分界面上不存在传导电流，则标量磁位的边界条件和静电场中的电位边界条件类似（4.4.32）（4.4.33）式中，为标量磁位沿正法线方向的方向导数。界面的正法线方向规定为由第2介质指向第1介质。71《电磁场与传输理论A》4-714.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-724.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位例4.4.2设有一根横截面呈圆环形状长直的均匀金属管，其内外半径分别为和，导体中流有轴向的恒定电流。当选定处为零标量磁位的参考点时，试求空间的标量磁位。解：因为电流为方向，所以磁力线必为一系列环绕轴的同心圆，而等标量磁位面为一系列以为边界的半无限大平面，即72《电磁场与传输理论A》4-724.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-734.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位例4.4.2设有一根横截面呈圆环形状长直的均匀金属管，其内外半径分别为和，导体中流有轴向的恒定电流。当选定处为零标量磁位的参考点时，试求空间的标量磁位。解：标量磁位拉普拉斯方程可简化成为导体管内外的标量磁位的通解为73《电磁场与传输理论A》4-734.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-744.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位例4.4.2设有一根横截面呈圆环形状长直的均匀金属管，其内外半径分别为和，导体中流有轴向的恒定电流。当选定处为零标量磁位的参考点时，试求空间的标量磁位。解：因为设定处为零标量磁位参考点，可以得出当时，其标量磁位应为74《电磁场与传输理论A》4-744.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-754.4矢量磁位和标量磁位第4章恒定电场与恒定磁场4.4.2恒定磁场的标量磁位例4.4.2设有一根横截面呈圆环形状长直的均匀金属管，其内外半径分别为和，导体中流有轴向的恒定电流。当选定处为零标量磁位的参考点时，试求空间的标量磁位。解：根据标量磁位可计算得出无源空间区域内的磁场强度为（4.4.39）可以证明，与利用安培环路定律计算得出的结果是一致的。在导体区域内，由于存在着传导电流，不能计算标量磁位。75《电磁场与传输理论A》4-754.4矢量磁位和标量磁位第《电磁场与传输理论A》4-764.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.1恒定磁场的能量和能量密度恒定磁场的能量的基本概念磁场和电场一样具有能量，因为磁场能够推动运动电荷或载流导体做功。磁场的能量是在建立磁场时，由外力或外加的电源做功转变而来的。可以类比于静电场，直接得到恒定磁场的能量和能量密度。磁场储能和能量密度的单位分别与电场储能和电场能量密度的单位一样，为焦耳和焦耳每立方米。磁场存在于导体回路的外部，也存在于导体回路的内部。所以，磁场能量也将分布在载流回路的内部和外部。76《电磁场与传输理论A》4-764.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-774.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.1恒定磁场的能量和能量密度恒定磁场的储能和能量密度静电场的储能和能量密度能量密度磁场储能（4.5.1）（4.5.3）能量密度电场储能77《电磁场与传输理论A》4-774.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-784.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.2载流回路的电感载流回路的电感的基本概念电容——导体系统储存电场能量的能力电感——导体载流回路储存磁场的能力根据静电场的高斯定律，闭合曲面的电通量就等于所包围的电量。78《电磁场与传输理论A》4-784.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-794.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.2载流回路的电感单一载流回路的自感——该磁场的磁力线穿过回路所包围的面积所交链的磁通产生该磁场的电流的比值（4.5.4）曲面的正法线方向与回路的环绕方向符合右手螺旋关系。自感仅与回路的形状以及周围磁介质有关，与电流的大小无关。如果回路是有匝的线圈，并且通过每一匝的磁通量都是，则有（4.5.5）79《电磁场与传输理论A》4-794.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-804.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.2载流回路的电感两个相邻的载流回路互感互感——回路中的电流产生的磁场穿过回路所围的面积所交链的磁通与电流的比值（4.5.6）80《电磁场与传输理论A》4-804.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-814.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.2载流回路的电感两个相邻的载流回路互感互感——回路中的电流产生的磁场穿过回路所围的面积所交链的磁通与电流的比值（4.5.7）81《电磁场与传输理论A》4-814.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-824.