期权定价投资学,上海财经大学

第二十一章期权定价

1期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第1页!（一）内在价值与时间价值内在价值-立即执行期权所带来的收益。看涨期权:股票价格-执行价格看跌期权:执行期权-股票价格时间价值-期权实际价格与内在价值的差。一、期权价值与决定因素2期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第2页!（二）看涨期权价值

图21.1到期前看涨期权的价值3期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第3页!（四）看涨期权价值的限制看涨期权的价值不能为负。期权的收益最差是0，最好是为较高的正值。看涨期权的价值不可能高于股票价格。看涨期权的价值必须高于或等于杠杆化股票头寸的收益。 下限=修正的内在价值：

C>S0-PV(X)-PV(D) (D=股利，杠杆化股票头寸的构成和公式推导见教材P465）4期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第4页!图21.3看涨期权价值与股票现值

之间的函数关系5期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第5页!（六）看跌期权的提前执行当其他条件相同时，美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。提前行权可能会有用，因为:股票价值不可能跌到0以下。一旦公司破产，由于货币的时间价值，立即执行期权仍是最优选择。6期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第6页!构建资产组合：购买股票$100借款$81.82(10%的利率)净支出$18.18收益：股票价值90120偿还贷款-90-90净收益 03018.18300资产组合的收益正好是看涨期权的3倍二项式期权定价的例子：7期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第7页!构建资产组合——购买一股股票，出售三份看涨期权(X=110)

资产组合是完全对冲的:

股票价格 90 120

看涨期权 0

-30

净收益 90 90因此100-3C=$81.82或C=$6.06构造一个无风险组合：8期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第8页!补充：期权价格C的一般公式C=[pCu+(1–p)Cd]e–rT

可以看成是期权合约未来现金流的折现。

此处：

Cu

和Cd

根据基础股票到时候的价格Su（=uS0）和Sd（=dS0）定。9期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第9页!

点B的价值 =e–0.12*0.25(0.6523*3.2+0.3477*0)=2.0257点C的价值为零点A的价值 =e–0.12*0.25(0.6523*2.0257+0.3477*0) =1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF10期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第10页!So=100 X=95r=0.10 T=0.25(一个季度)=0.50(每年50%)因此:例21.1布莱克-斯科尔斯定价11期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第11页!（二）隐含波动率在BS模型中，只有一个根据历史数据估计的值，股票收益率的方差，即期权价格中隐含的股票波动率水平。这样使用布莱克-斯科尔斯公式与实际的期权价格可能有差异。估计隐含波动率与股票价格的实际波动率一致吗？所以这也是一个难题。12期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第12页!（四）看跌期权定价

例21.3布莱克-斯科尔斯看跌期权定价利用看跌-看涨期权平价定理可以得到：P=Xe-rT[1-N(d2)]-S0[1-N(d1)]使用例21.2的数据:S=100,r=.10,X=95,σ=.5,T=.25可以计算得出：$95e-10x.25(1-.5714)-$100(1-.6664)=$6.3513期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第13页!（三）看涨期权价值的决定因素

见表21.1有股票价格、执行价格、股票价格波动性、到期期限、利率、股息率14期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第14页!图21.2看涨期权价值所处的可能范围15期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第15页!（五）看涨期权的提前执行只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益，那么提前行使美式期权就毫无价值。这样，美式期权与欧式期权是等价的。看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股价可以无限制的上涨，对看涨期权而言，“活着比死更有价值”。16期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第16页!10012090股票价格C100看涨期权价值（设X=110）二、二项式期权定价17期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第17页!18.183003C3003C=$18.18C=$6.0618期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第18页!对冲比率在上例中,对冲比率=1股股票对3份看涨期权或1/3.通常,对冲比率是:19期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第19页!例：两期二项式模型

每一期时间为3月执行价格=21,r=12%20221824.219.816.220期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第20页!（一）看涨期权定价公式Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)d1=[ln(So/X)+(r+2/2)T]/(T1/2)d2=d1-(T1/2)而且：Co

=当前的看涨期权价值；So

=当前的股票价格；N(d)=标准正态分布小于d的概率；X=执行价格；e=2.71828,自然对数的底；r=无风险利率(与期权到期期限相同的安全资产连续复利的年收益率)；T=期权到期时间，按年记；ln=自然对数函数；股票的标准差。三、布莱克-斯科尔斯期权定价21期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第21页!使用正态分布表或Excel中的NORMDIST函数，我们可以得到N(0.43)=0.6664，N(0.18)=0.5714.因此:Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)Co=100X.6664-95e-.10X.25X.5714Co

=$13.7022期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现在浏览的是第22页!（三）布莱克-斯科尔斯模型与股利布莱克-斯科尔斯的看涨期权公式要求股票不支付股利。如果支付了股利怎么办？一种办法就是用调整股利后的股票价格来代替股票价格，即用S0-PV(股利)代替S0

。23期权定价投资学,上海财经大学共24页，您现