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.2载流回路的电感计算互感的诺伊曼公式利用矢量磁位计算回路所交链的磁通82《电磁场与传输理论A》4-824.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-834.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.2载流回路的电感计算互感的诺伊曼公式诺伊曼公式符合实验结果互感只与两个回路的形状、相对位置以及周围的磁介质有关，而与两个回路中的电流无关。83《电磁场与传输理论A》4-834.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-844.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.2载流回路的电感自感的计算以上自感只是考虑了导线外部磁链，故又称为外自感。当导线具有一定截面时，导线内部同样存在磁链，而由这部分磁链与电流之间的比值定义的自感就称为内自感。两者之和即为总自感，即利用诺伊曼公式计算自感84《电磁场与传输理论A》4-844.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-854.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场4.5.2载流回路的电感自感的计算利用磁场储能计算电感磁场储能与电感的关系式（4.5.14）只要求出了磁场的储能，就可以计算出载流回路的电感。85《电磁场与传输理论A》4-854.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-864.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场例题4.5.1试求无限长同轴线的单位长度电感。已知同轴线的内导体的半径为，外导体的半径为，外导体的厚度忽略不计。解：设同轴线通过的电流为。应用安培环路定律，求得同轴线中的磁感应强度为同轴线单位长度内导体中所储存的磁场能量为86《电磁场与传输理论A》4-864.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-874.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场例题4.5.1试求无限长同轴线的单位长度电感。已知同轴线的内导体的半径为，外导体的半径为，外导体的厚度忽略不计。解：设同轴线通过的电流为。应用安培环路定律，求得同轴线中的磁感应强度为内外导体之间同轴线每单位长度所储存的磁场能量为87《电磁场与传输理论A》4-874.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-884.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场解：同轴线单位长度的总电感和分别是同轴线的内电感和外电感。如果外导体的厚度不能忽略，那么还必须考虑外导体中的储能及其对应的电感。例题4.5.1试求无限长同轴线的单位长度电感。已知同轴线的内导体的半径为，外导体的半径为，外导体的厚度忽略不计。88《电磁场与传输理论A》4-884.5恒定磁场的能量和载流《电磁场与传输理论A》4-89静电场、恒定电场和恒定磁场的比较第4章恒定电场与恒定磁场基本方程和边界条件位函数定义和积分表示式位函数的微分方程和边界条件能量和损耗电容、电导和电感边值问题的常见类型求解方法89《电磁场与传输理论A》4-89静电场、恒定电场和恒定磁场的比《电磁场与传输理论A》4-90第4章恒定电场与恒定磁场90《电磁场与传输理论A》4-90第4章恒定电场与恒定磁场90谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷箩侣郎虫林森-消化系统疾病的症状体征与检查林森-消化系统疾病的症状体征与检查11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓

12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰

13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子

14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德

15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。《电磁场与传输理论A》第4章恒定电场与恒定磁场4.1恒定电场基本方程与边界条件4.2恒定电场的电位与静电比拟法4.3恒定磁场基本方程与边界条件4.4矢量磁位和标量磁位4.5恒定磁场的能量和载流回路的电感第4章恒定电场与恒定磁场2《电磁场与传输理论A》基本要求掌握恒定电场的基本方程和边界条件；掌握静电比拟法以及简单恒定电场的求解；掌握标量位、矢量位的基本概念；掌握恒定磁场的基本方程和边界条件；会利用矢量位的求解简单的恒定磁场问题；掌握恒定磁场的能量和载流回路的电感的基本概念。第4章恒定电场与恒定磁场第4章恒定电场与恒定磁场3地理学科对学生人文精神培养有特殊的重要性和独特的优势，它在实施人文教育过程中有明确的内涵，首先是传授人文知识，即，人与地理环境的相互关系存在着大量的人文社会问题。因此，中学地理教学必须引导学生学会如何分析人文地理现象，及如何揭示规律，预测发展趋势等，其次是培养人文精神素质，即，做人应具备的基本品质和态度，包括按照社会要求正确处理个人与周边人事物的关系[1]。地理学科对学生人文精神培养除有特殊的重要性外，其独特的优势主要体现在地理学是兼具科学属性与社会属性的综合性学科，其双重属性有助于在教学中找到人文教育的切入点[2]。就中学地理学科而言，其主要内容概括为：一是自然地理基础知识，它隐含着可持续发展的观点、全球意识及审美观念的教育内容等；二是人文地理知识，是地理学人文教育的重要内容。重要的是，中学地理教学中培养学生的人文精神与全日制义务教育《地理课程标准》中的要求相一致，其标准指出：通过7—9年级的地理学习，使学生具有初步的地理科学素养和人文素养，养成爱国主义情感，形成初步的全球意识和可持续发展观念[3]，这也体现了地理学科在培养学生的人文精神方面的独特优势。在2010年伴随着《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020)》出台，这对于巩固提高九年义务教育水平、推进教育均衡发展、全面提高普通中学生的综合素质和改善农村中学的教学现状来说是一个难得的契机[4]。一、中学地理学科中人文精神教育的基本内容1.尊重与保护自然，人与自然和谐相处人与地理环境相互关系的知识是地理教学最基本的内容之一，其内容阐明了人类活动对自然施加的种种影响及其带来的后果。它的内容包含如下人文精神教育因素：人属于自然的一部分，人既不能屈服于自然，做自然的奴隶，同时也不能凌驾于自然之上，无休止地破坏和掠夺自然[5]。人既是自然人也是社会人，人文精神在人的双重身份之间起着重要的协调作用，在人类傲视大自然时警醒人类别忘了自己的自然属性。2.人口、资源、环境的可持续发展人口、资源和环境是制约可持续发展的主要因素。地理学科在人口、资源和环境教育的内容比较全面，如人口激增将给资源和环境带来巨大压力，所以控制人口增长和提高人口素质是可持续发展的基础。资源是人类赖以生存和发展的基础，注意节约和综合开发是资源可持续利用的前提[6]。在地理学科中，环境道德教育是三维目标中情感态度、价值观目标所重视的教育目标之一，任何破坏环境的行为都是不可持续的。中学地理教学不仅要让学生掌握可持续发展的基础知识，更重要的是要培养学生运用所学的知识分析问题、解决问题，这是实现可持续发展的一个重要基础[7]。3.了解历史文化，树立全球意识通过对一些主要国家政治、经济发展状况的了解，使学生对人类社会的发展史有一个大体的掌握，了解文明古国所创造的灿烂文化及其对世界产生的重要作用。意识到，一个民族的文化，政治、经济都可以看作是一种文化的集中表现[8]，是一个民族发展的核心力量。全球自然人文环境的整体性和各要素之间的相互联系、相互影响，有助于学生全球意识的培养和确立，如气候变化、经济危机等局部问题，都会带来全球性的影响。4.热爱祖国、培养地理美感我国地域辽阔、地貌气候多样、民族众多、风光迥异，伴随着政治、经济和文化影响力逐渐增强吸引着全球的目光。身处自然和人文环境都比较优越的中国，人们更应当刻苦学习，热爱报国，献身社会。地理学是研究地球表层自然和人文要素的相互关系与作用的学科，其独特的研究对象在一定程度上就是审美对象[5]。地理事物和现象在大自然和社会中进行着有序的整合，形成了雄、奇、险、秀、幽和意蕴深长等特色的自然和人文景观，它们是最具体、最直观、最现实的审美教育内容，而自然地理和人文地理中的部分内容就是地理学科教学进行审美教育的重要资源。二、农村中学地理教学中的人文教育现状及原因分析1.地理教学不受重视扭曲的环境氛围影响地理教学的顺利进行，在生活中，人们认为利用地理知识为自己生活服务的机会少，且在多数农村学生和家长潜意识里受光宗耀祖，“跳农门”和“学好数理化，走遍天下都不怕”等思想的影响，大部分农村家庭认为地理可学可不学[9]，这种错误的观念及舆论环境，使学生在心理和行为上倾向于数理化等学科，轻视地理学科。在高考的指挥棒下，学校及家长对地理学科便有所忽视。在许多发达国家，中小学地理课时一般都占总课时的6%左右，而在我国却只占总课时的2%[10]，在我国农村的中学地理课时更少，多数被抢占去填补“主科”的补充课时，身在农村的学生，几乎没有课余时间来学习地理和培养对它的兴趣，部分农村中学对地理学科的教与学的监督完全处于“真空”状态，而人文教育几乎是一片空白。2.地理教学内容的分离教学内容的分离一般体现在人对课程教学内容的分割上，具体到农村中学地理教学主要体现在：第一，教学内容的实践与学生生活相分离。新课改后，地理教材融合了很多与人地关系紧密结合的内容和活动，但由于升学压力和课时少等矛盾，大部分农村中学地理老师在教学中“穿新鞋走老路”将很多有意义的地理教学活动和案例一带而过，甚至省略，使地理教学依然与学生的实际生活相分离。第二，教师对教学内容的自主安排使自然地理与人文地理相分离。目前我国地理教材的编排主要是“由偏重自然地理向自然地理与人文地理相结合的方向转变、自然地理内容由集中讲述向分散在区域地理中讲述的方向转变”[11]，这本是个好现象，但很多地理教师为了教学方便，人为地将两部分知识分开，割裂了自然科学与人文科学的融合。3.地理教学硬件设备不足、教学形式单一，师资数量与质量有待提升知识有效的传播离不开教学硬件设备的多样化。如挂图、标本、多媒体等。地理教学中，灵活运用教学硬件设备能更好地将自然、人文景观淋漓尽致地反映出来，利于激发学生的学习兴趣和培养学生的多种能力。但由于农村中学在资金、观念等方面的原因，在学校里几乎没有相应的教学硬件设备。由于教学设备的限制，在本研究区的农村中学地理课堂上，教师多采取单一的教学方式，依靠一支粉笔一张嘴，一堂课从头讲到尾，学生死记硬背，这种条件限制了科学与人文精神的一体化。初中阶段是学生身心发展的重要阶段。初中生处于青春发育期,他们精力旺盛、热情活泼，体育教育对他们的身心健康成长极为重要。在此发展阶段，人体的新陈代谢比较旺盛，同化作用占优势，身体的各组织器官不断地生长发育；在心理上，开始从儿童时期的幼稚状态逐渐地向成熟的方向发展。这些特征，在七年级后，有的是形露于外，有的则是含而不露。那么，作为体育教师就应以人为本、细心的观察，积极地诱导，用心地教育，进行有目的、有计划、有针对性的教育教学。多年来，笔者在体育教育教学工作的第一线，就促进学生身心健康发展方面初步探究出以下几点，以和同仁商榷。1、合理的运动负荷，有助于学生健康成长体育教学要用多种多样的内容和手段进行教学。运动负荷不宜过大，不宜上负担过重的单一的教材，应多选择发展灵敏、速度和柔韧的教学内容。适宜的运动负荷，有助于促进学生骨骼的生长，反之负荷强度和负荷量过大，则会使学生骨化提前，影响身高